Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 57, 58

Ngày soạn : 13 – 4 – 05 LUYỆN TẬP Tuần 31 Ngày giảng:20 – 4 – 05 Tiết 57 Mục tiêu: – Củng cố 2 định lí ( thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc – Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cát nhau và giải bài tập. – Rèn kỹ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh. Chuẩn bị : - Gv : SGK, bảng phụ, thước hai lề, compa, êke, phấn màu, một miếng bìa cứng hình dạng 1 góc. - Hs : SGK, Ôn các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lí và cách chứng minh tính chất hai góc kề bù, thước hai lề, compa, êke, một miếng bìa cứng hình dạng 1 góc. III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1 : Kiểm tra : Phát biểu hai định lí về tia phân giác của một góc ? Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy ? Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs trả lời … Hs vẽ hình: Hoạt động 2: Luyện tập : 1) Bài tập 32 SGK trang 67: Gv vẽ hình, gọi Hs làm ? Yêu cầu Hs ghi GT, KL và chứng minh. Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. 2) Bài tập 33 SGK trang 70: Gv nêu câu hỏi để Hs trả lời : a) – Để chứng minh hai tia Ot và Ot’ tạo thành một góc vuông. Ta chứng minh góc tOt’ bằng bao nhiêu độ ? – Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình vẽ và tia phân giác của chúng ? Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét . Hs vẽ hình vào vở và chứng minh. GT ; phân giác góc MBC và phân giác góc NCB cắt nhau tại E KL E thuộc tia phân giác góc BAC Có E thuộc tia phân giác góc MBC EH = EM (1) (định lí 1) Có E thuộc tia phân giác góc NCB EH = EN (2) ( định lí 1) Từ (1) và (2) suy ra EM = EN E thuộc tia phân giác của góc BAC ( định lí 2) Hs trả lời tOt’ = 900 Hs trả lời …  b) Nếu M thuộc tia Ot thì M có thể ở những vị trí nào ? – Nếu M O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ như thế nào ? – Nếu M thuộc tia Ot thì sao ? Chứng minh tương tự M thuộc các tia phân giác còn lại . c) Để chứng minh M thuộc tia Ot hoặc tia Ot’ ta dựa vào định lí nào ? e) Em hãy tìm tập hợp các điểm thỏa mãn bài toán ? Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét . 3) Bài tập 34 SGK trang 71: Hãy vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán ? Chứng minh: Yêu cầu Hs hoạt động nhóm. Gọi đại diện nhóm trả lời. Gọi đại diện nhóm nhận xét . Gv nhận xét . Hs M có thể trùng O hoặc thuộc tia Ot. M O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng nhau và bằng 0. Khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau (định lí 1) Hs trả lời … Tập hợp các điểm cách đều hai hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau là hai đường thẳng Ot , Ot’ của hai góc kề bù được tạo bởi hai đường thẳng đó. Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. GT xOy, A, B Ox ; C, D Oy OA = OC ; OB = OD. KL a) BC = AD b) IA = IC ; IB = ID. c) Ô1 = Ô2 Chứng minh: Hs hoạt động nhóm. Xét và OCB có : OA = OB (GT) Ô chung ; OD = OB (GT) OAD = OCB (c.g.c) AD = BC (hai cạnh tương ứng) b) OAD = OCB (cmt) (hai góc tương ứng) ; (hai góc tương ứng) (cùng kề bù với ) ; OB = OD, OA = OC AB= CD IAB = ICD (g.c.g) IA = IC ; IB = ID c) Xét OAI và OCI có : OA =OC (GT) ; OI cạnh chung ; IA = IC (cmt) OAI = OCI (c.c.c) Ô1 = Ô2 hay OI là tia phân giác góc xOy. Hoạt động 3: Thực hành : Yêu cầu Hs thực hành vẽ tia phân giác của góc đã chuẩn bị ở