Giáo án Toán 7 - Tiết 60: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Tiết: 60 §7. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG I . MỤC TIÊU: * Kiến thức : – HS hiểu và chứng minh được hai định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. * Kỹ năng : – Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. * Thái độ : Cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và logic trong suy luận chứng minh. II . CHUẨN BỊ : – Giáo viên: Bảng phụ ghi , bài tập 44, 46 Sgk. – Học sinh: Đọc trước bài học ở nhà. III . HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Oån định lớp: (1ph) 2. Kiểm tra bài cũ: (5ph) Hỏi: Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. 3. Bài mới: – Giới thiệu bài: ĐVĐ : Những điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì? Ngược lại, những điểm có tính chất như thế nào thì nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng? Tiết học hôm nay ta sẽ tìm hiểu vấn đề này. – Tiến trình bài giảng: TL HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung bài 12ph 12ph 7ph 6ph HĐ 1: Định lí về tính chất các điểm thuộc đường trung trực : GV: lấy một mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn AB. GV: yêu cầu HS thực hành gấp hình theo hướng dẫn của SGK (hính 41a, b) Hỏi: Hs(Tb-K) Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB? GV: Yêu cầu HS thực hành tiếp (hình 41 c) , độ dài nếp gấp 2 là gì ? Hỏi: Hs(Tb-K): Hai khảng cách này như thế nào ? Hỏi: Hs(Tb-K): Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì có tính chất gì? GV: Nhấn mạnh nội dung định lí. GV: Vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KL của định lí Hỏi: Hs(Tb-K): M d thì M có thể có các vị trí nào đối với đoạn thẳng AB? Hỏi: Hs(Tb-K): Với mỗi trường hợp trên hãy c/m MA = MB ? HĐ 2: Định lí đảo Hỏi: Hs(Tb-K-G): Hãy lập mệnh đề đảo của định lí trên? GV: Mệnh đề đảo này là một mệnh đề đúng. Đó chính là nội dung định lí đảo của định lí trên. Hỏi: Hs(y-Tb): Hãy nhắc lại nội dung đlí đảo? GV: Vẽ hình và yêu cầu HS thực hiện : Viết GT, KL của đlí trên. GV: yêu cầu HS nêu cách chứng minh (xét hai trường hợp) M AB M AB GV: Cho HS nhắc lại định lí thuận và đảo rồi đi tới nhận xét. HĐ 3: Củng cố - Luyện tập: BT 44 tr.76 SGK: GV: Gọi một HS đọc đề và tìm câu trả lời Bài tập hỗ trợ: Hỏi: Hs(Tb-K): Nếu có điểm hai M, N cách đều hai đầu mút của đọan thẳng AB ( hình vẽ) thì lết luận gì về đường thẳng MN đối với đoạn thẳng AB? GV: Khẳng định đây là một cách c/m đường trung trực của đoạn thẳng. GT ABC ; AB = AC DBC ; DB = DC EBC ; EB = EC KL A; D; E thẳng hàng. BT46 tr. 76 Sgk. GV: Đưa đề bài tóm tắt lên bảng phụ. Yêu cầu HS HĐ nhóm làm bài HS: thực hành gấp hình theo SGK (hính 41a, b) HS: Vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó. HS: là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B. HS: Vì hai nếp gấp này trùng nhau, vậy MA = MB. HS: Nêu định lí thuận HS: nêu GT, KL của định lí HS: M I hoặc M không trùng I HS: Nêu c/m HS:Phát biểu:”điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.” HS: nhắc lại nội dung đlí đảo HS: Thực hiện HS: Có thể chứng minh như SGK Trường hợp Chứng minh trường hợp : Nối M với I (I là trung điểm của AB) chứng minh MAI = MBI . HS: Đọc lại nhận xét tr 75 SGK HS: Đọc đề, sau đó một em trả lời: Vì M làđiểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB ( đlí thuận) Mà MA = 5cm => MB = 5cm HS: M, N cách đều hai đầu mút của đọan thẳng AB nên M, N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB => đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB. HS: Một em lên bảng vẽ hình HS HĐ nhóm làm bài. Sau 3’ đại diện một nhóm tình bày bài giải. HS lớp: Nhận xét, bổ sung 1. Định lí về tính chất các điểm thuộc đường trung trực : a) Thực hành: b) Định lí (định lí thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. GT d là đường trung trực của đoạn thẳng AB M d Kl MA = MB chứng minh: – Nếu M trùng với trung điểm I của đoạn thẳng AB thì ta có MA = MB – Nếu M không trùng I, Xét hai tam giác AIM và BIM có IA = IB, IM là cạnh chung, => MAI = MBI (c.g.c) => MA = MB 2. Định lí đảo: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. GT đoạn thẳng AB, MA = MB KL M thuộc trung trực . . của đoạn thẳng AB chứng minh: –Trường hợp: Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. –Trường hợp : Nối M với trung điểm I của AB Xét và MBI có MA = MB ( gt) IA = IB ( I là trung điểm của AB) MI chung VậyMAI = MBI (ccc) Mặt khác + = 1800 = 900 MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nhận xét:Từ định lí thuận và định lí đảo ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó BT 44 tr.76 SGK: Vì M làđiểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB ( đlí thuận) Mà MA = 5cm => MB = 5cm BT 46 tr. 76 Sgk Vì AB = AC (gt) A thuộc trung trực BC (đl2) Tương tự : DB = DC D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC Và EB = EC E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. Vậy A; D; E thẳng hàng vì cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. 4. Hướng dẫn về nhà: (2ph) – Học thuộc các định lí và nhận xét về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng – Xem trước phần ứng dụng trong bài để tìm hiểu thêm một cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước va øcompa. – Bài tập về nhà 47, 48, 49 tr 76 , 77 SGK với lưu ý: Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì hai điểm A và B gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng xy. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG