Giáo án Toán 8 tự chọn năm 2006

Giáo án tự chọn Toán lớp 8 Ngày soạn: 11/9/2006 Ngày giảng: 8A: 14/9/2006 Tiết 1: Nhân đa thức A/ Phần chuẩn bị: I/ Mục tiêu: Củng cố cho HS quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Làm quen với một số dạng toán nâng cao. Biết vận dụng linh hoạt để giải toán. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán. II/ chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa. B/ Phần thể hiện khi lên lớp: I/ Kiểm tra: II/ Dạy bài mới: (41') Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi Hoạt động 1 A/ Lí thuyết 1/ Kiến thức cơ bản: ? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Công thức tổng quát? - Nhân đơn thức với đa thức: A.(B + C) = AB + AC ? Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Viết công thức tổng quát? - Nhân đa thức với đa thức: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD 2/ Kiến thức bổ sung: - Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) luôn có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hai đa thức đó gọi là hai đa thưc đồng nhất. Kí hiệu: P(x) = Q(x) - Hai đa thức P(x) và Q(x) (viết dưới dạng thu gọn) là đồng nhất khi và chỉ khi hệ số của cac luỹ thừa cùng bậc bằng nhau. anxn + an-1xn -1 + ... + a1x + ao = bnxn + bn-1xn-1 + ... b1x + bo - Nếu P(x) = anxn + an-1xn -1 + ... + a1x + ao = 0 với x thì an = an-1 = ... = a1 = ao = 0 Hoạt động 2 B/ Bài tập: ? Lên bảng thực hiện? Bài 1: Thực hiện phép tính 5(3xn+1 - yn-1) - 3(xn+1 + 2yn-1) + 4(- xn+1 + 2yn-1) = 15xn+1 - 5yn-1 - 3xn+1 - 6yn-1 - 4xn+1 + 8yn-1 = 8xn+1 - 3yn - 1 b) 5(3x2 - 4y3) - [9(2x2 - y3) - 2(x2 - 5y3)] = 15x2 - 20y3 - [18x2 - 9y3 - 2x2 + 10y3] = 15x2 - 20y3 - 18x2 + 9y3 + 2x2 - 10y3 = - x2 - 21y3 c) 3x2(2y - 1) - [2x2(5y - 3) - 2x (3x2 + 1)] = 6x2y - 3x2 - [10x2y - 6x2 - 6x3 - 2x] = 6x2y - 3x2 - 10x2y + 6x2 + 6x3 + 2x = - 4x2y + 3x2 + 6x3 + 2x Bài 2: Cho P = (x + 5)(ax2 + bx + 25) và Q = x3 + 125 a) Viết P dưới dạng 1 đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm dần của x. b) Với giá trị nào của a và b thì P = Q với x. Giải ? Viết P dưới dạng 1 đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm dần của x. a) P = (x + 5)(ax2 + bx + 25) = ax3 + bx2 + 25x + 5ax2 + 5bx + 125 = ax3 + (b + 5a)x2 + (25 + 5b)x + 125 ? Với giá trị nào của a và b thì P = Q? Với x P = Q ax3 + (b + 5a)x2 + (25 + 5b)x + 125 = x3 + 125 Bài 3: Tìm a, b, c biết: - 3x3(2ax2 - bx + c) = - 6x5 + 9x4 - 3x3 x b) Tìm các hệ số a, b, c biết: 3x2(ax2 - 2bx - 3c) = 3x4 - 12x3 + 27x2 x c) Tìm các hệ số m, n, p biết rằng: - 3xk(mx2 + nx + p) = 3xk + 2 - 12xk+1 + 3xk x Giải ? Muốn tìm a, b, c ta phải làm như thế nào? a) - 3x3(2ax2 - bx + c) = - 6x5 + 9x4 - 3x3 - 6ax5 + 3bx4 - 3cx3 = - 6x5 + 9x4 - 3x3 ? Tương tự tìm a, b, c? b) 3x2(ax2 - 2bx - 3c) = 3x4 - 12x3 + 27x2 3ax4 - 6bx3 - 9cx2 = 3x4 - 12x3 + 27x2 ? Tìm m. n , p? c) - 3xk(mx2 + nx + p) = 3xk + 2 - 12xk+1 + 3xk -3mxk+2 - 3nxk+1 - 3pxk = 3xk + 2 - 12xk+1 + 3xk III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút) Ôn tập hai quy tắc, có kĩ năng nhân thành thạo. Xem lại các BT đã làm Ngày soạn: 25/9/2006 Ngày giảng: 8B: 28/9/2006 8A: 8E: Tiết 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ A/ Phần chuẩn bị: I/ Mục tiêu: Củng cố cho các hằng đẳng thức đáng nhớ.. HS biết nhận dạng các hằng đẳng thức. Làm quen với một số dạng toán nâng cao. Biết vận dụng linh hoạt để giải toán. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán. II/ chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa. B/ Phần thể hiện khi lên lớp: I/ Kiểm tra: II/ Dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi Hoạt động 1 A/ Lí thuyết 1/ Kiến thức cơ bản: ? Phát biểu và viết công thức tổng quát của 7 HĐT đã học? (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) 2/ Kiến thức bổ sung: a) Bình phương của đa thức (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc b) Luỹ thừa bậc n của một nhị thức (nhị thức Niu Tơn) GV Khi khai triển (a + b)n ta được 1 đa thức có n + 1 hạng tử. Hạng tử đầu là an, hạng tử cuối là bn, cáchạng tử còn lại đều chức các nhân tử a và b (a + b)0 = 1 (a + b)1 = 1a + 1b (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4 (a + b)5 = 1a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + 1b5 GV Mỗi dòng đều bắt đầu từ 1 và kết thúc bằng 1. Mỗi số trên 1 dòng kể từ dòng thứ 2 đều bằng số liền trên cộng với số bên trái số liền trên. c) Nếu viết riêng các hệ số ở vế phải ta được bảng sau (gọi là tam giác Pa - xcan) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ............................................................... Hoạt động 2 B/ Bài tập: ? ? Nhận xét gì về biểu thức ở vế phải? Biến đổi vế phải như thế nào? Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau: (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = 232 - 1 VP = 232 - 1 = (216)2 - 1 = (216 + 1)(216 - 1) = (216 + 1)[(28)2 - 1] = (216 + 1)(28 + 1)(28 - 1) = (216 + 1)(28 + 1)[(24)2 - 1] = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)(24 - 1) = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)[(22)2 - 1] = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)(22 +1)(22 - 1) = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)(22 +1)(2 + 1)(2 - 1) = (216 + 1)(28 + 1)(24 + 1)(22 +1)(2 + 1) = VP Bài 2: Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí ? Để tính giá trị của biểu thức 1 cách hợp lí ta làm như thế nào? a) A = = = = 2 ? Nhận xét gì về biểu thức ở tử và biểu thức ở mẫu? b) B = 2632 + 74.263 + 372 = 2632 + 2.263.37 + 372 = (263 + 37)2 = 3002 = 90 000 c) C = 1362 - 92.136 + 462 = 1362 - 2.136.46 + 462 = (136 - 46)2 = 902 = 8 100 d) D = (502 + 482 + 462 + ... + 22) - (492 + 472 + 452 + ... + 12) = (502 - 492) + (482 - 472) + (462 - 452) + ... + (22 - 12) = (50 + 49)(50 - 49) + (48 + 47)(48 - 47) + (46 + 45)(46 - 45) + .... + (2 + 1)(2 - 1) = 50 + 49 + 48 + 47 + 46 + 45 + ... + 2 + 1 = Bài 3: Cho biết 2(a2 + b2) = (a - b)2. Chứng minh rằng a và b là 2 số đối nhau. CM ? ? Khi nào a và b là 2 số đối nhau? Chứng minh a + b = 0? 2(a2 + b2) = (a - b)2 2a2 + 2b2 = a2 - 2ab + b2 a2 + b2 + 2ab = 0 (a + b)2 = 0 a + b = 0 a = - b Vậy a và b là 2 số đối nhau. Bài 4: Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b = c CM ? Nhân cả 2 vế của đẳng thức với 2 rôi biến đổi? a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ac + c2) = 0 (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0 Vì (a - b)2 0; (b - c)2 0; (a - c)2 0 a, b, c nên (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0 a = b = c = 0 III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút) Ôn tập lại các hằng đẳng thức đáng nhớ. Xem lại các BT đã làm Ngày soạn: 18/10/2006 Ngày giảng: 8A,B,E: 21/10/2006 Tuần: 7 Tiết 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Môn: Đại số - Lớp 8 A/ Phần chuẩn bị: I/ Mục tiêu: Củng cố cho các hằng đẳng thức đáng nhớ. HS biết nhận dạng các hằng đẳng thức. Làm quen với một số dạng toán nâng cao. Biết vận dụng linh hoạt để giải toán. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán. II/ chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa. B/ Phần thể hiện khi lên lớp: I/ Kiểm tra: II/ Dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi Hoạt động 1 1/ Chứng minh đẳng thức GV Đưa ra bài tập Bài 1: Cho x2 - y2 - z2 = 0. CMR (5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) = (3x - 5y)2 ? Nhận xét gì về biến ở 2 vế của đẳng thức cần CM? Giải ? BĐVT cần làm mất biến z dựa vào đẳng thức nào? Vì x2 - y2 - z2 = 0 z2 = x2 - y2 ? Biến đổi vế trái? Nên VT = (5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) = (5x - 3y)2 - (4z)2 = 25x2 - 30xy + 9y2 - 16z2 = 25x2 - 30xy + 9y2 - 16(x2 - y2) = 25x2 - 30xy + 9y2 - 16x2 + 16y2 = 9x2 - 30xy + 25y2 = (3x + 5y)2 Hoạt động 2 2/ Giá trị của biểu thức Bài 2: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 1 Tính giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 Giải Vì a + b + c = 0 a = - (b + c) a2 = [- (b + c)]2 = b2 + c2 + 2bc a2 - b2 - c2 = 2bc (a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2 a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 + 2b2c2 = 4b2c2 a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 Vì a2 + b2 + c2 = 1 2(a4 + b4 + c4) = 1 M = a4 + b4 + c4 = Bài 3: Cho x + 2y = 5. Tính giá trị của biểu thức N = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y Giải ? Biến đổi biểu thức theo x + 2y? x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y = (x2 + 4xy + 4y2) - (2x + 4y) + 10 = (x + 2y)2 - 2(x + 2y) + 10. Vì x +2y = 5 nên N = (x + 2y)2 - 2(x + 2y) + 10 = 52 - 2.5 + 10 = 25 - 10 + 10 = 25 ? Để chứng minh biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến ta làm như thế nào? Bài 4: Chứng minh biểu thức x4 + x2 + 2 luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến Giải ? Biến đổi đưa biểu thức về dạng tổng của bình phương một biểu thức với 1 số dương? x4 + x2 + 2 = (x2)2 + 2.x2. + + = + Vì 0 x nên + > 0 x Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức - 5 - (x - 1)(x + 2) luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến Giải ? Để chứng minh biểu thức luôn âm với mọi giá trị của biến của biến ta làm như thế nào? - 5 - (x - 1)(x + 2) = - 5 - x2 - 2x + x + 2 = - x2 - x - 3 = - (x2 + x + 3) = - (x2 + 2.x. + + 2) = - Vì 0 x nên > 0 x - < 0 x Hoạt động 3 3/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. ? Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ta làm như thế nào? Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 11 - 10x - x2 Giải ? Biến đổi biểu thức? 11 - 10x - x2 = - (x2 + 10x - 11) = - (x2 + 2.x.5 + 52 - 36) = - [(x + 5)2 - 36] = 36 - (x + 5)2 Vì (x + 5)2 0 nên 36 - (x + 5)2 36 Amax = 36 (x + 5)2 = 0 x + 5 = 0 x = - 5 Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x2 + 3x + 7 Giải ? Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ta làm như thế nào? x2 + 3x + 7 = x2 + 2.x. + + 4 = + 4 Vì 0 nên + 4 4 Bmin = 4 = 0 x + = 0 x = - III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút) Ôn tập lại các hằng đẳng thức đáng nhớ. Xem lại các BT đã làm. BTVN 18, 19, 20 (SBT/5) Ngày soạn: 25/10/2006 Ngày giảng: 8A,B,E: 28/10/2006 Tuần: 8 Tiết 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp thông thường Môn: Đại số - Lớp 8 A/ Phần chuẩn bị: I/ Mục tiêu: Củng cố cho các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử. II/ chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa. B/ Phần thể hiện khi lên lớp: I/ Kiểm tra: II/ Dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi Hoạt động 1 A/ Lý thuyết: ? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. * Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức thành một tích của những đơn thức và đa thức. ? Có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? là những phương pháp nào? * Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta thường dùng các phương pháp: + Đặt nhân tử chung. + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ. + Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện các hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung. + Phối hợp các phương pháp trên. Hoạt động 2 B/ Bài tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử ? ? Nhận xét gì về 3 hạng tử cuối của đa thức? Phân tích tiếp như thế nào? (x2 + y2 - 5)2 - 4x2y2 - 16xy - 16 = (x2 + y2 - 5)2 - 4(x2y2 + 4xy + 4) = (x2 + y2 - 5)2 - 4(xy + 2)2 = (x2 + y2 - 5)2 - [2(xy + 2)]2 = (x2 + y2 - 5 + 2xy + 4)(x2 + y2 - 5 - 2xy - 4) = [(x2 + 2xy + y2) - 1][(x2 - 2xy + y2) - 9] = [(x + y)2 - 1][(x - y)2 - 9] = (x + y + 1)(x + y -1)(x - y - 3)(x - y + 3) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử ? Phân tích đa thức thành nhân tử? x2y2(y - x) + y2z2(z - y) - z2x2(z - x) = x2y3 - x3y2 + y2z3 - y3z2 - z2x2(z - x) = (y2z3 - x3y2) - (y3z2 - x2y3) - z2x2(z - x) = y2(z3 - x3) - y3(z2 - x2) - z2x2(z - x) = y2(z - x)(z2 + xz + x2) - y3(z - x)(z +x) - z2x2(z - x) = (z - x)[y2(z2 + xz + x2) - y3(z + x) - z2x2] = (z - x)(y2z2 + xy2z + x2y2 - y3z - xy3 - z2x2) = (z - x)[(y2z2 - y3z) + (xy2z - xy3) - (z2x2 - x2y2)] = (z - x)[y2z(z - y) + xy2(z - y) - x2(z2 - y2)] = (z - x)(z - y)[(y2z + xy2 - x2(z + y)] = (z - x)(z - y)(y2z + xy2 - x2z - x2y) = (z - x)(z - y)[(y2z - x2z) + (xy2 - x2y)] = (z - x)(z - y)[z(y - x)(y + x) + xy(y - x)] = (z - x)(z - y)(y - x)(yz + xz + xy) Bài 3: Cho đa thức A = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2 Phân tích đa thức thành nhân tử. Chứng minh rằng nếu a, b , c là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác thì A < 0. Giải ? Phân tích thành nhân tử? a) A = (a2 + b2 - c2)2 - 4a2b2 = (a2 + b2 - c2)2 - (2ab)2 = (a2 + b2 - c2 + 2ab)( a2 + b2 - c2 - 2ab) = [(a2 + 2ab + b2) - c2][(a2 - 2ab + b2) - c2] = [(a + b)2 - c2][(a - b)2 - c2] = (a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(a - b - c) ? Với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác từ kết quả phân tích của A ta có điều gì? b) Nếu a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác thì a + b + c > 0; a + b - c > 0; a - b + c > 0, a - b - c < 0 A < 0 Bài 4: Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x4 + ax3 + bx2 - 8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x2 + cx + d. Giải ? ? Viết x4 + ax3 + bx2 - 8x + 4 dưới dạng bình phương của đa thức x2 + cx + d? Hai đa thức bằng nhau ta suy ra điều gì? x4 + ax3 + bx2 - 8x + 4 = (x2 + cx + d)2 = x4 + c2x2 + d2 + 2cx3 + 2dx2 + 2cdx = x4 + 2cx3 + (c2 + 2d)x2 + 2cdx + d2 ? Tìm a, b, c, d? Với d = 2 ; Với d = - 2 Vậy với a = - 4; b = 8; c = - 2; d = 2 