Giáo án Toán 7 - Tiết 51: Quan giữa ba cạnh của một tam giác - Bất đẳng thức tam giác

TIẾT: 51 Ngày soạn: TUẦN 10 / II Ngày dạy:20 / 03 / 09 BÀI: Quan giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác. I-MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác (điều kiện cần để ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác) 2. Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc và đường xiên. Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lí thành một bài toán và ngược lại. Biết vận bất đẳng thức của tam giác vào giải bài tập. 3. Tư duy – Thái độ: Hứng thú, tích cực, chính xác, khoa học. II-CHUẨN BỊ: GV: Bài soạn, sgk, êke, thước, compa, bảng phụ. HS: Nắm vững mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của nó. III- KIỂM TRA BÀI CŨ:( 5 phút) Câu hỏi: 1/ Phát biểu mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Trong tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh nào? Vì sao? 2/ Nêu mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Đáp án: HS1: Phát biểu và giải thích. HS2: Phát biểu. IV- TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 1: ( 20 phút) Yêu cầu HS làm ? 1 sgk. Tương tự, yêu cầu HS vẽ tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm , 2cm, 4cm. Theo các em ta sẽ thay đổi các số này như thế nào thì vẽ được tam giác? Vậy theo các em, bộ ba số như thế nào sẽ là độ dài của ba cạnh của một tam giác? Yêu cầu HS vẽ hình và ghi tóm tắt định lí. Để chứng minh định lí trên, ta chỉ cần chứng minh một bất đẳng thức. Các bất đẳng thức còn lại ta chứng minh tương tự. Yêu cầu HS nghiên cứu cách chứng minh ở sgk (phần chứng này ghi lại trên bảng phụ). - Trong cách chứng minh sgk, ta lấy điểm D như thế nhằm mục đích gì? Yêu cầu HS lên bảng trình bày chứng minh theo hướng dẫn của GV. Hoạt động 3: ( 10phút) Từ các bất đẳng AB + AC > BC => AB > ? AC > ? BC > ? Tứ các bất đẳng thức trên, hãy phát biểu mối quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác? Tương tự, yêu cầu HS ghi tóm tắt hệ quả. Từ định lí và hệ quả của định lí, hãy nêu mối quan hệ giữa độ dài một cạnh bất kì trong tam giác với độ dài hai cạnh còn lại? DABC => ? > AB > ? - Giải thích vì sao không tam giác có ba cạnh là 1cm, 2cm, 4cm? - Ngoài cách giải thích trên, ta còn có cách giải thích nào khác hơn không? Yêu cầu HS đọc lưu ý sgk. Cả lớp cùng thực hiện ? 1, 1 HS lên bảng thực hiện. HS1:Không vẽ được. HS2: Không vẽ được. Cả lớp suy nghĩ, vài HS xung phong nêu nhận xét. 2cm, 3cm, 4cm. Hoặc 3cm, 3cm, 4cm. . . . Cả lớp suy nghĩ, vài HS xung phong nêu nhận xét, ghi vở. Cả lớp cùng thực hiên, 1 HS lên bảng trình bày. Cả lớp suy nghĩ, vài HS xung phong nêu nhận xét. -Tạo ra một tam giác có một cạnh BD = BA + AC để so sánh với BC. 1 HS lên bảng trình bày chứng minh. Cả lớp suy nghĩ, vài HS xung phong nêu nhận xét. AB > BC – AC AC > BC – AB BC > AB – AC Vài HS đứng tại chỗ phát biểu, ghi vở. 1 HS lên bảng ghi tóm tắt hệ quả. Cả lớp suy nghĩ, vài HS xung phong nêu nhận xét, ghi vở. 1 HS lên bảng ghi kết quả. HS1: đứng tại chỗ trả lời. Ta có: 1 + 2 < 4 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác. HS2: Ta có 4 – 2 > 1 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác. Đọc lưu ý sgk. I- Bất đẳng thức tam giác: Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. DABC => * AB + BC > AC * AB + AC > BC * BC + AC > AB Chứng minh: Trên tia đối của tia AB,lấy điểm D sao cho: AD = AC. Ta sẽ so sánh BC với BD. Ta có Mà Nên Trong DBCD suy ra: BD > BC Hay AB + AC > BC. II- Hệ quả: Hệ quả: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại. DABC => * AB > BC – AC * AC > BC – AB * BC > AB – AC Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. DABC => BC + AC > AB > BC – AC V- CỦNG CỐ: (8 phút) Yêu cầu HS phát biều lại mối quan hệ giừa các cạnh trong một tam giác. Cho HS làm bài tập 15 sgk, yêu cầu HS giải thích vì sao vẽ được và vì sao không vẽ được tam giác theo yêu cầu của bài tập. Cho HS làm tiếp bài tập 16 sgk / 63. Đứng tại chỗ phát biểu. 1/ Bài tập 15 sgk: a) Không vẽ được vì 2 + 3 < 6 b) Không vẽ được vì 2 + 4 = 6 c) Vẽ được vì 3 + 4 > 6 2/ Bài tập 16 sgk: DABC => BC + AC > AB > BC – AC => 1 + 7 > AB > 7 - 1 8 > AB > 6 Theo đề bài, suy ra: AB = 7 Vậy DABC là tam giác cân. VI- HƯỚNG DẪN – DẶN DÒ: (2 phút) - Học thuộc mối quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác, bất đẳng thức tam giác. - Làm các bài tập 18, 19, 21, 22 sgk / 63, 64; bài tập 19, 20 sbt / 20. - Mang theo đầy đủ compa, êke, . . . .