Giáo án Toán 8 - Hình học - Chương III

Tuần : 20 Tiết : 36 Ngày soạn : 21/01/2008 CHƯƠNG III : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG § 1 - ĐỊNH LÝ THALÈS TRONG TAM GIÁC I . MỤC TIÊU : - HS nắm vững định nghĩa về tỉ số của đoạn thẳng; tỉ số 2 đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo; không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo (miễn là khi đo chỉ cần chọn cùng một đơn vị đo). - HS nắm vững định nghĩa về đoạn thẳng tỉ lệ; nội dung định lý Thalès (thuận); vận dụng định lý vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ của SGK. II . CHUẨN BỊ : Giáo viên: Bảng phụ hình 3 SGK; thước kẻ ; êke ; compa . Học sinh: Thước kẻ ; êke ; compa . III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra : 2. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ1 : Tỉ số của hai đoạn thẳng : GV yêu cầu HS làm ?1 2 HS trả lời GV sửa sai sót và chú ý (không có đơn vị cm hoặc dm) GV nêu định nghĩa SGK và ký hiệu GV cho ví dụ: AB = 300cm; CD = 500cm thì = ? AB = 3m; CD = 5m thì = ? Từ đó dẫn đến chú ý GV yêu cầu HS đọc và làm ? 2 tại chỗ (GV vẽ hình 2 SGK) HĐ2 : Đoạn thẳng tỉ lệ GV cho HS nêu định nghĩa thế nào là 2 đoạn thẳng tỉ lệ ? Lưu ý: = hay = HĐ3 : III/ Định lý Thalès trong tam giác: GV treo bảng phụ hình 3 SGK Yêu cầu HS đọc ? 3 và hoạt động nhóm 2 em. Sau đó gv giới thiệu định lý Thalès trong tam giác. GV vẽ hình bên và HS ghi gt; kết luận. HS đọc ?1 2 HS đứng tại chỗ trả lời ; 3 HS đọc định nghĩa SGK => => HS rút ra chú ý HS trả lời ; = 3 HS nêu định nghĩa SGK HS hoạt động nhóm 2 em và đại diện nhóm trình bày a) b) c) HS ghi vào vở 1 HS tìm x HS hoạt động nhóm ? 4 SGK 2 đại diện trình bày trên bảng => 1 đường thẳngsong song với 1 cạnh của tam giác. I/ Tỉ số của 2 đoạn thẳng * Định nghĩa : Tỉ số của 2 đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. * Ký hiệu : Tỉ số 2 đoạn thẳng AB và CD là * Chú ý : Tỉ số 2 đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo. II/ Đoạn thẳng tỉ lệ: Định nghĩa: SGK Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với 2 đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu: = hay = III/ Định lý Thalès trong tam giác: A B C M N Định lý Thalès: SGK GT DABC; MN//BC; MÎAB; NÎAC KL ;; Bài tập: MN//DC nên theo định lý Thalès ta có: => => ? 4. Hình a Theo định lý Thalès (DE//BC) ta có: => x = Hình b DE//AB theo định lý Thalès ta có: => y = A B C M N 6,5 4 2 x 3. Củng cố : - GV vẽ hình và cho HS tìm độ dài x. - Yêu cầu HS làm nhóm bài ? 4 SGK - GV sửa sai sót và chốt lại vấn đề. - Áp dụng: Định lý Thalès phải có điều kiện gì ? 4. Hướng dẫn về nhà : - Học định nghĩa; định lý Thalès. - BT 1, 2, 3, 4, 5 SGK/58, 59. - Tiết sau : Định lý đảo và hệ quả của định lý Thalès IV . RÚT KINH NGHIỆM : ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Tuần : 21 Tiết : 37 Ngày soạn : 24/01/2008 § 2 - ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ THALÈS I . MỤC TIÊU : -HS nắm vững nội dung định lý đảo của định lý Thalès . - Vận dụng định lý để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho. Hiểu được cách chứng minh hệ quả của định lý Thalès, đặc biệt là phải nắm vững được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B'C' // BC . Qua mỗi hình vẽ, HS viết được tỉ lệ thức hoặc dãy tỉ số bằng nhau. II . CHUẨN BỊ : Giáo viên : Bảng phụ ?1, ?2, ?3 A B C D E 4 x 6 Học sinh : Thước, êke . III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra : 1) Phát biểu định lý Thalès - Áp dụng tính x ở hình vẽ sau. AC = 9 (cm); AE = 6 cm; AD = 4 cm; DE // BC. 2. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ1 : Định lý đảo của Thalès GV: Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lý Thalès GV yêu cầu HS làm bài ?1 GV: Từ ?1 ta rút ra kết luận gì? GV: Nêu định lý đảo và phwơng pháp chứng minh và ghi bảng gỉa thiết, kết luận. GV dùng bảng phụ bài ?1 HĐ2 : Hệ quả định lý Thalès : GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 em bài ? 2 GV sử dụng bài làm 1 số nhóm yêu cầu HS rút ra kết luận. Gọi HS đọc hệ quả SGK. GV dùng bảng phụ bài ?2 để hoàn chỉnh lời giải . GV khái quát nội dung và ghi thành hệ quả. Trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần nối dài 2 cạnh còn lại của tam giác, hệ quả trên còn đúng không? HS làm bài ? 1 trên phiếu học tập. * So sánh * Vẽ B'C' // BC; chứng minh AC" = AC' * C' º C" và B'C' // BC A B' B C" C' C A D B E C 3 6 5 10 F 7 14 HS hoạt động nhóm bài ? 2 ở bảng con a. Ta có DE // BC; EF // AB b. Tứ giác BDEF là hbhành c. ; ; DE = 7 => Ba cạnh AD, AE, DE của DADE tỉ lệ với 3 cạnh AB, AC, BC của DABC 3 HS đọc hệ quả SGK HS trả lời (tương tự chú ý) I/ Định lý đảo của Thalès: SGK A B' B C' C GT DABC B'ÎAB; C'ÎAC KL BC // B'C' II/ Hệ quả định lý Thalès: SGK GT DABC BC // B'C' KL Đặc biệt: A B B' C C' B' C' B C A Hệ quả vẫn đúng với 2 trường hợp trên. 3. Củng cố : - Yêu cầu HS làm ?3 trên bảng con . (GV kiểm tra 1 số bài làm của học sinh và nhận xét) a) x = 2,6 b) x = 3 c) x = 5,25 4. Hướng dẫn về nhà : - Học lý thuyết định lý đảo và hệ quả định lý Thalès . - BT 6, 7, 8, 9 SGK - (Bài 9 ta cần vẽ thêm đường phụ) . - Tiết sau : Luyện tập . IV . RÚT KINH NGHIỆM : ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Tuần : 21 Tiết : 38 Ngày soạn : 28/01/2008 LUYỆN TẬP I . MỤC TIÊU : - Giúp HS củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lý Thalès (thuận, đảo) để giải quyết những bài toán cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp . - Rèn kỹ năng phân tích, chứng minh, tính toán, biến đổi tỉ lệ thức . - Qua bài tập liên hệ với thực tế, giáo dục cho HS tính thực tiễn của toán học. II . CHUẨN BỊ : Giáo viên : hình vẽ 18; 19. Học sinh : bảng con A B C D E 2,5 1,5 3 1,8 III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra : 1) Dựa vào số liệu của hình vẽ, nhận xét DE và BC ? Cho BC = 6,4cm. Tính DE? 2) BT 7 SGK/14 2. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ1 : Chữa bài tập về nhà GV treo bảng phụ h. 14 SGK Gọi 2 HS làm 7a, b (SGK) GV nhận xét và chốt lại vấn đề: Trong tam giác có đường thẳng song song với một cạnh của tam giác thì ta có tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác đã cho. HĐ2 : Làm bài tập trên lớp GV cho HS đọc bài 10 SGK và hoạt động theo nhóm. GV nhận xét và nhắc lại định lý Thalès và hệ quả định lý Thalès. GV treo bảng phụ hình 18 GV gọi HS đọc bài 12 SGK GV hướng dẫn học sinh hoàn chỉnh cách làm và ghi