Giáo án Toán học 7 - Tiết 37, 38

Tiết 37: Định lý Pytago A. Mục tiêu - HS nắm được định lí Pytago về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông và định lí Pytago đảo. - Biết vận dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. Biết vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông. - Biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh +GV: - Bảng phụ ghi đề bài tập, định lí Pytago (thuận, đảo), bài giải một số bài tập. - Một bảng phụ (1.2 m x 0.8m) có dán sẵn hai tấm bìa màu hình vuông có cạnh bằng (a + b) và tám hình tam giác vuông bằng nhau, có độ dài hai cạnh góc vuông là a và b. + HS: - Đọc "Bài đọc thêm" giới thiệu định lí thuận và đảo. - Thước thẳng, êke, compa, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị vạt liệu để làm (?2):. C. Tiến trình dạy học Họat động của giáo viên và học sinh Yêu cầu cần đạt được Hoạt động1: GV giới thiệu về nhà toán học Pytago. Pytago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-mốt, một đảo giầu có ở ven biển Ê -giê thuộc Địa Trung Hải. Ông sống trong khoảng năm 570 đến 500 năm trước Công nguyên. Từ nhỏ, Pytago đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Ông đã đi nhiều nơi trên thế giới và trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học, triết học. Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông, đó chính là là định lí Pytago mà hôm nay chúng ta tìm hiểu. Hoạt động 2 Tìm hiểu định lý Pyta go GV yêu cầu HS làm (?1): HS: HS toàn lớp vẽ hình vào vở. Một HS lên bảng vẽ (sử dụng quy ước 1 cm trên bảng). HS: Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5 cm. (?): Như vậy qua đo đạc, ta phát hiện ra điều gì liên hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác vuông? Làm (?2): HS đọc SGK và sử dụng các tam giác chuẩn bị ở nhà. GV: Hướng dẫn học sinh làm lần lượt các yêu cầu bằng dụng cụ đã chuẩn bị, kết hợp với phương tiện của giáo viên nhằm làm cho học sinh phát biểu được thành kết luận, sau đó diễn tả bằng lời. GV: Hướng dẫn học sinhlàm (?3): áp dụng. HS ghi bài vào vở. 1. Định lý Pytago: (?1):Cạnh góc vuông là 3 cm và 4cm. Cạnh huyền là 5 cm. Ta có: 32 + 42 = 9+16 = 25, 52 = 25 ị 32+42 =52 HS: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. (?2): H121: Diện tích phần không bị che lấp là c2. H122: Diện tích phần không bị che lấp là: a2+b2. Suy ra: a2+b2 = c2. Kết luận: ∆ABC vuông tại A à BC2=AB2+AC2 Định lý Pytago(SGK) a) D vuông ABC có: AB2 + BC2 = AC2 (đ/l Pytago) AB2 + 82 = 102 AB2 = 102 - 82 AB2 = 36 = 62 AB = 6 ị x = 6 b) Tương tự EF2 = 12 + 12 = 2 EF = hay x = Hoạt động 3: GV yêu cầu HS làm (?4): Vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Hãy dùng thước đo góc xác định số đo của góc BAC. HS:Thực hiện yêu cầu vào vở, tiến hành đo. GV: Người ta đã chứng minh được định lí Pytago đảo "Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông". 2. Định lý pytago đảo 3 cm 4 cm A B C 5 cm BAC = ?O Định lí Pytago đảo (SGK). D ABC có BC2 = AB2 + AC2 àBAC = 90O. Hoạt động 4: Củng cố - Phát biểu định lí Pytago. - Phát biểu định lí Pytago đảo. So sánh hai định lí này. Cho HS làm bài tập 53 tr.131 SGK (giáo viên treo bảng phụ có vẽ hình của bài 53). Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định lý pytago (thuận và đảo). Bài tập về nhà 55, 56, 57,58 tr.131, 132 SGK Bài 82, 83, 86 tr.108 SBT. Đọc mục "Có thể em chưa biết" tr.132 SGK. Tiết 38: Luyện tập 1 A. Mục tiêu - Củng cố định lí Pytago và định lí Pytago đảo. - Vận dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông và vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông. - Hiểu và biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập. - Một sợi dây có thắt nút (hoặc đánh dấu) thành 12 đoạn bằng nhau, một êke có tỉ lệ cạnh 3, 4, 5 để minh hoạ cho mục "Có thể em chưa biết" tr.132 SGK - Thước thẳng, êke, compa, phấn màu, bút dạ. - In đề bài 58 (hình 130 a) tr.132 SGK lên giấy trong để các nhóm hoạt động nhóm. HS: -Học bài, làm đủ bài tập và đọc trước mục "Có thể em chưa biết"- Thước thẳng, ê kê, com pa, bút dạ. C. Tiến trình dạy học Hoạt động1: Kiểm tra: GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Phát biểu định lý Pytago. Viêt hệ thức minh hoạ Chữa bài tập 55 tr.131 SGK HS2: Phát biểu định lý Pytago đảo. Vẽ hình minh hoạ và viết hệ thức. Chữa bài 56( a, c ) tr.131 SGK Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a) 9cm; 15cm; 12cm. b) 7m; 7m; 10m. Họat động của giáo viên và học sinh Yêu cầu cần đạt được Hoạt động1: Kiểm tra: HS1: Phát biểu định lý Pytago. Viết hệ thức. Chữa bài tập 53b tr.131 SGK HS2: Phát biểu định lý Pytago đảo. Viết hệ thức liên hệ. Chữa bài 56 a tr.131 SGK -Phát biểu đúng nội dung. -Viết đúng hệ thức. Giải được bài tập: Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập: Điều bất hợp lí trong caách giải của Tâm là gì? HS: Trong ba cạnh, cạnh AC = 17 là cạnh lớn nhất. HS trả lời: Lời giải của bạn Tâm là sai. Ta phải so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng bình phương hai cạnh còn lại. Bài tập 58: (SGK): GV: làm thế nào để biết được tủ có vướng vào trần nhà hay không? HS: Căn cứ vào cạnh huyền của tam giác có hai cạnh góc vuông là 20 dm và 4 dm. I/Lý thuyết: ABC vuông tại A AB2 + AC2 = BC2. II/Bài tập: Bài 57 tr. 131 SGK: Lời giải trên của bạn Tâm là sai. Ta có lời giải sau: AB2 + BC2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 AC2 =172 = 289 ị 82 + 152 = 172 => AB2 + BC2= AC2 ị Vậy D ABC là tam giác vuông. Vậy DABC có =900 Bài tập 58: (SGK): Tủ có vướng vào trần nhà hay không phụ thuộc vào độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh làn lượt là 20 dm và 4 dm. Ta có bình phương độ dài đó bằng: 202+ 42 = 400 + 16= 416 => Cạnh bằng < 21. Nên anh Nam dựng được chiếc tủ đó mà không bị vướng vào trần nhà. Bài tập 87 tr. 108 SBT (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. - Nêu cách tính độ dài AB? Bài 88 tr.108 SBT Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: a) 2 cm b) cm GV gợi ý: Gọi độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân là x (cm), độ dài cạnh huyền là a (cm). Theo định lý Pytago ta có đẳng thức nào? a) Thay a = 2, tính x. b) Thay a = , tính x. HS toàn lớp vẽ hình vào vở Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. A B C D GT AC ^ BD tại O OA = OC OB = OD AC = 12 cm BD = 16 cm KL Tính AB, BC, CD, DA HS: ∆ AOB vuông có: AB2 = AO2 + OB2 (đ/l Pytago) AO = OC = 6 cm. OB = OD = = 8 cm. ị AB2 = 62 + 82 AB2 = 100 ị AB = 10 (cm) HS: x2 + x2 = a2 2x2 = a2 a) 2x2 = 22 x2 = 2 x = (cm) b) 2x2 = 2 2x2 = 2 x2 = 1 x= 1 (cm) Hoạt động: Hướng dẫn về nhà - Ôn tập định lý Pytago (thuận, đảo). - Bài tập số 59, 60, 61 tr. 133 SGK, bài 89 tr. 108 SBT. - Đọc "Có thể em chưa biết" Ghép hai hình vuông thành một hìnhvuông tr. 134 SGK. theo hướng dẫn của SGK, hãy thực hiện cắt ghép từ hai hình thành một hình vuông.