Giáo án Toán 6 - Tuần 1 đến tuần 6

TUẦN 1 Ngày soạn:02/09/2008 Ngày dạy:6/09/2008 Tiết 1.Chủ đề 1: PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET I. Mục tiêu: - Cung cấp cho hs kiến thức về phương pháp chứng minh phản chứng và nguyên tắc dirichlet -Học sinh nắm được lý thuyết và biết áp dụng làm bài tập _ Thông qua các bài tập hs thấy được ứng dụng phong phú của toán học và giúp cho hs có phương pháp tư duy học toán, giải toán. II. Chuẩn bị: _ G: Giáo án, sách tham khảo _ H: Sưu tầm các tài liệu liên quan III.Các hoạt động dạy học HẠOT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG 1.Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ 3.Bài mới _GV: Cung cấp cho hs kiến thức về lý thuyết nguyên lý Dirichlet: Nguyên tắc này mang tên nhà toán học người Đức Peter Gusùtav Dirichlet(1851-1931), còn gọi là nguyên lý chim câu, nguyên lý thỏ và lồng,...được phát biểu hết sức đơn giản như sau: -HS theo dõi gv giảng và ghi nội dung khái niệm vào vở Tuy phát biểu hết sức đơn giản,song nguyên lý Dirichlet đem lại cho chúng ta những ứng dụng hết sức thú vị. - Cho hs làm các ví dụ sau: Ví dụ 1: Gv cho hs ghi nội dung + gọi hs nhắc lại nd đề bài + Ở phần a hãy chỉ đâu là số thỏ đâu là số lồng? H:- Số thỏ là 40 hs, số lồng là 129 vì một năm có 12 tháng) +Áp dụng nguyên lý Dirichlet hãy nêu lời giải ? _HS trình bày lời giải (GV chữa cho hs để có lời giải hoàn chỉnh) _ Tương tự ở phần b cũng chỉ ra đâu là số thỏ đâu là số lồng rồi trình bày lời giải như phần a - Cho hs làm tiếp ví dụ 2 Ví dụ 2( GV nêu nd ví dụ) -Cho hs đọc nd ví dụ và suy nghĩ +Khi nào ta có hiệu hai số bất kì chia hết cho 11? -H: Hiệu hai số bất kì chia hết cho 11 khi Hai số có cùng số dư khi chia cho 11. + GV: Bài toán thực chất là đi chứng minh tồn tại 10 số trong 100 số đã cho có cùng số dư khi chia cho 11. +Hãy chỉ ra số thỏ và số lồng của bài toán? -Số thỏ là 100 số, số lồng là 11 số dư khi chia một số cho 11. +Từ đó hãy nêu lời giải? (GV sửa để có lời giải hoàn chỉnh) 4.Củng cố : _ Khi muốn áp dụng nguyên lý Dirichlet để giải toán ta phải lưu ý gì? -H:Trong bài toán phải chỉ ra được đâu là số thỏ đâu là số lồng 5.Hướng dẫn _ Nắm chắc nguyên lý ,xem lại các ví dụ đã chữa _BT về nhà:Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 và chia hết cho 2003 Hướng dẫn hs : xét 2004 số có dạng 6,66,666,......, A. Nguyên lý Dirichlet I. Lý thuyết _ Nếu nhốt n+1 con thỏ vào n cái lồng (nN*) thì thế nào cũng có một lồng chứa ít nhất 2 thỏ. Nếu nhốt n con thỏ vào k cái lồng (với n,kN*, n lớn hơn và không chia hết cho k) thì thế nào cũng có một lồng chứa ít nhất []+1 con thỏ ( Kí hiệu [x] chỉ phần nguyên của x) Ví dụ 1:Chứng minh rằng: a) Trong một lớp học có 40 học sinh luôn có 4 học sinh cùng sinh vào một tháng b) Môät trường học có hơn một nghìn học