Giáo án Toán 7 - Tiết 1 đến tiết 40

Ngày dạy: 28/8/09 Tiết 1; 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” trong Q. - Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ - Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng Trọng tâm: Kỹ năng làm các phép tính cộng ,trừ , nhân , chia số hữu tỉ. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập: Tiết 1: Bài 1: Tìm tập hợp các số nguyên x biết rằng Ta có: - 5 < x < 0,4 (x Z) Nên các số cần tìm: x Bài 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức P = = Bài 3: Tính M = = = Tiết 2: Bài 4: Tìm x biết: a. b. x = x = x = x = Bài 5: Số nằm chính giữa và là số nào? Ta có: vậy số cần tìm là Bài 6: Tìm x biết a. b. c. và x < Bài 7: Thực hiện phép tính: = Ngày dạy: 10/9/09 Tiết 3; 4; Đường thẳng vuông góc, song song, cắt nhau. A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh. - Học sinh giải thích được hai đường thẳng vuông góc với nhau thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác. Bước đầu tập suy luận. Trọng tâm: nắm được định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh,giải thích được hai đường thẳng vuông góc với nhau B. Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài C. Bài tập Tiết 3: Bài 1: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đình là hai tia đối nhau? Giải: Vẽ Oz và Ot là tia phân giác của góc xOy, yox' t y Ta có: Oz và Ot là hai tia phân giác của hai z góc kề bù xOy và yOx/ do đó góc zOt = 900 = 1v (1) Mặt khác Oz/ và Ot là hai tia phân giác x/ O x t/ của hai góc kề bù y/Ox/ và x/ Oy y/ do đó z/Ot = 900 = 1v (2) z/ Lấy (1) + (2) = zOt + z/Ot = 900 + 900 = 1800 Mà hai tia Oz và Oz/ là không trùng nhau Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối nhau. Bài 2: Cho hai góc kề bù xOy và yOx/. Vẽ tia phân giác Oz của xOy trên nửa mặt phẳng bờ xx/ có chưa Oy, vẽ tia Oz/ vuông với Oz. Chứng minh rằng tia Oz/ là tia phân giác của yOx/. z/ y Giải: Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOx/ z hai tia Oz và Ot lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và yOx/ do đó: Oz Ot x/ x có: Oz Oz/ (gt) Nên hai tia Ot và Oz trùng nhau Vậy Oz/ là tia phân giác của góc yOz/ Bài 3: Cho hình vẽ O a. và có phải là hai góc đối đỉnh không? x/ y b. Tính + + Giải: n m a. Ta có Ô1 và Ô2 không đối đỉnh (ĐN) b. Có Ô4 = Ô3 (vì đối đỉnh) Ô1 + + Ô2 = Ô1 + Ô3 + Ô2 = 1800 y/ x Tiết 4: Bài 4: Trên hình bên có Ô5 = 900 Tia Oc là tia phân giác của aOb Tính các góc: O1; O2; O3; O4 a c Giải: O5 = 900 (gt) Mà Ô5 + aOb = 1800 (kề bù) Do đó: aOb = 900 b Có Oc là tia phân giác của aOb (gt) Nên cOa = cOb = 450 Ô2 = Ô3 = 450 (đối đỉnh) c/ BOc/ + Ô3 = 1800 bOc/ = Ô4 = 1800 - Ô3 = 1800 - 450 = 1350 Vậy số đo của các góc là: Ô1 = Ô2 = Ô3 = 450 Ô4 = 1350 Bài 5: Cho hai đường thẳng xx/ và y/ y cắt nhau tại O sao cho xOy = 400. Các tia Om và On là các tia phân giác của góc xOy và x/Oy/. a. Các tia Om và On có phải là hai tia đối nhau không? b. Tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O. Giải: Biết: x/x yy/ = x/ y xOy = 400 n x/Oy/ n m m xOy O a. Om và On đối nhau Tìm b. mOx; mOy; nOx/; x/Oy/ y/ x Giải: xOy/; yOx/; mOx/........ a. Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/ Vì Om và On là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh ấy Nên 4 nửa góc đó đôi một bằng nhau và Ta có: mOx = nOx/ vì hai góc xOy và x/Oy là kề bù nên yOx/ + xOy = 1800 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (vì mOx = nOx/) tức là mOn = 1800 vậy hai tia Om và On đối nhau b. Biết: xOy = 400 nên ta có mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200 xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400 mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600 Ngày dạy: 24/9/09 Tiết 5 - 6 : Đường thẳng song song A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất - Học sinh giải thích được hai đường thẳng song song. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác. Bước đầu tập suy luận. Trọng tâm: nắm được định nghĩa và tính chất và dấu hiệu nhận biết về hai đường thẳng song song. B. Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài C. Bài tập Tiết 5: Bài 1: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh của góc này vuông góc với các cạnh của góc kia. Tính các góc AOB cà COD nếu hiệu giữa chúng bằng 900. Giải: ở hình bên có COD nằm trong A góc AOB và giả thiết có: AOB - COD = AOC + BOD = 900 O C ta lại có: AOC + COD = 900 và BOD + COD = 900 suy ra AOC = BOD Vậy AOC = BOD = 450 B D suy ra COD = 450; AOB = 1350 Bài 2: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại và giải thích vì sao? A D a c B b d C Bài 3: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho . Tia phân giác Ot của góc xOz thoả mãn Ot Oy. Tính số đo của góc xOy. . = 600; = 900; = 1200; = 1500 Giải: Vì x t z (1) Mặt khác ta lại có: O y Thay (1) vào (2) ta được: = 5. 300 = 1500 Vậy ta tìm được = 1500 Tiết 6: Bài 4: Cho hai góc xOy và x/ Oy/, biết Ox // O/x/ (cùng chiều) và Oy // O/y/ (ngược chiều). Chứng minh rằng Giải: O x y O’ 1 2 2 1 Nối OO/ thì ta có nhận xét y/ x/ Vì Ox // O/x/ nên Ô1 = Ô/1 (đồng vị) Vì Oy // O/y/ nên Ô/2 = Ô2 (so le) khi đó: = Ô1 + Ô2 = Ô/1 + Ô/2 = 1800 - + = 1800 A B Bài 5: Trên hình bên cho biết ; Chứng tỏ rằng: AB // CD C D Giải: Vẽ tia CE là tia đối của tia CA E Ta có: + = 1800 (hai góc và kề bù) = 1800 - = 1800 - 500 = 1300 Ta có: = (= 1300) mà và là hai góc đồng vị Do đó: AB // CD Bài 6: Trên hình bên cho hai đường thẳng x A y xy và x/y/ phân biệt. Hãy nêu cách nhận biết xem hai đường thẳng xy và x/y/ song song hay cắt nhau bằng dụng cụ thước đo góc x/ B y/ Giải: Lấy A ; B x/y/ vẽ đường thẳng AB. Dùng thước đo góc để đo các và . Có hai trường hợp xảy ra * Góc = Vì và so le trong nên xy // x/y/ * Vì và le trong nên xy và x/y/ không song song với nhau. Vậy hai đường thẳng xy và x/y/ cắt nhau Ngày dạy: 7/10/09 Tiết 7 Luỹ thừa A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa của luỹ thừa. - Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. - Luỹ thừa của một tích - thương. - Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ thừa, so sánh....... Trọng tâm: - Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ thừa, so sánh....... B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi sẵn đề bài: C. Bài tập. Tiết 6: Bài 1: Viết số 25 dưới dạng luỹ thừa. Tìm tất cả các cách viết. Ta có: 25 = 251 = 52 = (- 5)2 Bài 2: Tìm x biết a. = 0 b. (2x - 1)3 = - 8 = (- 2)3 2x - 1 = - 2 2x = - 1 x = - c. Bài3 : Tính a. 3-2 . b. Bài 4 : a. Hiệu của hai số và là: A. 0 B. ; C. ; D. ; E. Không có Giải: Ta có: - = . Vậy D đúng b. thì x bằng A. 1; B. ; C. ; D. ; E. Giải: Ta có: x = 1 Vậy A đúng. Ngày dạy: 7/10/09 Tiết 8: tỉ lệ thức A. Mục tiêu: - Nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức. Thế nào là tỉ lệ thức. Các hạng tử của tỉ lệ thức. - Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập. - Rèn kĩ năng áp dụng hai tính chất của tỉ lệ thức Trọng tâm: - Rèn kĩ năng áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi sẵn đề bài: C. Bài tập. Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau: a. 7. (- 28) = (- 49) . 4 b. 0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7 hay Bài 2: Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức (b + d 0) ta suy ra Giải: Từ a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c a(b + d) = b(a + c) Bài 3: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a. b. Giải: a. 0,2x = 4 b. 0,01x. Bài 4: Tìm x biết a. (2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5) 2x2 + 4x + 30x + 6 = 20x2 + 25x + 8x + 10 34x + 6 = 33x + 10 x = 4 b. (3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x) 15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x 15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2 138x = 996 x = 7 Ngày dạy: 22/10/09 Tiết 9-10: Dãy số bằng nhau A. Mục tiêu: - Nắm vững tính chất của tỉ lệ thức, nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức. - Vận dụng vào giải toán. - Nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. - Nắm vững và vân dụng thành thạo các quy ước làm tròn số. Trọng tâm: Vận dụng chất của tỉ lệ thức, nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải toán. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài. C. Bài tập: Tiết 9: Bài 1: Tìm hai số x và y biết và x + y = - 2 Giải: Ta có Bài 2: Tìm các số a, b, c biết rằng và a + 2b - 3c = - 20 Giải: a = 10; b = 15; c = 20 Bài 3: Tìm các số a, b, c biết rằng và a2 - b2 + 2c2 = 108 Giải: Từ đó ta tìm được: a1 = 4; b1 = 6; c1 = 8 A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - 8 Tiết 10: Bài 4: Tìm x biết a. b. Bài 5: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3.280.000 đồng. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được. Giải: Gọi số tiền mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba được nhận lần lượt là x, y, z (đồng). Vì số tiền mà mỗi người được nhận tỉ lệ với số nông cụ của người đó làm được nên ta có: Vậy x = 960.000 (đồng) y = 1.200.000 (đồng) z = 1.120.000 (đồng) Người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt nhận được là: 960.000 (đồng); 1.200.000 (đồng); 11.120.000 (đồng) Tiết 11; 14: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận. A. Mục tiêu: - Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Trọng tâm: Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập: Ngày dạy: 5/11/09 Tiết 11: Bài 1: a. Biết tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k0; m 0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ? b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Giải: a. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nên x = y (1) x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên z = x (2) Từ (1) và (2) suy ra: z = ..y = nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là b. Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c Theo đề bài ra ta có: và a + b + c = 45cm áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Vậy chiều dài của các cạnh lần lượt là 10cm, 15cm, 20cm Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó. Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) . 2 = 6x Do đó trong trường hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó. Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh. Giải: Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là x, y, z. Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có: Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là: Lớp 6A: (cây) Lớp 6B: (cây) Lớp 6C: (cây) Tiết 12: Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng được bao nhiêu cây. Giải: Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng được 80 cây 2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng được x cây x = (cây) Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng được 120 cây. Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1 : 2 : 3. Giải: Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và 3 chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 Nên 1 a + b + c 27 Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên A + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27 Theo giả thiết ta có: Như vậy a + b + c 6 Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9 Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn Vậy các số phải tìm là: 396; 936 Ngày dạy: 26/11/09 Tiết 13: Bài 6: a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? Giải: a. y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15 x = (2) Từ (1) và (2) suy ra: y = . Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45. b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y = (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x = (2) Từ (1) và (2) suy ra y = Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ . Bài 7: a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y. b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325. Giải: a. Ta có: 3x = 5y mà x. y = 1500 suy ra Với k = 150 thì và Với k = - 150 thì và b. 3x = 2y x2 + y2 = mà x2 + y2 = 325 suy ra Với k = 30 thì x = Với k = - 30 thì x = Tiết 14: Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu? Giải: Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi) Mỗi chuyến chở được Số chuyến 4,5tạ 20 6tạ x? Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết (chuyến) Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến. Bài 9: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình vuông và 70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu? Giải: Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lượt là x, y, z. Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10 Thì x, y, z tỉ lệ thuận với Tức là: x2 + y2 + z2 = Vậy cạnh của mỗi hình vuông là: x = (cm); (cm) (cm) Ngày dạy: 10/12/09 Tiết 15 Tam giác A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g). - Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác. - Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên. - Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Trọng tâm: Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. B. Chuẩn bị: GV- HS: Thước thẳng , copa , thước đo góc. C. Bài tập Tiết 15: Bài 1: Cho tam giác EKH có Ê = 600, = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính ; Giải: K GT: ; Ê = 600; = 500 Tia phân giác của góc K Cắt EH tại D KL: ; E D H Chứng minh: Xét tam giác EKH = 1800 - (Ê + ) = 1800 - (600 + 500) = 700 Do KD là tia phân giác của góc nên = = = Góc là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH Nên = + = 350 + 500 = 850 Suy ra: = 1800 - = 1800 - 85O = 95O Vậy: = 850; = 950 Bài 2: Cho tam giác ABC có = = 500 , gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC. D 1 GT: Có tam giác ABC; 2 = = 500 A m Am là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A KL: Am // BC B C Chứng minh: là góc ngoài của tam giác ABC Nên = + = 500 + 500 = 1000 Am là tia phân giác của góc nên Â1 = Â2 = = 100 : 2 = 500 hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau Â1 = = 500 nên Am // BC Bài 3: a. Trên hình1 có AB = CD Chứng minh: = . b. Trên hình 2 Có: AB = CD và BC = AD Chứng minh: AB // CD và BC // AD A B C D hình 2 A D C B O hình1 Giải: a. Xét hai tam giác OAB và OCD có AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O) và AB = CD (gt) Vậy (c.c.c) Suy ra: = b. Nối AC với nhau ta có: và hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nên (c.c.c) ở vị trí só le trong Vậy BC // AD Tiết 16: Bài 4: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC) A B C D Chứng minh: AD // BC Giải: GT: , (A, BC) (C, AB) KL: AD // BC Chứng minh: Xét và có : AD = BC ,AB = CD (Giả thiết) AC : cạnh chung Do đó (c.c.c) (cặp góc tương ứng) (Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau). nên AD // BC. Bài 5: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh theo trường hợp (c.g.c) O B C m x A y Giải: Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của . Chứng minh: Bài 6: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB. Giải: B A M GT: MA = MB, MK AB K KL: MK là tia phân giác góc AKB Chứng minh: Xét và có AM = BM (GT) KM : Cạnh chung Do đó: (c- g- c) (cặp góc tương ứng) Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB Tiết 17: A C B M N C’ B’ Bài 7: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: a. B/C/ // BC b. A là trung điểm của B/C/ Giải: a. Xét hai tam giác AB/N và CBN ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); (đối đỉnh) Vậy suy ra AB/ = BC và (so le trong) nên AB/ // BC Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC Từ một điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC. b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC Suy ra AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/ Bài 8: Cho hình vẽ bên A B trong đó AB // HK; AH // BK Chứng minh: AB = HK; AH = BK. Giải: GT: AB // HK; AH // BK H K KL: AB = HK; AH = BK. Chứng minh: Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK A1 = K1 (so le trong) AH // BK A2 = K2 (so le trong) Do đó: (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK Bài 9: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng A B C D E F AD = EF AE = EC Giải: GT: , DA =DB, DE // BC EF // BD KL: a. AD = EF b. c. AE = EC Chứng minh: a.Nối D với F do DE // BF EF // BD nên (g.c.g) Suy ra EF = DB Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF b.Ta có: AB // EF A = E (đồng vị) AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B) Suy ra (g.c.g) c. (theo câu b) suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng) Tiết 18: Bài 10: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: a. DB = CF b. c. DE // BC và DE = BC B C D F E A Giải: GT: , DA =DB,AE = EC EF =DE KL a. DB = CF b. c. DE // BC và DE = BC Chứng minh: a. Xét và Có: AE = EC ,EF =DE (GT) (Đối đỉnh) Do đó: (c-g-c) AD = CF Vậy: DB = CF (= AD) b. (câu a) suy ra ADE = F AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le) AB // CF BDC = FCD (so le trong) Do đó: (c.g.c) c. (câu b) Suy ra C1 = D1 DE // BC (so le trong) BC = DF Do đó: DE = DF nên DE = BC Bài 11: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa Ox và Oy. Kẻ Ot vuông góc Oy (Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau. Giải: GT: ,Oz Ox , Ot Oy OA = OC và OB = OD KL: ADBC Chứng minh: E Xét tam giác OAD và OCB có t z OA = OC, Ô1 = Ô3 (cùng phụ với O2) OD = OB (gt) x C Vậy (c.g.c) A D F A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) Vậy CFE = AOE = 900 AD Bc O B y Bài 12: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I. a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng b. Chứng minh: AM // DB c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD A D I E M B C Chứng minh EC // DB Giải: a. AD // Bm (gt) DAB = ABM có (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy ra DIA = BIM mà DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800 Suy ra DIM = 1800 Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng b. (IA = IB, DIB = MIB) ID = IM BDM = DMA AM // BD. c. AE // MC EAC = ACM; AE = MC (AC chung) Vậy (c.g.c) Suy ra MAC = ACE AM // CE mà AM // BD Vậy CE // BD Tiết 17 - 19: Định lý Pitago - trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. A. Mục tiêu: - Nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo. - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. - Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông. - Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. - Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. - Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học. Trọng tâm: B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập Tiết 16: A D Bài 1: Trên hình vẽ bên cho biết A D AD DC; DC BC; AB = 13cm AC = 15cm; DC = 12cm 13 15 12 Tính độ dài đoạn thẳng BC. Giải: Vì AH BC (H BC) B H C AH BC; DC BC (gt) AH // DC mà HAC và DCA so le trong. Do đó: HAC = DCA Chứng minh tương tự cũng có: ACH = DAC Xét tam giác AHC và tam giác CDA có HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DAC Do đó: (g.c.g) AH = DC Mà DC = 12cm (gt) Do đó: AH = 12cm (1) Tam giác vuông HAB vuông ở H theo định lý Pitago ta có: AH2 +BH2 = AB2 BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25 BH = 5 (cm) (2) Tam giác vuông HAC vuông ở H theo định lý Pitago ta có: AH2 + HC2 = AC2 HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92 HC = 9 (cm) Do đó: BC = BH + HC = 5 + 9 = 14 (cm) Bài 2: Cho tam giác vuông cân tại đỉnh A. MA = 2 cm; MB = 3 cm; góc AMC = 1350. Tính độ dài đoạn thẳng MC. A Giải: Trên nửa mặt phẳng bời Am không chứa điểm D. Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A. M Ta có: AD = MA = 2 cm AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C Xét tam giác ADC và AMB có: AD = AM D DAC = MAB (hai góc cùng phụ nhau với A góc CAM); AC = AB (gt) Do đó: (c.g.c) DC = MB Tam giác vuông AMD vuông ở A D nên MD2 = MA2 + MC2 (pitago) Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8 B C Tam giác MDC vuông ở M nên DC2 = MD2 + MC2 (Pitago) Do đó: 32 = 8 + MC2 MC2 = 9 - 8 = 1 MC = 1 Bài 3: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với a. 9; 12 và 15 b. 3; 2,4 và 1,8 c. 4; 6 và 7 d. 4 ; 4 và 4 Giải: a. AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 Vậy tam giác ABC vuông ở A. b. AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 49k2 = BC2 Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông. c. Tương tự tam giác ABC vuông ở C (C = 900) d. Làm tương tự tam giác ABC vuông cân (B = 900) Tiết 17: Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kẻ AH BC Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 Giải: A áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông Tam giác ABH có H = 900 AB2 = AH2 + HB2 AB2 - HB2 = AH2 có H = 900 AC2 = AH2 + HC2 AC2 - HC2 = AH2 AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B H C AB2 + CH2 = AC2 + BH2 Bài 5: Cho tam giác ABC có A là góc tù. Trong các cạnh của tam giác ABC thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? A Giải: * Kẻ AD AB tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC BD < BC (1) Xét tam giác ABD vuông ở A BD2 = AB2 + AD2 AB2 < BD2 AB < BD (2) B E D C Từ (1) và (2) suy ra: AB < BC * Kẻ AE AC tia AE nằm giữa hai tia AB và AC EC < BC (3) Xét tam giác AEC vuông ở A EC2 = AE2 + AC2 AC2 < EC2 hay AC < EC (4) Từ (3) và (4) suy ra: AC < BC Vậy cạnh lớn nhất là BC. Bài 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng a. b. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Giải: A a. Hai tam giác vuông ABM và ACM bằng nhau vì cạnh huyền AM chung AB = AC (gt) b. Do A1 = A2 B C Gọi I là giao điểm của AM và BC Xét hai tam giác AIB và AIC M A1 = A2 (c/m trên); AB = AC (Vì tam giác ABc cân ở A); AI chung nên (c.c.c) Suy ra IB - IC; AIB = AIC mà AIB + AIC = 1800 (2 góc kề bù nhau) Suy ra AIB = AIC = 900 Vậy AM BC tại trung điểm I của đoạn thẳng BC nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Bài 7: a. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A. b. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB.