Giáo án Toán 7 - Đại số - Tiết 52, 53

Ngµy so¹n:06/2/2007 Ngµy gi¶ng: 10/02/2007 TiÕt 52: QUan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c - bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c I. Môc tiªu: N¾m v÷ng quan hÖ gi÷a ®é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c; tõ ®ã biÕt ®­îc ba ®o¹n th¼ng cã ®é dµi nh­ thÕ nµo th× kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c (®iÒu kiÖn cÇn ®Ó ba ®o¹n th¼ng lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c) Cã kÜ n¨ng vËn dông tÝnh chÊt vÒ quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c, vÒ ®­êng vu«ng gãc víi ®­êng xiªn. LuyÖn c¸ch chuyÓn tõ ph¸t biÓu mét ®Þnh lý thµnh mét bµi to¸n vµ ng­îc l¹i. BiÕt vËn dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c ®Ó gi¶i to¸n. II. ChuÈn bÞ cña G vµ H: Gi¸o viªn: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa. Häc sinh: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, bót ch×. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1. KiÓm tra bµi cò- ®Æt vÊn ®Ò chuyÓn tiÕp vµo bµi míi: (5’ – 7’) H·y ph¸t biÓu ®Þnh lý vÒ quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn, quan hÖ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu? Þ vµo bµi míi 2. D¹y häc bµi míi: Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c (5’ – 7’) H·y vÏ tam gi¸c víi sè ®o c¸c c¹nh cã ®é dµi nh­ ?1 Cã thÓ vÏ ®­îc tam gi¸c ®ã hay kh«ng? V× sao? Þ VËy muèn vÏ 1 tg th× ®ä dµi ba c¹nh ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g×? Cã thÓ ph¸t biÓu ®Þnh lý vÒ tÝnh chÊt c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c d­íi d¹ng mét bµi to¸n cã vÏ h×nh, ghi GT, KL ®­îc kh«ng? Gîi ý tr×nh bµy phÇn cm. GT DABC a) AB + AC > BC KL b) AB + BC > AC c) AC + BC > AB Mét häc sinh lªn b¶ng lµm bµi, c¶ líp lµm vµo vë. 1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c ?1 Kh«ng vÏ ®­îc mét tam gi¸c víi sè ®o ba c¹nh nh­ vËy v× kh«ng x¸c ®Þnh ®­îc ®Ønh thø ba cña tam gi¸c (hai cung trßn kh«ng c¾t nhau) §Þnh lý (SGK / 61) B C A ?2 Ta cm b®t a) AB + AC > BC (hai b®t cßn l¹i sÏ cm t­¬ng tù) Chøng minh : SGK / 61 Ho¹t ®éng 2: HÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c (5’ – 7’) Tõ bÊt ®t ta suy ra mét sè b®t kh¸c VÝ dô AB + AC > BC ®AB> BC - AC ® hÖ qu¶ KÕt hîp ®Þnh lý vµ hÖ qu¶ rót ra nhËn xÐt. Yªu cÇu häc sinh lµm ?3 Mét häc sinh Ph¸t biÓu miÖng hÖ qu¶. Hai häc sinh ®äc to nhËn xÐt. Mét häc sinh tr¶ lêi miÖng ? 3 2. HÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c Tõ c¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, ta suy ra: AB > AC – BC AB > BC – AC HÖ qu¶: (SGK / 62) NhËn xÐt: Trong mét tam gi¸c, ®é dµi mét c¹nh bao giê còng lín h¬n hiÖu vµ nhá h¬n tæng c¸c ®é dµi cña hai c¹nh cßn l¹i. VÝ dô: BC – AC < AB < BC + AC ?3 Kh«ng cã tam gi¸c víi ®ä dµi ba c¹nh 1cm, 2cm, 4cm v× bé ba sè 1, 2, 4 kh«ng tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. L­u ý: SGK/ 63 Ho¹t ®éng 3: LuyÖn tËp (5’ – 7’) Bµi 15 (tr 63 - SGK) Yªu cÇu häc sinh tr×nh bµy trªn b¶ng. NhËn xÐt, söa ch÷a, bæ sung. Bµi 16 (Tr 63 - SGK) Mét häc sinh lªn b¶ng lµm bµi, c¶ líp lµm vµo vë. Mét häc sinh lªn b¶ng lµm bµi, c¶ líp lµm vµo vë. 3. LuyÖn tËp Bµi 15 (Tr 63 - SGK) Bé ba nµy kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c v×: 2 + 3<6 Bé ba nµy kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c v×: 2 + 4=6 Bé ba nµy cã thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Bµi 16 (Tr 63 - SGK) Theo tÝnh chÊt c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c, ta cã AC – BC < AB < AC + BC Thay BC = 1cm, AC = 7cm ta cã: 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 V× ®é dµi Ab lµ mét sè nguyªn nªn AB = 7cm. Tam gi¸c ABC cã AB = AC = 7cm Þ DABC c©n t¹i A 3. LuyÖn tËp vµ cñng cè bµi häc: (2’) 4. H­íng dÉn häc sinh häc ë nhµ: (1’) N¾m v÷ng ®Þnh lý vÒ quan hÖ gi÷a ®é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c, hÖ qu¶, nhËn xÐt Bµi tËp 17 ®Õn 19 (Tr 63 - SGK).  Ngµy so¹n:06/2/2007 Ngµy gi¶ng: 10/02/2007 TiÕt 53: LuyÖn tËp I. Môc tiªu: Häc sinh ®­îc cñng cè vµ kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc vÒ quan hÖ gi÷a c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c. RÌn kÜ n¨ng ¸p dông c¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, kÜ n¨ng vËn dông ®Þnh lý vµ hÖ qu¶ ®· häc vµo viÖc gi¶i bµi tËp, kÓ c¶ nh÷ng bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ. II. ChuÈn bÞ cña G vµ H: Gi¸o viªn: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa. Häc sinh: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, bót ch×. III. TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1. KiÓm tra bµi cò- ®Æt vÊn ®Ò chuyÓn tiÕp vµo bµi míi: (5’ – 7’) 2. D¹y häc bµi míi: Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng 1: Ch÷a bµi vÒ nhµ (5’ – 7’) B C A M I Bµi 15 (tr 63 - SGK) ViÕt c¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c Ch÷a bµi 17 (tr 63 - SGK) Bµi 15 (Tr 63 - SGK) Tam gi¸c MAI cã MA < MI + IA(®l quan hÖ ba c¹nh tg) Céng thªm MB vµo hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc, ta ®­îc MA + MB < MB + MI + IA Hay MA + MB < IB + IA (1) Tam gi¸c IBC cã IB < IC + CB, céng thªm IA vµo hai vÕ cña bÊt ®¼ng thøc nµy, ta ®­îc IA + IB < IA + IC + CB hay IA + IB < CA + CB Tõ (1) vµ (2) suy ra MA + MB < CA + CB Ho¹t ®éng 2: LuyÖn tËp t¹i líp (5’ – 7’) Yªu cÇu häc sinh lµm bµi 19 (Tr 63 - SGK) (gîi ý: gäi x lµ ®é dµi c¹nh thø ba cña D c©n) Mét häc sinh lªn b¶ng lµm bµi, c¶ líp lµm vµo vë. Bµi 19 (Tr 63 - SGK) Gäi x lµ c¹nh thø ba cña tam gi¸c c©n. Ta cã 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Hay 4 < x < 11,8. Tõ ®ã x = 7,9 v× tam gi¸c ®· cho c©n. Chu vi tam gi¸c lµ: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 Yªu cÇu häc sinh lµm bµi 20 (Tr 64 - SGK) Yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò bµi, suy nghÜ t×m h­íng gi¶i ® gv h­íng dÉn häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i. Mét häc sinh lªn b¶ng lµm bµi, c¶ líp lµm vµo vë. Bµi 20 (Tr 64 - SGK) Tam gi¸c ABH vu«ng t¹i H nªn AB > BH (1) T­¬ng tù AC > CH (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra AB + AC > BH + CH = BC A B C H Tõ GT BC lµ c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c ABC, ta cã BC ³ AB BC ³ AC. Suy ra BC + AC > AB vµ BC + AB > AC Yªu cÇu häc sinh lµm bµi 21 (Tr 64 - SGK) Mét häc sinh tr¶ lêi miÖng. Bµi 21 (Tr 64 - SGK) §Þa ®iÓm C ph¶i t×m lµ giao cña bê s«ng gÇn khu d©n c­ vµ ®­êng th¼ng AB v× khi ®ã ta cã AC + BC = AB; cßn trªn bê s«ng nµy, nÕu dùng cét t¹i ®iÓm D kh¸c C th× theo bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, ta cã: AD + BD > AB Yªu cÇu häc sinh lµm bµi 22 (Tr 64 - SGK) Yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò bµi, suy nghÜ t×m h­íng gi¶i ® gv h­íng dÉn häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i. Mét häc sinh lªn b¶ng, c¸c häc sinh kh¸c lµm vµo vë Bµi 22 (Tr 64 - SGK) Tam gi¸c ABC cã AB – AC < BC < AB + AC Þ 90 – 30 < BC < 90 + 30 hay 60 < BC < 120 NÕu ®Æt ë C m¸y ph¸t sãng truyÒn thanh cã b¸n kÝnh ho¹t ®éng b»ng 60 km th× thµnh phè B kh«ng nhËn ®­îc tÝn hiÖu. NÕu ®Æt ë C m¸y ph¸t sãng truyÒn thanh cã b¸n kÝnh ho¹t ®éng b»ng 120 km th× thµnh phè B nhËn ®­îc tÝn hiÖu. 3. LuyÖn tËp vµ cñng cè bµi häc: (2’) 4. H­íng dÉn häc sinh häc ë nhµ: (1’) Bµi tËp 22 ®Õn 25 (Tr 26 - SBT)