Giáo án Toán 7 - Trường THCS Xuân Hưng

Tuần 1 (Đại số ) Ngày soạn :05 / 09 / 2007 chủ đề : nhân đa thức với đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I . Mục tiêu - Nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức dưới dạng công thức A(B + C) = AB + AC - Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này HS trả lời như SGK - Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau - Tổng quát A(B + C) = AB + AC Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Làm tính nhân 5x(1 - 2x + 3x2) (x2 + 3xy - y2)(- xy) Bài 2 : Rút gọn biểu thức x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3) Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức A = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 tại x = -5 B = x(x - y) + y(x - y) tại x= 1,5 ; y = 10 C = x5 - 100x4 + 100x3 - 100x2 + 100x - 9 Tại x = 99 Bài 4 : Tìm x 2x(x - 5) - x(3 + 2x) 3x(1 - 2x) + 2(3x + 7) = 29 Bài 5 : Rút gọn biểu thức 10n + 1 - 6. 10n 90. 10n - 10n + 2 + 10n + 1 Bài 1: ĐS = 5x - 10x2 + 15x3 = - x3y - 3x2y2 + xy3 = Bài 2 : ĐS = - 3x2 - 3x = - 11x + 24 Bài 3 : +) Rút gọn A = - 15x tại x = -5 A = 75 +) Rút gọn B = x2 - y2 tại x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 +) Từ x = 99 => x + 1 = 100 Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta được C = x - 9 = 99 - 9 = 90 Bài 4 : ĐS a) - 13x = 26 => x = - 2 b) 3x = 15 => x = 5 Bài 5 : = 10. 10n - 6. 10n = 4. 10n = 90. 10n - 102. 10n + 10. 10n = 90. 10n - 100. 10n + 10. 10n = 0 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 3 (Đại số ) Ngày soạn : 16 / 09/ 2007 chủ đề : nhân đa thức với đa thức Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức I . Mục tiêu - Nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức dưới dạng công thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD - Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x, chứng minh II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này HS trả lời như SGK - Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau - (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính (5x - 2y)(x2 - xy + 1) (x - 1)(x + 1)(x + 2) (x - 7)(x - 5) Bài 2 : Chứng minh (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 (x - y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 - y4 Bài 3 :a) cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 dư 1, b chia cho dư 2. chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2 b) Cho bốn số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16 Bài 4 : cho x, y ẻ Z. Chứng minh rằng Nếu A = 5x + y 19 Thì B = 4x - 3y 19 Nếu C = 4x + 3y 13 Thì D = 7x + 2y 13 Bài 1: 5x2 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y x3 + 2x2 - x - 2 x2 - 12x + 35 Bài 2 : Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn ta được điều phải chứng minh Bài 3 : a) Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q ẻ N) Ta có b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2 Vậy : a. b chia cho 3 dư 2 b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là : (2a - 3) ; (2a - 1) ; (2a + 1) ; (2a + 3) a ẻZ ta có : (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1) = 16 a 16 Bài 4: a) 5x + y 19 => 3(5x + y) 19 mà 19x 19 => [19x - 3(5x + y) ] 19 Hay 4x - 3y 19 b) xét 3D - 2C = 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y) = 13x 13 Mà 2C = 2(4x + 3y) 13 Nên 3D 13 vì (3, 13) = 1 nên D 13 hay 7x + 2y 13 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 5 (Đại số ) Ngày soạn : 01/ 10/ 2007 chủ đề : nhân đa thức với đa thức Tiết 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I . Mục tiêu - Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình ơhương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu - Biết áp dụng các hằng đẳng thức đó để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, bài toán chứng minh II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết Hvà phát biểu thành lời các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình ơhương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu HS trả lời như SGK Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Tính (2x + y)2 (3x - 2y)2 (5x - 3y)(5x + 3y) Bài 2: Rút gọn biểu thức (x - y)2 + (x + y)2 (x + y)2 + (x - y)2 + 2(x + y)(x - y) 5(2x - 1)2 + 4(x - 1)(x + 3) - 2(5 - 3x)2 Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức x2 - y2 tại x = 87 ; y = 13 x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x = 101 x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 Bài 4 : chứng minh rằng a) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 - 1 b) 1002 + 1032 + 1052 +942 = 1012 + 982 + 962 + 1072 Bài 1: 4x2 + 4xy + y2 9x2 - 12xy + 4y2 25x2 - 9y2 Bài 2 = 2(x2 + y2) = 4x2 = 6x2 + 48x - 57 Bài 3: = 7400 = 1003 = 1000000 = 1003 = 1000000 Bài 4: vế trái nhân với (2 - 1) ta có (2 - 1) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = ((24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1) = 232 - 1 Vậy vế phải bằng vế trái Đặt a = 100 ta có a2 + (a + 3)2 + (a + 5)2 + (a - 6)2 = (a + 1)2 + (a - 2)2 + (a - 4)2 + (a + 7)2 VT = a2 + a2 + 6a + 9 + a2 +10a + 25 + a2 - 12a + 36 = 4a2 + 4a + 70 VP = a2 + 2a + 1 + a2 - 4a + 4 + a2 - 8a + 16 + a2 + 14a + 49 = 4a2 + 4a + 70 Vậy vế phải = Vế trái Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 7 (Đại số ) Ngày soạn :15/ 10/ 2007 chủ đề : nhân đa thức với đa thức Tiết : 4 Hằng đẳng thức đáng nhớ I . Mục tiêu - Nắm được các hằng đẳng htức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương và các hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng như (a + b + c)2; (a - b - c)2; (a + b - c)2... - Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào làm các bài tập rút gọn , chứng minh, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết Hãy nêu công thức và phát biểu thành lời các hàng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương HS trả lời như SGK Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Chứng minh rằng: (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3 a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 Bài 2 : Rút gọn biểu thức a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2 Bài 3: Chứng tỏ rằng a) x2 - 4x + 5 > 0 b) 6x - x2 - 10 < 0 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 - 2x + 5 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 2x2 - 6x c) Tìm giá trị lớn nhất của C = 4x - x2 + 3 a) (a + b)(a2 - ab + b2) + (a - b)( a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái ta có a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 VP = VT b) a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] Biến đổi vế phải ta có (a + b)[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 - 2ab + b2+ ab) = (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 VP = VT c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad - bc)2 VT : (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 VP : (ac + bd)2 + (ad - bc)2 = (ac)2 + 2abcd + (bd)2 +(ad)2 - 2abcd + (bc)2 = (ac)2 + (ad)2 + (bc)2 + (bd)2 VP = VT Bài 2 a) (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc - 2a2 - 4ab - 2c2 = 2c2 b) (a2 + b2 - c2)2 - (a2 - b2 + c2)2 = (a2 + b2 - c2 + a2 - b2 + c2 )( a2 + b2 - c2 - a2 + b2 - c2) = 2a2(2b2 - 2c2) = 4a2b2 - 4a2c2 Bài 3 a) xét x2 - 4x + 5 = x2 - 4x + 4 + 1 = (x - 2)2 + 1 Mà (x - 2)2 ≥ 0 nên (x - 2)2 + 1 > 0 với "x b) Xét 6x - x2 - 10 = - (x2 - 6x + 10) = - [(x2 - 6x + 9)+ 1] = - [(x - 3)2 + 1] Mà (x - 3)2 ≥ 0 nên (x - 3)2 + 1 > 0 với "x => - [(x - 3)2 + 1] < 0 với "x Bài 4 a) A = x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 ≥ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2 b) B = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x - )2 - ≥ Vậy giá trị nhỏ nhất của B = tại x = c) C = 4x - x2 + 3 = - (x2 - 4x + 4) + 7 = - (x - 2)2 + 7 ≤ 7 Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 2 (Hình học) Ngày soạn : 09 / 09/ 2007 chủ đề : tứ giác Tiết 1: Hình thang, hình thang cân I . Mục tiêu - Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng - Biết chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân - có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Định nghĩa hình thang, hình thang vuông. ? Nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song, hai cạnh đáy bằng nhau ? Định nghĩa, tính chất hình thang cân ? Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân HS trả lời như SGK +) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông +) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau - Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhauthì hai cạnh bên song song và bằng nhau +) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau +) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau +) Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng = 400 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL Bài 2 : cho DABC cân tại A lấy điểm D Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao? Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL B C M N A 1 2 1 2 a) DABC cân tại A => mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN => DAMN cân tại A => Suy ra do đó MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang, lại có nên là hình thang cân b) A D E B C DABC cân tại A => Mặt khác AD = AE => DADE cân tại A => DABC và DADE cân có chung đỉnh A và góc A => mà chúng nằm ở vị trí đồng vị => DE //BC => DECB là hình thang mà => DECB là hình thang cân b) từ DE = BD => DDBE cân tại D => Mặt khác (so le) Vậy để DB = DE thì EB là đường phân giác của góc B Tương tự DC là đường phân giác của góc C Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 4 (Hình học) Ngày soạn : 23/ 09/ 2007 chủ đề : tứ giác Tiết 2 : Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang I . Mục tiêu - Nắm vững định nghĩa, tính chất đường trung bình trong tam giác, trong hình thang - Biết áp dụng định nghĩa, tính chất đó vào tính góc, chứng minh các cạnh song song , bằng nhau - Hiểu được tính thực tế của các tính chất này II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết 1. Nêu định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác 2. Nêu định nghĩa, tính chất đường trung bình của hình thang HS trả lời 1. Tam giác +) Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác +) Tính chất: - Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai - Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy 2. Hình thang +) Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên +) Tính chất - Đường thẳng đi qua trung điểm môt cạnh bên và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai - Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy A E B C D G I K Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1 : Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IG, DE = IG Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng AH ^ DH ; BK ^ CK HK // DC Tính độ dài HK biết AB = a ; CD = b ; AD = c ; BC = d Yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL Vì DABC có AE = EB, AD = DC Nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC , Tương tự DGBC có GI = GC, GK = KC Nên IK là đường trung bình, do đó IK // BC , Suy ra: ED // IK (cùng song song với BC) ED = IK (cùng ) A B C D E H F K 1 2 CM: Gọi EF là giao điểm của AH và BK với DC Xét tam giác ADE (so le) Mà => DADE cân tại D Mặt khác DH là tia phân giác của góc D => DH ^ AH Chứng minh tương tự ; BK ^ CK b) theo chứng minh a DADE cân tại D mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là đường trung tuyến => HE = HA chứng minh tương tự KB = KF vậy HK là đường trung bìng của hình thang ABFE => HK // EF hay HK // DC Do HK là đường trung bình của hình thang ABFK nên Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 6 (Hình học) Ngày soạn : 07/ 10/ 2007 chủ đề : tứ giác Tiết 3 : Đối xứng trục I . Mục tiêu - Biết phép đối xứng trục và nhận dạng được nó trong các trường hợp cụ thể , đơn giản - Hiểu được một số tính chất của phép đối xứng trục - Có kĩ năng vận dụng phépp đối xứng trục vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết Định nghĩa, tính chất của đối xứng trục ? HS trả lời như SGK Đinh nghĩa - Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó - Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại b) tính chất : Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC có Â = 600 , trực tâm H . gọi M là điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh DBHC = DBMC Tính GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . kẻ đường cao AH. Gọi E và F là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC. đoạn thẳng EF cắt AB và AC tại M và N. chứng minh : MC song song với EH và NB song song với FH GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL A E B M C D M đối xứng với H qua BC BC là đường trung trực của HM BH = BM Chứng minh tương tự , CH = CM DBHC = DBMC (c. c. c) b) Gọi D là giao diểm của BH và AC , E là giao điểm của CH và AB Xét tứ giác ADHE Ta lại có (đối đỉnh) (DBHC = DBMC) M N A E F B H C xét DMHN vì E và H đối xứng với nhau qua AB AB là phân giác ngoài của góc M Tương tự AC là phân giác ngoài góc N AH là phân giác trong củ góc H Do AH ^ BC nên BC là phân giác ngoài của góc H . AC và BC là hai phân giác ngoài của góc N và góc H MC là phân giác trong của góc M. AB và MC là hai phân giác ngoài và trong của của góc M nên AB ^ MC. Ta lại có AB ^ EH MC // EH Tương tự NB // FH Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 8 (Hình học) Ngày soạn : 22/ 10/ 2007 chủ đề : tứ giác Tiết : 4 Hình bình hành I . Mục tiêu - Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng - Biết chứng minh tứ giác là hình bình hành - có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song - Tính chất: Trong hình bình hành a) Các cạnh đối bằng nhau b) Các góc đối bằng nhau c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Dấu hiệu nhận biết a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành b) Tứ giác có các cạng đối bằng nhau là hình bình hành c) Tứ giác có các cạng đối song song và bằng nhau là hình bình hành d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của à và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng : Tứ giác EMFN là hình bình hành Các đường thẳng AC, EF và MN đồng qui GV yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL Bài 2: Cho ∆ ABC, ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE , vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng IA = BC IA ^ BC GV yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL A E B C F D M N O a) Tứ giác AECF có AE // CF , AE = CF nên AECF là hình bình hành => AF // CE Tương tự : BF // DE Tứ giác EMFN có EM // FN , EN // FM nên EMFN là hình bình hành b) Gọi O là giao điểm của AC và EF . Ta sẽ chứng minh MN củng đi qua O AECF là hình bình hành, O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của EF EMFN là hình bình hành nên đường chéo MN đi qua trung điểm O của EF Vậy AC, EF, MN đồng qui tại O I E A B C H D CM : a) Xét ∆ BAC và ∆ ADI có AB = AD (GT) (cùng bù với góc DAE) AC = AE = DI (GT) => ∆ BAC = ∆ ADI (c. g. c) => BC = AI (cạnh tương ứng) b) Gọi H là giao điểm của IA và BC Từ ∆ BAC = ∆ ADI => mà => => => ∆ BAH vuông tại H do đó AH ^ BC hay IA ^ BC Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 10 (Hình học) Ngày soạn : 2/ 11 2007 chủ đề : tứ giác Tiết : 5 Phép đối xứng tâm I . Mục tiêu - Biết phép đối xứng tâm và nhận dạng được nó trong các trường hợp cụ thể , đơn giản - Hiểu được một số tính chất của phép đối xứng tâm - Có kĩ năng vận dụng phép đối xứng tâm vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết 1) Định nghĩa, tính chất của đối xứng trục ? 2) Trong các hình đã học , hình nào có trục đối xứng? Điểm đối xứng đó là điểm nào ? HS trả lời như SGK Đinh nghĩa - Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O Nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó - Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại b) tính chất : Nếu hai đoạn thẳng ( góc, tam giác ) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau 2) Hình bình hành có trục đối xứng - Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao diểm hai đường chéo. Gọi E là một điểm thuộc cạnh AB, F là giao điểm của EO và CD. vẽ EG // AC (G ẻ BC), FH // AC (H ẻAD ), Chứng minh rằng: EG = HF HE // FG GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL Bài 2: Cho tam giác ABC. vẽ A’ đối xứng với A qua C, vẽ B’ đối xứng với B qua A, vẽ C’ đối xứng với C qua B. D và D’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’ Chứng minh rằng ABD’D là hình bình hành Gọi O là giao điểm các trung tuyến BD và B’D’. chứng minh rằng O là trọng tâm của cả hai tam giác ABC và A’B’C’ GV cho HS vẽ hình, viết GT, KL A H D F C G B O 1 1 2 1 Giải : ∆BOE và ∆DOF có OB = OD , nên ∆BOE = ∆DOF (g. c. g) => BE = DF (Củng có thể giải thích BE = DF như sau: E đối xứng với F qua O, B đối xứng với D qua O => BE đối xứng với DF qua O, do đó BE = DF) ∆BEG và ∆DFH có BE = DF (góc có cạnh tương ứng song song) ; Vậy ∆BEG = ∆DFH (g. c. g) => EG = FH b) ta có EG = FH, EG // FH nên EGFH là hình bình hành => HE // FG C’ B’ A’ I’ A D’ C D B I O a) BD’ là đường trung bình của tam giác CC’A => BD’ // CA’ BD’ = CA’ Ta lại có AD = AC = CA’ Do đó BD’ // AD BD’ = AD, Vậy ABD’D là hình bình hành b) Gọi I, I’ thứ tự là trung điểm của OB, OB’ ta chứng minh được DD’II’ là hình bình hành => BI = IO = OD => O là trọng tâm của tam giác ABC tương tự B’I’ = I’O = OD’ => O là trọng tâm của tam giác A’B’C’ Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 14 (Hình học) Ngày soạn : 19/ 11/ 2007 chủ đề : tứ giác Tiết : 6 Hình chữ nhật I . Mục tiêu - Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng - Biết chứng minh tứ giác là hình chữ nhật - có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết Hãy nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông - Tính chất: + Hình chữ nhật có cả tính chất của hình bình hành, hình thang cân + Trong hình chữ nhật: Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường - Dấu hiệu nhận biết + Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật + Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H dến AB, AC a) Chứng minh AH = DE b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK GV cho HS lên bảng vẽ hình, nêu GT, KL Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có ^ CD. Gọi E, F, G, H thứ tự là trung điểm của BC, AC, AD, DB a) Chứng minh EG = FH b) Nếu thêm điều kiện BC // AD, BC = 2cm; AD = 8 cm. Tính EG GV cho HS lên bảng vẽ hình, nêu GT, KL E C B I D H A K 1 2 1 2 O a) Xét tứ giác ADHE có Â = 900 , (GT) => ADHE là hình chữ nhật b) Gọi O là giao điểm của AH và DE mà ADHE là hình chữ nhật => AH = DE => OH = OE => ∆OHE cân đỉnh O => (1) Mặt khác ∆EHC vuông tại E mà EK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên KE = KH => ∆EKH cân tại K => (2) Từ (1) và (2) ta có = 900 => EK ^ DE chứng minh tương tự DI ^ DE A B C D F E H G vậy DI // EK Do EB = EC ; FA = FC (gt) => EF // = AB (1) Do HB = HD ; GA = GD (gt) => GH // = AB (2) Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành Mà EF // AB ; FH // CD => EF ^ FH ( vì AB ^ CD) Vậy EFGH là hình chữ nhật => EG = FH (hai đường chéo hình chữ nhật) b) Nếu BC // AD => ABCD là hình thang mà FC = FA ; HB = HD => Vậy EG = FH = 3 cm Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Ôn lại lý thuyết Xem lại các dạng bài tập đã làm Tuần 16 (Hình học ) Ngày soạn : 17/ 12 2007 chủ đề : tứ giác Tiết : 7 Hình thoi I . Mục tiêu - Nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng - Biết chứng minh tứ giác là hình thoi - có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn II . Tiến trình dạy học Hoạt động 1 : Lý thuyết Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi +) Định nghĩa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau +) Tính chất : - Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành - Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là hai đường phân giác các góc của hình thoi +) Dờu hiệu nhận biết - Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi - Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho hình thoi ABCD AB = 2cm, Trên cạnh AD và DC lần lượt lấy H và K sao cho a) cmr: DH + DK không đổi b) Xác định vị trí của H, K để HK ngắn nhất, tính độ dài ngắn nhất GV cho HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL Bài 2: Cho ∆ ABC nhọn các đường cao BD, CE. Tia phân giác của góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Tia BN cắt CE tại K. Tia CM cắt BD tại H. Chứng minh rằng BN ^ CM Tứ giác MNHK là hình thoi HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL B C K D H A 1 2 1 2 a) => ∆ ABD đều => => => Xét ∆ ABH và ∆ DBK có AB = BD ; ; => ∆ ABH = ∆ DBK (g.c.g) => AH = DK mà AD = DC