Giáo án Toán 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ngày soạn: 05/03/2008 Ngày dạy: 10/03/2008 Người soạn: Bùi Ngọc Oanh Đơn vị: Trường THCS Đông Hồ 1 Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I. Mục tiêu: Học sinh cần đạt được: Nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên, chân đường vuông góc, hình chiếu vuông góc của đường xiên. Nắm vững định lí so sánh đường vuông góc và đường xiên. II. Phương pháp: Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS. Đàm thoại, hỏi đáp. III. Chuẩn bị: GV: + Nghiên cứu nội dung bài dạy qua SGK, SGV, tài liệu tham khảo. + Bảng phụ HS: + Ôn lại định lí Py-ta-go, so sánh căn bậc hai và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. IV: Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: GV nêu yêu cầu kiểm tra: ? Phát biểu định lí Py-ta-go? ? Phát biểu định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn, định lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn? HS đứng tại chỗ trả lời. 3. Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: GV nêu vấn đề bằng tình huống ở đầu bài để vào bài mới. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. GV dùng bảng phụ đã vẽ hình 7 (SGK-57) cho HS quan sát. Sau đó GV nêu cách vẽ và giới thiệu các khái niệm có trong mục 1. GV yêu cầu HS làm ?1 Yêu cầu HS dưới lớp theo dõi và nhận xét. HS theo dõi. HS lên bảng thực hiện ?1 Hình chiếu của AB trên d là HB. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: AH: đường vuông góc từ A đến d. AB: đường xiên từ A đến d. H: hình chiếu của A trên d. HB: hình chiếu của đường xiên AB trên d. Hoạt động 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. GV yêu cầu học sinh thực hiện ?2 . GV đặt câu hỏi: Nhìn vào hình 9 SGK so sánh AB và AH ==> giáo viên giới thiệu định lí 1. Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí theo SGK-58 Yêu cầu học sinh nhắc lại một vài lần. Từ hình vẽ cụ thể yêu cầu học sinh ghi GT- KL của định lí. Em nào có thể chứng minh được định lí này? GV hướng dẫn học sinh chứng minh dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của một tam giác. ? Trong tam giác vuông góc nào lớn nhất? Đối diện với góc vuông là cạnh nào? Từ đó cạnh lớn nhất là cạnh nào? GV yêu cầu học sinh kiểm chứng lại nhờ định lí Py-ta-go. Học sinh thực hiện ?3 . Giáo viên giới thiệu khoảng cách từ điểm A đếùn đường thẳng d theo SGK. HS trả lời ?2: Kẻ được duy nhất một đường vuông góc và vô số đường xiên. HS trả lời: AH <AB HS phát biểu. HS thức hiện: HS suy nghĩ. HS trả lời: Tam giác AHB vuông tại H. Trong tam giác vuông góc vuông là góc lớn nhất, AB là cạnh đối diện với góc vuông nên AH<AB. Học sinh thực hiện ?3 . Tam giác AHB vuông tại H, Theo định lí Py-ta-go ta có: AB2 = AH2 + HB2, suy ra AB2 > AH2 suy ra AB > AH II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: Định lí1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. GT AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đếùn đường thẳng d Hoạt động 3: Các đường xiên và hình chiếu của chúng. GV cho HS làm ?4 GV hướng dẫn học sinh thực hiện câu a: Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có hệ thức nào? Tương tự trong tam giác ACH. Sau đó vận dụng Yêu cầu học sinh về nhà chứng minh câu b; c xem đây là bài tập về nhà. Từ kết quả HS làm ?4 => giới thiệu định lí 2 (SGK-59) Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí theo SGK-59 Yêu cầu học sinh nhắc lại một vài lần. HS làm ?4 Ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1) AC2 = AH2 + HC2 (2) a)Nếu HB>HC thì HB2>HC2 => AH2 + HB2> AH2 + HC2 Do đó từ (1); (2) suy ra: AB2 > AC2. Vậy AB>AC HS phát biểu III. Các đường xiên và hình chiếu của chúng: a) Nếu HB>HC=>AB>AC b) Nếu AB>AC=>HB>HC c) Nếu HB=HC=>AB=AC Nếu AB=AC=>HB=HC Hoạt động 4: Củng cố. GV gọi HS nhắc lại nội dung định lí 1 và định lí 2 Yêu cầu học sinh trả lời vấn đề đặt ra ở đầu bài. Yêu cầu học sinh làm bài 8 SGK/59. HS trả lời. Bài 8: Vì AB<AC =>HB<HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) 4. Hướng dẫn về nhà: Học bài, làm bài 9, 10, 11 SGK/59, 60. V. Rút kinh nghiệm tiết dạy: KÍ DUYỆT CỦA BGH