Giáo án Toán 7 - Ôn tập chương II

ôn tập chương II các kiến thức cơ bản Tổng ba góc của tam giác bằng 1800 Các trường hợp bằng nhau của tam giác : Cạnh – cạnh – cạnh Cạnh - góc - cạnh Góc – cạnh – góc Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông : Cạnh - góc - cạnh (hai cạnh góc vuông) Góc – cạnh – góc (cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy) Cạnh huyền – góc nhọn Cạnh huyền- cạnh góc vuông Các tam giác đặc biệt Tam giác cân : Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Tính chất : trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết : Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân Tam giác đều : Định nghĩa : tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau Dấu hiệu nhận biết : Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều. Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều. Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác tam giác đều. Tam giác vuông: Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Dấu hiệu nhận biết. Tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia. Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau. Bổ sung : Trong tg vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền. Tam giác có trung tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. Trong tam giác cân : Hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau. Hai tia phân giác ứng với hai cạnh bên bằng nhau. Hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau. Định lý Py – ta-go Định lý Py – ta-go : trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lý Py – ta-go đảo : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. B. luyện tập Bài 1 : Cho tam giác ABC có Â= 900 và AB = AC. Qua đỉnh A kẻ đường xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng DABD = D ACE DE = BD + CE Bài 2. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng : AD = EF D ADE =D EFC AE = EC và BF = FC Bài 3. Cho tam giác AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA, trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB. Chứng minh CD// AB Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt Cd ở N. Chứng minh MA=NC, MB = ND. Từ M kẻ MI vuông góc với OA, từ N kẻ NF vuông góc với OC. Chứng minh rằng MI = NF Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. TRên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh : BE = CD DE // BC DBED = D CDE Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ^ DE Bài 5. Cho D ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy M, N sao cho BM = CN < BC/2. Kẻ ME ^ AB; NF ^AC (E ẻ AB; F ẻ AC) EM cắt FN tại H. Chứng minh D ABM = D CAN Gọi D là trung điểm của MN. Chứng minh AD là tia phân giác góc BAC DMEB = D NFC EF//BC A, D, H thẳng hàng. Bài 6. Cho D ABC vuông tại A; AB < AC, phân giác BE. Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA Chứng minh EH ^ BC C/m BE là đường trung trực của AH Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK = EC Chứng minh AH // KC Chứng minh BE ^ KC D KCB là tam giác gì? Cm Tìm điều kiện của D ABC để tam giác KCB là tam giác đều Bài 7. Cho D ABC vuông cân tại A; biết AB = AC = 4cm. Tính độ dài BC Từ A kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC Từ D kẻ DE vuông góc với AC. Cm D AED là tam giác vuông cân. Tính độ dài đoạn thẳng AD. Bài 8. Cho D ABC cân tại A; trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tai CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N. Chứng minh MD = NE MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE. Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh rằng AO là đường trung trực của BC. Bài 9. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng : CM = BN Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thoả mãn điều kiện AM = CN Bài 10. Cho tam giác ABC, Â = 600 . Tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O. Tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F. Tính góc BOC C/m D OEB = DOFB C/m OD = OE = OF C/m Tam giác DEF là tam giác đều Hướng dẫn giải :