sinh luôn có 3 học sinh cùng sinh vào một ngày Giải: a) Trong một lớp học có 40 học sinh và các tháng trong một năm là12 tháng Xét12 nhóm,mỗi nhóm là số học sinh có cùng tháng sinh. Khi đó 40 học sinh được chia thành 12 nhóm, theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại ít nhất + 1= 4 hcọ sinh sinh nhật vào cùng một tháng b)Một trường đại học có hơn 1000 học sinh và một năm có 366 ngày. Xét 366 nhóm, mỗi nhóm là số học sinh có cùng ngày sinh Khi đó hơn 1000 học sinh được chia thành 366 nhóm, theo nguyên tắc Dirichlet thì có ít nhất +1= 3 học sinh cùng sinh vào một ngày. Ví dụ 2 Cho 100 số tự nhiên tuỳ ý.Chứng minh rằng tồn tại 10 số sao cho hiệu hai số bất kì đều chia hết cho 11. Giải: Khi chia cho 11 ta nhận được tất cả 11 số dư : 0, 1,2,...., 10 . Xét 11 nhóm ,mỗi nhóm gồm các số có cùng số dư khi chia cho 11. Có 100 số đã cho, chia vào 11 nhóm nói trên.Theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại một nhóm chứa ít nhất : + 1= 10 số Các số này thoả mãn yêu cầu bài ra, tức là hai số bất kì có hiệu chia hết cho 11. TUẦN 2 Ngày soạn:8/09/2008 Ngày dạy :13/09/2008 Tiết 2.Chủ đề 1: PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET I.Mục tiêu: Như tiết 1, tuần 1 II. Chuẩn bị G: Giáo án, sách tham khảo H: Học lý thuyết và làm bài tập III.Các hoạt động dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG 1.Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ Gọi hs lên bảng chữa bài _Hs: lên bảng chữa bài +GV: Gọi hs nhận xét cho điểm +Bài toán trên áp dụng dạng phát biểu nào của nguyên lý? -H:Áp dụng cách 2 3.Bài mới -Gv: Cho hs luyện tập các bài về nguyên lý Dirichlet G: Cho hs làm bài tập 1 +Bài tập1 tương tự như bài tập về nhà Muốn c/m được ta làm thế nào? H: Xét dãy số 2002, 20022002,....., có 2004 số (n số 2002 +Hãy chỉ ra đâu là thỏ đâu là lồng trong trường hợp này? H: thỏ là 2004 số trong dãy số trên Lồng là 2003 số dư khi chia cho 2003 + Gọi hs đứng tại chỗ trình bày lời giải -Gv : cho hs làm tiếp bài tập 2 _ Cho hs đọc nd bài tập +G( gợi ý :ta chưa biết dãy số cụ thể vậy hãy gọi dãy số tổng quát) +Gọi hs nêu dãy số tổng quát? H: Giả sử dãy số là: a1,a2,,.......a2001 + Để có tổng của các số ta làm thế nào? -HS lập tổng của các số _GV: vừa giảng vừa hướng dẫn hs trình bày lời giải. +Bài toán trên áp dụng cách phát biểu nào của nguyên lý? -HS cách phát biểu 1 4.Củng cố: - Lưu ý các bài tập ở tiết 1 thì áp dụng cách phát biểu 1, còn các bài tập ở tiết 2 thì áp dụng cách phát biểu 2. 5.Hướng dẫn - Xem lại các bài tập đã chữa -Bài tập về nhà: Cho 2000 số tự nhiên tuỳ ý.Chứng minh rằng ta có thể chọn được một số số nào đó mà tổng của chúngchia hết cho 2000. I.Chữa bài tập Giải : Xét 2004 số có dạng : 6,66,666,......,(1) . Khi chia mỗi số trong dãy cho 2003 ta được 2004 số dư Khi chia cho 2003 ta nhận được 2003 số dư là: 0,1,2,3,....,2002 Mà ta có 2004 số dư của dãy số (1) khi chia cho 2003,như vậy theo nguyên lý Dirichlet sẽ tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2003.Do đó hiệu của hai số đó chia hết cho 2003 Hiệu của hai số đó có dạng (có p chữ số 6,q chữ số 0) =. 