Giáo án Toán 7 - Hình học - Tuần 35 - Tiết 64: Tính chất ba đường trung trực của một tam giác

TuÇn 35 TiÕt 64 §8. TÝnh chÊt ba ®­êng trung trùc cđa mét tam gi¸c Ns 11.04.2010 Nd 20.04.2010 A. MỤC TIÊU: HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực. Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Luyện cách vẽ ba đường trung trực của một tam giác bằng thước và compa. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: - Bảng phụ ghi bài tập, định lí. - Thước thẳng, compa phấn màu. HS: -Thước thẳng, compa. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1. KIỂM TRA GV nêu yêu cầu kiểm tra: - HS1: Cho tam giác ABC, dùng thước và compa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB, BC, CA. Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này? Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: (GV yêu cầu HS cả lớp cùng vẽ với HS1). HS1 nhận xét: Ba đường trung trực của ba cạnh tam giác ABC cùng đi qua một điểm. HS2: Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF. Chứng minh đường trung trực này đi qua đỉnh D của tam giác (ghi GT, KL của bài toán). HS2: vẽ hình E D F I d GT D DEF: DE = DF d là trung trực của DF KL d đi qua D Chứng minh: Có DE = DF (gt) Þ D cách đều E và F nên D phải thuộc trung trực của EF hay trung trực của EF qua D. GV nhận xét và cho điểm (bài làm của hai HS để giảng bài mới). HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2. 1. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam giác ABC và đường trung trực của cạnh BC rồi giới thiệu: trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. A B D C HS vẽ hình theo GV Vậy một tam giác có mấy đường trung trực? HS: Một tam giác có ba cạnh nên có ba đường trung trực. - Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay không? (GV chỉ vào hình vẽ có thể hiện điều đó). Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. - Trường hợp nào, đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy? (GV chỉ vào hình vẽ HS2 vẽ). - Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó. - Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện, vậy DI là đường gì của tam giác DEF? - Đoạn thẳng DI là đường trung tuyến của tam giác DEF. - GV: Từ chứng minh trên, ta có tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này. GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí trên. HS phát biểu lại định lí. GV nhấn mạnh: Vậy trong tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là trung trực của cạnh đáy, cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Hoạt động 3.2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GV: Vừa rồi, khi vẽ ba đường trung trực của tam giác, các em đã có nhận xét ba đường trung trực này cùng đi qua một điểm. Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy luận. GV yêu cầu HS đọc định lí Tr.78 SGK. Hai HS đọc định lí SGK. C B A O GV vẽ hình 48 và trình bày phần này như SGK. HS vẽ hình vào vở (hình 48 SGK). GV: Hãy nêu GT, KL của định lí. GT D ABC b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b cắt c tại O KL O nằm trên trung trực của BC OA = OB = OC - Chứng minh định lí HS trình bày chứng minh như SGK trang 79. GV nhấn mạnh: Để chứng minh định lí này ta cần dựa trên hai định lí thuận và đảo Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Chú ý: GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. GV hỏi: Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường trung trực của tam giác? Vì sao? HS: Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác, giao điểm của chúng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vì đường trung trực cạnh thứ ba cũng đi qua giao điểm này. GV đưa hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác (cả ba trường hợp: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù). HS quan sát vẽ hình. GV yêu cầu HS nhận xét vị trí điểm O đối với tam giác trong ba trường hợp. HS: - Nếu tam giác ABC nhọn thì điểm O nằm bên trong tam giác. - Nếu tam giác ABC vuông thì điểm O nằm trên cạnh huyền. - Nếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm bên ngoài tam giác. Hoạt động 4. LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ Bài 64 Tr.31 SBT Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C HS: Điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Bài 53 Tr.80 SGK (Đưa đề bài và hình 50 Tr.80 SGK lên màn hình). HS: Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác đó. (GV vẽ tam giác có đỉnh là địa điểm của ba gia đình và xác định điểm O là nơi đào giếng). Bài 52 Tr.79 SGK. (Đưa đề bài lên màn hình) Vẽ hình: HS đọc to đề bài. A B M C GT D ABC MA = MC AM ^ BC KL D ABC cân - GV: Cho biết GT, KL của bài toán. - Hãy chứng minh định lí. HS: Có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC Þ AB = AC (tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng). Þ D ABC cân tại A. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của một tam giác, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.