Giáo án Toán 7 - Tiết 58: Hàm số liên tục

Tiết 58. HÀM SỐ LIÊN TỤC Lớp 11B1 Ngày 21 tháng 2 năm 2011 A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : +Học sinh phát biểu được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn. +Biết tính liên tục của các hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác trên tập xác định của chúng. +Hiểu hệ quả của định lí giá trị trung gian của hàm số liện tục và ý nghĩa hình học của định lí. 2. Về kỹ năng : +Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn. +Biết áp dụng hệ quả của định lí giá trị trung gian để chứng minh một phương trình có nghiệm 3. Về tư duy: + Rèn luyện tư duy logic. + Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: + Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : giáo án, dụng cụ dạy học. 2. Chuẩn bị của HS : học bài cũ, chuẩn bị bài mới. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . 1. Bài cũ: Tính giới hạn hàm số: Tính: Tính ; ; (nếu có) Gọi 1 HS đứng tại chổ trả lời câu a) và 1 HS lên bảng làm bài tập b) Giáo viên nhận xét và cho điểm Gợi ý: a) b) = ; = không tồn tại Đặt: Khi đó hàm số y = g(x) được gọi là liên tục tại x=1 còn hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm này tại x=0 Vậy một hàm số được gọi là hàm số liên tục khi nào? Và một hàm số liên tục thì có những tính chất nào? 2. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1:Hàm số liên tục tại một điểm Nêu định nghĩa 1 trong sách giáo khoa. Giáo viên thiết lập các bước để giải một bài toán xác định hàm số liên tục. Giáo viên cùng học sinh giải quyết một số ví dụ cụ thể. Muốn xét tính liên tục của hàm số tại x=4 ta cần phải làm gì? Mời một học sinh lên bảng làm Giáo viên nhắc thêm hàm số g(x) không liên tục tại =3 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ta có x=5 thì g(x) cũng liên tục tại x=5. Vậy với x>5 hàm số có liên tục hay không? Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng và các định lí cơ bản Để trả lời câu hỏi trên chúng ta cùng tìm hiểu định nghĩa 2 Giáo viên mời một học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa trong sách giáo khoa Giáo viên tóm tắt lại bằng các kí hiệu Tập xác định của hàm số là gì? Muốn làm ví dụ 2 chúng ta cần làm gì? Giáo viên: Nếu dực vào định nghĩa thì ta khó có thể làm được vì vậy sẽ có các công cụ giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách nhẹ nhàng hơn nhiều.Chúng ta cùng tìm hiểu định lí 1,2 Yêu cầu một học sinh đứng tại chổ đọc định lí 1 và một học sinh đọc định lí 2. Với việc sử dụng định lí 1,2 chúng ta giải ví dụ như thê nào? Phát phiếu học tập cho học sinh. Sau đó yêu cầu 2 học sinh lên bảng trình bày. Giáo viên đưa ra nhận xét: “ Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng làmột “đường liền” trên khoảng đó.đoạn [a,b] Giáo viên: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và f(a).f(b)<0. Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a,b) không? (Mời một số HS trả lời) a=? ; b=? f(a)=? ; f(b)=? ? f(x) có liên tục trên [a,b] f(a).f(b) Có áp dụng được định lí thứ 3 không? Hoạt động 3: Cũng cố +) Nhắc lại kiến thức đã học: hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng,….. +) Nhắc HS làm bài tập trong sách giáo khoa + Tinh Và f(4) So sánh Học sinh lắng nghe yêu cầu và thực hiện Học sinh thực hiện các yêu cầu của giáo viên Thực hiện yêu cầu của giáo viên Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và K Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại nếu Hàm số f(x) liên tục tại x0 B1: Tính B2: Tính B3: Xét +) hàm số liên tục +) Ngược lại thì hàm số không liên tục. VD1: Xét tính liên tục của hàm số: a) tại x= 4 Tập xác định của hàm số đã cho là D = R/{-5} , chứa x=4 Ta có: = 3 = f(4) Vậy hàm số liên tục tại x=4 b) TXĐ : D = R ; 2D Ta có : g(2)=3 7g(3) Do đó hàm số không liên tục tại x=3 2.Hàm số liên tục trên một khoảng và các định lí cơ bản : Định nghĩa 2 : (SGK) + Nếu : f(x) liên tục trên (a,b) + Nếu f(x) liên tục trên [a,b]. VD2: Xét tính liên tục của hàm số Trên tập xác định của nó TXĐ: D=R +) Nếu x3 thì là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên D +) Nếu x=3, ta có f(3)=5 Vì Do đó f(x) không liên tục tại x=3 +) Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng nhưng gián đoạn tại x=3 Định lí 3: (SGK) VD3: Chứng minh có nghiệm thuộc (0,3) TXĐ: D=R Đặt f(x)= f(a)=f(0)= -5 f(b)=f(3)= 28 f(a).f(b)<0 Mà f(x) liên tục trên tập xác định. Áp dụng định lí thứ 3 ta có f(x) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0,3) Nhận xét: Để chứng minh một phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thì chỉ cần tìm được 2 số a, b sao cho: Xác nhận của GVHD SVTT Thầy Trần Đình Hoàng Nguyễn Thị Mai Trang PHIẾU HỌC TẬP Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số Trên tập xác định của nó TXĐ: D=…………………….. +) Nếu x3 thì là hàm phân thức hữu tỉ nên………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..... +) Nếu x=3, ta có f(3)=………………….. f(3) Do đó f(x) ……………………………. tại x=3 +) Kết luận:+) Hàm số f(x) liên tục trên…………………………………. +) Gián đoạn tại x=…………………………………. f(3) Do đó f(x) ……………………………. tại x=3 +) Kết luận:+) Hàm số f(x) liên tục trên…………………………………. +) Gián đoạn tại x=………………………………….