bảng Theo hệ quả Thalès (BC // B'C') ta có gì? Gọi HS suy ra xy từ Yêu cầu HS đọc bài 14b SGK GV hướng dẫn theo hình vẽ sau. Vẽ , N Î Ox, ON = n Tia Oy; OA = 2, AB = 1 Nối BN ta phải vẽ đường thẳng thế nào với BN để có ? GV gọi HS chứng minh tại chỗ. 2 HS làm 7ab (SGK) HS nhận xét bài làm HS hoạt động theo nhóm bài 10 SGK Đại diện nhóm trình bày trên bảng HS nhận xét HS đọc đề bài 12 SGK và suy nghĩ cách làm 2HS nhìn hình vẽ trả lời cách làm HS ghi vở HS trả lời HS đọc đề HS trả lời HS chứng minh tại chỗ Bài 7 SGK a. Vì MN // EF nên: => x = = 31,6 b. Vì A'B' // AB (cùng vuông góc với AA') nên: => x = = 8,4 Ta có: OB2 = OA2 + AB2 (định lý Pitago) y2 = 62 + 8,42 y2 = 36 + 70,56 = 106,56 y = 10,323 A B C B' C' d H Bài 10 SGK a. Ta có: (định lý Thalès do B'H'//BH) Mà (hệ quả định lý Thalès trong DABC) Suy ra: b. SDAB'C' = AH'.B'C' = .AH. BC SDAB'C' = AH.BC = . SDABC SDAB'C' = .67,5 = 7,5 (cm2) Bài 12 SGK: Ngắm A, B, B' thẳng hàng Từ B, B' vẽ BC ^ AB', B'C' ^ AB' sao cho A, C, C' thẳng hàng. Đo BC = a; BB' = h; BB' = a' Theo hệ quả định lý Thalès ta có: xa' = xa + ah xa' - xa = ah x = Bài 14b: SGK a. Dựng: Vẽ ; N Î Ox; ON = n Trên tia Oy; OA = 2; AB = 1 Nối BN. Dựng At // BN Cắt Ox tại M cần dựng O M N A B x y 1 2 x = OM = n b. Chứng minh: Theo hệ quả định lý Thalès 3 . Hướng dẫn về nhà : - Học định lý Thalès (thuận, đảo) hệ quả định lý Thalès . - BT 11, 13 SGK . - Tiết sau : Tính chất đường phân giác của tam giác . IV . RÚT KINH NGHIỆM : ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Tuần : 22 Tiết : 39 Ngày soạn : 01/02/2008 § 3 -TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I . MỤC TIÊU : -Trên cơ sở bài toán cụ thể: cho HS vẽ hình, đo, tính toán, dự đoán, chứng minh, tìm tòi, và phát triển kiến thức mới . - Giáo dục cho HS: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, vận dụng vào thực tế . - Bước đầu HS biết vận dụng định lý trên để tính toán những độ dài liên quan đến phân giác trong và phân giác ngoài trong tam giác . II . CHUẨN BỊ : Giáo viên: thước đo góc, êke, thước, compa, bảng phụ bài ? 2, ? 3, ? 1; Học sinh: thước, compa, êke, bảng con . III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra : Vẽ DABC, biết AB = 3dm, AC = 6dm, . Dựng đường phân giác AD của . Đo độ dài DB, DC, rồi so sánh ; 2. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ1 : Tìm hiểu định lý Từ bài cũ ? 1 GV giới thiệu bài mới Yêu cầu HS phát biểu định lý, ghi gt, kết luận theo hình vẽ Yêu cầu HS tìm hiểu chứng minh và HS phân tích Vì sao cần vẽ BE // AC ? Sau khi vẽ BE // AC Muốn chứng minh = ta cần chứng minh tỉ lệ thức nào? Vì sao? Chứng minh = ta dựa vào định lý gì? GV treo bảng phụ phần chứng minh hoàn chỉnh định lý, HS quan sát, đọc định lý HĐ2 : Chú ý : Trường hợp phân giác ngoài của tam giác thế nào? GV hướng dẫn HS chứng minh xem như bài tập về nhà. HĐ3 : Luyện tập : GV vẽ bảng phụ ? 2, ? 3 Yêu cầu HS làm trên bảng con ? 2, ? 3 GV thu bài vài nhóm kiểm tra ?1 = = = = A B C D 1 2 E Suy ra: = Muốn chứng minh = ta cần chứng minh: = vì DABE cân tại B do = (cùng bằng ) Chứng minh = ta dựa vào hệ quả định lý Thalès do BE // AC. HS quan sát chứng minh định lý Tương tự tia phân giác trong của tam giác ta vẽ BE' // AC => DABE' cân tại B => AB = BE' => HS hoạt động nhóm ? 2, ? 3 trên bảng con . Chứng minh DE // BC ta cần chứng minh Định lý đường phân giác trong tam giác. A B C D I. Định lý: SGK GT DABC AD là tia phân giác của KL = Chứng minh: SGK C A B D' E' II. Chú ý: Định lý đúng với phân giác ngoài của tam giác. Ta có: = (AB ¹ AC) ? 2. AD là phân giác ta có: a/ b/ ? 3 DH là phân giác ta có: = = => x - 3 = x - 3 = 5,1 A D B M C E x = 5,1 + 3 = 8,1 Bài 17: MD là phân giác => ME là phân giác => Mà MB = MC (gt) Suy ra: => DE // BC (định lý Thalès đảo) 3. Củng cố : - Yêu cầu làm bài 17 SGK. Gọi 1 HS vẽ hình; ghi giả thiết, kết luận . GV gợi ý: Chứng minh DE // BC ta cần chứng minh gì ? và có liên quan đến định lý nào ? 4. Hướng dẫn về nhà : - Học định lý, vẽ hình, ghi gỉa thiết, kết luận . - BT 15, 16 SGK (Bài 15 tương tự ? 3, bài 16: nếu hai tam giác cùng chiều cao thì tỉ số 2 đáy thế nào với tỉ số 2 diện tích ?) - Tiết sau : Luyện tập . IV . RÚT KINH NGHIỆM : ..................................................................................................................................................................... Tuần : 22 Tiết : 40 Ngày soạn : 11/02/2008 LUYỆN TẬP I . MỤC TIÊU : - Giúp HS củng cố vững chắc, vận dụng thành thạo định lý về tính chất đường phân giác của tam giác để giải quyết các bài toán cụ thể . - Rèn kỹ năng phân tích, chứng minh, tính toán, biến đổi tỉ lệ thức . - Qua các bài tập, rèn luyện cho HS tư duy logic, thao tác phân tích đi lên của bài tập chứng minh, giáo dục cho HS tư duy biện chứng . II . CHUẨN BỊ : Giáo viên: hình vẽ 26, 27 SGK; bảng phụ kiểm tra bài cũ. Học sinh: bảng con , compa, thước. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra : 1) Phát biểu định lý đường phân giác trong tam giác ? BT 18 (SGK) 2. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐ1 : Chữa bài tập ở nhà GV gọi 1 HS làm bài 18 SGK ở kiểm tra bài cũ. GV nhận xét và chú ý có thể biến đổi cách khác = = == EC = BC - BE HĐ2 : Làm bài tập trên lớp Yêu cầu đọc đề bài 19 SGK và vẽ hình và hoạt động nhóm. Chứng minh ta xem = tỉ số nào? = ? Vì sao? Tương tự đối với câu b, c GV yêu cầu HS đọc bài 20. Muốn chứng minh OE = OF, cm xét OE và OF có liên quan đến các tỉ lệ thức nào? Như vậy ta cần chứng minh điều gì? Tương tự chứng minh bài 19 SGK Gọi 1 HS lên bảng GV sửa sai sót Yêu cầu HS đọc bài 21 SGK, vẽ hình, tìm hiểu phương pháp chứng minh SDADM có liên quan đến diện tích các tam giác nào? SDABM thế nào SDABC ? Vì sao? Tỉ số = ? Điểm O nằm giữa B; M không? Vì sao? Tính SDAMD = ? A B C E 1 HS trả lời câu hỏi và làm bài 18 SGK HS nhận xét bài làm của bạn. HS hoạt động nhóm bài 19 SGK vì EI // AB vì IF // DC HS chứng minh tại chỗ câu b, c => ; => 1 HS khá lên bảng trình bày bài 20 SGK => SDADM = SDABM - SDABD => SDABM = S (Vì cùng chiều cao và MB = BC) HS trả lời như phần bên. Bài 18 SGK GT DABC AB=5cm, AC=6cm AE là pgiác KL EB, EC = ? Chứng minh: AE là phân giác của ta có: EC = (cm) = 3 (cm) EB = BC - EC = 7 - 3 = 3(cm) A B D C E F O I a Bài 19: Chứng minh: a) EF cắt BD tại I ta có: EI // AB => IF // DC => b) Tương tự: c) A B D C E F O Bài 20: EO // AB // CD; OF // AB // CD Ta có: (cùng