Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 47 đến tiết 51

Tuần: 25 Ngày soạn : 21 – 02 – 2010 Tiết : 47 Ngày dạy : 22 – 02 – 2010 CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC § 1 : QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Mục tiêu: Hs nắm vững nội dung 2 định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1. Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét tính chất qua hình vẽ . Biết diễn đạt 1 định lí thành một bài toán với hình vẽ, Giả thiết và kết luận. Chuẩn bị : - Gv : SGK, thước kẻ, compa, thước đo góc, phấn màu, ( AB < AC) . - Hs : SGK, thước kẻ, compa, thước đo góc, ( AB < AC), định lí góc ngoài của . Tiến trình dạy học : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1 : Giới thiệu chương III : Chương III có hai nội dung lớn : Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong tam giác . Các đường đồng quy trong tam giác ( Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) Hoạt động 2 : 1 ) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Yêu cầu Hs làm ?1 SGK trang 53 Quan sát hình 1 trả lời . Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét . Yêu cầu Hs làm ?2 Gv hướng dẫn và gấp mẫu, sau đó HS gấp hình nhận xét > Tại sao > Góc AB’M bằng góc nào của ? Qua đó em rút ra quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn ? Các ví dụ trên ta rút định lí 1 SGK trang 54: Gọi Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. Để chứng minh ta làm thế nào ? Gv giới thiệu phần chứng minh SGK trang 54: Trong có AC > AB thì còn ngược lại thì thế nào ? Hs vẽ hình vào vở, 1 Hs lên bảng vẽ hình. Hs quan sát và dự đoán: > Vì là góc ngoài của = của . Hs trả lời : Hs trả lời định lí 1 : GT , AC > AB KL  Hoạt động 3 : Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Yêu cầu Hs làm ?3 Yêu cầu Hs dự đoán ? Nếu AB = AC thì ? Nếu AB > AC thì ? Do đó phải xảy ra trường hợp thứ 3 là AC > AB Đó là nội dung định lí 2 Em hãy ghi GT, KL của định lí 2 ? Em hãy so sánh GT, KL của hai định lí 1 và 2 ? AC > AB Hs vẽ hình rồi dự đoán AC > AB Nếu AB = AC thì cân tại ( Trái với GT) Nếu AB > AC theo định lí 1 ta có (Trái với GT) Hs nhắc lại định lí 2: GT , KL AC > AB Hs nêu nhận xét SGK trang 55 Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố: Phát biểu định lí 1 ? Bài tập 1 SGK trang 55: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Phát biểu định lí 2 ? Bài tập 2 SGK trang 55: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs trả lời định lí 1 : có AB < BC < AC ( 2 < 4 < 5 ) ( Định lí 1) Hs trả lời định lí 2 : Ta có : () AC < AB < BC (Định lí 2) Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà: Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, chứng minh định lí 2. Làm bài tập 3, 4, 7 SGK trang 56. Tiết sau luyện tập. Tuần: 25 Ngày soạn : 21 – 02 – 2010 Tiết : 48 Ngày dạy : 22 – 02 – 2010 LUYỆN TẬP Mục tiêu: Củng cố các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác . Rèn kỹ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc của tam giác. Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi GT, KL. Chuẩn bị : - GV : Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu. - Hs : Thước thẳng, thước đo góc, compa. Tiến trình dạy học: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1 : Kiểm tra: Phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ? Làm bài tập 3 SGK trang 56: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs trả lời 2 định lí. Ta có Cạnh BC đối diện với  là cạnh lớn nhất. b) Có cân tại A. Hoạt động 2: Luyện tập: Bài tập 4 SGK trang 56: Gọi Hs trả lời ? Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Bài tập 5 SGK trang 56: Hãy so sánh ba đoạn thẳng DC, DB, DA ? Để so sánh ba trên đoạn thẳng ta dựa vào những tam giác nào ? Xét ? Xét ? Gọi Hs trình bày bài giải. Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs trả lời : Trong một tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn . Vì cạnh nhỏ nhất thì đối diện là góc nhỏ nhất mà góc nhỏ nhất là góc nhọn. Hs đọc bài 5 SGK . - Xét có ( định lí 2) (1) Có ( hai góc kề bù) - Xét có ( định lí 2) (2) Từ (1) và (2) Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất. Bài tập 6 SGK trang 56: Kết luận nào đúng ? Yêu cầu Hs suy luận có căn cứ. Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Bài tập 7 SGK trang 56: Yêu cầu Hs đọc đề bài So sánh với ? So sánh ’ với ? So sánh với ? Qua ba ý trên em rút ra điều gì ? Gọi Hs đọc phần bài giải. Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Gv nhận xét tiết luyện tập và quan trọng là hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Hs đọc đề bài Hs cả lớp vẽ hình vào vở. Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình. AC = AD + DC( vì D nằm giữa A và C) Mà DC = BC (GT) AC = AD + BC AC > BC (định lí1) Vậy kết luận c) đúng. Hs vẽ hình > (vì tia BB’ nằm gữa 2 tia BA và BC) ’ = ( cân tại A ) > ( AB’B là góc ngoài của tam giác ) Từ đó suy ra > Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà : Về nhà xem lại các bài tập đã giải. Học kỹ hai định lí, làm bài tập 7 SBT. Xem trước bài : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Tuần: 26 Ngày soạn : 27 – 02 – 2010 Tiết : 49 Ngày dạy : 01 – 03 – 2010 §2: QUAN HỆ GIỮA DƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Mục tiêu: - Hs nắm được đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên; biết vẽ hình. - Hs nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh định lí trên. - Bước đầu Hs biết vận dụng hai định lí trên vào giải các bài tập đơn giản. Chuẩn bị : - Gv : SGK, bảng phụ, thước thẳng, êke, phấn màu. - Hs : SGK, ôn lại hai định lí bài 1, định lí Py – ta – go, thước thẳng, êke. Tiến trình dạy học : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1 : Kiểm tra : Trong một bể bơi hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH d , AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích. Gv giới thiệu AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu. Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có là góc lớn nhất của tam giác nên cạnh huyền AB đối diện với là cạnh lớn nhất. Vậy AB > AH. Hoạt động 2 : 1 ) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: Gv trình bày như SGK trang 57: Gv vẽ hình lên bảng và Hs vẽ hình vào vở. - Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d. - H là chân đường vuông góc ha hình chiếu của A trên d. - Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. - Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. Gọi Hs nhắc lại các khái niệm. Yêu cầu Hs làm ?1 Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét cách vẽ . Hs vẽ hình vào vở và ghi các khái niệm. Hs lên bảng vẽ hình.  Hoạt động 3 : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Yêu cầu Hs làm ?2 Hãy so sánh các đường xiên và đường vuông góc ? Đường vuông góc là ngắn nhất đó chính là nội dung định lí 1: Gọi Hs lên bảng ghi GT, KL của định lí. Để chứng minh AH < AB ta dựa vào đâu ? Chứng minh:( SGK) Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Nhắc lại định lí Py ta go ? Yêu cầu Hs làm ?3 Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét . Hs vẽ hình: Hs trả lời: AM > AK, AN > AK, AP > AK Hs nhắc lại định lí. GT A d AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB Trong ta có AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) AB2 > AH2 AB > AH. Hoạt động 4 : 3 Các đường xiên và hình chiếu: Yêu cầu Hs làm ?4 HB và HC là gì của AB và AC ? Qua ?4 em rút ra điều gì? Đó chính là nội dung định lí 2: Yêu cầu Hs về nhà chứng minh định lí. HB và HC là hình chiếu của AB và AC trên d. - Xét tam giác vuông AHB có : AB2 = AH2 + HB2 ( định lí Py ta go) - Xét tam giác vuông AHC có : AC2 = AH2 + HC2 ( định lí Py ta go) a) Có HB > HC (GT) HB2 > HC2 AB2 > AC2 AB > AC b) Có AB > AC (GT) AB2 > AC2 HB2 > HC2 HB > HC c) HB = HC (GT) HB2 = HC2 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 AB2 = AC2 AB = AC. Hoạt động 5: Luyện tập củng cố: Phát biểu định lí 1 ? Bài tập 8 SGK trang 59: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Phát biểu định lí 2 ? Bài tập 9 SGK trang 59: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs trả lời định lí 1 Chọn HB < HC vì AB < AC ( định lí 2) Hs trả lời định lí 2 Bạn Nam tập như thế là đúng mục đích đề ra. Vì càng ngày bơi càng xa hơn. Hoạt động 6 : Hướng dẫn về nhà: Học thuộc hai định lí . Làm bài tập 10, 11, 12 SGK trang 59, 69. Tiết sau luyện tập. Tuần: 26 Ngày soạn : 27 – 02 – 2010 Tiết : 50 Ngày dạy : 01 – 03 – 2010 LUYỆN TẬP Mục tiêu: - Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh. Chuẩn bị : - Gv : SGK, bảng phụ, thước thẳng, êke, phấn màu, compa. - Hs : SGK, thước thẳng, êke, compa. Tiến trình dạy học : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1 : Kiểm tra : Phát biểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu ? Bài tập 11 SGK trang 60: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs trả lời định lí 2 Có BC < BD C nằm giữa B và D. Xét tam giác vuông có = 900 nhọn mà và là hai góc kề bù tù. Xét có tù nhọn > AD >AC (định lí 2 §1) Hoạt động 2 : Luyện tập: 1. Bài tập 10 SGK trang 59: Gọi Hs vẽ hình ghi GT, KL Khoảng cách từ điểm A đến BC là đoạn nào ? M là điểm bất kỳ của BC, vậy M có thể ở những vị trí nào ? Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM AB Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hãy đọc hình vẽ và ghi GT, KL ? 2. Bài tập 13 SGK trang 60: GT ; AB = AC, KL AM < AB Kẻ AH BC ( H BC). AH là khoảng cách từ A tới BC. M có thể nằm trùng H, B, C hoặc nằm giữa HB, HC. Nếu M H thì AM = AH mà AH < AB AM < AB Nếu M HB HM HB AM AB (định lí 2 ) Chứng minh tương tự M HC. GT  = 1v D nằm giữa A và B E nằm giữa A và C KL a) BE < BC b) DE < BC Để chứng minh BE< BC ta dựa vào định lí nào? Em hãy chứng minh ? Làm thế nào để chứng minh DE < BC ? Xét đường xiên nào ? Em hãy chứng minh ? Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. 3. Bài tập 12 SGK trang 60: Yêu cầu Hs hoạt động nhóm . Đo mặt bàn, mặt ghế ( chiều rộng) Gọi đại diện nhóm trả lời. Gọi đại diện nhóm nhận xét . Gv nhận xét . 4. Bài tập 11 SBT trang 60: là gì ? Vì sao ? Trong góc nào lớn nhất ? Vậy cạnh nào lớn nhất trong Gọi Hs lên bảng làm . Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC BE < BC (1) ( định lí 2 §2) b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB ED < EB (2) ( định lí 2 §2 ) Từ (1) và (2) DE < BC (đpcm) Bài tập thực hành: Hs hoạt động nhóm Nhóm 1, 2 đo chiều rộng mặt bàn. Đại diện nhóm trả lời … Nhóm 3, 4 đo chiều rộng mặt ghế. Đại diện nhóm trả lời … Có BC < BD C nằm giữa B và D. là góc ngoài của tam giác vuông > mà = 900 > 900 Hay là góc tù Trong có là góc tù AD > AC ( định lí2 §1) Tương tự AD < AE AB < AC < AD < AE Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà: - Ôn lại các định lí đã học trong §1 và §2 . - Làm bài tập 15 SBT - Ôn tập quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức đã học ở lớp 6. - Xem trước bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác. Tuần: 27 Ngày soạn : 06 – 03 – 2010 Tiết : 51 Ngày dạy : 08 – 03 – 2010 §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Mục tiêu: - Hs nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không là ba cạnh của một tam giác. - Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để chứng minh định lí. - Luyện tập cách chuyển từ phát biểu một định lí thành một bài toán và ngược lại. - Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải bài toán. Chuẩn bị : - Gv : SGK, bảng phụ, thước thẳng, êke, compa, phấn màu . - Hs : SGK, ôn tập quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức; thước thẳng, êke, compa . Tiến trình dạy học : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1 : Kiểm tra : Phát biểu quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ? Phát biểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ? Đường xiên và hình chiếu của chúng ? Vẽ 3 đoạn thẳng : AB = 3 cm , BC = 2 cm, CD = 6 cm . Hỏi 3 đoạn thẳng đó có tạo thành được một tam giác không ? Hs trả lời 2 định lí § 1. Hs trả lời 2 định lí § 2. Hs lên bảng vẽ còn cả lớp vẽ vào giấy nháp. Hoạt động 2 : 1 ) Bất đẳng thức tam giác: Giới thiệu hình vẽ đầu bài. Yêu cầu Hs làm ?1 a) 1 cm, 2 cm, 4 cm. b) 1 cm, 3 cm, 4 cm. Em có nhận xét gì về hình vẽ ? Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai cạnh nhỏ so với cạnh lớn như thế nào ? Ta có định lí sau: SGK trang 61 Hãy ghi GT, KL của định lí. Ba trường hợp tương tự nên ta chỉ cần chứng minh 1 trường hợp AC + BC > AB. Cả lớp vẽ hình vào vở , một em lên bảng vẽ . a) b) Nhận xét: không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy. GT KL a) AB+AC > BC b) AB+BC > AC c) AC +BC > AB Ta phải tạo ra một tam giác có 1 cạnh là tổng hai AC + BC và một cạnh là AB để so sánh chúng ? Em hãy so sánh AM và AB ? Gọi Hs chứng minh . Điều kiện để 3 đoạn thẳng tạo thành một tam giác cần mấy điều kiện Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CB cân tạiC > AM > AB hay AC +BC >AB Hoạt động 3 : Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : Hãy nêu bất đẳng thức tam giác ? Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức? Áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên ? Các bất đẳng thức này là hệ quả của bất đẳng thức tam giác . Hãy phát biểu hệ quả của bất đẳng thức tam giác bằng lời ? Kết hợp với bất đẳng thức tam giác ta có AC – AB < BC < AC + AB Đây là nhận xét của bất đẳng thức tam giác Yêu cầu Hs làm ?3 Để xem ba cnhj có lập thành tam giác không ta làm thế nào ? Yêu cầu học sinh đọc nhận xét. AB+AC > BC, AB+BC > AC, AC +BC > AB AB + BC > AC BC > AC – AB AC + BC > AC BC > AB – AC … Hs trả lời hệ quả … Hs phát biểu nhận xét … Không có tam giác với ba cạnh dài 1 cm, 2 cm, 3 cm vì 1 + 2 < 4 ( cm) Hs cần so sánh tổng hai cạnh nhỏ với cạnh lớn. Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố : Hãy phát biểu bất đẳng thức tam giác ? Bài tập 15 SGK trang 63: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Bài tập 16 SGK trang 63: Để tìm cạnh còn lại của tam giác ta dựa vào đâu ? Em hãy tìm cạnh AB ? Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs phát biểu định lí … a) Không vì 2 + 3 < 6 ( cm) b) Không vì 2 + 4 = 6 ( cm) c) Có vì 3 + 4 > 6 ( cm) Có AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Vì AB là một số nguyên AB = 7 cm cân tại A. Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà : - nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh bất đẳng thức tam giác. - Làm bài tập 17, 18, 19 SGK trang 63