Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 52, 53

Tuần 31 Tiết 52-53 §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Ns 21.03.2010 Nd 25.03.2010 A. MỤC TIÊU HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác. HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại. Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: - Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập. - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, phấn màu. HS: - Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, bảng nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV: yêu cầu HS chữa bài tập cho về nhà. Vẽ tam giác ABC có: BC = 6 cm; AB = 4 cm; AC = 5 cm (GV cho thước tỉ lệ trên bảng) A B C 5cm 4cm 6cm H Một HS lên bảng kiểm tra a) So sánh các góc của D ABC a) D ABC có AB= 4cm; AC = 5cm; BC = 6cm. Þ AB < AC < BC Þ < < (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác). b) Kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC). So sánh AB và BH, AC và HC b) Xét D ABH có = 1v Þ AB > HB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông). Tương tự với D AHC có = 1v Þ AC > HC GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đó GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại? HS: nhận xét bài làm của bạn. HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC. (4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4 ) Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay Hoạt động 2 1) BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GV: yêu cầu HS thực hiện ?1 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: a) 1 cm, 2 cm, 4 cm b) 1 cm, 3 cm, 4 cm Em có nhận xét gì? HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở Một HS lên bảng thực hiện 3cm 1cm 2cm 1cm Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy. Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ hơn so với đoạn lớn nhất như thế nào? HS: Có 1 + 2 < 4; 1+ 3 = 4 Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất. Như vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta có định lí sau: GV đọc định lí Tr. 61 SGK. GV vẽ hình. Một HS đọc lại định lí HS vẽ hình vào vở Hãy cho biết GT, KL của định lý? Hoạt động 3 2) HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác. HS: Trong tam giác ABC AB + AC > BC; AC + BC > AB AB + BC > AC GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức HS: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”. Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các đẳng thức trên. HS: GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Hãy phát biểu hệ quả này (bằng lời) GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có: AC – AB < BC < AC + AB AB + BC > AC Þ BC > AC – AB AC + BC > AB Þ BC > AB – AC HS phát biểu hệ quả (Tr.6 SGK). Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời) GV: Hãy điền vào dấu …… trong các bất đẳng thức: …… < AB < …… …… < AC < …… HS phát biểu nhận xét (Tr. 62 SGK) HS lên bảng điền: BC – AC < AB < BC + AC BC – AB < AC < BC + AB GV: Yêu cầu HS làm ?3 Tr.62 SGK. Cho HS đọc phần lưu ý Tr. 63 SGK HS: Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm; 2cm; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Làm bài tập số 16 (Tr.63 SGK). HS phát biểu nhận xét Tr. 62 SGK. HS làm bài tập 16 SGK. Có: AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 mà độ dài AB là một số nguyên Þ AB = 7 cm. D ABC là tam giác cân đỉnh A. GV yêu cầu HS làm bài tập 15 Tr.63 SGK theo các nhóm học tập. HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm: a) 2 cm + 3 cm < 6 cm Þ không thể là ba cạnh của một D . b) 2 cm + 4 cm = 6 cm Þ 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một D . 3cm 4cm 6cm c) 3cmm = 4 cm > 6cm Þ độ dài này có thể là 3 cạnh của một tam giác. GV: nhận xét bài làm của một vài nhóm. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày. HS lớp nhận xét, góp ý. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác. Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 Tr.63 SGK.