Giáo án Toán 9 - Đại số - Tuần 21 - Tiết 41: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiết 1)

Tuần 21 Tiết 41 Ngày soạn : 03/01/2012 Ngày dạy ; 04/01/2012 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiết 1) I. Mục tiêu 1.Kiến thức: Học sinh cần nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn . 2.Kĩ năng : - Rèn kĩ năng giải các dạng toán: Toán về phép viết số , quan hệ số , toán chuyển động. II. Chuẩn bị  - GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu. - HS: Ôn tập các phương pháp giải hệ pt bằng pp cộng và thế III. Các hoạt động dạy học  Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hãy nêu tóm tắt cách giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 --- > Nhận xét bài của bạn Nhắc lại một số dạng toán bậc nhất (Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung , làm riêng). Bước 1: Lập phương trình. - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời:.................................... Hoạt động 2: 1. Giải toán bằng cách lập hệ phương trình - GV nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. HS so sánh với cách giải bài toán bằng cách lập pt ở Toán lớp 8. Xét VD 1/SGK - HS đọc đề bài - Nhắc lại cách viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10. - Bài toán có những đại lượng nào chưa biết? ---> Ta nên chọn ngay 2 đại lượng chưa biết đó làm ẩn Hãy chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn. Tại sao cả x và y đều phải khác 0? Biểu thị số cần tìm theo x và y? Khi viết 2 chữ số theo thứ tự ngược lại ta có số nào? Lập pt biểu thị 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị. Lập pt biểu thị số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị. Giải hệ pt vừa tìm được. --- >Hoạt động nhóm làm VD2 Các nhóm thảo luận. Đại diện các nhóm lên trình bày kết quả. Nhận xét và cho điểm các nhóm a) Cách giải * Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập 2 pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. * Bước 2: Giải hệ 2 pt nói trên. * Bước 3: Trả lời- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. b) Ví dụ: VD1: Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y. ĐK của ẩn là : x, y N* (ĐK 0 < x9; 0 < y 9) Khi đó số cần tìm là: Khi viết 2 chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số: Theo điều kiện đầu ta có: 2y - x =1 hay - x + 2y=1 Theo điều kiện thứ 2, ta có (10x+y)-(10y+x)=27 Hay x-y = 3. Từ đó ta có hệ phương trình: (I) Giải hệ phương trình ta có: (I) (TMĐK) Vậy số phải tìm là 74 VD 2 Khi 2 xe gặp nhau: Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút giờ. Thời gian xe tải đã đi là:1h+9/5h= 14/5 giờ Gọi vân tốc của xe tải là x (km/h, x>0) Vận tốc của xe khách là y(km/h, y>0) Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có phương trình: y - x =13. Quãng đường xe tải đi được là 14/5 . x (km) Quãng đường xe khách đi được là 9/5 y(km) Vì quãng đường từ TP HCM đến Cần Thơ là 189 km nên ta có pt: 14/5 x + 9/5 y = 189 Từ đó ta có hệ phương trình: (II) Giải hệ pt ta có: x = 36; y = 49 (TMĐK) Vậy vận tốc xe tải là 36km/h và vận tốc xe khách là 49km/h Hoạt động 3: Củng cố - Yêu cầu HS làm bài 28/Tr22/SGK - HS làm bài Hướng dẫn về nhà - BT: Bài 29; 30 sgk + 35; 36; 37 SBT. - Chẩn bị trước bài học giờ sau: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp ) Tuần 22 Tiết 42 Ngày soạn : 08/01/2012 Ngày dạy : 09/01/2012 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp) I. Mục tiêu - HS được củng cố về phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình. - HS có kĩ năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung làm riêng, vòi nước chảy. II. Chuẩn bị - GV: Bảng phụ ghi sẵn đề bài, các bảng kẻ sẵn, phấn mầu. - HS: Làm tốt các bài tập về nhà (đọc bài trước) III. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS1: Chữa bài tập 35/Tr9/SBT HS2: Chữa bài tập 36/Tr9 /SBT ----> Nhận xét và cho điểm - Hai HS lên bảng làm bài Hoạt động2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - GV đưa ví dụ 3 lên bảng phụ - GV yêu cầu HS nhận dạng bài toán. - GV nhấn mạnh lại nội dung đề bài và hỏi HS. - Bài toán này có những đại lượng nào? - Cùng một khối lượng công việc, giữa thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lượng có quan hệ như thế nào ?. ---> Đưa bảng phân tích và yêu cầu HS nêu cách điền. HS lên điền bảng - Theo bảng phân tích đại lượng, hãy trình bày bài toán. Đầu tiên hãy chọn ẩn và nêu điều kiện của ẩn. GV giải thích: hai đội làm chung HTCV trong 24 ngày, vậy mỗi đội làm riêng để HTCV phải nhiều hơn 24 ngày. Sau đó, GV yêu cầu nêu các đại lượng và lập 2 phương trình của bài toán Một HS giải trên bảng. ---> HD cách giải hệ cho HS, pp đặt ẩn phụ - Yêu cầu HS làm ?7 ---> Hoạt động nhóm GV nhấn mạnh để HS ghi nhớ: khi lập phương trình dạng toán làm chung, làm riêng, không được cộng cột thời gian, được cộng cột năng suất, năng suất và thời gian của cùng một dòng là hai số nghịch đảo của nhau. HS: Cách giải này chọn ẩn gián tiếp nhưng hệ phương trình lập và đơn giản hơn. Cần chú ý, để trả lời bài toán phải lấy số nghịch đảo của nghiệm hệ phương trình. Ví dụ 3: Toán làm chung, làm riêng. - Trong bài toán này có thời gian hoàn thành công việc (HTCV) và năng suất làm 1 ngày của hai đội và riêng từng đội. - Cùng một khối lương công việc, thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thời gian HTCV Năng suất 1 ngày Hai đội 24 ngày Đội A x ngày Đội B y ngày Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x (ngày) và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y (ngày) ĐK: x, y > 24. Trong 1 ngày, đội A làm được (CV) Trong 1 ngày, đội B làm được (CV) Năng suất 1 ngày của đội A gấp rưỡi đội B, ta có phương trình. Hai đội làm chung trong 24 ngày thì HTCV, vậy 1 ngày ha độ làm được công việc, vậy ta có phương trình: (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Đáp số: x = 40, y = 60 (TMĐK) Vậy:Đội A làm riêng thì HTCV trong 40 ngày. Đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày. Bảng phân tích Năng suất 1 ngày Thời gian HTCV (ngày) Hai đội x+y (= 24 Đội A x(x>0) Đội B y(y>0) ---> Lập hệ Hoạt động 3:Luyện tập - HD về nhà - Bài 32/SGK/Tr23 (Đề bài đưa lên bảng phụ) - Bài tập về nhà 31,33,34/ SGK. - Tiết sau luyện tập. - HS làm bài Tuần 22 Tiết 43 Ngày soạn : 09/01/2012 Ngày dạy : 10/01/2012 LUYệN TậP I. Mục tiêu 1.Kiến thức: - Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào dạng phép viết số, quan hệ số, chuyển động. 2.Kĩ năng: - HS biết phân tích các đại lượng trong bài , lập được hệ phương trình và biết cách trình bày bài toán. II. Chuẩn bị GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu Ôn tập và làm tốt các bài tập ở nhà III. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra + HS1: Chữa bài tập 37/Tr9/ SBT (Đề bài đưa từ bảng phụ) + HS2: Chữa bài 31/Tr23/SGK (đề bài đưa lên màn hình) --- > yêu cầu HS2 kẻ bảng phân tích đại lượng rồi lập và giải hệ phương trình bài toán. ---> GV nhận xét cho điểm. + HS1 Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y (ĐK: x, yẻ N*; x, y Ê 9) Vậy số đã cho là: = 10x + y Đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta được số mới là: =10y + x Theo đề bài ta có hệ phương trình . Vậy số đã cho là 18. - HS2: chữa bài 31/ SGK Cạnh 1 Cạnh 2 SD Ban đầu x(cm) y(cm) Tăng x+3 (cm) y+3(cm) Giảm x-2 (cm) y – 4 (cm) ĐK: x > 2; y > 4 Hệ phương trình: Û Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là 9cm và 12cm. Hoạt động 2: Luyện tập Bài 34/Tr 24/SGK GV: Trong bài toán này có những đại lượng nào? - Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng, nêu điều kiện của ẩn - Lập hệ phương trình bài toán - Yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài toán - Cả lớp giải hệ phương trình, 1 HS trình bày trên bảng. Bài 36/Tr24/SGK (Đề bài đưa lên từ bảng phụ) GV: bài toán này thuộc dạng nào đã học? - Nhắc lại công thức tính giá trị trung bình của biến lượng - Bài toán này thuộc dạng toán thống kê mô tả. - Công thức: với mi là tần số. xi là giá trị biến lượng x. n là tổng tần số. - Chọn ẩn số. Bài 42/Tr/10/SBT (Đề bài đưa lên từ bảng phụ) - Hãy chọn ẩn số, nêu điều kiện của ẩn? - Lập các phương trình của bài toán. - Lập hệ phương trình và giải. - Trả lời: Bài 47/Tr10,11/SBT GV vẽ sơ đồ bài toán - Chọn ẩn số. ---> HD học sinh về nhà làm Bài 34 Tr 24 SGK - Trong bài toán này có các đại lượng là: số luống, số cây trồng một luống và số cây cả vườn. Số luống Số cây một luống Số cây cả vườn Ban đầu x y xy (cây) Thay đổi 1 x + 8 y – 3 (x+8)(y-3 Thay đổi 2 x - 4 y + 2 (x-4)(y+2) ĐK: x, y ẻ N; x > 4;y > 3 => Vậy số cây cải bắp vườn nhà Lan trồng là: 50.15 = 750 (cây) Gọi số lần bắn được điểm 8 là x, số lần bắn được điểm 6 là y. ĐK: x, y ẻ N* Theo đề bài, tổng tần số là 100, ta có phương trình: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 Û x + y = 18 (1) Điểm số trung bình là 8,69; ta có phương trình: Û 8x + 6y = 136 Û 4x + 3y = 68 (2) Ta có hệ phương trình => Vậy số lần bắn được 8 điểm là 14 lần, số lần bắn được 6 điểm là 4 lần. - Gọi số ghế dài của lớp là x (ghế) và số HS của lớp là y (HS) ĐK: x, y ẻ N*, x > 1. - Nếu xếp mỗi ghế 3 HS thì 6 HS không có chỗ, ta có phương trình: y = 3x + 6 Nếu xếp mỗi ghế 4 HS thì thừa ra một ghế, ta có phương trình: y = 4(x - 1) Ta có hệ phương trình ị 3x + 6 = 4x – 4 ị x = 10 và y = 36 Số ghế dài của lớp là 10 ghế. Số HS của lớp là 36 HS - HS chú ý tiếp thu bài 47/SBT Hướng dẫn về nhà - Bài tập về nhà số 37, 38, 39 Tr24, 25/SGK số 44, 45, 47 Tr10/SBT