Giáo án Toán 7 - Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Năm học 2022-2023 - Phan Thị Thanh (Cánh diều)

Ngày soạn: 16.4.2023 Trường TH&THCS sơn Lĩnh Họ và tên giáo viên : Phan Thị Thanh Tổ :Khoa học tự nhiên TÊN BÀI DẠY BÀI 12: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC Môn: Toán (Hình học) Lớp: 7 Thời gian thực hiện: 2 tiết (Từ tiết 46 - 47) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: • Nhận biết được khái niệm đường trung trực của tam giác, ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm, tính chất giao điểm ba đường trung trực của tam giác. 2. Năng lực - Năng lực chung: • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: • Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển các NL toán học như: NL tư duy và lập luận toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL mô hình hoá toán học. • Thông qua các thao tác như lập luận, chứng minh tính chất của giao điểm ba đường trung trực, ... là cơ hội để HS hình thành NL tư duy và lập luận toán học, NL giải quyết vấn đề toán học. • Thông qua hoạt động xác định vị trí cách đều ba địa điểm được minh hoạ trên hình là cơ hội để HS hình thành NL mô hình hoá toán học. 3. Phẩm chất • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học (Thước,com pa,ê ke).Máy tính,ti vi 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. - HS thấy được có một loại điểm cách đều ba điểm (không thẳng hàng) cho trước và có ứng dụng trong thực tiễn. HS thấy sự cần thiết phải tìm hiểu tên gọi của loại điểm đó và các tính chất của nó. b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Hình 121 minh họa biến giới thiệu quần thể di tích, danh thắng cấp Quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung Đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120). Làm thế nào để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Đường trung trực của tam giác a) Mục tiêu: - Nhận biết và thể hiện được khái niệm đường trung trực của tam giác. b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động, luyện tập. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, cho HĐ1, LT1. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao I. Đường trung trực của tam giác nhiệm vụ: HĐ1: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ1: vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, đoạn thẳng này là cạnh của một tam giác. - GV giới thiệu: đường trung trực của tam giác. + Quan sát đường trung trực d của tam giác ABC có đi qua đỉnh nào của tam giác ABC không? Kết luận: (Không đi qua đỉnh nào) Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh Từ đó có chú ý về đường được gọi là đương trung trực của tam giác đó. trung trực. Chú ý: - HS thực hiện Ví dụ 1: HS Đường trung trực của một tam giác có thể không đi nhận biết được đường qua đỉnh nào của tam giác. trung trực của tam giác. Ví dụ 1 (SGK -tr112) - HS thực hiện Ví dụ 2: chứng minh được AM là đường trung trực bằng cách chỉ ra A, M đều cách đều hai điểm B và C. - HS thực hiện LT1: HS củng cố khái niệm, biết cách chứng minh một đường - Đường thẳng d là đường trung trực của tam giác thẳng là đường trung trực ABC. của tam giác. - Đường thẳng e, g không là đường trung trực của - HS thực hiện Ví dụ 3: HS tam giác ABC. vẽ được đường trung trực Ví dụ 2 (SGK -tr113) của tam giác bằng thước LT1: thẳng và compa. - Gv đặt câu hỏi: Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung trực? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Do AD là đường phân giác của ∆ABC nên = Xét ∆ABD và ∆ACD có: AB = AC (chứng minh trên). = AD chung. Do đó ∆ABD = ∆ACD (c - g - c). Suy ra BD = CD (2 cạnh tương ứng) và ·ADB ·ADC (2 góc tương ứng). Do BD = CD mà D nằm giữa B và C nên D là trung điểm của BC. Do DB = và DB + = 180° nên DB = = 90표 Do đó AD ⊥ BC. Khi đó AD vuông góc với BC tại trung điểm D của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Ví dụ 3 (SGK -tr113) Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung trực. Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung trực của tam giác a) Mục tiêu: - HS nhận biết được ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm, tính chất giao điểm ba đường trung trực của tam giác. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động, luyện tập. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, cho HĐ2, 3 LT2. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ SẢN PHẨM DỰ KIẾN HS Bước 1: Chuyển giao II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác nhiệm vụ: HĐ2: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2. HS quan sát Hình 126 và nhận xét được ba đường trung trực của tam giác ở Hình 126 cùng đi qua một điểm. - GV nêu định lí về 3 đường trung trực của tam giác đồng quy. Các đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua + Từ đó để xác định giao điểm O. ba đường trung trực chỉ Định lí: cần vẽ 2 đường trung Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua trực. một điểm. - HS thực hiện Ví dụ 4: HS Nhận xét: sử dụng tính chất đồng Đế xác định giao điểm ba đường trung trực của một quy của 3 đường trung tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực bất kì và trực để chỉ ra O thuộc xác định giao điểm của hai đường đó. AC. Ví dụ 4 (SGK -tr113) - HS thực hiện LT2: HS LT2: củng cố tính chất ba đường trung trực của tam giác. HS giải thích được một điểm không phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác. - HS thực hiện HĐ3: HS quan sát hình vẽ và nhận xét, dự đoán độ dài OA, OB, OC. Trong hình, đường thẳng qua O và cắt AC không vuông - GV cho HS kết luận về góc với AC nên O không phải giao điểm ba đường tính chất của 3 đường trung trực của tam giác ABC. trung trực. HĐ3: - HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện chứng minh kết luận đó. - HS thực hiện Ví dụ 5: chứng minh trọng tâm tam giác đều cũng là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. + HS chỉ ra các đường trung tuyến trong tam giác đều cũng là đường trung trực của tam giác đó. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý Nhận xét: nghe, tiếp nhận kiến Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác cách thức, suy nghĩ trả lời câu đều ba đỉnh của tam giác đó. hỏi, hoàn thành các yêu Kết luận: cầu. Trong một tam giảc, ba đường trung trực cùng đi qua - GV: quan sát và trợ giúp một điểm và điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác. HS. Chứng minh: Bước 3: Báo cáo, thảo Vẽ các đường trung trực ,푛 lần lượt của các cạnh luận: và . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và 푛. - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy Vì nằm trên đường trung trực của cạnh nên đủ vào vở. = . Tương tự, ta có = . Suy ra = . Do đó điểm nằm trên đường trung trực của cạnh . Vậy ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua điểm . Mặt khác, ta có: = = . Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác . Ví dụ 5 (SGK -tr114). C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS bài 1, 2, 3 (SGK -tr115). d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3 (SGK -tr115). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Bài 1. Do OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Tam giác ABC có O là giao điểm hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Bài 2. a) Ta có hình vẽ sau: b) Ta có hình vẽ sau: c) Ta có hình vẽ sau: Bài 3. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Do G vừa là trọng tâm của tam giác và P là trung điểm của AB nên C, G, P thẳng hàng. Do G là giao điểm ba đường trung trực của tam giác nên G nằm trên đường trung trực của cạnh AB do đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Suy ra CA = CB. Thực hiện tương tự ta thu được BA = BC. Do đó AB = BC = CA. Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập. c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4, 5 (SGK -tr115). - GV cho HS tìm hiểu phần Có thể em chưa biết Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác Nếu O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC thì OA = OB = OC. Đặt R = OA. Đường tròn tâm O bán kính R đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Sau này, ta sẽ gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Nếu tam giác ABC nhọn thì điểm O nằm trong tam giác. Nếu tam giác ABC vuông thì điểm O là trung điểm của cạnh huyền. Nếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm ngoài tam giác. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 4. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ I đến BC, CA, AB. Do I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP. Do I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên I nằm trên đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB. Suy ra đường thẳng qua I, vuông góc với BC, CA, AB lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB. Do đó M, N, P lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB. Suy ra M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Do AI là đường phân giác của nên = Xét ∆PAI vuông tại P và ∆NAI vuông tại N có: AI chung. 푷 푰 = 푵 푰 Suy ra ∆PAI = ∆NAI(cạnh huyền - góc nhọn). Do đó PA = NA (2 cạnh tương ứng). 1 1 Mà P là trung điểm của AB nên ; N là trung điểm của CA nên . 푃 = 2 = 2 Suy ra AB = CA. Thực hiện tương tự ta thu được BA = BC. Do đó AB = BC = CA. Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều. Bài 5. a) Tam giác ABC có O là giao điểm hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng AC. Mà ba đường trung trực trong tam giác đồng quy nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Lại có M là trung điểm của BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Do đó OM ⊥ BC. b) Do OM ⊥ BC nên ∆OMB và ∆OMC vuông tại M. Xét ∆OMB vuông tại M và ∆OMC vuông tại M có: OM chung. MB = MC (theo giả thiết). Suy ra ∆OMB = ∆OMC (2 cạnh góc vuông). Do đó = . * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT • Chuẩn bị bài mới: "Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác".