Giáo án Toán 7 - Đại số - Tuần 9 - Tiết 17: Số vô tỉ. khái niệm về căn bậc hai

Tuần 9 Soạn ngày 16 tháng 10 năm 2008 Tiết 17 số vô tỉ. khái niệm về căn bậc hai I. Mục tiêu Hs :- Có khái niệm về số vô tỉ và hiểu thế nào là căn bậc hai của một số không âm. - Biết sử dụng đúng kí hiệu II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Gv: - Bảng phụ vẽ hình 5, kết luận về căn bậc hai và bài tập. - Máy tính bỏ túi, thước thẳng . Hs: - Ôn tập định nghĩa số hữu tỉ, quan hệ giữa số hữu tỉ và số thập phân - Máy tính bỏ túi, bảng phụ nhóm III.Các hoạt động dạy học Hoạt động GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Gv : - Thế nào là số hữu tỉ? - Phát biểu kết luận về quan hệ giữa số hữu tỉ và số thập phân. - Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân. Gv: Nhận xét cho điểm Hs Gv: Hãy tính 12; Vậy có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 không? Bài học hôm nay sẽ cho chúng ta câu trả lời. Hs: Lên bảng thực hiện - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b ẻ Z; b ạ 0 - Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn và ngược lại. * ; Hs: Nhận xét bài làm của bạn. Hs: 12 = 1; Hoạt động 2: 1. Số vô tỉ - Xét bài toán: Cho (H5) E B 1m A F C D Gv: Gợi ý: -Tính S hình vuông AEBF - Nhìn hình vẽ, ta thấy SAEBF bằng mấy lần SABE . - Còn SABCD bằng mấy lần SABE . Vậy SABCD bằng mấy lần SAEBF ? - Gọi độ dài cạnh AB là x (m) Đk: x > 0. Hãy biểu thị SABCD theo x ? - Hãy tính x theo SAEBF . Gv: Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và đã tính được: x = 1,414213562372095.... Số này là một số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả. Đó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như vậy là số vô tỉ. Vậy số vô tỉ là gì? Gv: Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I. - Số vô tỉ khác số hữu tỉ như thế nào? Gv: Nhấn mạnh: - Số thập phân gồm: + Số thập phân hữu hạn + Số thập phân vô hạn tuần hoàn - Số vô tỉ. + Số thập phân vô hạn không tuần hoàn Hs: Quan sát hình. Hs: - SAEBF = 12 = 1m2 - SAEBF bằng hai lần SABE . - SABCD bằng bốn lần SABE . - SABCD bằng hai lần SAEBF . * SABCD = x.x = x2 (m2) Ta có : x2 = SABCD mà SABCD = 2SAEBF . Vậy x2 = 2SAEBF = 2.1 = 2 Hs: Chu ý nghe Gv thuyết trình. Hs: Số vô tỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Hs: Số hữu tỉ gồm: + Số thập phân hữu hạn + Số thập phân vô hạn tuần hoàn Kí hiệu là Q. - Còn số vô tỉ là + Số thập phân vô hạn không tuần hoàn Kí hiệu I. Hoạt động 3: 2. Khái niệm về căn bậc hai Gv: Hãy tính: * 32 = ? (-3)2 = ? * - Ta nói: 3 và (-3) là các căn bậc hai của 9. - Tương tự: là căn bậc hai của số nào? Gv: 0 là căn bậc hai của số nào? - Tìm x biết x2 = -1 Như vậy (-1) không có căn bậc hai. - Vậy căn bậc hai của một số a không âm là một số tự nhiên như thế nào? Gv: Đưa định nghĩa căn bậc hai của số a lên bảng : Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 =a Kí hiệu : đọc là căn bậc hai . Gv : Tổng quát với số a 0 ta có : = x sao cho x2 = a Gv : Cho Hs làm - Tìm các căn bậc hai của 16; Gv : - Mỗi số dương có bao nhiêu căn bậc hai? - Số 0 có bao nhiêu căn bậc hai? Gv: Vậy chỉ có số dương và số 0 mới có căn bậc hai. Số âm không có căn bậc hai. Người ta chứng minh được rằng :Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là và một số âm kí hiệu là - . Số không chỉ có căn bậc hai là số 0, cũng viết = 0. Gv : Chú ý : Không được viết = 4 . Bài tập: Kiểm tra xem các cách viết sau có đúng không? a) b) Căn bậc hai của 49 là 7 c) d) e) f) Cho Hs làm - Viết các căn bậc hai của 3; 10; 25. Gv: Có thể chứng minh được ; là các số vô tỉ. Vậy có bao nhiêu số vô tỉ? Hs: Thực hiện . + 32 = 9 + (-3)2 = 9 + Hs: là các căn bậc hai của Hs : 0 là căn bậc hai của 0 Hs : Vì x2 0 nên x2 không thể bằng -1. Hs: Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 =a “Số 16 có hai căn bậc hai là và Số có hai căn bậc hai là - Mỗi số dương có đúng hai căn bậc hai. - Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0. Hs: a. Đúng b. Thiếu: Căn bậc hai của 49 là 7 và -7 c. Sai: d. Đúng. e. Sai: f. Sai: Hs: Thưc hiện. Hs: Có vô số số vô tỉ . Hoạt động 4: Luyện tập_Củng cố Gv:Cho Hs hoạt động nhóm. Bài 82 Tr41_Sgk - Hoàn thành bài tập sau Bài 85 Tr42_Sgk. Điền số thích hợp vào ô trống (cho làm 8 cột đầu mỗi nhóm làm hai cột). Gv: Nhận xét, có thể cho điểm nhóm làm tốt. Bài 86: Sử dụng máy tính bỏ túi. Gv: Đưa đề bài, cách bấm nút lên bảng phụ. Yêu cầu Hs ấn nút theo hướng dẫn. Gv : Đi quan sát và kiểm tra, uốn nắn và nhắc nhở Hs. Gv: Đưa ra câu hỏi củng cố: Thế nào là số vô tỉ? Số vô tỉ khác số hữu tỉ như thế nào? Cho ví dụ về số vô tỉ. Định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm. Bài 82Tr 41_Sgk Vì 52 = 25 nên Vì 72 = 49 nên Vì 12 = 1 nên Vì Hs: x 4 16 0,25 0,0625 (- 3)2 (- 3)4 104 108 2 4 0,5 0,25 3 (- 3)2 102 104 Hs: Trả lời và lấy ví dụ . IV. Hướng dẫn về nhà - Cần nắm vững căn bậc hai của một số a không âm, so sánh, phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ. - Đọc mục “Có thể em chưa biết”. - Bài tập về nhà số 83,84,86 trang 41,42 SGK. - Bài số 106,107,110,114 trang 18, 19 SBT. - Tiết sau mang thước kẻ, compa. Tiết 18 Số thực I. Mục tiêu Hs: - Biết được số thực là tên gọi chung cho cả số hữu tỉ và số vô tỉ( Tập hợp mẹ); Biết được biểu diễn thập phân của số thực. Hiểu được ý nghĩa của trục số thực. - Thấy được sự phát triển của hệ thống số từ N đến Z, Q và R. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Gv: - Bảng phụ ghi bài tập, ví dụ. - Thước kẻ, compa, bảng phụ, máy tính bỏ túi. Hs: - Máy tính bỏ túi. - Thước kẻ compa III.Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Gv: - Định nghĩa căn bậc hai của một số a ³ 0 Chữa bài tập 107 Tr18 _Sbt - Nêu quan hệ giữa số hữu tỉ, số vô tỉ với số thập phân. Cho ví dụ về số hữu tỉ, số vô tỉ (viết các số đó dưới dạng số thập phân) Gv: nhận xét, cho điểm Hs. - Số hữu tỉ và số vô tỉ tuy khác nhau nhưng được gọi chung là số thực. Bài này sẽ cho ta hiểu thêm về số thực, cách so sánh hai số thực, biểu diễn số thực trên trục số. Hs1: Trả lời câu hỏi và chữa bài tập 107 Sbt. Tính: Hs2: Lên bảng trả lời. Hoạt động 2: 1. Số thực Gv: Hãy cho ví dụ về số tự nhiên, số nguyên âm, phân số, số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn, vô hạn không tuần hoàn, số vô tỉ viết dưới dạng căn bậc hai. - Chỉ ra trong các số trên số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ. Gv : Tất cả các số trên, số hữu tỉ và số vô tỉ đều được gọi chung là số thực. - Tập hợp các số thực được kí hiệu là R. Vậy tất cả các tập hợp số đã học: tập N, tập Z, tập Q, tập I có quan hệ như thế nào với tập R. Gv: Cho Hs làm ?1 - Cách viết x ẻR cho ta biết điều gì? - x có thể là những số nào ? Gv : Yêu cầu Hs làm bài tập 87 Tr44 _Sgk. (Gv dùng bảng phụ đưa đề bài lên bảng). Bài 88Tr44 _Sgk. Điền vào chỗ trống (....) trong các phát biểu sau (đề bài đưa lên bảng phụ). Gv : - Với hai số thực x, y bất kì ta luôn có hoặc x = y hoặc x y. - Vì số thực nào cũng có thể viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) nên ta có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân. Gv : Với a, b là hai số thực dương nếu. a > b thì Gv: Hãy so sánh 4và số nào lớn hơn? Hs: Lấy ví dụ: 2; -5; 0,2; 1,(45); 3,21347.... ; .... Số vô tỉ: 3,21347....;; Hs :Tất cả các tập hợp số đã học: tập N, tập Z, tập Q, tập I đều là tập con của tập R. ?1 Hs: Cho ta biết x thuộc R - x có thể là số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ. Bài tập 87, 88Sgk. Hs: Lên bảng thực hiện trên bảng phụ . Hs: 4 = vậy để so sánh 4và ta đi so sanh và - Ta thấy 16 13 nên Hoạt động 3: 2. Trục số thực Gv: Ta đã biết cách biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số. Vậy có biểu diễn được vô số tỉ trên trục số không? Gv : Cho Hs tìm hiểu Sgk và xem hình 6a,b Tr44. Gv : Giới thiệu cách biểu diển cho Hs Trong bài toán ở bài trước là độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 1 1 H6a Nhờ đó ta có thể biểu diển số trên trục số. Gv : Vẽ trục số lên bảng, rồi gọi một HS lên biểu diễn. 0 Gv: Người ta Cm được rằng : - Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. - Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Như vậy, có thể nói rằng các điểm biểu diễn số thực đã lấp đầy trục số. Vì thế trục số còn được gọi là trục số thực. Gv: Đưa hình 7 Tr44_Sgk lên bảng phụ và đặt câu hỏi: - Ngoài số nguyên, trên trục số này có biểu diễn các số hữu tỉ nào? Các số vô tỉ nào? Gv: Yêu cầu Hs đọc “Chú ý” Tr44 Sgk. Hs: Tìm hiểu. Hs: Quan sát cách biểu diễn . Hs : Lên bảng thực hiện -1 0 1 2 H6b Hs: Trả lời. Hs: Đọc chú ý. Hoạt động 4: Luyện tập_ Củng cố Gv: Tập hợp số thực bao gồm những số nào? - Vì sao nói trục số là trục số thực? - Nói trục số là trục số thực vì các điểm biểu diễn số thực lấp đầy trục số. Gv: Cho Hs làm bài tập 89 Tr 45_ Sgk. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? Hs: Trả lời. Bài tập 89 Tr 45_ Sgk. a. Đúng b. Sai, vì ngoài số 0, số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm. c. Đúng. IV: Hướng dẫn về nhà - Cần học bài cũ nắm vững số thực gồm: Số hữu tỉ và số vô tỉ. Tất cả các số đã học đều là số thực. Nắm vững cách so sánh số thực. Trong R cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như trong Q. - Bài tập số 90, 91, 92 Tr 45 _Sgk - Ôn lại định nghĩa: Giao của hai tập hợp, tính chất của đẳng thức, bất đẳng thức(toán 6)