bằng ) Mà: A B E C D M F Suy ra: Bài 21 SGK SDABM = SDABC (cùng đường cao và MB=BC) (vì DE = DF) ÞÞ Do D nằm giữa B; M (vì n > m) SDADM = SDABM - SDABD SDADM = S - S = S (-) 3. Hướng dẫn về nhà : - Học định lý . BT 21b; 22 SGK . Xem lại định lý và các hệ quả của định lý Thalès . - Tiết sau : Khái niệm hai tam giác đồng dạng . IV . RÚT KINH NGHIỆM : ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Tuần : 23 Tiết : 41 Ngày soạn : 15/02/2008 § 4 -KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I . MỤC TIÊU : - HS nắm chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, về cách viết tỉ đồng dạng . - Hiểu và nắm vững các bước trong việc chứng minh định lý “Nếu MN//BC, MÎAB; NÎAC thì DAMN đồng dạng DABC” . - Vận dụng được định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết đúng các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại . - Rèn kỹ năng vận dụng hệ quả định lý Thalès. II . CHUẨN BỊ : Giáo viên: Tranh h. 28, 31; bảng phụ hình 29 (SGK); ? 2 Học sinh: Thước, êke, thước đo góc, compa, bảng con . III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Kiểm tra : Hệ quả định lý Thalès trong tam giác . 2. Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng GV cho học sinh xem h. 28 Yêu cầu HS nhận xét các hình, cho ý kiến nhận xét về các cặp hình vẽ đó? GV giới thiệu bài mới: HĐ1 : Định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng Yêu cầu HS làm ? 1 Nhận xét gì rút ra từ ? 1 GV chiếu bài làm của HS và nhận xét. GV định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng ghi bảng. Yêu cầu HS làm ? 2 và trả lời miệng từng học sinh mỗi ý. Hai tam giác bằng nhau có được xem là đồng dạng không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? DABC đồng dạng với chính nó không? Vì sao? Nếu DABC đồng dạng DA'B'C' thì DA'B'C' đồng dạng DABC? Vì sao? Tính chất đồng dạng của các tam giác có tính chất bắc cầu không? Vì sao? GV lưu ý khi nói hai tam giác đồng dạng ta cần chú ý đến thứ tự. HĐ2 : Định lý Yêu cầu HS làm ?3 theo nhóm. GV chốt lại chứng minh và yêu cầu vài HS phát biểu định lý và GV ghi bảng tóm tắt định lý (gt, kl) GV treo bảng phụ h. 31 Định lý trên có đúng không? Vì sao? HS quan sát và trả lời HS làm ? 1 ở bảng con và rút ra nhận xét. * 3 cặp góc bằng nhau. * 3 cạnh tương ứng tỉ lệ. HS trả lời các ý sau: a) DABC = DA'B'C' S => DABC DA'B'C' (k = 1) S S b) DABC DA'B'C' theo tỉ số đồng dạng k thì DA'B'C' DABC theo tỉ số đồng dạng HS làm ?3 theo nhóm Đại diện trình bày ở bảng HS cả lớp nhận xét. => Theo hệ quả định lý Thalès nên định lý vẫn đúng đối với 2 trường hợp đó. I/ Tam giác đồng dạng 1. Định nghĩa: DABC đồng dạng DA'B'C' 2. Chú ý: S a) Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng được ký hiệu là DABC DA’B’C’ b) Tỉ số: gọi là tỉ số đồng dạng. II/ Tính chất: 1. Mỗi tam giác đồng dạng chính nó. S S 2. D ABC DA'B'C' thì DA'B'C' DABC. S S 3. DABC DA'B'C' và DA'B'C' S DA"B"C" thì DABC DA"B"C" III/ Định lý: SGK B A C M N a GT DABC, MÎAB, NÎAC MN // BC KL S DABC DAMN Chứng minh : SGK Đặc biệt : SGK N M A B C B A C M N 3. Củng cố : - Yêu cầu HS làm bài 23; 24 SGK . - Bài 23: a (đúng), b (sai). - Bài 24: Nếu k1 = ; k2 = => = k1.k2 4. Hướng dẫn về nhà