Giáo án Toán 7 - Đại số - Tiết 50: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ngày soạn:06/2/2007 Ngày giảng: 10/02/2007 Tiết 50: QUan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu I. Mục tiêu: Nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đướng thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc, khái niệm hình chiếu của đường xiên. Hs biết vẽ hình và nhận ra các khái niệm này trên hình vẽ. Nắm được định lý 1 về so sánh đường vuông góc với đường xiên kẻ từ một điểm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó trên cơ sở biết chuyển phát biểu của định lý này thành bài toán, biết vẽ hình, viết GT, KL của bài toán này, hiểu cách chứng minh định lý nhờ áp dụng định lý 2 mục 1. Mặt khác cũng cho học sinh biết sử dụng định lý Pitago để chứng minh định lý này. Biết chuyển một bài toán chứng minh cụ thể thành phát biểu của định lý 2. Biết áp dụng hai định lý để chứng minh một số định lý sau này và để giải các bài tập. II. Chuẩn bị của G và H: Giáo viên: Thước thẳng, thước đo góc, com pa. Học sinh: Thước thẳng, thước đo góc, com pa, bút chì. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ- đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: (5’ – 7’) Hãy phát biểu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác? Phát biểu định lý Pytago Cho một điểm A nằm ngoài đường thẳng a, vẽ đoạn thẳng AH ^ a. Lấy một điểm B ẻ a và B ạ H. Nối AB Chỉ trên hình vẽ khẳng định: gọi đoạn thẳng AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu. Vậy quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu sẽ ntn? ị vào bài mới 2. Dạy học bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, chân đường vuông góc, hình chiếu. (5’ – 7’) GT Aẽ a AH là đường vuông góc AB, AC là đường xiên Nếu HB > HC thì AB > AC KL Nếu AB > AC thì HB > HC Nếu HB = HC thì AB = AC Giới thiệu khái niệm đường vuông góc, đường xiên, chân đường vuông góc thông qua hình vẽ (học sinh đã vẽ trên bảng), không đưa ra ĐN tường minh Yêu cầu học sinh làm ?2 Chốt: muốn tìm hình chiếu của một đường xiên AB trên một đường thẳng a ta làm ntn? Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên A H B a AH ^ a = {H}ị AH được gọi là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a; H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng a. B ẻ a; B ạ H ị đoạn thẳng AB được gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng a. ?1 Hoạt động 2: Tìm hiểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (5’ – 7’) Yêu cầu học sinh làm ?2 (SGK – tr 57) Dự đoán đ Từ dự đoán dùng cm để kiểm tra dự đoán đó. Phát biểu định lý 1, trình bày phần chứng minh vào vở. Giới thiệu : do AH có độ dài ngắn hơn mọi đường xiên nên ta gọi độ dài đường vuông góc Ah là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng a. Hướng dẫn học sinh làm ?3 Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ?2 Từ điểm A có thể kẻ được một đường vuông góc, vô số đường xiên đến đường thẳng a Định lý 1 (SGK/58) GT Aẻ a AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB A H B a ?3 áp dụng định lý PyTago vào tam giác vuông AHB AH2 + HB2 = AB2 ị AH2 < AB2 ị AH2 < AB2 ị AH < AB Hoạt động 3: Tìm hiểu quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng (5’ – 7’) Đưa ra ?4 dưới dạng một bài toán có vẽ hình sẵn, GT, KL Yêu cầu học sinh trình bày phần cm dựa vào định lý Pitago Hai học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. 3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng a A C B H a) Xét D AHB (AHB = 900) và DAHC AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago) AC2 = AH2 + HC2 Mà HB> HC ị HB2 > HC2 ị AB2 > AC2 ị AB >AC b) Tương tự phần a AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago) AC2 = AH2 + HC2 Nếu AB > AC ị AB2 > AC2 ị HB2 > HC2 ị HB >HC c) Tương tự HB = HC thì AB = AC và ngược lại Nhận xét, sửa chữa, bổ sung ị Giới thiệu định lý 2 Phát biểu định lý 2 Định lý 2 (SGK/ 59) 3. Luyện tập và củng cố bài học: (2’) Bài 8 (tr 59 - SGK) 4. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1’) Nắm vững hai định lý về quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu. Bài tập 9 đến 11 (Tr 60 - SGK).