10q 2003 Mà 10q không chia hết 2003 nên2003 Vậy tồn tại một số gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003 II. Bài tập mới Bài 1: Có tồn tại hay không một số tự nhiên tận cùng là 2002 và chia hết cho 2003. Giải: Xét dãy số gồm 2004 số có dạng 2002, 20022002,.....,(2) (n số 2002) Khi chia cho 2003 ta nhận được 2003 số dư là : 0,1,2,3,....., 2002 Lấy mỗi số của dãy (2) chia cho 2003 ta có tất cả 2004 số dư .Như vậy theo nguyên lý Dirichlet trong dãy trên tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2003.Nên hiệu của chúng chia hết cho 2003. Xét hiệu của số hạng thứ i và số hạng thứ k ( i <k), hiệu của chúng là = .10i Mà 10i không chia hết cho 2002 nên suy ra 2003 Vậy tồn tại một số tận cùng là 2002 và chia hết cho 2003. Bài 2: Cho 2001 số tuỳ ý.Chứng minh rằng có thể chọn được một hoặc một số số nàođó mà tổng của chúng chia hết cho 2001. Giải: Gọi 2001 số đã cho là: a1,a2,,.......a2001 Xét 2001 tổng sau: S1 = a1 S2 = a1+ a2 .... S2001 =a1+ a2+ ......+ a2001 Giả sử trong các tổng trên có một tổng chia hết cho 2001 thì bài toán được c/m Nếu không có tổng nào chia hết cho 2001, thì 2001 tổng trên chia cho 2001 có 2001 sốâ dư Mà khi chia cho 2001 ta nhận được các số dư là: 1, 2,....,2000 có 2000số Do đó theo nguyên lý Dirichlet sẽ tồn tại hai tổng có cùng sốâ dư khi chiacho 2001.Gọi hai tổng đó là tổng thứ m và tổng thứ n thì hiệu của hai tổng đó chia hết cho 2001(m<n) Ta có : Sm-n = an+1+an+2+.....+am Và Sm-n2001(đpcm) TUẦN 3 Ngày soạn :15/09/2008 Ngày dạy :20/09/2008 Tiết 3.Chủà đề1: PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET I.Mục tiêu (Như tiết 1 , tuần I) II.Chuẩn bị -G: Giáo án , sách tham khảo -H: Xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập III.Các hoạt động dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG 1.Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ Gọi hs lên bảng chữa bài tập về nhà + GV : Gọi hs nhận xét cho điểm 3.Bài mới GV : cho hs làm tiếp bài tập sau Yêu cầu hs ghi nd bài tập ,suy nghĩ làm bài. - GV : Hướng dẫn hs giải bài tập theo các câu hỏi gợi ý sau:( Gọi hs trả lời và gv chữa luôn bài tập) + Một số chia hết cho 288 thì chia hết cho các số nguyên tố nào? + Muốn tích trên chia hết cho 9 thì trong tích phải có ít nhất mấy thừa số chia hết cho 3? (Dựa vào nguyên lý để làm) + Hãy chỉ ra tích trên chia hết cho 32? (Bằng cách làm xuất hiện trong tích một thừa số chia hết cho 32) + Xét tính chẵn lẻ của các số ? +GV: Vừa giảng vừa hướng dẫn hs chữa bài vào