Giáo án Toán 8 - Vấn đề 2: Các phép tính về phân thức - Biến đổi biến đổi hằng thức giá trị của phân tử

Vấn đề 2 : Các phép tính về phân thức - biến đổi BTHT giá trị của PT Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Tiếp tục rèn luyện kỹ năng biến đổi btHT. Học sinh biết cách giải các BT về tìm gt của biến để 1 pt có giá trị nguyên (với biến là số nguyên) xác định các hệ số thoả mãn đẳng thức cho trước, quy trình tính gt của 1 biểu thức. Rèn luyện tính chính xác cẩn thận. II. Chuẩn bị. Thầy : Giáo án, SGK TLTK, nội dung kiến thức. Trò : Nhớ các quy tắc nhân. III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 1. ổn định 2. Kiểm tra : 17' Dạng 7. xác định các hệ số thoả mãn đẳng thức. Bài 1: Xác định số a,b sao cho với "x ạ2, x ạ-1 Chốt về phương pháp . QĐ mẫu thức ở 2 vế. Đồng nhất 2 tử thức bằng phương pháp HSBĐ hay phương pháp xét gt riêng. Cách 2 : PP xét gtRiêng x2 +5 = a(x+1)2 +b(x-2) (1) thay x=-1; b.x=2 vào (2) có 6 = -3b => b = -2 9 = 9a => a=1 Bài tập tương tự. Tìm a,b để đt đúng với "x ạ1, x ạ2 Bài 1: pt mẫu ở VT thành nhân tử x3-3x-2 = x3-2x-2 = x(x2-1)-2(x+1) =x(x+1)(x-1)-2(x+1)=(x+1)(x2-x-2) =(x+1)(+1)(x-2) = (x+1)2(x-2) MTC ở 2 vế (x+1)2(x-2) đồng nhất 2 tử thức ta có x2+5 = a(x2+2x+1)+b(x-2) => x2+5 = ax2+2ax+a+bx-2b => x2+5 = ax2+(2a+b)x+(a-2b) do đó : QĐ các PT đồng nhất 2 tử thức => 18' Dạng 8 : Tính giá trị biểu thức Bài 3 : Tính giá trị bt biết 2x-y =7 với dạng cho gt của biến cần rgbt, tìm đk của biến để btxđ, kiểm tra xem giá trị của biến có thoả mãn đkxđ không nếu không thoả mãn thì bt không có giá trị, nếu thoả mãn thì thay số để tính. Hthêm : Tìm x là s.nguyên để A có gt nguyên Tìm x Tiết 2 C1: C2: Từ 2x-y = 7 => y=2x-7 thay vào B và tính ra k/q =0 VD: Tính gtbt với x=; x= rút gọn ra k/q ; đkxđ x=thoả mãn điều kiện xđ => A =-4 x=không t/m điều kiện xđ=> không có giá trị của A. A có gt nguyên khi 2x-1 là V(2), V(2)ẻ{±1,±2)} Giải từng trường hợp => x=0, x=1 (thoả mãn) loại x=1/2 ; x=3/2 20' Dạng 9 : Tìm x để bt thoả mãn 1 tính chất nào đó 1. cho biểu thức a.Tìm x để A có gt xác định a. Đk để A xác định b. Tìm gt của A nếu a=3. c. Với gt nào của a thì A có GTLN tìm giá trị lớn nhất đó. XĐ quá trình giải. Tìm điều kiện để các MT khác 0. Rút gọn A. Tính gt của A với a=3. Chú ý gt a=3 có t/m ĐKXĐ không Đặt A là ps dương tử và mẫu đều dương, tử là hằng số không đổi (72) nên A có gtLN khi mẫu có gtNN Biến đổi a2-3a+9 bằng bp của 1 bt cộng với 1 hằng số. Giáo viên hướng dẫn cách biến đổi sao cho a nằm hết trong bp của 1 đa thức Đặt b. gtrị a =3 thoả mãn đkxđ vậy a=3 thì c. ta có 72>0, a2-3a+9 >0 do đó A đạt GTLN ú a2-3a+9 có GTNN a2-3a+9 NN là 27/4 ú a=3/2 vậy GTLN của 20' 2.Cho bt a. tìm đk của x để B xác định. b. tìm x để B=0. c. tìm giá trị của B nếu x=2004. d. với gt nào của x thì B>0; B<0 2x2-x-10 = (2x-5)(x+2) Đặt (xạ±2; xạ±1) vậy đk để B có gtxđ là xạ±2; xạ±1 rút gọn B=C:D= Chốt lại. Nếu bt có dạng thì đk để bt có GTXĐ là Bạ0, Dạ0; Cạ0 hoặc A,B trái dấu xạ±2; xạ±1 thì B=0 úx=-2 gt này