Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 54: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Tiết 54 §4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC MỤC TIÊU: HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Luyện kỹ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác. Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác. Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: - bảng phụ ghi bài tập, định lý. Phiếu học tập của HS. Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô gắn trên bảng phụ (hình 22 tr.65 SGK), một tam giác bằng bìa và giá nhọn. Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu. HS: - Mỗi em có một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô. Thước thẳng có chia khoảng. Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định điểm của đoạn thẳng bằng thước thẳng hoặc gấp giấy (toán 6). TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC (bằng thước thẳng), nối đoạn AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. C M B A HS vẽ hình vào vở theo GV Tương tự, hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B, từ C cuả tam giác ABC. Một HS lên bảng vẽ tiếp cào hình đã có. HS toàn lớp vẽ vào vỡ. C M B A N P GV hỏi: Vậy một tam giác có mấy đường trung tuyến. GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Đôi khi đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là đường trung tuyến cuả tam giác. HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến. GV: Em có nhận xét gì về vị trí 3 đường trung tuyến của tam giác ABC. Chúng ta sẽ kiểm nghiệm lại nhận xét này thông qua các thực hành sau. HS: Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm. Hoạt động 2 2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC Thực hành -Thực hành 1 (SGK) GV yêu cầu HS theo hướng dẫn của SGK rồi trả lời ?2 HS: toàn lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị sẵn, thực hành theo SGK rồi trả lời câu hỏi. GV quan sát HS thực hành và uốn nắn Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm. -Thực hành 2 GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn cuả SGK. HS toàn lớp vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông như hình 22 SGK. Một HS lên bảng thực hiện trên bảng phụ có kẻ ô vuông GV đã chuẩn bị sẵn GV yêu cầu HS nêu cách xác định trung điểm E và F của AC và AB. Giải thích tại sao khi xác định như vậy thì E lại là trung điểm của AC? (Gợi ý HS chứng minh tam giác AHE bằng tam giác CKE). Tương tự, F là trung điểm AB. HS thực hành theo SGK rồi trả lời ?3 B A K E H FEFØEH C D C HS trả lời: + Có D là trung điểm của BC nên AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC. + = Þ Tính chất GV: Qua các thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác? HS: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. GV: Nhận xét đó là đúng, người ta đã chứng minh được định lý sau về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. Định lý (SGK) Các trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua G, G gọi là trọng tâm của tam giác. HS nhắc lại địinh lý SGK. Hoạt động 3 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV yêu cầu HS điền vào chỗ trống: “ba đường trung tuyến của một tam giác…” HS lên bảng điền Cùng đi qua một điểm Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến… đi qua đỉnh ấy. GV phát phiếu học tập cho HS HS điền vào phiếu học tập Bài 23 và bài 24 (tr.66 SGK) Bài 23 Bài 23 SGK Khẳng định đúng là Bài 24 GV đưa lên màn hình kiểm tra vài phiếu học tập của HS Bài 24 SGK a)MG = ; GR = GR= b) NS = ; NS = 3 GS NG = 2 GS Bài 23 hỏi thêm bằng bao nhiêu? =? =? HS trả lời: = =2; = Bài 24 hỏi thêm: Nếu MR = 6cm; NS = 3cm thì MG, GR, NG, GS là bao nhiêu? MG = 4cm; GR = 2cm NG = 2cm; GS = 1cm GV giới thiệu mục “Có thể em chưa biết” (tr.67 SGK) HS đọc SGK và nghe GV giới thiệu gợi. ý G là trọng tâm của DABC thì: SGAB = SGBC = SGCA (về nhà hãy tự chứng minh) GV gợi ý hạ AH, GI vuông gốc với BC, chứng minh GI =AH. Có một miếng bìa hình tam giác, đặt thế nào thì miếng bìa đó nằm thăng bằng trên giá nhọn? HS trả lời: Ta cần kẻ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của hai trung tuyến là trọng tâm tam giác. Để miếng bài nằm thăng bằng trên giá nhọn thì điểm đặt trên giá nhọn phải là trọng tâm tam giác. GV yêu cầu môït HS lên bảng thực hiện Một HS lên bảng đặt miếng bìa Hoạt động 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác. Bài tập về nhà só 25, 26, 27 trang 67 SGK Số 31, 33 tr.27 SBT.