Giáo án Toán 7 - Hình học - Tiết 66: Tính chất ba đường cao của tam giác

TuÇn 35 TiÕt 66 §9. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Ns 11.04.2010 Nd 24.04.2010 A. MỤC TIÊU: HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao, nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù. Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác. Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm. Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: - Bảng phụ ghi khái niệm đường cao, các định lí, tính chất, bài tập. - Thước kẻ, compa, êke, phấn màu. HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác. - Thước kẻ, compa, êke. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1) ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC GV đặt vấn đề: Ta biết trong một tam giác ba trung tuyến gặp nhau tại một điểm, ba phân giác gặp nhau tại một điểm. Hôm nay chúng ta học tiếp một đường chủ yếu nữa của tam giác ABC, hãy vẽ một đường cao của tam giác (HS nhớ lại khái niệm đã biết ở tiểu học). GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và nói: đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC. HS nghe GV trình bày Một HS lên bảng vẽ. AI: đường cao của D ABC. HS vẽ hình và ghi bài vào vở. GV: Theo em, một tam giác có mấy đường cao? Tại sao? HS: Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh này có ba đường cao. GV xác nhận: Một tam giác có ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện. Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đường cao của tam giác có tính chất gì. Hoạt động 2 2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC GV yêu cầu HS thực hiện ?1 Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC. Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không? HS thực hiện ?1 Vẽ ba đường cao của tam giác ABC vào vở. Ba HS lên bảng vẽ GV chia lớp làm 3 phần: lớp vẽ tam giác nhọn, lớp vẽ tam giác vuông , lớp vẽ tam giác tù. HS1: GV hướng dẫn và kiểm tra sự việc sử dụng êke để vẽ đường cao của HS. HS3: HS nêu nhận xét: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất ba đường cao của tam giác : Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H). GV yêu cầu HS làm bài tập 58 Tr.82 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). HS: Trong tam giác vuông ABC, hai cạnh góc vuông AB, AC là những đường cao của tam giác nên trực tâm H º A. Trong tam giác tù có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác. Hoạt động 3 3. VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC, PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ trung trực của cạnh đáy BC. HS vẽ hình vào vở theo GV. Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua A? HS: Đường trung trực của BC đi qua A vì AB = AC (theo tính chất trung trực của một đoạn thẳng). Vậy đường trung trực của BC đồng thời là đường gì của tam giác cân ABC HS: Vì BI = IC nên AI là đường trung tuyến của tam giác. - AI còn là đường gì của tam giác. - Vì AI ^ BC nên AI là đường cao của tam giác. - AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở đỉnh. - GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác cân. GV đưa “Tính chất tam giác cân” Tr.82 SGK lên bảng phụ. Hai HS đọc “Tính chất tam giác cân”. Gọi hai HS đọc lại tính chất này. - GV: Đảo lại, ta biết một số cách chứng minh tam giác cân theo các đường đồng quy trong tam giác như thế nào? - HS nêu lại kết luận của bài tập 42 Tr.73 SGK. “Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân”. Và kết luận của bài tập 52 Tr.79 SGK. “Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân”. GV: Ta còn có, nếu tam giác có một trung tuyến đồng thời là đường cao, hoặc có một đường trung trực đồng thời là phân giác, hoặc có một phân giác đồng thời là đường cao … thì tam giác đó là tam giác cân. GV đưa “Nhận xét” Tr.82 SGK lên màn hình và yêu cầu HS nhắc lại. Hai HS nhắc lại “Nhận xét SGK”. Bài tập ?2 Tr.82 SGK giao HS về nhà làm. - GV: Áp dụng tính chất trên của tam giác cân vào tam giác đều ta có điều gì? - HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kì đường trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao. GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. HS nhắc lại tính chất của tam giác đều. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV cho HS làm bài tập 59 Tr.83 SGK (đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình). HS trình bày: a) Tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ gặp nhau tại S Þ S là trực tâm tam giác Þ NS thuộc đường cao thứ ba Þ NS ^ LM. b) LNP = 500 Þ QMN = 400 (vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) Þ MSP = 500 (định lí trên) Þ PSQ = 1800 - 500 = 1300 (vì PSQ kề bù với MSP). Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai? HS trả lời. a) Giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực tâm của tam giác. a) Sai. Giao điểm của ba đường cao là trực tâm tam giác. b) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tam, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên một đường thẳng. b)Đúng. Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên đường trung trực của cạnh đáy. c) Trong tam đều, trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác. c) Đúng d) Trong tam giác cân, đường trung tuyến nào cũng là đường cao, đường phân giác. d) Sai Trong tam giác cân, chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao, đường phân giác. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài. - Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường. - Bài tập ?2 tr.82 SGK - Bài tập 60, 61, 62 Tr.83 SGK.