vở +Hãy chobiết trong bài trên nguyên lý đã được áp dụng trong những phần nào? (gv gợi ý: Xét dư của 4 số khi chia cho 3, Tính chẵn lẻ của 5 hoặc 3 số) _GV: cho hs làm bài tập 2 +Tổng hoặc hiệu của hai số chia hết cho 100 khi nào? ( Có thể tổng chia hết cho 100 hoặc có cùng số dư khi chia cho 100) G: Vì là 52 số bất kì nên ta có thể chỉ ra được các trường hợp cụ thể 4.Củng cố +Nguyên lý được áp dụng vào bài toán chứng minh chia hết +Lưu ý việc áp dụng được vận dụng ở bài 1,2 5.Hướng dẫn _Xem các bài đã chữa Bài tập về nhà: Chứng minh rằng trong 27 số nguyên khác nhau tuỳ ý nhỏ hơn 100 có thể chọn được hai số có ước chung khác 1. I.Chữa bài tập HS: lên bảng chữa bài tập về nhà Giải: Gọi 2000 số đã cho có dạng a1,a2,,.......a2000 Xét 2000 tổng sau: S1 = a1 S2 = a1+ a2 .... S2000 =a1+ a2+ ......+ a2000 Giả sử trong các tổng trên có một tổng chia hết cho 2000 thì bài toán được c/m Nếu không có tổng nào chia hết cho 2000, thì 2000 tổng trên chia cho 2000 có 2000 sốâ dư Mà khi chia cho 2000 ta nhận được các số dư là: 1, 2,....,1999 có 1999số Do đó theo nguyên lý Dirichlet sẽ tồn tại hai tổng có cùng sốâ dư khi chiacho 2000.Gọi hai tổng đó là tổng thứ p và tổng thứ q thì hiệu của hai tổng đó chia hết cho 2000(p<q) Ta có : Sq-p = ap+1+ap+2+.....+aq Và Sq-p2000(đpcm) II.Bài mới Bài 1: Cho 5số phân biệt a1,a2,....a5.Xét tích: P=(a1-a2)(a1-a3)....(a1-a5)(a2-a3)....(a2-a5) (a3-a4)(a3-a5)(a4-a5) Chứng minh P 288 Giải: Ta có 288 = 32. 25 * Chứngminh P9 Xét 4 số : a1,a2,a3,a4 tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3. Giả sử a1,a2 có cùng số dư khi chia cho 3 (a1-a2) 3 (1) Bỏ đi a1 và xét a2,a3,a4, a5 tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3 Giả sử a3,a4 có cùng số dư khi chia cho3 a3 -a4 3(2) Từ (1) và (2) P 9 *Chứng minh P25 Trong 5 số đã cho có 3 số có cùng tính chẵn lẻ. Xét các khả năng có thể: +Có 4 số chẵn, giả sử là a1,a2,a3,a4 Đặt a1= 2b1, a2 =2b2, a3= 2b3, a4= 2b4 (b1,b2,b3, b4Z). Khi đó P= 32(b1-b2) (b1-b3) (b1-b4) (a1-a5) (b2-b3) (b2-b4) (a2-a5) (a3-a4) (a3-a5) (a4-a5) Chia hết cho 32 +Có 3 số chẵn là a1,a2,a3 còn a4,a5 lẻ: Đặt a1= 2b1, a2 =2b2, a3= 2b3, a4= 2b4+1 a5 = 2b5+1 Khi đó : P= 16(b1-b2) (b1-b3) (b2-b3).Q Trong 3số b1,b2,b3 có hai số cùng tính chẵn lẻ. Giả sử b1,b2 có cùng tính chẵn lẻ (b1-b2) 2 P 32 + Có 3 số lẻ là a1,a2,a3 còn a4,a5 chẵn: Đặt a1= 2b1+1, a2 =2b2+1, a3= 2b3+1 a4= 2b4 ,a5 = 2b5 Xét tương tự các trường hợp trên suy ra P 32 Vậy P 288. Bài 2. Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100. Giải : Nếu có hai số cùng chia hết cho 100 suy ra điều phải chứng minh Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét các cặp: (1,99),(2,98),(3,97),...,(49,50),(50,50) Suy ra có hai số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào một cặp TUẦN 4 Ngày soạn :22/09/2008 Ngày dạy :27/09/2008 Tiết 4.Chủà đề1: PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET I.Mục tiêu (Như tiết 1 ở tuần I) II.Chuẩn bị -G: Giáo án , sách tham khảo -H: Xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập III.Các hoạt động dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG 1.Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ - Gọi hs lên bảng chữa bài tập về nhà -HS lên bảng chữa bài 3.Bài mới G: Nêu nội dung phương pháp phản chứng.Cho hs tự ghi những ý chính vào vở _Gv: Cho hs ghi nội dung ví dụ 1 vào vở +Bài toán yêu cầu c/m điều gì ? +Giả sử ngược với đề bài ta có điều gì ? -GV: Hướng dẫn hs cùng thực hiện và trình bày bài vào vở. _Như vậy qua quá trình lập luận ta phải chỉ ra được điều trái với giả thiết của bài toán. _GV: cho hs làm tiếp ví dụ 2 Gv nêu nội dung ví dụ 2 cho hs theo dõi và ghi bài vào vở + Điều ngược lại với đề bài là gì? -H: Tập hợp số nguyên tố là hữu hạn +G: ta xét một số T =2.3.5....p+1 Khi đó số T có những khả năng nào xảy ra? - hs: T là số nguyên tố ,T là hợp số +Từ đó hãy chỉ ra điều mâu thuẫn với giả thiết ? 4.Củng cố: -Muốn chứng minh bài toán bằng phương pháp phản chứng ta thường làm thế nào? -H: Giả sử ngược lại với điều phải c/m G: Lưu ý ta thường áp dụng trong các bài toán có dạng chứng minh rằng có hay không hoặc c/m một khẳng định đúng. 5.Hướng dẫn: -Xem lại các bài tập đã chữa - Bài tập về nhà: Cho số nguyên tố p>3. Biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong biểu diễn thập phân của số pn có đúng 20 chữ số. Chứng minh rằng, trong 20 chữ số này có ít nhất ba chữ số giống nhau. Giải: Trong các số nhỏ hơn 100 có 26 số nguyên tố.Hai số có ước nguyên tố khác 1,khi chúng không là nguyên tố cùng nhau . Với 27 số nguyên khác nhau mà có 26 nguyên tố thi theo nguyên lý Dirichlet bao giờ cũng tìm được hai số có ước chung khác 1. B. Phương pháp phản chứng Giả sử bài toán đúng (hoặc sai)với đề bài cho rồi bằng lập luận toán học, để chỉ ra điều giả sử là sai hoặc trái với đề bài. Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh Ví dụ 1: Chứng minh rằng không có giá trị nguyên khác không nào của x,y,z thoả mãn đẳng thức sau: x3 - 3y3- 9z3 =0 (1) Giải: Giả sử tồn tại x0,yo, zo, thoả mãn đẳng thức đã cho. Ta có: x 3 x03. Đặt x0 =3x1. Ta được: 9x - y - 3z = 0. y 3 yo3. Đặt yo =3y1. Ta được: 9x -27 y - 3z =0. z 3 z0 3.Đặt z0 = 3z1. Ta được: x -3y- 9z =0. Như vậy (;) thoả mãn (1) Quá trình này có thể tiếp tục mãi, các số là các số nguyên với mọi kZ. Điều này chỉ xảy ra với x0 = y0 = z0 =0 (trái với đề bài ) Vậy không có giá trị nguyên khác 0 của x,y,z thoả mãn bài toán. Ví dụ 2 Chứng minh rằng tập hợp số guyên tố là vô hạn. Giải : Giả sử ngược lại tập hợp số nguyên tố là hữu hạn và trong đó p là số nguyên tố lớn nhất, như vậy xét : T= 2.3.5....p + 1 Rõ ràng T > p, hai trường sẽ xảy ra: _ Nếu T là số nguyên tố lớn nhất, điều đó chứng tỏ p không phải là số nguyên tố lớn nhất , mâu thuẫn với giả thiết _ Nếu T là hợp số thì T = kq (q là số nguyên tố không có mặt trong các số nguyên tố nói trên).Nếu trái lại thì: 2.3.5...q...p + 1 chia hết cho q suy ra 1 chia hết cho q .Vậy q =1 vô lý . Nói cách khác ta chứng minh được q> p Trong cả hai trường hợp trên đều dẫn tới điều vô lý . Vậy tập hợp số nguyên tố là vô hạn. Kiểm tra ngày tháng năm 2007 TUẦN 5 Ngày soạn :30/09/2008 Ngày dạy :4/10/2008 Tiết 5.Chủà đề1: PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET I.Mục tiêu (Như tiết 1 ở tuần I) II.Chuẩn bị -G: Giáo án , sách tham khảo -H: Xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập III.Các hoạt động dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG 1.Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ +Gọi hs lên bảng chữa bài tập về nhà 3.Bài mới -Cho hs làm bài 1 + p là số nguyên tố thì p có thể là những số nào? _Hs: p có thể là 3,5,7, 11...... +Hãy thử vơi giá trị nhỏ nhất là 3 và giả sử điêù ngược lại ta có điêù gì? -Cho hs làm tiếp bài 2 +Giả sử ngược lại với bài toán đã cho ta có điều gì? _ Hs: tồn tại đa thức thoả mãn bài toán +Hãy suy nghĩ chỉ ra điều vô lý? _Hs:trả lời +Gv hướng dẫn thêm để có lời giải 4. Củng cố + Muốn giải bàitoán bằng phương pháp phản chứng ta thường làm như thế nào? _Hs: Giả sử bài toán đã cho thoả mãn hoặc không thoả mãn bài toán ,rồi ta lập luận để chỉ ra điều giả sử là vô lý. 5.Hướng dẫn về nhà _Xem lại bài tập đã chữa _ Bài tập về nhà Cho 4 số a, b, c, d thoả mãn điều kiện a c 2(b+d). Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau là sai: a2 < 4b, c2 < 4d. Hướng dẫn:+Để giải bài toán ta làm thế nào? (gợi ý: Hãy giả sử cả hai bđt là đúng từ đó chỉ ra điều vô lý) I.Chữa bài cũ Giải: Giả sử ngược lại,trong 20 chữ số của pn (viết trong hệ thập phân)không có ba chữ số nào giống nhau. Suy ra,mỗi một chữ số trong 10 chữ số 0,1,2,.....,9 đều xuất hiện đúng 2 lần. Vậy tổng các chữ số của pn là: 2( 0+1+2+.....+9) =90 chia hết cho 3 Suy ra pn chia hết cho 3, vô lý Vậy ta có điều phải chứng minh. II.Bài tập mới Bài 1. Tìm số nguyên tố p sao cho:p2+1994 là một số nguyên tố. Giải: Giả sử p không chia hết cho 3 p= 3k 1 (k N) Khi đó p2+1994 =(3k 1)2 +1994 =9k2 6k +1 +1995 p 3 vô lý Vậy p =3 Bài 2. Chứng minh rằng không tồn tại đẳng thức P(x) với các hệ số nguyên ,P(x) thoả mãn P(1) =19,P(19) = 85. Giải: Giả sử tồn tại P(x) thoả mãn: P(x)=ao+a1x +a2x2+ .....+ anxn Với ao,a1,.....,an là các số nguyên và P(1) =19,P(19) = 85 P(1) = ao+a1 +a2+ .....+ an =19 P(19) = ao+19a1 +192a2+ .....+19n an =85 P(1)-P(19) = (19-1)a1 +(192-1)a2+ .....+(19n-1 )an=66 Ta có vế trái chia hết 19-1 =18 Còn vế phải không chia hết cho 18 nen vô lý Chứng tỏ khôngtồn tại da thức với hệ số nguyên mà P(1) =19,P(19) = 85. Kiểm tra ngày tháng năm 2007 TUẦN 6 Ngày soạn :7/10/2008 Ngày dạy :11/10/2008 Tiết 6.Chủà đề1: PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET I.Mục tiêu (Như tiết 1 ở tuần I) II.Chuẩn bị -G: Giáo án , sách tham khảo -H: Xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập III.Các hoạt động dạy học HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG 1.Ổn định tổ chức 2.Kiểm tra bài cũ Gọi hs lên bảng chữa bài về nhà 3.Bài mới - Cho hs làm bài tập 1 +Để c/ m 2n -1 không là số chính phương ta có thể làm như thế nào? - hs: giả sử ngược lại 2n -1 là số nguyên tố +từ điều giả sử đó hãy chỉ ra điều vô lý. Nên đặt 2n -1 = a2 -Cho hs làm tiếp bài 2. +Nếu giả sử có hai số thoả mãn bài toán ta suy ra điều gì? _ Hs: Khi đó xy+x,x y+y là hai số chính phương + Khi đó xy+x và xy+ y có dạng như thế nào? -hs: trả lời +Hãy chỉ ra điều vô lý? _Tương tự cho hs làm tiếp bài 3. +Nếu n là số nguyên tố ta suy ra điều gì? 4.Củng cố -Lưu ý các bài tập đã làm theo phương pháp phản chứng cần chỉ ra điều tría với giả thiết 5.Hướng dẫn: _Về nhà làm lại các bài tập đã làm -làm bài tập: Tìm các số nguyên x,y thoả mãn : x3 +y3 = 1995 I.Chữa bài tập Giải: Giả sử a2 < 4b, c2 < 4d là đúng a2 +c2 < 4( b+d) (1) Từ giả thiết suy ra 4(b+d) < 2ac (2) Từ (1),(2) a2+c2 <2ac (a-c)2 < 0 (vô lý) Vậy giả sử là sai nên trong hai bất đẳng thức đã cho có một bđt sai. II.Bài tập mới Bài 1. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì số 2n - 1 không thể là số chính phương. Giải: Giả sử ngược lại tồn tại số tự nhiên n>1 sao cho: 2n -1 = a2 a lẻ Khi đó : a2 -1 = 2n -2 (a-1)(a+1)= 2( 2n-1 -1) Vì a lẻ a= 2k +1 2k(2k+2)=2(2n-1 -1) 4k(k+1) =2(2n-1 -1) (vô lý) Điều vô lý chứng tỏ với mọi n> 1 ta có : 2n -1 không là số chính phương. Bài 2. Có hay không hai số nguyên dương khác nhau x và y trong khoảng (988,1994) sao cho xy+x và xy+y đều là bình phương của hai số nguyên dương khác nhau? Giải: Giả sử ngược lại có hai số nguyên dương x và y thoả mãn 988<x < y < 1994 thoả mãn đề bài xy+x =a2 và xy+y = b2 (a,b b) Vì y>x xy >x2 xy+x> x2+x a2 >x2 x <a Xét y -x = (xy+ y) -(xy +x) =b2 -a2 >0 b2 > a2 b2 (a+1)2 Ta có : b2 -a2(a+1)2 -a2 =a2+2a+1-a2 = 2a+ 1 y-x 2a+1> 2x+ 1(vì a>x) y> 3x+ 1> 3.988+ 1= 2965 vô lý vì trái với giả sử : y< 1994 Điều vô lý chứng tỏ không tồn tại các số nguyên dương khác nhau x và y thoả mãn điều kiện đề bài. Bài 3. Chứng minh rằng nếu (n-1)! Chia hết cho n, thì n không phải là số nguyên tố. Giải: Giả sử ngược lại : n là số nguyên tố ,suy ra n chỉ có hai ước là 1 và n Khi đó trong dãy số 1,2,....., n-1 không có số chia hết cho n Từ đó suy ra tích 1.2.3....(n-1) không chia hết cho n.Vô lý ,vì trái với giả thiết. Vậy n không phải là số nguyên tố. Kiểm tra ngày tháng năm 2007