nhà. Gọi Hs trả lời ? Hs thực hành và trả lời … Hoạt động 4:Hướng dẫn về nhà : – Ôn lại hai định lí về tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác. – Làm bài tập 44 SBT. – Xem trước bài 6: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác. Ngày soạn : 15 – 4 – 05 §6: T/C BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Tuần 31 Ngày giảng:23 – 4 – 05 Tiết 58 Mục tiêu: – Hs hiểu khái niệm đường phân giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác. – Hs chứng minh được định lí. – Thông qua gấp hình và bằng suy luận Hs chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác. Bước đầu Hs biết áp dụng định lí này vào bài tập. Chuẩn bị : - Gv : SGK, bảng phụ, một tam giác bằng giấy, thước hai lề, compa, êke, phấn màu. - Hs : SGK, Ôn tập các định lí về tia phân giác của một góc, tam giác cân, một tam giác bằng giấy , thước hai lề, compa, êke. III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1 : Kiểm tra : Phát biểu hai định lí về tia phân giác của một góc ? Dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy, và giải thích vì sao ? Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs trả lời … Hs giải thích … Hoạt động 2: 1) Đường phân giác của tam giác : Vẽ . Vẽ tia phân giác  cắt BC tại M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của . Mỗi tam giác có mấy đường phân giác ? Vẽ cân tại A. Vẽ đường phân giác của góc A cắt đáy BC tại M. Chứng minh MB= MC Đó chính là nội dung tính chất về tam giác cân. Gọi Hs nhắc lại tính chất Gọi Hs chứng minh tính chất. Hs cùng Gv vẽ hình vào vở và trả lời câu hỏi. ABM = ACM (c.g.c) Hoạt động 3: 2) Tính chất ba đường phân giác của tam giác : Yêu cầu Hs làm ?1 Em có nhận xét gì về ba nếp gấp này ? Em hãy đo khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh của tam giác rồi so sánh ? Đó chính là định lí SGK trang 72. Gv vẽ hình và Hs cùng vẽ hình của định lí. Yêu cầu Hs làm ?2 Để chứng AI là tia phân giác  ta dựa vào tính chất nào đã học. Hãy nhắc lại định lí đó ? Hs cả lớp làm ?1 Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm. Ba khoảng cách này bằng nhau. Hs phát biểu định lí. I thuộc tia phân giác góc B ? Tương tự I thuộc tia phân giác góc C ? Chứng minh: Ta có IL = IH (1) (I thuộc tia phân giác góc B) Tương tự IK = IH (2) Từ (1) và (2) IK = IL = IH. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (định lí 2) Em có nhận xét gì về tính chất đường phân giác và tính chất đường trung tuyến ? GT ; BE là phân giác góc B CF là tia phân giác góc C BE CF = ; IH BC ; IK AC IL AB. KL AI là tia phân giác góc A IH= IK = IL Giống cùng đi qua một điểm Hoạt động 4: Luyện tập củng cố : Phát biểu tính chất ba đường phân giác của một tam giác ? Bài tập 36 SGK trang 72 : Gv vẽ hình và yêu cầu Hs làm: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Bài tập 38 SGK trang 73: Gv hướng dẫn : Tính ? Từ đó suy là góc KOL. Hs trả lời … GT I nằm trong DEF ; IH EF ; IK DE ; IL DE ; IH = IK = IL KL I là điểm chung của ba đường phân giác. Chứng minh: Có IH = IK (GT) I thuộc đường phân giác góc F (1) (định lí 2) IL = IK (GT) I thuộc đường phân giác góc D (2) (định lí 2) Từ (1) và (2) I là giao điểm của ba đường phân giác của DEF. Hs nghe Gv hướng dẫn và ghi vào về nhà để làm. Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà : – Học thuộc tính chất ba đường phân giác, tính chất tam giác cân. – Làm bài tập 37, 39, 40 SGK trang 72, 73. – Tiết sau luyện tập. Ngày soạn : 20 – 4 – 05 LUYỆN TẬP Tuần 32 Ngày giảng:25 – 4 – 05 Tiết 59 Mục tiêu: – Củng cố định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân. – Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán, chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. – Hs thấy được ứng dụng thực tế của ba đường phân giác của tam giác, của một góc. Chuẩn bị : - Gv : SGK, bảng phụ, thước hai lề, compa, êke, phấn màu. - Hs : SGK, ôn tập các định lí tính chất tia phân giác của một góc, tính chất ba đường phân giác của tam giác, tính chất của tam giác cân, thước hai lề, compa, êke. III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1 : Kiểm tra : Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác ? Làm Bài tập 37 SGK trang 72: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs 2: làm Bài tập 38 SGK trang 73: Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Hs trả lời … Vẽ hai đường phân giác của góc N và P giao điểm của hai phân giác này là K. Hs 2: Xét IKL có : = 1800 (định lí tổng ba góc ) = 1800 – = 1180 = Xét OKL có KOL = 1800 – () = 1800 – 590 = 1210 b) Vì O là giao điểm hai tia phân giác xuất phát từ K và L nên IO là tia phân giác của góc I (Tính chất ) KIO = c) Điểm O cách đều ba cạnh của IKL. Vì O là điểm chung của ba đường phân giác. Hoạt động 2: Luyện tập : 1) Bài tập 39 SGK trang 73: Hãy ghi GT, KL của bài toán ? Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. GT ; AB = AC ; Â1 = Â2 KL a) ABD = ACD b) So sánh DBC và DCB Chứng minh: Xét ABD và ACD có : AB = AC (GT) ; Â1 = Â2 (GT) ; AD cạnh chung ABD = ACD (c.g.c) DB = DC DBC cân tại D DBC = DCB 2) Bài tập 40 SGK trang 73: Trọng tâm của tam giác là gì ? Làm thế nào để xác định trọng tâm G ? Xác định điểm I ta làm thế nào ? Em hãy ghi GT, KL của bài toán ? cân thì suy ra được điều gì ? Ba điểm thuộc một đường thẳng thì suy ra được gì ? Em hãy chứng minh. Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. 3) Bài tập 42 SGK trang 73: Em hãy đọc nội dung định lí ? Em hãy ghi GT, KL của định lí ? Để chứng minh cân ta phải chứng minh những điều kiện nào ? Gv ta phải kẻ thêm đường kẻ phụ theo hướng dẫn . Gọi Hs chứng minh. Gọi Hs nhận xét . Gv nhận xét ghi điểm. Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Vẽ đường trung tuyến, lấy đường trung tuyến. Vẽ hai đường phân giác cắt nhau tại I. GT ; AB = AC ; G là trọng tâm I là giao điểm ba đường phân giác KL A, G, I thẳng hàng Chứng minh: Vì cân tại A nên phân giác AM đồng thời là đường trung tuyến ( t/c cân) G là trọng tâm nên G AM (1) (AM là trung tuyến ) I là giao điểm ba đường phân giác nên I AM ( 1) ( AM là phân giác) Từ (1) và (2) A, G, I AM , hay A, G, I thẳng hàng. GT ; Â1 = Â2 ; BD = DC KL cân Chứng minh: Trên tia đối MA lấy điểm A’ : A’D = AD. Xét ADC và A’DB có : AD = A’D ( cách lấy) ; (đối đỉnh) DC = DB ( AD là trung tuyến) ADC = A’DB (c.g.c) AC = A’B (1) ( hai cạnh tương ứng); Â2 = Â’ (hai góc tương ứng) Xét BAA’ có Â1 = Â’ (= Â2) BAA’ cân AB = A’B (2) (t/c) từ (1) và (2) AC = AB ( = A’B) cân tại A. Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà : – Ôn các định lí về tính chất tia phân giác của một góc, của tam giác, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. – Làm bài tập 41, 43 SGK trang 73. – Chuẩn bị một mảnh giấy có một mép thẳng, thước thẳng, compa, êke.