không thoả mãn đkxđ => không có gt nào của x Thay x=2004 vào đk : xạ±2; xạ±1 B>0 ú x+2>0 => x>-2 vậy x>-2 xạ±2; xạ±1 thì B>0 B x<-2 thì B<0 5' Cuối giờ giáo viên hệ thống lại các dạng toán CB của chương, những lưu ý đv từng dạng. BVN : 162à167 TNC51 Rút KN : Kiểm tra Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Kiểm tra các kiến thức CBTT trong chương II về qt các ptích, biến đổi các BT hữu tỷ, giá trị của PT. Qua bài KT đánh giá được kỹ năng v/dụng các KT đã học về chủ đề PT để giải các dạng toán về phân thức đại số. Học sinh có TĐ nghiêm túc khi làmbài II. Chuẩn bị. Thầy : ra đề, đáp án Trò : ôn tập về KT và phương pháp giải toán C2. III. Đề bài. Phần I : Trắc nghiệm khách quan. 1. Cho các phương trình một ẩn sau A. B. C. D. 2. Điền vào ô trống đa thức thích hợp để có đẳng thức đúng. a. b. c. d. 3. Biểu thức được biến đổi thành PTĐS là A. B. x+1 C. x-1 D. II. Phần II - Tự luận. 4. Cho biểu thức a. Tìm giá trị của x để A có giá trị xác định. b. Rút gọn A. c. Tìm x để A>0 ; A<0. d. Tính giá trị của biểu thức A với x=1 ; x= 2005. 5. Cho x,y là các số khác 0 sao cho 3x2-y2 = 2xy tính giá trị của phân thức IV. Đáp án. Phần I : Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Câu 1 (2điểm) : B ; C Câu 2 (1điểm) : a. -x ; b 3 c. x-2 d. -1 Câu 3 (1điểm) : B II. Phần II - Tự luận (6 điểm). Câu 4 (5điểm) a. (1điểm) : Tìm được điều kiện : xạ±2; xạ±1 b. (2điểm) : Rút ra k/q c. (1điểm) điều kiện : xạ±2; xạ± A >0 ú >0 => 1-x>0 (vì 3>0) => x<1 vậy x 0 (cho 0,5điểm) A 1-x0) => x>1 vậy x >1 , xạ2 thì A<0 (cho 0,5điểm) Câu 5 (1điểm) . Biến đổi -6x2 +xy+y2 = (3x+y)(y-2) để có đkxđ : 3x+y ạ0, y-2xạ0 Biến đổi 3x2-y2=2xy thành (x-y)(3x+y)=0 => x=y (VT 3x+y ạ0) Thay vào A ra A=-1/2 Nhận xét bài KT : Chủ đề 3 Phương trình Vấn đề 1 : phương trình bậc nhất và cách giải Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Học sinh có kỹ năng giải PT đưa được về dạng ax+b=0 Biết giải BT tìm gtrị của tham số để pt có nghiệm cho trước. Rèn kỹ năng biến đổi pt II. Chuẩn bị. III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 2' 40' 1.ổn định 2. Kiểm tra. Nêu qt chuyển vế và qt nhân của bđổi PT 3. Bài mới 1.giải PT a. 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b. 6+(2-4x)+5 = 3(1-3x) c. 0,5(2y-1)-(0,5-0,2y)+1 = 0 d. e. f. 2x(x+5) =(x+3)2+(x-1)2+20 g. (x+1)2+(x+3)2=2(x-2)(x+1)+38 h. quan sát thấy tổng của tử và mẫu của các PT có gì đặc biệt chốt cách giải PT a. Kq : x=3 b. Kq : x=-2 c. Kq : y=0 d. Kq : x = 5/4 vậy S= {5/4} e. Kq : x=-1 vậy S={-1} f. ú 2x2+10x = x2+6x+9+x2-2x+1+20 ú 2x2+10x = 2x2+4x+30 ú 10x-4x = 30 ú 6x =30 ú x =5 vậy s = {5} g. ú x2-2x+1+x2+6x+9 = 2x2-2x-4+38 ú 6x+10 = 34 ú 6x = 24 ú x = 4 vậy s = {4} h. cho HS thảo luận nhóm tìm cách giải S' cộng 1 vào mỗi HT ở 2 vế rõ ràng ạ0 => x+59 =0 ú x=-59 vậy S={-59} 2' 2. tìm gt của k để pt 3(k+2x)(x+2)-2(2x+1) = 18 có nghiệm x=1 Chốt : thay gt của nghiệm vào PT ta được PT mới có ẩn là TS Giải PT với ẩn là TS để tìm gt của TS HDVN. Làm BT 174,175,176 (TNC-55) hd bài 176 Thay x=1 vào pt 9(k+2)-6 = 18 ú9k+18-6=18 ú 9k+12 = 18 ú 9k = 6 ú k = 6/9 = 2/3 vậy với k = 2/3 thì pt có nghiệm x =1 Rút KN. Vấn đề 2 : giải phương trình chứa ẩn ở mẫu-pt ở tích Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố cho học sinh các bước giải PT chứa ẩn ở MT-PT. Rèn kỹ năng biến đổi PT, một cách hợp lý. Học sinh vận dụng tốt các bước giải. II. Chuẩn bị. Cbị BTVN III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 2' 1.ổn định 2. Kiểm tra. Thế nào là pt tích-phương pháp giải Thế nào đkxđ của pt, nêu các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu. 3. Nội dung. Cho học sinh thảo luận nội dung sau. 1. Cho PT x2-x-56 = x2-49 hãy xem xét cách giải nào đúng cách giải nào sai và gthích vì sao cách của bạn….: x2-x-56 = x2-49 ú x2-x-x2 = -49+56 ú -x = 7 ú x = -7 Kq S = {-7} Cách của bạn …… x2-x-56 = x2-49 ú x2+7x-8x-56=x2-72 ú x(x+7)(x-8)=(x-7)(x+7) ú x-8 = x-7 ú -8=-7 vô lý vậy pt đã cho VN 2. các KĐ sau đúng hay sai. a. có nghiệm là x=2 b. =0 có tập nghiệm là S={-2;1} Học sinh HĐ theo nhóm. 1. Bạn ……giải đúng. Cách giải của bạn………sai vì đã chia 2 vế của pt cho x+7 chứa ẩn. Do đó, loại mất gtrị x=-7. Bạn …..phải làm như sau : (x+7)(x-8)=(x-7)(x+7) ú (x+7)(x-8)-(x-7)(x+7) =0 ú(x+7)(x-8-x+7)=0 ú x+7 = 0 ú x=-7 a. Đ b. Đ c. =0 có nghiệm là x=-1 d. =0 có t.nghiệm là S={0,3} c. sai phương trình vô nghiệm d. sai pt có 1 nghiệm x=3 Gọi đd 1số nhóm báo cáo kết quả GV đánh giá nhận xét, chỉ ra những sai lầm HS mắc và cách khắc phục. Chú ý nghiệm của pt phải là những gt thoả mãn đkxđ. 3. giải BTNC giải pt. a. (1-3)2 = (5x+2)2 b. (x-2)(x+3) = 50 c. d. chốt lại qua phần x,d tìm cách bđổi hợp lý để thực hiện lời giải ngắn gọn KH Học sinh nhận xét, sửa chữa a. C1. chuyển (5x+2)2 sang VP đưa pt về dạng A2-B2=0 ptích VT thành ntử kq: S= {} C2. áp dụng t/c 2 số có bp bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau => 1-3x = ±5x+2 b. biến đổi thành x2+x-56=0 ú(x-7)(x+8)=0 kq S = {7 ; -8} c.x2-3x+2 =(x-1)(x-2) x2-4x+3 =(x-1)(x-3) đkxđ : xạ1, xạ2, xạ3 => (x+4)(x-3) = (x+4)(x-2)ú x+4=0 ú x=-4 thoả mã đkxđ vậy S={-4} d. đkxđ xạ-2, xạ-3, xạ-4, xạ-1 bđpt về dạng : QĐ khử mẫu : (5x+8)(x+2)(x+3)=(5x+12)(x+1)(x+4) ú 4x2+10x=0 ú2x(2x+5)=0 ú x=0 hoặc x=-2,5 các gt này t/m đkxđ vậy S={-2,5;0} HDVN : Xem lại các BT đã giải, những sai lầm cần tránh khi giải PT tích, PT chứa ẩn ở MT. BTVN : giải pt. a. b. c. 2x4-9x3+14x2-9x+2 =0 d. 6x4+25x3+12x2-25x+6=0 Giáo viên hướng dẫn câu a. Rút KN : Tiết 2 Giảng : I. Mục tiêu. Tiếp tục rèn luyện k/n giải pt tích, pt chứa ẩn ở mẫu. Giới thiệu cho học sinh cách giải PTĐX. Rèn tính sáng tạo khi giải toán. II. Nội dung. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 9' 1. ổn định : đủ. 2. Kiểm tra : gọi học sinh chữa bài về nhà giáo viên kiểm tra việc chuẩn bị BT của học sinh dưới lớp Giải pt. a. x2+2x+2=(x+1)+1>0 với " x x2+2x=3=(x+1)2+2>0với " x đkxđ : "xẻR Đặt x2+2x+2 =y (y>0) ta có => 7y2+7y = 12y2-6 ú 5y2-7y - 6 =0 ú (5y+3)(y-2) =0 do y>0 nên y-2 =0 y=2 do đó x2+2x2 = 0 ú x(x+2) =0 ú x=0 hoặc x=-2 => S={-2;0} Phương trình x4+4 thành nhân tử x4+4 = x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2 (x2+2x+2)(x2-2x+2) b. đkxđ : "xẻR MTC : x4+4 = (x2+2x+2)(x2-2x+2) Biến đổi thành 28' 3.Luyện tập. Cho học sinh quan sát VT của pt rút ra nhận xét. Giáo viên giới thiệu pt bện gọi là ptđx hoặc chẵn. Giới thiệu cho học sinh cách giải pt dạng này. Yêu cầu học sinh tham gia giải. Chú ý : có thể tách các HT ở VT, pt vế trái thành nhân tử để ý x=1 là nghiệm của đt ở VT Cả lớp cùng th, 1hs lên giải ở bảng. Chốt lại : giải pt đx bậc chẵn 2n đưa về pt bậc n đối với y bằng cách đặt ẩn phụ ptđx bậc lẻ đưa về ptđx bậc chẵn. Pt có dạng (x+a)4+(x+b)4=c Thường đặt ẩn phụ Bài 2: giải pt a. 2x4-9x3+14x2-9x+2=0 x=0 không là nghiệm của pt chia 2 vế cho x2 (x2 ạ0) ta có đặt =t phân tích thành 2(t2-2)-9t+14 = 0 ú 2t2-9t+10 = 0 ú 2(2t-5)(t-2)=0 ú t =5/2 , t =2 giải từng trường hợp ta có x=1;2;1/2 => S={1/2;1;2} b. 6x4+25x3+12x2-25x+6=0 giải bằng phương pháp tương tự như trên K/q S={-3;-2;1/3;1/2} Bài 3: giải pt a. (x-4,5)4+(x-5,5)4=1 đặt t = x-5 ta có (t+0,5)4+(t-0,5)4=1 ú 16t4+24t2-7 = 0 ú 16t4+24t2+9 = 16 ú (4t2+3)2 = 42 vì 4t2+3>0 nên 4t2+3=4 ú t2 =1/4 => t=±1/2 giải từng trường hợp ca có x=5,5 ; x = 4,5 => S={4,5;5,5} 7' : Hướng dẫn về nhà. Xem lại cách giải các BT trên, phương pháp giải, cách biến đổi hợp lý. Làm các BT sau, giải pt a. (x2 +x+1)(x2+x+2)=12 b. x(x+1)(x3+x+1)=42 c. (x-2)4+(x-3)4=1 d. x4-3x3+4x2-3x+1 =0 e. x5 + 2x4 + 3x3 + 3x2 + 2x + 1 = 0 f. g. Vấn đề 3 : giải bài toán bằng cách lập phương trình Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố kỹ năng giải BT bằng cách lập PT, nắm vững quy trình giải 1BT bằng cách lập PT. Giải các BT về tìm số và chđ. Rèn kỹ năng phân tích, lập PT. II. Chuẩn bị. Thầy : nội dung, SGKTLTK Trò : chuẩn bị BT III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 6' 1. ổn định : đủ. 2. Kiểm tra : học sinh chữa BTVN, câu b,g b. bđổi thành (x2+x)(x2+x+1 -42) đặt x2+x =t pt thành t(t+1)-42=0 ú t2+t -42 ú(t+7)(t-6) = 0 ú (x2+x+7)(x2+x-6) =0 => x2+x-6 =0 VT =>(x+3(x-2)=0 Nghiệm : x=-3 ; x=2 h. x6-1=(x3-1)(x3+1) = (x-1)(x+1)(x2+x+1)(x2-x+1) đkxđ : xạ±1 bđpt thành (x3+1)(x2-1)-(x3-1)(x2-1)=2(x+3)2 ú(x2-1).2=2(x+3)2 ú2x2-2=2x2+12x+18 x=- thoả mãn đkxđ => S= {-} 32' 3. Luyện tập. Bài 1 : tìm STN có 4 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được số A có 5 chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta được số B có 5 chsố và B gấp 4 lần A Gọi số phải tìm là là x (xN) 1000 Ê x Ê 9999 Viết thêm chs 1 vào đằng trước ta được A= = 10 000+x Viết thêm chs 4 vào đằng sau ta được B = = 10x+4=(10 000+x)4 Học sinh giải pt ra k/q x =6666 Nhận định kq và thảo luận. Bài 2: tổng các chs hàng đơn vị và hàng trăm của 1 số có 3 chs bằng 16, nếu viết các chs ấy theo thứ tự ngược lại thì được số nhỏ hơn số đã cho 198 đơn vị.biết số đã cho chia hết cho 9, tìm số đó. Yêu cầu học sinh được kỹ BT p/biết với BT trên chọn ẩn thế nào. Chú ý đk của các chs. PtBT học sinh lập được các pt (1) và (2) giả để tìm x,z. Làm thế nào để tìm được y. Lưu ý cho h/sinh các cách biểu diễn VD: = 100a+10b+c hoặc 10+1 Gọi số phải tìm là ,x,y,zẻN ; 0ÊxÊ9, 0 Ê y,z Ê 9 Tổng chs hàng đơn vị và hàng trăm là 16 => x+z = 16 (1) Viết các chs theo thứ tự ngược lại => số mới là Pt : (100x+10y+z) - (100z+10y+x)=198 Bđ ra PT x-z=2 (2) Từ (1)và(2) =>x=9, z=7 Vì 9nên tổng các chs chia kết cho9 => y=2 số cần tìm là :927 Tuỳ từng BT ta có thể chọn cách biểu diễn hợp lý Bài 3: Một người đi 1 nửa quãng đường AB với vận tốc 20 km/h và đi phần còn lại với vận tốc 30 km/h tính vận tốc trung bình của người đó đi trên toàn bộ quãng đường. Gọi h/s nêu hướng giải. Chọn vận tốc TB là ẩn. Biểu thị nửa qđ là a. Tính thời gian đi nữa qđ đầu và nửa qđ sau, thời gian đi cả qđ và lập pt Gọi Vtrung bình phải tìm là x(km/h), x>0 bthị nửa qđ AB là akm (a>0) t/g người đó đi nửa đầu của qđ là (h), thgian đi nửa sau của qđ là (h), thời gian đi quãng đường AB là (h) Pt : Thoả mãn đk. vận tốc TB là 24 km/h Cách 2: B.thị như C1 : P.trình * G/v chốt lại : Khi giải toán BN 1 ẩn ngoài ẩn đã chọn đôi khi người ta còn biểu thị những đại lượng chưa biết khác = chữ và các chữ đó tuy tham gia vào qt giải bài toán nhưng không lại không có mặt trong đáp số của bt VD c/t S = 0.t ; 4. Hướng dẫn V.N - Xem lại các dạng bài đã giải - Làm các BT 67,69,70 DBT-14 Bài TT 1. 2 số mỗi số có 2 chữ số được viết bởi cùng các chữ số nhưng theo T2 ngược lại. Tính 2 số này = 3154, số nhỏ hơn tổng các chữ số của nó là 27 tìm 2 số đó 2. Tổng của 4 số bằng 45, nấu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ 2 trừ đi 2 số thứ 3 nhân với 2, số thứ 4 chia cho 2 thì 4 kết quả đó bằng nhau tìm 4 số ban đầu. - G/v hướng dẫn bài 2 - Dặn H/s chuẩn bị giờ sau Kiểm tra 45 phút chủ đề PT Rút KN: Kiểm tra Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Kiểm tra về giải các dạng pt tích, pt chưa ẩn ở mẫu, giải BT bằng cách lập pt. Qua bài kiểm tra đánh giá được k/n vận dụng các kiến thức đã học ở CĐ của học sinh từ đó rút k/n việc dạy và học Học sinh có thái độ nghiêm túc khi làm bài II. Chuẩn bị. Thầy : ra đề, đáp án Trò : Nắm vững phương pháp giải toán 2. Đề bài . Kiểm tra Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Kiểm tra các kiến thức CBTT trong chương II về qt các ptích, biến đổi các BT hữu tỷ, giá trị của PT. Qua bài KT đánh giá được kỹ năng v/dụng các KT đã học về chủ đề PT để giải các dạng toán về phân thức đại số. Học sinh có TĐ nghiêm túc khi làmbài II. Chuẩn bị. Thầy : ra đề, đáp án Trò : ôn tập về KT và phương pháp giải toán C2. III. Đề bài. Phần I : Trắc nghiệm. 1. Cho các phương trình một ẩn sau u.(2u + 3) = 0 (1) 2x + 3 = 2x - 3 (2) x2 + 1 = 0 (3) (2t + 1) (t - 1) = 0 (4) Điền (Đ), sai (S) vào ô trống a. Phương trình (1) có tập nghiệm S = { 0 ; } b. Phương trình (2) có vô số nghiệm số c. Phương trình (3) có tập nghiệm S = f d. Phương trình (4) có tập nghiệm S = 2. Một bạn học sinh khi giải phương trình đã làm như sau : Bước 1 : Bước 2 : Bước 3 : Bước 4 : x = 0 hoặc Bước 5 : giải phương trình ú 3-x = 0 ú x = -3 Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 0 ; -3} Bạn học sinh trên giải như vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bước nào ? A : Bước 2 B: Bước 3 C: Bước 4 D : Bước 5 II. Phần II - Tự luận. 1. Giải phương trình a. (x2 - 2).(x2 + x + 3) = (x2 - 2).(2 - x) b. c. 2. Một hình chữ nhật có chu vi 36m và diện tích 56m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật. 3. Giải phương trình ẩn x a. b. IV. Đáp án. Phần I : Trắc nghiệm khách quan (3 điểm). Câu 1 (2điểm) : mỗi ý 0,5 đ a. Đ b. S c. Đ d. Đ Câu 2 (1điểm) : d. Bước 5 II. Phần II - Tự luận (7 điểm). 1. Giải pt a. (1điểm) Biến đổi pt thành: (x2-2)(x2+x+3+-(x2-2)(2-x) =0 ú (x2-2)(x2+x+3-2+x) =0 ú (x2-2)(x2+2x+1) =0 (x-)(x+)(x+1)2 =0 ú x = hoặc x =- hoặc x=-1 Pt có tập nghiệm S = {-; -1; } b.(1điểm) ĐKxđ của PT : x-2ạ0 ú xạ2 QĐ khử mẫu có : x2+6x -16 = (x-2)(x+8) ú x2+6x-16 =x2+6x - 16 ú 0x=0 Pt có nghiệm đúng với mọi xạ2 c. (1,5điểm) phân tích x2+2x-3 = x2+3x-x-3 = x(x+3)-(x+3) = (x+3)(x-1) đkxđ của pt là xạ1, xạ-3, MTC : (x-1)(x+3) QĐ khử mẫu có : (x-1)(x+3)+2(x+3)+(x-1) = x2+2x-7 ú x2+2x-3+2x+6+x-1 = x2+2x-7 ú 3x=9 ú x=-3 Gt x=-3 không thoả mãn đkxđ vậy PTVN Trường hợp nghiệm của PT là S=f. 2. Chu vi của HCN bằng 36m nên tổng chiều dài và chiều rộng là 36:2=18(m) gọi x là chiều rộng của HCN x>0, tính bằng mét thì chdài HCN là 18-x (m) (x<18) diện tích HCN là x(18-x). Ta có pt : x(18-x) = 56 ú x2-18x +56 =0 Biến đổi được pt về dạng (x-4)(x-14)=0 ú x=4 ; x=14 Các gtrị này thoả mãn điều kiện của ẩn, vậy các KT của HCN là 4m và 14m (lập được đến pt cho 1 điểm ; giải, nđkq và tl cho 1 điểm) 3. (1,5điểm) mỗi ý 0,75 điểm. a. đkxđ xạ1 QĐ khử mẫu đưa pt về dạng 3m-1 =(m-3)(x-1) ú 3m-1 = mx-m-3x+3 ú (m-3)x = 4m-4 (*) Nếu m-3 = 0 ú m=3 thì pt (*) có dạng 0x =8 V.N Nếu m-3 ạ 0 ú mạ3 thì pt (*) có nghiệm giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho nếu ạ1 ú 4m-4 ạm-3 ú mạ1/3 KL nếu mạ3 và mạ1/3 thì pt đã cho có t/h nghiệm là S={} Nếu m=3 hoặc m=1/3 pt đã cho v.n hay S=f. b. x2-x+1 = >0 với mọi x. x2-x-2 =(x-2)(x+1) đkxđ của pt là xạ2, xạ-1 đặt x2-x =t pt có dạng (tạ-1) ; tạ2) => t(t-2)-(t+2)(t+1) = (t+1)(t-2) => t2-2t-t2-3t-2 = t2-t-2 ú t2+4t = 0 ú t(t+4) =0 ú t=0 hoặc t=-4 (t/m điều kiện) nếu t=0 thì x2-x=0 úx(x-1)=0 x=0 hoặc x=1 (t/mđk) nếu t=-4 thì x2-x=-4 ú x2-x+4 =0 ú x2-x+1+3=0 v.n vì VT>0 với mọi x vậy T/ng của PT là S {0;1} (học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa) V. Nhận xét chữa, trả bài. Chủ đề 4 : Bất đẳng thức - bất phương trình Tổng số tiết :3 Soạn : Giảng : 1. Mục đích cần đạt được khi học xong CĐ. Củng cố các quy tắc bđ BPT, các t/c của BĐT. Rèn luyện k/năng giải BPT đưa được về BPT ax+b>0, biết chứng minh BĐT đg. Rèn luyện k/n giải PT chứa dấu gttđ, BPT chứa dấu gttđ. 2. TL : TNC-SBT Các dạng bài : giải BPT ; Chứng minh BĐT ; giải PT, BPT chứa dấu gttđ Vấn đề 1 : bất đẳng thức I. Mục tiêu. Biết c/m 1 số BĐT đơn giản. Học sinh hiểu được cơ sở của các phép chứng minh bđt. Có kỹ năng v/d được vào 1 số Bt cụ thể. II. Chuẩn bị. Thầy : c/b nội dung Trò : nắm vững 2 qt, liên hệ giữa TT và PC, liên hệ giữa TT và pnhân ở SGK III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 1. ổn định : đủ. 2. Nội dung. QT 1 : a>b ú a+c >b+c HQ : a+c>b ú a>b-c QT2 : a>b => a+c>b+d c>d C/m : a>b => a+c>b+c (1) c>d => b+c>b+d (2) từ (1)&(2) => a+c>b+d (t/c bắc cầu) Cộng từng vế 2BĐT cùng chiều được 1 BĐT cùng chiều Học sinh chứng minh quy tắc này QT3 : a>b, c>0 ú ac>bc a>b, c<0 ú ac<bc QT4 : a>b>0 => ac>bd c>d>0 CM quy tắc 4 Chốt lại : ghi nhớ 4 quy tắc trên để sd trong biến đổi BĐT Pb là : nhân 2 vế của các BĐT cùng chiều nếu 2 vế đều dương ta được 1 BĐT cùng chiều. CM : a>b ú ac>bc vì (c>0) (3) a>b ú ac<bc vì (c<0) (4) từ(3)&(4) => ac>bd (t/c bắc cầu) Ra 1 số BT chứng minh BĐT 1. CMR nếu a>b; a>0;b>0 thì pb bằng lời : lấy NĐ và đchiều 2 vế của BĐT nếu 2 vế đều dương. 2. CM (1) C1. xét hiệu 2 vế c/m hiệu 2 vế ³ 0 C2: dùng bđtđ Bài 1 a>0; b>0 => ab>0 => nhân vào 2 vế của a>b với ta có hay C1. xét hiệu => đpcm dấu "=" xảy ra ,+> x=y C2: dùng bđtđ (1) úx2+2xy+y2 ³ 4xy ú x2-2xy+y2 ³ 0 ú(x-y)2 ³ 0 bđt cuối cùng đúng các phép bđ là tđ nên BĐT đã cho đúng C3 : dùng t/c của BĐT BĐT (1) là BĐT cosi với đk a³0, b³0 các cách viết khác a2+b2 ³ 2ab, (a+b)2 ³ 4ab C3: (x-y)2 ³ 0 => x2 -2xy+y2 ³ 0 => x2+2xy+y2 ³ 4xy Bài 3:CM a). a5-b5-a4b-ab4 ³ 0 với a>0, b>0 a. (a5-a4b)-(ab4-b5) = a4(a-b)-b4(a-b) = (a-b)(a4- b4) = (a-b) (a2- b2) (a2+ b2) = (a-b)2(a+b)(a2+b2) VT a>0, b>0 =>(a-b)2³0, a+b>0, a2+b2>0 => (a-b)2(a+b)(a2+b2) ³ 0 => đpcm dấu "=" xảy ra ú a=b b). với a ³ 0, b ³ 0 Chốt lại phương pháp dùng để chứng minh BĐT b. Xét hiệu VT a ³ 0, b ³ 0 thì a+b ³ 0 (a-b)2 ³ 0 => đpcm Dấu (=) xảy ra ú a=b HDVN. Chứng minh. a. x8-x7+x2-x+1 >0 b. cho a,b,c ẻR thoả mãn a+b+c =0 (1) chứng minh ab+bc+ca Ê 0 c. CMR trong 3 sng liên tiếp thì bp số đứng giữa lớn hơn tích 2 số còn lại d. a2+b2+1 ³ ab+a+b e. a2+b2+Công ty Apatit Việt Nam ³ a(b+c) g. a2+b2+c2+d2 ³ a(b+c+d) HD câub, bp 2 vế của (1) => 2(ab+bc+ca)=-(a2+b2+c2) Ê 0 Câu e,g nhân 2 vế với 2, với 4 đưa về tổng các số không âm Vấn đề 2 : bất phương trình Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố cách giải BPT đưa được về BPT ax+b >0, ax+b<0 … Bổ sung cho học sinh về cách giỉa BPT tích, BPT thương. Rèn kỹ năng giải BPT. II. Chuẩn bị. Thầy : c/b nội dung Trò : nắm vững 2 qt biến đổi BPT III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1. ổn định. 2. Kiểm tra. Gọi học sinh chữa câu a BTVN Học sinh chữa bài về nhà. Với x ³ 1 VT = x7(x-1)+x(x-1)+1>0 VT x³1 =>x-1 ³ 0 Với x<1 :VT = x8+x2(1-x5)+(1-x) Vt x 1-x5>0, 1-x>0 => VT>0 Gọi học sinh chữa câu c c. gọi 3 sng lớn nhất là n,n+1, n+2 (nẻZ) ta phải chứng minh (n+1)2>n(n+2) thật vậy từ 1>0 cộng vào 2 vế n2+2n ta có n2+2n+1>n2+2n hay(n+1)2>n(n+2) 3. Bài mới. 1.Tìm STN LN nghiệm đúng cả 2BPT và 1. giải BPT ú 2(3x-1)-3(x-2)-8>4(5-3x) ú 6x-2-3x+6-8>20-12x ú 15x>24 ú x> hay x> giải BPT : ra kq x Ê 3 các số nghiệm đúng cả 2BPT là <x Ê 3 trong khoản này có các STN {1;2;3}. Vậy STN lớn nhất nghiệm đúng cả 2 BPT là 3 2. giải BPT BPT chỉ có 1 nghiệm x=1 ; S={1} Bài 2 Bđ thành ú x2-2x+1 Ê 0 ú (x-1)2 Ê 0 ú x=1 Bài 3: giải BPT a. x2-20x+51 >0 Cách 2 : (x-3)(x-17)>0 ú hoặc Bđ thành x2-3x -17x+51 >0 ú x(x+3+-17(x-3) >0 ú (x-3)(x-17) >0 lập bảng xét dấu x 3 17 x-17 - - + 0 + x-3 - 0 + + + Tích + 0 + 0 + Nghiệm của BPT là x17 b. Đề phòng sai lầm của học sinh sẽ khử mẫu mà chưa biết mẫu dương hay âm. Hướng dẫn học sinh đưa tử và mẫu về dạng tích. Lập bảng xét dấu chú ý hệ số a (a>0) hay (a<0) Với những gtrị x lớn hơn nghiệm thì ….. cùng dấu với hệ số a nhỏ hơn nghiệm thì trái dấu với hệ số a b. đkxđ xạ0, x ạ±1 VT x2-2x+2 >0 lập bảng xét dấu x -1 0 1 2 x-1 - 0 + + + + x - - 0 + + + x-1 - - - 0 + + x-2 - - - - 0 + VT + // - // + // - 0 + Nghiệm của BPT là -1<0<0 hoặc 1<x<2 Chốt lại cách giải BPT ở dạng tích, thương 4.HDVN. Làm BT sau: 1. Tìm các gt nguyên để x thoả mãn đồng thời 2 BPT 3x-7<4 và 3-5x<10 2. Tìm nghiệm nguyên của BPT 3. Giải BPT a. (x-2)(x+3) Ê 0 c. 2x2+x+1 <0 b. -5x2-2x +3 >0 d. Vấn đề 3 : phương trình -bất phương trình chứa dấu gttđ Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Học sinh hiểu cách giải PT-BPT chứa dấu gttđ Củng cố đ/n gttđ Rèn k/n giải PT, BPT chứa dấu gttđ II. Chuẩn bị. Thầy : c/b nội dung Trò : ông về đ/n gttđ III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1. ổn định. 2. Kiểm tra. Nêu đ/n gttđ a/d tính ờx-2ờ, ờ-4xờ = A nếu A 0 -A nếu A<0 3. Bài mới 1. Phương trình chứa dấu gttđ a. PT dạng ờA(x)ờ=B(x) bài 1 giải PT a. ờx-2ờ-3x=5 b. ờx2-2+2ờ=x2-4x a. Xét x-2 0 =>x 2 => ng x=-3,5 loại Xét x-2 x ng x=-3/4 t/m S={-3/4} b. x2-2x+2 = (x-1)2+1>0 mọi x phương trình có dạng x2-2x+2 =x2-4x ú 2x=-2 ú x=-1 S={-1} b. PT dạng ờA(x)ờ= ờB(x) ờ (1) cách 1 : bp 2 vế và giải cách 2 (1) ú A(x) =B(x) A(x) = -B(x) Bài 2 giải pt a. ờ3x-1ờ=ờ3x-3ờ b. ờx-5ờ=ờ3x-6ờ a. VT cả 2 vế của PT không âm bp 2 vế của PT ta được PTTĐ ờ3x-1ờ2=ờ3x-3ờ2 ú 9x2-6x+1=9x2-18x+9 ú12x=8 ú x = 2/3 b. ờx-5ờ=ờ3x-6ờ C1.giải như câu a C2. xét x-5=3x-6 ú -2x=-1 ú x=1/2 xét x-5=6-3x ú -4x=11 ú x=11/4 c. PT có nhiều dấu gttđ ta xét trong từng khoảng để bỏ dấu gttđ và giải ờx-4ờ+ờx-9ờ=5 Cách1: + Xét khoảng x<4 4-x+9-x=5 =>x=4 ẽ khoảng đang xét +Xét khoảng 4 Êx Ê 9 PT có dạng x-4+9-x=5 ú0x=0 nghiệm đúng với "x thuộc khoảng đang xét tức là 4Ê x Ê 9 +xét x>9 pt có dạng x-4+x-9=5 x=9 không thuộc khoảng đang xét vậy nghiệm của pht là 4 Ê x Ê 9 Cách2: viết pt dưới dạng ờx-4ờ+ờx-9ờ=5 A/d ờx-4ờ+ờx-9ờÊ ờx-4+9-xờ=5 Dấu (=) xảy ra ú (x-4)(9-x) ³ 0 giải ra được 4 Ê x Ê 9 2. BPT chứa dấu gttđ Dạng 1 a. ờf(x) ờ0 b. ờf(x) ờ<g(x) ú-g(x)<f(x)<g(x) Dạng 2: a. ờf(x) ờ>a ú f(x) >a a>0 f(x)<-a b. ờf(x) ờ>g(x) ú f(x) <-g(x) f(x)<g(x) Dạng 3. ờf(x) ờ>ờg(x) ờú[f(x)]2>[g(x)]2 hay là [f(x)-g(x)][f(x)+g(x)]>0 Bài 3.giải BPT a. 2ờx-1ờ< x+1 b. ờ3x-1>5 c. ờx-3ờ>ờx+2ờ a. b. c. ờx-3ờ>ờx+2 ú (x-3)2 > (x-2)2 ú (x-3)2 - (x+2)2 >0 ú (x-3+x-2)(x-3-x-2)>0 ú -5(2x-1) >0 ú 2x-1 <0 ú x< 1/2