Giáo án Toán 7 - Hình học - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ: KIỂM TRA BÀI CŨ: 2 cm 3 cm 4 cm 2 cm 4 cm 1 cm a. Là một tam giác b. Không vẽ được tam giác BÀI TOÁN: KL:Không phải độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Vậy ba cạnh của một tam giác quan hệ với nhau như thế nào? Hãy so sánh AB + BC và AC (dự đoán)? AB + BC > AC 1. Bất đẳng thức tam giác : TIẾT Khi hai người di cùng vận tốc theo con đường thẳng và gấp khúc. Bạn nào đến trường trước? Đi theo đường thẳng đến trường trước (đường thẳng ngắn hơn đường gấp khúc). 3 cm 4 cm 2 cm A C B Cho hình vẽ. Tính và so sánh: AB + AC và BC AB + BC và AC AC + BC và AB AB + AC > BC (3 + 4 > 2) AB + BC > AC (3 + 2 > 4) AC + BC > AB (4 + 2 > 3) Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ như thế nào với độ dài cạnh còn lại? * Định lý Cho tam giác ABC (h. 17), ta có các bất đẳng thức sau: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB 1. Bất đẳng thức tam giác : TIẾT Cho tam giác ABC (h. 17), ta có các bất đẳng như thế nào? Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. B A C D 1 2 Cho biết giả thiết và kết luận của định lí? 1. AB + AC > BC 2. AB + BC > AC 3. AC + BC > AB CM: AB + AC >BC (Câu 2,3.tương tự.) HD: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trong tam giác BCD, so sánh BD và BC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC cân tại A (1) Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên (2) Từ (1), (2) => BD > BC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BCD) => AB + AD > BC mà AD = AC (cách dựng) => AB + AC > BC (đpcm) 1. AB + AC > BC 2. AB + BC > AC 3. AC + BC > AB CM: 1. AB + AC >BC (Câu 2,3.tương tự.) Chứng minh định lý B C A D 2 1 * Định lý (sgk) 1. Bất đẳng thức tam giác : TIẾT 1. AB + AC > BC 2. AB + BC > AC 3. AC + BC > AB Các bất đẳng thức trong KL của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC Từ các bất đẳng đã cho, ta có thể suy ra được các bất đẳng thức nào khác không? Hãy chuyển vế các bất đẳng thức AB + AC >BC - AB AC + >BC - AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC AB > BC – AC AC > BC – AB AC > AB – BC BC > AB – AC AB > AC – BC BC > AC - AB Hệ quả: Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại. (SGK) Xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác: AC - BC BC 2. AB + BC > AC 3. AC + BC > AB 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Hệ quả: Trong một tam giác,hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại. Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Lưu ý: (SGK) 3. Bài tập Bài 16. Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì? Xét mỗi quan hệ giữa AB với tổng và hiệu của BC và AC Giải. Ta có: AC – BC tam giác ABC cân tại A. DÆn dß - Häc ®Þnh lÝ, hÖ qu¶, nhËn xÐt vµ c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. - Chøng minh hai bÊt ®¼ng thøc cßn l¹i - Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 17; 18 trong Sgk T63 vµ bµi 19; 20; 21 trong s¸ch bµi tËp T26. 7 1 2 3 4 5 7 8 6 x x Sai §óng Bé ba ®o¹n th¼ng cã ®é dµi cã ®é dµi lµ: 2,2 cm, 2 cm, 4,5 cm lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. HÕt giê 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 gi©y V×: 2,2 cm + 2 cm < 4,5 cm 8 1 2 3 4 5 7 8 6 x x Sai V×: 1 cm + 2 cm < 3,5 cm §óng Bé ba ®o¹n th¼ng cã ®é dµi cã ®é dµi lµ: 1 cm, 2 cm, 3,5 cm lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. HÕt giê 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 gi©y .