hoặc (a = 4; b = 0; c = 2; d = - 2) thì đa thức x4 + ax3 + bx2 - 8x + 4 viết dược dưới dạng bình phương của đa thức x2 + cx + d. Bài 5: Xác định các hệ số nguyên b, c sao cho đa thức x4 + x3 + 2x2 - 7x - 5 phân tích thành tích của hai đa thức x2 + 2x + 5 và x2 + bx + c Giải ? Tương tự bài tập trên hãy tìm b, c? x4 + x3 + 2x2 - 7x - 5 = (x2 + 2x + 5)( x2 + bx + c) = x4 + bx3 + cx2 + 2x3 + 2bx2 + 2cx + 5x2 + 5bx + 5c = x4 + (b + 2)x3 + (c + 2b + 5)x2 + (2c + 5b)x + 5c III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút) Ôn tập lại các hằng đẳng thức đáng nhớ. Xem lại các BT đã làm. BTVN 18, 19, 20 (SBT/5) Ngày soạn: 1/11/2006 Ngày giảng: 8A,B,E: 4/11/2006 Tuần: 9 Tiết 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một số phương pháp khác Môn: Đại số - Lớp 8 A/ Phần chuẩn bị: I/ Mục tiêu: Củng cố cho HS hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử cung cấp thêm cho học sinh phương pháp đặt biến phụ. HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử. II/ chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa. B/ Phần thể hiện khi lên lớp: I/ Kiểm tra: II/ Dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi Hoạt động 1 A/ Lý thuyết: Để phân tích đa thức thành nhân tử, ngoài các phương pháp thông thường người ta còn sử dụng một vài phương pháp khác: + Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. + Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử thích hợp. + Phương pháp đặt biến phụ. Hoạt động 2 B/ Bài tập Bài 1: Phân tích thành nhân tử x3 - 7x - 6 Giải GV ? Để phân tích đa thức này thành nhân tử ta tách -7x thành - x - 6x Phân tích tiếp * Cách 1: x3 - 7x - 6 = x3 - x - 6x - 6 = (x3 - x) - (6x + 6) = x(x2 - 1) - 6(x + 1) = x(x + 1)(x - 1) - 6(x + 1) = (x + 1)[x(x - 1) - 6] = (x + 1)(x2 - x - 6) = (x + 1)(x2 - 3x + 2x - 6) = (x + 1)[(x2 - 3x) + (2x - 6)] = (x + 1)[x(x - 3) + 2(x - 3)] = (x + 1)(x - 3)(x + 2) ? Tìm cách tách -7x theo cách khác? * Cách 2: HS - 7x = - 4x - 3x x3 - 7x - 6 = x3 - 4x - 3x - 6 ? Phân tích tiếp thành nhân tử? = (x3 - 4x) - (3x + 6) = x(x2 - 4) - 3(x + 2) = x(x - 2)(x + 2) - 3(x + 2) = (x + 2)[x(x - 2) - 3] = (x + 2)(x2 - 2x - 3) = (x + 2)(x2 - 3x + x - 3) = (x + 2)[(x2 - 3x) + (x - 3)] = (x + 2)[x(x - 3) + (x - 3)] = (x + 2)(x - 3)(x + 1) GV Ngoài ra ta cũng có thể thêm và bớt 8 vào đa thức đã cho. Về nhà phân tích tiếp. Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (x2 + x + 1) . (x2 + x + 2) - 12 Giải ? Đặt x2 + x + 1 = y ta được đa thức nào? Đặt x2 + x + 1 = y ta có: y(y + 1) - 12 = y2 + y - 12 = y2 - 3y + 4y -12 = (y2 - 3y) + (4y -12) = y(y - 3) + 4(y - 3) = (y - 3)(y + 4) = (x2 + x + 1 - 3)(x2 + x + 1 + 4) = (x2 + x - 2)(x2 + x + 5) = (x2 - x + 2x - 2)(x2 + x + 5) = [(x2 - x) + (2x - 2)](x2 + x + 5) = [x(x - 1) + 2(x - 1)](x2 + x + 5) = (x - 1)(x + 2)(x2 + x + 5) Bài 3: Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức: M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên. Giải ? Biến đổi đa thức thành bình phương của một biểu thức? M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 = [(a + 1)(a + 4)][(a + 2)(a + 3)] + 1 = (a2 + 5a + 4)(a2 + 5a + 6) + 1 Đặt a2 + 5a + 4 = x ta có: M = x(x + 2) + 1 = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 Thay x = a2 + 5a + 4 ta được: M = (a2 + 5x + 4 + 1)2 = (a2 + 5a+ 5)2 Vì a Z nên a2 + 5a + 5 Z do đó M = (a2 + 5a+ 5)2 là bình phương của một số nguyên. III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút) Xem lại các BT đã làm ở trên lớp. BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. x2 + 7x + 12 x4 + 4 (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 Ngày soạn: 8/11/2006 Ngày giảng: 8A,B,E: 11/11/2006 Tuần: 10 Tiết 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một số phương pháp khác (T.2) Môn: Đại số - Lớp 8 A/ Phần chuẩn bị: I/ Mục tiêu: Tiếp tục củng cố cho HS hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử cung cấp thêm cho học sinh phương pháp đặt biến phụ. HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi phân tích đa thức thành nhân tử. II/ chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa. B/ Phần thể hiện khi lên lớp: I/ Kiểm tra: II/ Dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử ? Để phân tich đa thức này thành nhân tử ta làm như thế nào? a) (x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 15 Đặt x2 + x = a ta có: a2 - 2a - 15 = a2 - 2a + 1 - 16 = (a2 - 2a + 1) - 16 = (a - 1)2 - 16 = (a - 1 + 4)(a - 1 - 4) = (a + 3)(a - 5) = (x2 + x + 3)(x2 + x - 5) ? Tương tự phân tích thành nhân tử? b) (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20 = (x2 + 2x)2 + (9x2 + 18x) + 20 = (x2 + 2x)2 + 9(x2 + 2x) + 20 Đặt x2 + 2x = y ta có: y2 + 9y + 20 = y2 + 4y + 5y + 20 = (y2 + 4y) + (5y + 20) = y(y + 4) + 5(y + 4) = (y + 4)(y + 5) = (x2 + 2x + 4)(x2 + 2x + 5) ? Để đặt được biến phụ trong bài này trước hết cần phải làm gì? c) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = [(x + 2)(x + 5)][(x + 3)(x + 4)] - 24 = (x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 12) - 24 Đặt x2 + 7x + 10 = y ta được: y(y + 2) - 24 = y2 + 2y - 24 = y2 + 2y + 1 - 25 = (y2 + 2y + 1) - 25 = (y + 1)2 - 25 = (y + 1 + 5)(y + 1 - 5) = (y + 6)(y - 4) Thay y = x2 + 7x + 10 ta được = (x2 + 7x + 10 + 6)(x2 + 7x + 10 - 4) = (x2 + 7x + 16)(x2 + 7x + 6) = (x2 + 7x + 16)(x2 + x + 6x + 6) = (x2 + 7x + 16)[x(x + 1) + 6(x + 1)] = (x +1)(x + 6)(x2 + 7x + 16) d) 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) - 3x2 ? Tương tự các phần trên hãy phân tích đa thức thành nhân tử? = 4[(x + 5)(x + 12)][(x + 6)(x + 10)] - 3x2 = 4(x2 + 17x + 60)(x2 + 16x + 60) - 3x2 Đặt x2 + 16x + 60 = y ta có: 4(x + y)y - 3x2 = 4xy + 4y2 - 3x2 = x2 + 4xy + 4y2 - 4x2 = (x2 + 4xy + 4y2) - 4x2 = (x + 2y)2 - 4x2 = (x + 2y + 2x)(x + 2y - 2x) = (3x + 2y)(2y - x) = [3x + 2(x2 + 16x + 60)][2(x2 + 16x + 60) - x] = (3x + 2x2 + 32x + 120)(2x2 + 32x + 120 - x) = (2x2 + 35x + 120)(2x2 + 31x + 120) = (2x2 + 35x + 120)(2x2 + 15x + 16x + 120) = (x2 + 35x + 120)[(2x2 + 15x) + (16x + 120)] = (x2 + 35x + 120)[x(2x + 15) + 8(2x + 15)] = (x2 + 35x + 120)(x + 8)(2x + 15) Bài 2: Cho x là số nguyên. CMR B = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9 là bình phương của một số nguyên. Giải ? Chứng minh B là bình phương của một số nguyên? B = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9 = (x4 - 4x3 + 4x2) - (6x2 - 12x) + 9 = x2(x2 - 4x + 4) - 6x(x - 2) + 9 = x2(x - 2)2 - 6x(x - 2) + 9 = [x(x - 2) - 3]2 = (x2 - 2x - 3)2 = [(x2 - 2x + 1) - 4]2 = [(x - 1)2 - 4]2 = [(x - 1 + 2)(x - 1 - 2)]2 = [(x +1)(x - 3)]2 Vì x Z nên B = [(x +1)(x - 3)]2 là bình phương của một số nguyên III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút) Xem lại các BT đã làm ở trên lớp. BTVN: Cho x, y, z là các số tự nhiên. CMR C = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương Ngày soạn: 28/11/2006 Ngày giảng: 8A,B,E: 2/12/2006 Tiết 7 + 8: Tính chất cơ bản của phân thức Rút gọn phân thức Môn: Đại số - Lớp 8 A/ Phần chuẩn bị: I/ Mục tiêu: Củng cố cho HS tính chất cơ bản của phân thức và biết cách vận dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức. Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi rút gọn phân thức. II/ chuẩn bị: Giáo viên: Soạn bài, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo. Học sinh: Ôn tập, sách giáo khoa. B/ Phần thể hiện khi lên lớp: I/ Kiểm tra: II/ Dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi Hoạt động 1 A/ Lí thuyết ? Thế nào là phân thức đại số? 1/ Định nghĩa: Phân thức đại số là một biểu thức có dạng trong đó A, B là những đa thức và B 0. Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. ? Hai phân thức bằng nhau khi nào? 2/ Hai phân thức bằng nhau: A.D = B.C (B, D 0) ? Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức? Viết công thưc tổng quát? 3/ Tính chất cơ bản của phân thức (M là đa thức khác 0) (N là một nhân tử chung) Quy tắc đổi dấu: ? Muốn rút gọn một phân thức ta làm như thế nào? 4/ Rút gọn phân thức: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Hoạt động 2 B/ Bài tập Bài 1: Rút gọn phân thức A = Giải ? ? Để rút gọn phân thức này ta làm như thê nào? Phân tích tử thức vàmẫu thức thành nhân tử? Phân tích tử thức thành nhân tử: x3 + 8x2 + 19x + 12 = x3 + x2 + 7x2 + 7x + 12x + 12 = x2(x + 1) + 7x(x + 1) + 12(x + 1) = (x + 1)(x2 + 7x + 12) = (x + 1)(x2 + 3x + 4x + 12) = (x + 1)[x(x + 3) + 4(x + 3)] = (x + 1)(x + 3)(x +4) Phân tích mẫu thức thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x + 6 = x3 + x2 + 5x2 + 5x + 6x + 6 = x2(x + 1) + 5x(x + 1) + 6(x + 1) = (x + 1)(x2 + 5x + 6) = (x + 1)(x2 + 2x + 3x + 6) = (x + 1)[x(x + 2) + 3(x + 2)] = (x + 1)(x + 2)( x + 3) ? Rút gọn phân thức? Vậy A = = Bài 2: So sánh A = và B = ? Nhận xét gì về tử của hai phân thức? Giải ? Biến đổi phân thức A như thế nào? A = = = < = B Vậy A < B Bài 3: Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức bằng đa thức A cho trước: a) và A = 3x2 + x -2 b) và A = 1 - x Giải ? ? Phân tích đa thức A thành nhân tử? Biến đổi phân thức thành phân thức bằng nó và có tử bằng đa thức A? a) Ta có A = 3x2 + x - 2 = 3x2 + 3x - 2x - 2 = 3x(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(3x - 2) = Vậy phân thức cần tìm là ? Tương tự biến đổi phân thức? b) = = = = = = Vậy phân thức phải tìm là Bài 4: Cho ; Hãy rút gọn phân thức P = Giải ? khi nào? 5(x2 + y2) = 8xy ? Biến đổi tử thức và mẫu thức để xuất hiện 5(x2 + y2)? Ta có: P = = = = Bài 5: So sánh a) A = và B = Ta có: A = = = = < = B b) C = và D = Ta có C = = = = D = = = = = = Vậy C < D Bài 6: Rút gọn phân thức a) = = = = = = = = c) d) = Bài 7: Chứng minh các đẳng thức sau a) Chứng minh VT = = = = VP III/ Hướng dẫn học sinh học bài, làm bài ở nhà (2 phút) Xem lại các BT đã làm ở trên lớp. Ngày soạn: 28/11/2006 Ngày giảng: 8A,B,E: 2/12/2006 Tiết 9+ 10: Phép cộng - trừ các phân thức đại số Môn: Đại số - Lớp 8 A/ Phần chuẩn bị: I/ Mục tiêu: Củng cố cho HS các phép cộng, phép trừ các phân thức đại số, tính chất của phép cộng các phân thức. Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để tìm MTC của các phân thức. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện