Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 57, 58

Soạn : Giảng: Tiết 57 tính chất ba đường phân giác của tam giác A. mục tiêu: - Kiến thức: HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác. - Kỹ năng : + HS tự chứng minh được định lí: "Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy". + Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí Tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS Biết áp dụng định lí này vào bài tập. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi định lí, cách chứng minh định lí, bài tập. + Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình. + Thước hai lề, ê ke, com pa, phấn màu. + Phiếu học tập của HS. - HS : + Ôn tập các định lí Tính chất tia phân giác của một góc, Tam giác cân. + Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình. + Thước hai lề, ê ke, com pa. C. Tiến trình dạy học: * 7A: 7B: Hoạt động I: Kiểm tra Hoạt động của GV Hoạt động của HS. GV nêu yêu cầu kiểm tra: - Làm bài tập. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh MB = MC. GV nhận xét và cho điểm HS được kiểm tra. HS làm bài tập: A B M C GT: ABC ; : AB = AC A1 = A2 KL: MB = MC. HS cả lớp cùng làm bài tập trên vào vở bài tập. Chứng minh: Xét AMB và AMC có: AB = AC (gt) A1 = A2 (gt) AM chung ị AMB = AMC (c.g.c) ị MB = MC (cạnh tương ứng). HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 đường phân giác của tam giác (8 ph) GV vẽ tam giác ABC , vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là đướng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. GV trở lại bài toán HS đã chứng minh hỏi: Qua bài toán, em cho biết trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác ? GV yêu cầu HS đọc tính chất của tam giác cân . GV: hỏi Một tam giác có mấy đường phân giác ? HS vẽ hình vào vở theo GV: A B M C Một HS đọc tính chất này. HS: Một tam giác có ba đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác. Hoạt động 3 2. tính chất ba đường phân giác của tam giác GV yêu cầu HS thực hiện ?1. GV cùng làm với HS GV : Có nhận xét gì về ba nếp gấp này Điều đó thể hiện tính chất ba đường phân giác của tam giác. Yêu cầu HS đọc định lí tr.72 SGK. Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I. Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. - GV yêu cầu HS làm ?2 viết GT, KL của định lí. - Hãy chứng minh bài toán. GV gợi ý: I thuộc phân giác BE của góc B thì ta có điều gì ? I cũng thuộc phân giác CF của góc C thì ta có điều gì ? ?1. HS cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị, gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. HS: Ba nếp gấp này cùng đi qua một điểm. Một HS đọc định lí SGK. A B C ABC BE là phân giác B GT CF là phân giác C BE cắt CF tại I IH ^ BC ; IK ^ AC ; IL ^ AB KL AI là tia phân giác A IH = IK = IL. Chứng minh : Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL= IH (1) ( Theo định lý vềtính chất tia phân giác ) Tương tự ta có : IK = IH (2) . Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (=IH) Hay I cách đều hai cạnh AB và AC của Góc A . Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A ( theo định lý 2 ) . Hay AI là Tia phân giác của góc A . Vởy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác . Nghĩa là : IH = IK = IL . Hoạt động 4 Củng cố - luyện tập GV: Phát biểu định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác. GV yêu cầu HS làm bài tập 36 tr.72 SGK. GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên bảng phụ. D K P I E H F - Hãy nêu GT, KL của bài toán. GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán. - GV phát phiếu học tập bài tập 38 tr.73 SGK. - Hai HS phát biểu lại định lí. Bài 36 SGK. HS nêu: DEF I nằm trong GT IP ^ DE ; IH ^ EF ; IK ^ DF IP = IH = IK KL I là trung điểm của ba đường phân giác của tam giác. Chứng minh (miệng) Có I nằm trong DEF nên I nằm trong góc DEF. Có IP = IH (gt) ị I thuộc tia phân giác góc DEF. Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc EDF và DFE. Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác. HS làm bài tập 38 SGK theo nhóm. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Học thuộc định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân tr. 71 SGK.- Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 (tr.72, 73 SGK) số 45, 46 (tr.29 SBT). Soạn : Giảng: Tiết 58 : luyện tập A. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều. - Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. - HS thấy được ứng dụng thực tế của Tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một góc. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: + Bảng phụ ghi đề bài, bài giải một số bài tập. + Thước thẳng, ê ke, com pa, thước hai lề, phấn màu. + Phiếu học tập in bài tập củng cố để phát cho HS. - HS : + Ôn tập các định lí về Tính chất tia phân giác của một góc, tính chất ba đường phân giác của tam giác, Tính chất tam giác cân, tam giác đều. + Thước hai lề, ê ke, com pa. C. Tiến trình dạy học: * 7A : 7B : Hoạt động I Kiểm tra và chữa bài tập (12 ph) Hoạt động của GV Hoạt động của HS. - Chữa bài tập 39 . GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ. - GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba cạnh của tam giác ABC hay không ? Bài 39. GT: ABC: AB = AC A1 = A2 KL: a) ABD = ACD b) So sánh DBC và DCB. A B C Chứng minh: Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: AB = AC (gt) A1 = A2 (gt) AD chung ị ABD = ACD (c.g.c) (1) b) Từ (1) ị DB = DC (cạnh tương ứng) ị DBC cân ị DBC = DCB (tính chất tam giác cân). - D không cách đều 3 cạnh của tam giác. Hoạt động 2 : Luyện tập - GV đưa đầu bài 40 lên bảng phụ. Trọng tâm của tam giác là gì ? Làm thế nào để xác định được G ? Làm thế nào để xác định được G ? - I được xác định như thế nào ? - Tam giác ABC cân tại A, vậy phân giác AM của tam giác đồng thời là đường gì ? - Tại sao A, G, I thẳng hàng ? Bài 42 : Chứng minh định lí: Nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. GV hướng dẫn HS vẽ hình: Kéo dài AD 1 đoạn DA' = DA - Gợi ý HS phân tích bài toán: ABC cân Û AB = AC í Có AB = A'C AC' = AC (do ADB = ADC) í CAA' cân í A' = A2 (có do ADB = A'DC) - Yêu cầu HS chứng minh theo cách khác. Bài 40 . GT: ABC: AB = AC G: Trọng tâm I: Giao điểm 3 đường phân giác KL: A, G, I thẳng hàng ? A E I N G B M C Chứng minh: Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác AM của tam giác đồng thời là trung tuyến (tính chất tam giác cân). - G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến), I là giao của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác) ị A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM. Bài 42 . GT: ABC A1 = A2 BD = DC KL: ABC cân. A B D C A' Chứng minh: Xét ADB và A'DC có: AD = A'D (cách vẽ) D1 = D2 (Đối đỉnh) DB = DC (gt) ị ADB = A'DC (c.g.c) ị A1 = A' (góc tương ứng) và AB = A'C. Xét CAA' có : A2 = A' (= A1) ị CAA' cân ị AC = A'C (đ/n tam giác cân) mà A'C = AB (c/m trên) ị AC = AB ị ABC cân. Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (5 ph) - Ôn lại các tính chất, định lí. - BT: 43 , 49, 50, 51 .