Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 49, 50

Tiết 49: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên ; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ. - Kỹ năng : + HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên. + Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi "Định lí 1", "Định lí 2" và bài tập. In phiếu học tập cho các nhóm. + Thước kẻ, ê ke, phấn màu. - HS : + Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pytago. + Thước thẳng, ê ke. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra và đặt vấn đề (7 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. d H (Hạnh) B (Bình) A Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ? Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác. GV nhận xét, cho điểm. GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở hình trên, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Sau đó GV vào bài mới. Một HS lên bảng kiểm tra. Cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét. HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB cóH = 1V là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh. HS được kiểm tra phát biểu hai định lí. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 1. khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (8 ph) GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình 7 (tr.57 SGK). A d H B - Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d. - H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. - Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. - Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. (GV sau khi trình bày khái niệm đường vuông góc và chân đường vuông góc nên cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày tiếp khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên). GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?1 , HS tự đặt tên chân đường vuông góc và chân đường xiên. HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở, ghi chú bên cạnh hình vẽ. Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên. HS thực hiện ?1 trên vở. Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. A d K M Hoạt động 3 2. quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (10 ph) GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 . Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ? GV: Nhận xét của các em là đúng, đó chính là nội dung Định lí 1 (tr.58 SGK). GV đưa Định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu một HS đọc. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của định lí. GV: Em nào chứng minh được định lí trên ? GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lí nào? Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng định lí đó để chứng minh AH < AB. Sau đó GV giới thiệu: Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. ?2. HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có và trả lời: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d. A d E K N M HS: Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên. Một HS đọc Định lí 1 SGK. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. HS toàn lớp ghi vào vở. A GT A ẻ d AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB d H B Một HS chứng minh miệng bài toán. HS có thể chứng minh theo nhận xét: cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông. HS: Nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông ta có định lí Pytago. HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng để chứng minh Định lí 1: Trong tam giác vuông AHB (H = 1v) có AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago). ị AB2 > AH2 ị AB > AH. HS nhắc lại: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông góc AH. Hoạt động 4 3. các đường xiên và hình chiếu của chúng (10 ph) GV đưa hình 10 (tr.58 SGK) và ?4 lên bảng phụ. Yêu cầu HS đọc hình 10. A d B H C Hãy giải thích HB, HC là gì ? Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng: a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC. c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC. Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. GV gợi ý để HS nêu được nội dung của định lí 2. GV đưa Định lí 2 lên bảng phụ, yêu cầu vài HS đọc lại định lí. HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d. HB và HC là hình chiếu của AB, AC trên d. HS trình bày: Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago). Xét tam giác vuông AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago). a) Có HB > HC (gt) ị HB2 > HC2 ị AB2 > AC2 ị AB > AC. b) Có AB > AC (gt) ị AB2 > AC2 ị HB2 > HC2 ị HB > HC. c) HB = HC (gt) Û HB2 = HC2 Û AH2 + HB2 = AC2 + HC2 Û AB2 = AC2 Û AB = AC. HS nêu nội dung của Định lí 2 (tr.59 SGK). Hai HS đọc Định lí 2 SGK. Hoạt động 5 Luyện tập - củng cố (8 ph) GV phát biểu học tập cho các nhóm. Đề bài "Phiếu học tập" : 1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: S m A I B C a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ... b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là .... c) Hình chiếu của S trên m là .... d) Hình chiếu của PA trên m là .... Hình chiếu của SB trên m là .... Hình chiếu của SC trên m là .... 2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai ? a) SI < SB. b) SA = SB ị IA = IB. c) IB = IA ị SB = PA. d) IC > IA ị SC > SA. HS hoạt động theo nhóm học tập. HS điền vào phiếu học tập. a) SI. b) SA, SB, SC. c) I. d) IA. IB. IC. 2) a) Đúng (Định lí 1) b) Đúng (Định lí 2) c) Sai. d) Đúng (Định lí 2) Đại diện nhóm trình bày bài 1. Đại diện nhóm khác trình bày bài 2. HS cả lớp nhận xét. Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại các định lí đó. Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK. Bài số 11, 12 tr.25 SBT. D. rút kinh nghiệm: Tiết 50: luyện tập Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. - Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh. - Thái độ : Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi bài tập + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, phấn màu, com pa. - HS : + Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa. Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng gỗ có hai cạnh song song. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra và chữa bài tập (15 ph) GV yêu cầu kiểm tra: HS1: Chữa bài tập 11 (tr.25 SBT). Cho hình vẽ: A B C D E So sánh các độ dài AB,AC,AD,AE. Sau khi HS1 trình bày bài làm xong, GV yêu cầu phát biểu Định lí 2 quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. HS2: Chữa bài tập 11 (tr.60 SGK) Cho hình vẽ: A B C D Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng: Nếu BC < BD thì AC < AD. GV nhận xét, cho điểm. GV nói: Như vậy, một định lí hoặc một bài toán thường có nhiều cách làm, các em nên cố gắng nghĩ các cách giải khác nhau để kiến thức được củng cố mở rộng. HS1: vẽ hình đã cho l;ên bảng, sau đó trình bày bài giải: Có AB < AC (vì đường vuông góc ngắn hơn đường xiên). BC < BD < BE ị AC < AD < AE (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) Vậy AB < AC < AD < AE. Bài 11 (SGK). HS2: Vẽ lại hình trên bảng theo hướng dẫn của SGK. Bài giải: Có BC < BD ị C nằm giữa B và D. Xét tam giác vuông ABC có B = 1V ị ACB nhọn. Mà ACB và ACD là hai góc kề bù ị ACD tù. Xét tam giác ACD có ACD tù ị ADC nhọn ị ACD > ADC ị AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 Luyện tập (20 ph) Bài 10 (tr.59 SGK). Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đạon thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên. GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn nào ? M là một điểm bất kỳ của cạnh BC, vậy M có thể ở những vị trí nào ? GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM AB. Bài 13 (tr.60 SGK). Cho hình 16 B D A E C Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC. b) DE < BC. GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, kết luận của bài toán. GV: Tại sao BE < BC ? GV: Làm thế nào để chứng minh DE < BC ? Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ từ E đến đường thẳng AB ? Bài 13 (tr.25 SBT) (Đưa đề bài lên bảng phụ) GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC có AB = AC = 10 cm ; BC = 12 cm. GV cho thước tỉ lệ trên bảng. GV: Cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC hay không ? Có cắt cạnh BC hay không ? - Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ vào các định lí đã học. GV gợi ý: hạ AH ^ BC. Hãy tính AH khoảng cách từ A tới đường thẳng BC. GV: Taị sao D và E lại nằm trên cạnh BC ? Một HS đọc đề bài. Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. A GT DABC;AB =AC M ẻ cạnh BC. KL AM AB B M H C HS: Từ A hạ AH ^ BC. AH là khoảng cách từ A tới BC. HS: M có thể trùng với H, M có thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C. M có thể trùng với B hoặc C. HS: Nếu M º H thì AM = AH mà AH < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên). ị AM < AB. Nếu M º B (hoặc C) thì AM = AB. Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C và H) thì MH < BH ị AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Vậy AM AB. Bài 13. - Một HS đọc đề bài SGK. - Một HS lên bảng vẽ hình. HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông ABC (A = 1V), D là một điểm nằm giữa A và B, E là một điểm nằm giữa A và C. Nối BE, DE. DABC; A = 1v GT D nằm giữa A và B E nằm giữa A và C KL a) BE < BC b) DE < BC. a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC ị BE < BC (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB ị ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC. Bài 13 (SBT) - HS toàn lớp vẽ vào vở (vẽ theo tỉ lệ so với đề bài). Một HS lên bảng vẽ theo tỉ lệ phù hợp. A 10 10 9 B E H D C HS: Căn cứ vào hình vẽ , em thấy cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC, có cắt cạnh BC. HS: Từ A hạ AH ^ BC. Xét tam giác vuông AHB và AHC có: H1 = H2 = 1v AH chung. AB = AC (gt) ị D vuông AHB = D vuông AHC (trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông) ị HB = HC = = 6 cm. Xét tam giác vuông AHB có: AH2 = AB2 - HB2 (đ/l Pytago) AH2 = 102 - 62 = 64 ị AH = 8 (cm). Vì bán kính cung tròn tâm A lớn hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nên cung tròn (A; 9 cm) cắt đường thẳng BC tại 2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D và E. HS: Giả sử D và C nằm cùng phía với H trên đường thẳng BC. Có AD = 9 cm AC = 10 cm ị AD < AC ị HD < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). ị D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn (A ; 9 cm) cắt cạnh BC. Hoạt động 3 Bài tập thực hành (8 ph) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên cứu bài 12 (tr.60 SGK) trả lời các câu hỏi (có minh hoạ bằng hình vẽ và bằng vật cụ thể). - Cho đường thẳng a // b, thế nào là khoảng cách của hai đường thẳng song song. - Một tấm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là gì ? Muốn đo chiều rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế nào ? Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu thực tế. GV đi quan sát và hướng dẫn các nhóm làm việc. GV nghe đại diện nhóm trình bày, nhận xét góp ý, kiểm tra kết quả đo của vài nhóm khác. HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có một bảng phụ, bút dạ, thước chia khoảng, 1 miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song. Bảng nhóm: a A b B - Cho a // b , đoạn thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng a và b, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song đó. - Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song. Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của nó. - Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là : .......... (viết số liệu cụ thể và kèm theo hiện vật). Đại diện một nhóm lên trình bày và minh hoạn thực tế. HS các nhóm khác nhận xét, một HS kiểm tra lại kết quả đo. Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Ôn lại các định lí trong bài 1 và bài 2. - Bài tập về nhà số 14 (tr.60 SGK) số 15, 17 (tr.25, 26 SBT). - Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có: AB = 4 cm ; AC = 5 cm ; BC = 6 cm. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Kẻ AH ^ BC (H ẻ BC). So sánh AB và BH, AC và HC. - Ôn quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài tập 101, 102 tr.66 SBT toán 6 tập 1) D. rút kinh nghiệm: