Giáo án Toán 7 - Đại số - Tiết 59 - Bài 7: Đa thức một biến

TIẾT 59. BÀI 7. ĐA THỨC MỘT BIẾN I.MỤC TIÊU +HS biết ký hiệu đa thức một biến và biết cách sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến. +Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. +Biết ký hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. II.CHUẨN BỊ CỦA GV – HS. -GV chuẩn bị bảng phụ: +Bảng 1: Cho các đa thức một biến A(y)= 7x2 – 3y + 1/2 B(x)= 2x5 – 3x +7x3 + 4x5 + 1/2 a)Tính A(5) ; B(-2) b)Tìm bậc của các đa thức A(y) ; B(x) nêu trên. +Bảng 2: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x)= 2x5 – 3x +7x3 + 4x5 + 1/2 theo luỹ thừa tăng của biến +Bảng 3: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến: Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3 + 1 – 2x3 R(x) = – x2 + 2x4 +2x – 3x4 – 10 + x4. +Bảng 4: Bài 39 tr. 43 SGK. Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5. a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến. b)Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x). +Bảng 5: Bài 40 tr.43 SGK. Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1. a)Sắp xếp các hạng tử của đa thức Q(x) theo luỹ thừa giảm của biến. b)Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x). +Bảng 6: Bài 41 tr.43 SGK. Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là – 1 +Bảng 7: Bài 42 tr. 43 SGK Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x=3 và tại x= –3. +Bảng 8: Bài 43 tr. 43SGK Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó a)5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1 –5 5 4 b)15 – 2x 15 –2 1 c)3x5 +x3 – 3x5 +1 3 5 1 d)– 1 1 –1 0 III.KIỂM TRA BÀI CŨ.(8 phút) -GV nêu yêu cầu kiểm tra +HS1: Tính tổng của hai đa thức sau và tìm bậc của đa thức tổng a)5x2y – 5xy2 + xy và xy – x2y2 + 5xy2. b)x2 +y2 +z2 và x2 – y2 +z2. HD: a)=(5x2y – 5xy2 + xy ) + (xy – x2y2 + 5xy2) b)=(x2 +y2 +z2) + (x2 – y2 +z2) =5x2y +2xy – x2y2; đa thức có bậc là 4 =2x2 + 2z2; đa thức có bậc là 2 HS lớp nhận xét bài làm của bạn.GV nhận xét, cho điểm HS IV.TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.(35 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 1: Đa thức một biến (10 phút) GV cho HS đọc SGK tr. 41 Đa thức một biến là gì ? GV cho HS làm ?1 và ?2 trên bảng 1 tại chổ. Vậy bậc của đa thức một biến là gì ? HS đọc SGK và trả lời câu hỏi. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. HS trả lời câu hỏi trên bảng 1 tại chổ. a)A(5) = 7.(5)2 – 3.(5)+1/2 = 321/2 B(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 1/2 B(– 2) = 6.(– 2)5+7.(– 2)3 – 3.(– 2)+1/2 = – 483/2 b)A(y) là đa thức bậ 2 B(x) là đa thức bậc 5. HS: là số mũ lớn nhất của biến trong dạng thu gọn của đa thức đó. 1.ĐA THỨC MỘT BIẾN +Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. +VD: A(y)= 7x2 – 3y + 1/2 B(x)= 2x5 – 3x +7x3 + 4x5 + 1/2 Là các đa thức một biến +Bậc của đa thức một biến (khác đa thức 0, đã thu gọn) là là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. GV đưa bảng 8 trên bảng yêu cầu HS giải tậ chổ sau đó một HS lên bản giải GV gọi HS nêu nhận xét HS giải bài 43 tr.43 SGK tren bản phụ a)đa thức bậc 5. b)đa thức bậc 1. c)đa thức bậc 3. d)đa thức bậc 0. Hoạt động 2: Sắp xếp một đa thức (10 phút) GV yêu cầu các nhóm HS tự đọc SGK, rồi trả lời các câu hỏi sau: -Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì ? -Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức ? Nêu cụ thể -Cho HS thực hiện ?3 trên bảng 2 GV đưa bài làm của HS lên bảng Yêu cầu HS sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến. Yêu cầu HS làm ?4 đọc lập vào vở, sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày. GV: hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x) và R(x) GV: yêu cầu HS đọc nhận xét và chú ý tr.42 SGK HS các nhóm đọc SGK. -Thu gọn đa thức. -Sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến HS các nhóm thảo luận ?3 và trình bày vào bảng phụ ?3 B(x)=1/2 – 3x + 7x3 +6x5. HS: B(x)=6x5+ 7x3 – 3x +1/2 ?4 2HS lên bảng Q(x)=5x2 – 2x + 1 R(x)= – x2 + 2x – 10 HS: đa thức bậc 2 của biến x HS: đọc SGK tr.42 2.SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC +Người ta thường sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến để tiện lợi cho việc tính toán +VD: HS tự ghi Hoạt động 3 Hệ số (15 phút) Gv: Xét đa thức P(x)=6x5+7x3 – 3x+1/2 Sau đó GV giới thiệu như SGK. GV nhấn mạnh 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên hệ số 6 được gọi là hệ số cao nhất. 1/2 là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do GV nêu chú ý SGK P(x)=6x5+0x4+7x3+0x2-3x+1/2 Ta nói P(x) có hệ số của luỹ thừa bậc 4 và bậc 2 bằng 0. GV chia lớp thành 2 nhóm mỗi nhóm giải một bài trên bảng phụ 4 và 5. HS đọc to phần giới thiệu trong SGK tr. 43 HS nghe giảng và ghi bài. HS nhóm 1 giải bài 39 HS nhóm 2 giải bài 40 39a).P(x)=6x5 – 4x3+9x2 – 2x+2 39b)hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6 hệ số của luỹ thừa bậc 3 là -4 hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 9 hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -2 hệ số tự do là 2 40a)Q(x)=-5x6+2x4+4x3+4x2-4x-1 40b)hệ số của luỹ thừa bậc 6 là -5 hệ số của luỹ thừa bậc 4 là 2 hệ số của luỹ thừa bậc 3 là 4 hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 4 hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -4 hệ số tự do là -1 3.HỆ SỐ (Nội dung HS tự ghi) Trò chơi “Thi về đích nhanh nhất”. Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức một biến có bậc bằng số người của nhóm. lLuật chơi: Cử 2 nhóm, mỗi nhóm có từ 4 đến 6 người viết trên một bảng phụ. Mỗi nhóm chỉ có một viên phấn chuyền tay nhau viết, mỗi người viết một đa thức. Trong 3 phút, nhóm nào viết được đúng nhiều đa thức hơn là về đích trước HS cử đại diện các nhóm tham gia trò chơi, các HS còn lại làm ban giám khảo và cổ động viên để cổ vũ cho các nhóm V.HƯỚNG DẪN Ở NHÀ.(2 phút) +Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức. Biết tìm bậc và các hệ số của đa thức . +Bài tập 40, 41, 42 tr. 43 SGK và bài 34, 35, 36, 37 tr. 14 SBT. TIẾT 60. BÀI 8.CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I.MỤC TIÊU: +HS biết cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách: *Cộng trừ đa thức theo hàng ngang *Cộng, trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc. +Rèn luyện các kĩ năng cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc, thu gọn đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, biến trừ thành cộng… II.CHUẨN BỊ CỦA GV – HS: -GV chuẩn bị các bảng phụ: +Bảng 1:?1 tr. 45 SGK Cho hai đa thức M(x)= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x)= 3x4 – 5x2 – x – 2,5 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) +Bảng 2: Bài 45 tr. 45 SGK Cho đa thức P(x) = x4 – 3x2 +1/2 – x. Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho a)P(x) +Q(x) =x5 – 2x2 +1 b)P(x) – R(x) =x3. +Bảng 3: Bài 47 tr. 45 SGK Cho các đa thức P(x)=2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x)= 5x2 – x3 + 4x H(x) = –2x4 + x2 + 5 Tính P(x)+Q(x)+H(x) P(x) – Q(x) – H(x). III.KIỂM TRA BÀI CŨ.(8 phút) -GV nêu yêu cầu kiểm tra: +HS1: Giải bài 40 tr. 43 SGK 40a)Q(x)=-5x6+2x4+4x3+4x2-4x-1 40b)hệ số của luỹ thừa bậc 6 là -5; hệ số của luỹ thừa bậc 4 là 2; hệ số của luỹ thừa bậc 3 là 4; hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 4; hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -4; hệ số tự do là -1 +HS 2: Giải bài 42 tr. 43 SGK Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x=3 và tại x= –3. P(3) = (3)2 – 6.3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0 P( –3) = (–3)2 –6.(–3) + 9 = 9+18+9 = 36 HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn GV nhận xét, cho điểm HS . IV.TIẾN TRÌNH – DẠY HỌC.(35 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 1:Cộng hai đa thức một biến (12 phút) GV: Cho hai đa thức P(x)= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x)= – x4 + x3 + 5x + 2 GV: Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài 6 Cách 1: P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) +(– x4 + x3 + 5x + 2) Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp Hãy tính tổng của chúng. GV: Ngoài cách làm trên, ta còn có thể cộng đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) HS cả lớp làm vào vở Một HS lên bảng làm dẫn đến kết quả như SGK P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 HS nhận xét. 1CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN. VD: Cách 1: P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) +(– x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 Cách 2: P(x)= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 +Q(x)= – x4 + x3 +5x + 2 =2x5 +4x4 +x2 +4x +1 Cách 2: P(x)= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 +Q(x)= – x4 + x3 +5x + 2 =2x5 +4x4 +x2 +4x +1 Yêu cầu HS làm bài tập 44 tr. 45 SGK Cho hai đa thức P(x)= -5x3-1/3+8x4+x2 Q(x)=x2-5x-2x3+x4-2/3 Tính P(x)+Q(x) Nửa lớp làm cách 1, nửa lớp làm cách 2 (chú ý sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng hay trừ các đa thức đồng dạng, nhắc nhở HS khi nhóm các đơn thức đồng dạng thành từng nhóm cần sắp xếp đa thức luôn GV: Tuỳ trường hợp cụ thể, ta áp dụng cách nào cho phù hợp. HS nghe giảng và ghi bài. Nửa lớp làm cách 1 P(x)+Q(x)=(-5x3-1/3+8x4+x2) +(x2-5x-2x3+x4-2/3) =-5x3-1/3+8x4+x2 +x2-5x-2x3+x4-2/3 =(8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2) +(-5x)+(-1/3-2/3) =9x4-7x3+2x2-5x-1 Nửa lớp làm cách 2 P(x) = 8x4-5x3+x2 -1/3 +Q(x)= x4-2x3 +x2-5x-2/3 =9x4-7x3+2x2-5x-1 Hoạt động 2:Trừ hai đa thức một biến(12 phút) VD: Tính P(x) – Q(x). GV yêu cầu HS tự giải theo cách đã học ở bài 6, đó là cách 1 GV: Phát biểu quuy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu - đằng trước. Cách 2: Trừ đa thức theo cột dọc (sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự, đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) P(x)= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 –Q(x)= – x4 + x3 +5x + 2 =2x5 +6x4 – 2x3+x2-6x – 3 Trong quá trình thực hiện phép trừ, GV cần yêu cầu HS nhắc lại: -Muốn trừ một số, ta làm thế nào ? -Sau đó GV cho HS trừ từng cột: 2x5 – 0 5x4 – (-x4) -x3+(-x3) x2 -0 -x-(+5x) -1-(+2) HS cả lớp làm vào vở. Một HS lên bảng làm P(x) – Q(x)=(2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) – (– x4 + x3 + 5x + 2) =2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1+x4 – x3 – 5x – 2 =2x5+(5x4+x4)+(-x3-x3)+x2+(-x-5x)+(-1-2) =2x5+6x4-2x3+x2-6x-3 HS lớp nhận xét. HS: Ta cộng với số đối của nó. =2x5 =5x4+x4=6x4 =-x3+(-x3)=-2x3 =x2 =-x+(-5x)=-6x =-1+(-2)=-3 2.TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN. VD: Cách 1 P(x) – Q(x)=(2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) – (– x4 + x3 + 5x + 2) =2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1+x4 – x3 – 5x – 2 =2x5+(5x4+x4)+(-x3-x3)+x2+(-x-5x)+(-1-2) =2x5+6x4-2x3+x2-6x-3 Cách 2 P(x)-Q(x)=P(x)+ P(x)= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + -Q(x)= x4 – x3 – 5x – 2 P(x)-Q(x)= =2x5 +6x4 – 2x3+x2-6x – 3 rồi điền dần vào kết quả GV cách trình bày khác của cách 2: P(x)-Q(x)=P(x)+ P(x)= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + -Q(x)= x4 – x3 – 5x – 2 P(x)-Q(x)= =2x5 +6x4 – 2x3+x2-6x – 3 GV trong quá trình làm cần yêu cầu HS cùng tham gia như xác định đa thức –Q(x) và thực hiện P(x)- *Chú ý: GV : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo những cách nào ? GV đưa phần chú ý tr. 45 SGK lên bảng phụ. HS trả lời các câu hỏi gợi ý của GV và thực hiện phép tính. HS trả lời như SGK tr. 54 Hoạt động 3: Luyện tập - củng cố (12 phút) GV yêu cầu HS làm ?1 GV giới thiệu ?1 trên bảng phụ GV cho nửa lớp tính M(x)+N(x) theo cách 1 và M(x)-Nx) theo cách 2; nửa lớp còn lại tính M(x)+N(x) theo cách 2 và M(x)-N(x) theo cách 1. GV đưa đề bài 45 tr.45 SGK trên bảng phụ. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm Nửa lớp tính P(x)+Q(x)+H(x) Nửa lớp tính P(x) – Q(x) – H(x) GV nhấn mạnh cách lấy đa thức đối của một đa thức. Hai HS lên bảng tínhM(x)+N(x) theo hai cách Tiếp theo hai HS khác tính M(x)-N(x)theo hai cách. Kết quả M(x)+N(x)=4x4+5x3-6x2-3 M(x)-N(x)=-2x4+5x3+4x2+2x+2 HS hoạt động theo nhóm Bài làm a)P(x) +Q(x) =x5 – 2x2 +1 Q(x)=x5 – 2x2 +1-P(x) Q(x)=x5 – 2x2 +1-(x4 – 3x2 +1/2 – x) Q(x)=x5 – 2x2 +1+x4 +3x2 -1/2 Q(x)=x5-x4+x2+x+1/2 b)P(x) – R(x) =x3 R(x)=P(x)-x3 R(x)=x4 – 3x2 +1/2 – x +x3 R(x)=x4 – x3– 3x2 – x +1/2 Đai diện một nhóm trình bày lời giải HS lớp nhận xét góp ý. HS làm bài tập vào vở Hai HS lên bảng tính KQ: P(x)+Q(x)+H(x)= -3x3+6x2+3x+6 P(x) – Q(x) – H(x)= 4x4-x3-6x2-5x-4 HS nhận xét bài làm của bạn :?1 tr. 45 SGK Cho hai đa thức M(x)= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x)= 3x4 – 5x2 – x – 2,5 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) Bài 45 tr. 45 SGK Cho đa thức P(x) = x4 – 3x2 +1/2 – x. Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho a)P(x) +Q(x) =x5 – 2x2 +1 b)P(x) – R(x) =x3 Bài 47 tr. 45 SGK Cho các đa thức P(x)=2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x)= 5x2 – x3 + 4x H(x) = –2x4 + x2 + 5 Tính P(x)+Q(x)+H(x) P(x) – Q(x) – H(x) V.HƯỚNG DẪN Ở NHÀ .(1 phút) +Làm bài tập số 44, 46, 48, 50, 52 tr. 45 SGK. +Nhắc nhở HS: -khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự. -khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên. -khi lấy đa thức đôi của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức. DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN TOÁN – LÝ -Soạn bài đủ, đúng các yêu cầu chuyên môn (Tuần 28) TT.TRẦN THANH TRÍ