Giáo án Toán 7 - Tiết 59: Đa thức một biến

VỊ dù giê líp 7A KiĨm tra bµi cũ Em hãy cho biết các đa thức sau có mấy biến và tìm bậc của mỗi đa thức đó ? Đa thức M có một biến là y và có bậc là 3 Đa thức N có một biến là x và có bậc là 4 Đa thức P có ba biến là x, y, z và có bậc là 3 Đa thức M và đa thức N được gọi là đa thức một biến Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN Xét các đa thức : A = 5y2 – 3y + y3 Đơn thức chỉ có một biến y Đơn thức chỉ có một biến y Đơn thức chỉ có một biến y A là đa thức của biến y A là đa thức của biến y B là đa thức của biến x Vậy, em hãy cho biết đa thức một biến là đa thức như thế nào ? mỗi hạng tử của ®a thức này là đơn thức chỉ có một biến x A và B là đa thức một biến Em hãy cho ví dụ về đa thức một biến ? * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN Ví dụ: A = 5y2 – 3y + y3 B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + - Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến ? a) 5x2 + 3y2 b) 2xy + 3x2 - 2xy c) x3 - 3x2 – 5 d) 2xy + 3xy đa thức một biến đa thức một biến e) 15 đa thức một biến Là các đa thức một biến Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN * Để chỉ rõ A là đa thức của biến x ta viết A( x ) * Để chỉ rõ B là đa thức của biến y ta viết B( y ) * Mỗi số được coi là một đa thức một biến * Giá trị của đa thức A(x) tại x = -1 kí hiệu là A(-1) * Giá trị của đa thức B(y) tại y = 2 kí hiệu là B(2) * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN Ví dụ: A = 5y2 – 3y + y3 B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + Là các đa thức một biến - Viết H(x). Em hiểu như thế nào? - Viết H(-3). Em hiểu như thế nào? Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN Cho hai đa thức A(x) = 7x3 – 5x2 + B(y) = 2y4 – 3y5 + 8y + 4y7 + Tính A(3) và B(-1) Tìm bậc của A(x) và B(y) Đáp án : b) Bậc của đa thức A(x) là bậc 3 Bậc của đa thức B(y) là bậc 7 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN : * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN : * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến * Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó . * Mỗi số được coi là một đa thức một biến a) 15 Đa thức bậc 0 b) x3 - 3x2 – 5 Đa thức bậc 3 Tìm bậc của các đa thức sau ? * Để chỉ rõ A là đa thức của biến x ta viết A( x ) * Để chỉ rõ B là đa thức của biến y ta viết B( y ) * Giá trị của đa thức A(x) tại x = -1 kí hiệu là A(-1) * Giá trị của đa thức B(y) tại y = 2 kí hiệu là Q(2) Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Cho đa thức : 4x + 5 - 6x2 + 2x4 x5 + 4x 4x - 6x2 - 6x2 + 2x4 + 2x4 5 + 5 x5 x5 P(x) = P(x) = P(x) = + + Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến + Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN : * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến *Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó * Mỗi số được coi là một đa thức một biến * Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x ) * Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z ) * Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1) *Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2) Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Cho đa thức : 4x + 5 - 6x2 + 2x4 x5 + 4x 4x - 6x2 - 6x2 + 2x4 + 2x4 5 + 5 x5 x5 P(x) = P(x) = P(x) = + + Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến + Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến B(x) = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + Đáp án : B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN : * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến x5 + 2x4 - 6x2 4x 5 4x - 6x2 + 2x4 x5 Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến ?3 Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đĩ. Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì? Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Cho đa thức : 4x + 5 - 6x2 + 2x4 x5 + 4x 4x - 6x2 - 6x2 + 2x4 + 2x4 5 + 5 x5 x5 P(x) = P(x) = P(x) = + + Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến + Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN : * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến x5 + 2x4 - 6x2 4x 5 4x - 6x2 + 2x4 x5 Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến ?3 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến ?4 Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3 R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4 Đáp án: Q(x) = 5x2 – 2x + 1 R(x) = -x2 + 2x - 10 Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đĩ. ax2 + bx + c ( trong đĩ a; b; c là các số cho trước và a ≠ 0) Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đĩ 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN : * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3 R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4 Đáp án: Q(x) = 5x2 – 2x + 1 R(x) = -x2 + 2x - 10 ?3 ?4 ax2 + bx + c ( trong đĩ a; b; c là các số cho trước và a ≠ 0) Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều cĩ dạng: Chú ý: Trong các biểu thức đại số ta cịn cĩ thể gặp các chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt số với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (cịn gọi tắt là hằng) ? Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong đa thức R(x) Đa thức P(x) đã được thu gọn chưa? Được sắp xếp như thế nào? Em hãy tìm hệ số mỗi hạng tử của đa thức P(x)? Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 3. HỆ SỐ: * Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất * Hệ số của lũy thừa bậc 0, gọi là hệ số tự do Chú ý: Cịn cĩ thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là: P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x - 1 Vì thế ta nĩi hệ số của các lũy thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0 Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x - 1 6là hệ số của lũy thừa bậc 5 -3 là hệ số của lũy thừa bậc 1 - 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 7 là hệ số của lũy thừa bậc 3 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN: * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: 6 gọi là hệ số cao nhất - 1 gọi là hệ số tự do Bài tập 39 ( SKG ) Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến. b) - Bậc của đa thức P(x) là: ..................................................................................................... - Hệ số cao nhất của đa thức P(x) là: .................................................................... - Hệ số tự do là: ......................................................................................... 3 - 4 2 Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN 3. HỆ SỐ: 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN: * Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC: Đa thức một biến Đa thức một biến Sắp xếp đa thức một biến Hệ số Khái niệm Kí hiệu Tìm bậc của đa thức Giá trị của đa thức một biến Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến Sắp sếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến Xác định hệ số mỗi hạng tử của đa thức Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN - Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức, biết tìm bậc và hệ số của đa thức. Làm các bài tập: 40; 41; 42/ 43 (SGK tr 43) Đọc trước bài: “Cộng, trừ đa thức một biến”