Giáo án Toán 9 - Tiết 53-56, Bài 3: Định lí Viète (4 tiết) - Năm học 2024-2025

Ngày soạn: 08 /2 /2025 Tiết: 53 - 56 Bài 3: ĐỊNH LÍ VIÈTE (4 Tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Sau khi học xong bài này học sinh có khả năng: - HS biết cách xác định hệ số của phương trình bậc hai một ẩn, nhẩm nghiệm giải phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích. - Biết lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích hai số đó. - Vận dụng định lí Viète để giải bài toán thực tế. 2. Về năng lực: * Năng lực chung - Năng lực tự học, tự chủ: học sinh tìm hiểu thông tin SGK, theo dõi bài giảng của giáo viên, hoàn thành các nhiệm vụ trong tiết học. - Năng lực giải quyết vấn đề: xác định được dạng bài để vận dụng các định lí, tính chất cho phù hợp. - Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ. Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), viết... * Năng lực đặc thù - Năng lực giao tiếp toán học. Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học. -Năng lực giải quyết vấn đề: Nhận biết, phát hiện được các vấn đề cần giải quyết. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. - Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá. - Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách bài tập, máy chiếu, thước phấn, phiếu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Hoạt động 1: Mở đầu (... phút) a) Mục tiêu: HS được ôn tập lại cách giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8. Tạo sự chú ý tò mò tìm hiểu giải quyết vấn đề cho HS. Khơi gợi sự hứng thú, tìm tòi cho HS về Định lí Viète, giới thiệu về nhà kính trồng hoa ở Đà Lạt. b) Nội dung: Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa người ta thường sử dụng hàng rào hình chữ nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử 1 nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh là 68 m , diện tích trồng hoa là 240m2 . Làm thế nào để xác định được chiều dài, chiều rộng của nhà kính trồng hoa trên ? c) Sản phẩm: Bài giải và câu trả lời của học sinh. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung * GV giao nhiệm vụ học tập a) Gọi chiều dài hình chữ nhật là x cm . GV chiếu hình ảnh Trồng hoa trong Điều kiện 34 x 17 nhà kính ở Đà Lạt. Sau đó, đưa ra bài Nửa chu vi hình chữ nhật là: toán. GV gợi ý học sinh theo hướng 68: 2 34 cm giải bài toán bằng cách lập phương Chiều rộng hình chữ nhật là: 34 x cm trình đã học từ lớp 8. Diện tích trồng hoa là 240m2 nên ta có GV: Nếu gọi chiều rộng là a , chiều phương trình x 34 x 240 dài là b theo bài ra ta có điều gì? 34x x 2 240 HS: a b 34, a.b 240 . x 2 34x 240 0 * HS thực hiện nhiệm vụ x 2 10x 24x 240 0 - Đại diện nhóm trình bày. x x 10 24 x 10 0 * Báo cáo, thảo luận x 24 x 10 0 - HS dưới lớp quan sát, các nhóm nhận xét. Trường hợp 1: * Kết luận, nhận định x 24 0 - GV nhận xét hoạt động của nhóm. x 24 (Thỏa mãn) - GV giới thiệu đặt vấn đề vào bài. Trường hợp 2: Qua bài toán thực tế trên, giúp các x 10 0 con ôn lại các bước giải bài toán bằng x 10 (Loại) cách lập phương trình lớp 8. Phương Khi đó chiều rộng hình chữ nhật là trình trên có mối liên hệ giữa tổng, 34 24 10 cm . tích của 2 nghiệm với hệ số của Vậy chiều dài hình chữ nhật là 24cm . phương trình bậc hai 1 ẩn. Đó là định Chiều rộng hình chữ nhật là 10 cm . lí Viète, chúng ta cùng tìm hiểu kĩ về b) Chiều dài, chiều rộng là nghiệm của phương định lí này trong tiết học hôm nay. trình x 2 34x 240 0 thì 34 x x 1 2 1 240 x x 1 2 1 c) Nếu là 2 nghiệm của phương trình a x2 bx c 0 a 0 thì b x x 1 2 a c x x 1 2 a 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a) Mục tiêu: - HS giải thích được định lí Viète, chỉ ra được mối quan hệ giữa tổng và tích của 2 nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai 1 ẩn. - Tính được tổng và tích của 2 nghiệm phương trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng định lí Viète để nhẩm nghiệm. - Xác định được mối quan hệ giữa tổng và tích của 2 nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai một ẩn. - Chứng minh là nghiệm của phương trình và tìm nghiệm còn lại của phương trình. - Biểu diễn được đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết. - Lập được phương trình bậc hai. - Biết lập phương trình bậc hai của hai số khi biết tổng và tích hai số đó. b) Nội dung: Hoạt động 1, ví dụ 1 (sgk/trang 61,62); Ví dụ 2, Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5, Nhận xét; Hoạt động 2, ghi nhớ, chú ý, ví dụ 6 (sgk/trang 63, 64) c) Sản phẩm: Lời giải hoạt động 1, ví dụ 1;2;3;4;5;6. Kiến thức phần ghi nhớ, chú ý. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung * GV giao nhiệm vụ học tập I. ĐỊNH LÍ VIÉTE HS nhắc lại kiến thức trọng tâm của định 1. Xét phương trình a x2 bx c 0 a 0 . lí Viète và thực hiện làm bài Ví dụ 1 hoạt Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm x1, x2 động nhóm đôi trong 3 phút. . Tính x1 x2 , x1x2 theo hệ số a,b,c. * HS thực hiện nhiệm vụ Kiến thức trọng tâm HS đại diện các nhóm lần lượt trả lời các Định lí Viète câu hỏi yêu cầu trong sách. Nếu x , x là 2 nghiệm của phương trình 1 2 a x2 bx c 0 a 0 thì * Báo cáo, thảo luận b x1 x2 - GV gọi HS đại diện nhóm đứng tại chỗ a c trả lời câu hỏi trên, HS khác lắng nghe x1x2 a nhận xét và hoàn thiện vở ghi. Ví dụ 1: SGK/ Trang 61, 62. * Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá và chốt kiến thức. * GV giao nhiệm vụ học tập Ví dụ 2/ SGK/ Trang 62 - Yêu cầu HS nghiên cứu Ví dụ 2, Ví dụ 3 SGK. Ví dụ 3/ SGK/ Trang 62 - Qua Ví dụ 2,3 HS rút ra nhận xét gì. Nhận xét: SGK/ Trang 62 * HS thực hiện nhiệm vụ Giải phương trình bậc hai bằng cách - HS thực hiện theo yêu cầu của GV. nhẩm nghiệm Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung * Báo cáo, thảo luận +Nếu phương trình ax2 bx c 0 a 0 - HS khác theo dõi, nhận xét và chỉnh sửa. có a b c 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 1 và nghiệm còn lại là * Kết luận, nhận định c x . - GV nhận xét câu trả lời của HS cũng 2 a như nhấn mạnh việc áp dụng công thức +Nếu phương trình ax2 bx c 0 a 0 vào làm bài tập. có a b c 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 1 và nghiệm còn lại là c x . 2 a II. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ * GV giao nhiệm vụ học tập TÍCH - GV chia lớp ra 4 nhóm và yêu cầu HS 2. thảo luận nhóm theo phiếu học tập nội Giải dung nội dung 2 sgk/trang 63 a) Vì tổng của hai số bằng 5 nên gọi một -HS thảo luận nhóm thực hiện nội dung 2 số là x thì số còn lại là 5 x sgk/trang 63 vào phiếu học tập được b) Vì tích của hai số bằng 6 nên ta có chuẩn bị sẵn. phương trình x 5 x 6 5x x2 6 * HS thực hiện nhiệm vụ x 2 5x 6 0 - HS tập trung và nhớ lại cách biểu diễn Kiến thức trọng tâm một đại lượng chưa biết theo ẩn và đại Nếu hai số có tồng bằng S và tích bằng lượng đã biết. P thì hai số đó là nghiệm của phương - HS chú ý lập phương trình từ dữ kiện trình bài cho. x 2 Sx P 0. - HS hoạt động nhóm thời gian 4 phút. Chú ý: Điều kiện để có hai số đó là S 2 4P 0 . * Báo cáo, thảo luận - GV gọi HS đại diện nhóm đứng tại chỗ trình bày cách làm của nhóm mình, HS các nhóm khác lắng nghe nhận xét và hoàn thiện. - HS nhóm vừa trình bày phản biện lại các ý kiến (nếu có). * Kết luận, nhận định - GV nhận xét ý thức hoạt động của HS thông qua kết quả của các câu trả lời và chốt kiến thức. Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung * GV giao nhiệm vụ học tập Ví dụ 6 (sgk/trang 63) - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi Giải thực hiện bài toán ở Ví dụ 6 a) Hai số cần tìm là nghiệm phương trình: x2 2 x 8 0 hay x 2 2x 8 0 (1) * HS thực hiện nhiệm vụ b) Phương trình (1) có các hệ số - HS thực hiện ví dụ 6 theo cặp đôi. a 1,b 2,c 8 . Do b 2 nên b 1. - HS quan sát và rút ra cách làm từ ví dụ Ta có: 12 1. 8 9 0 . 6. - HS thực hiện cá nhân ví dụ 6 vào vở. Do 0 phương trình (1) có hai nghiệm - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá phân biệt là: 1 9 1 9 nhân. x 2; x 4 . 1 1 2 1 * Báo cáo, thảo luận Vậy hai số cần tìm là 2 và 4 . - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày Ví dụ 6. - GV tổ chức cho HS thảo luận và nhận xét bài làm Ví dụ 6 trên bảng. - HS thảo luận để nêu phương pháp làm tổng quát. * Kết luận, nhận định - GV nhận xét bài làm của HS cũng như việc áp dụng công thức vào làm bài tập. 3. Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: - Xác định được hệ số của phương trình bậc hai một ẩn. Vận dụng định lí Viète vào tìm nghiệm còn lại khi biết 1 nghiệm cho trước, chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt. - HS ôn tập lại định lí Viète. - Xác định được mối quan hệ giữa tổng và tích của 2 nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai một ẩn. - Vận dụng định lí Viète để giải phương trình bậc hai một ẩn. - Ứng dụng được định lí Viète vào tìm hai số biết tổng và tích của chúng. b) Nội dung: Luyện tập 1; Ví dụ 4, Ví dụ 5; Bài toán mở đầu, Bài 6 (skk/trang 65); Các dạng toán vận dụng định lí Viète. c) Sản phẩm: Lời giải của HS. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung * GV giao nhiệm vụ học tập Luyện tập 1 - Hoạt động cá nhân làm Luyện tập 1. Cho phương trình: 4x2 9x 1 0 a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung phân biệt x1, x2 . * HS thực hiện nhiệm vụ b) Tính x1 x2; x1x2. 2 2 - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá c) Tính x1 x2 nhân. Giải a) a 4,b 9,c 1 b2 4ac 92 4. 4 .1 97 0 * Báo cáo, thảo luận Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt - Đại diện một HS lên bảng làm bài, các x , x . HS khác theo dõi, nhận xét và chỉnh sửa. 1 2 b) b 9 * Kết luận, nhận định x1 x2 a 4 - GV nhận xét bài làm của HS. c 1 x x - GV cho HS nhắc lại kiến thức trọng 1 2 a 4 tâm. c) 2 2 2 2 9 1 89 x1 x2 x1 x2 2x1x2 2. 4 4 16 * GV giao nhiệm vụ học tập Bài 1 (SGK/trang 64) - Hoạt động cá nhân làm bài 1, Nếu x , x là 2 nghiệm của phương trình 1 2 SGK/trang 64. a x2 bx c 0 a 0 thì * HS thực hiện nhiệm vụ b x x - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá 1 2 a nhân. c x1x2 * Báo cáo, thảo luận a - HS khác theo dõi, nhận xét và chỉnh Đáp án D. sửa. * Kết luận, nhận định - GV nhận xét, chốt lại kiến thức. * GV giao nhiệm vụ học tập Bài 4 (SGK/trang 64) - Hoạt động cá nhân làm bài 4 trong Cho phương trình 2x 2 3x 6 0 SGK/ trang 64. a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm * HS thực hiện nhiệm vụ phân biệt x1, x2 . - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá b) Tính x1 x2; x1x2. Chứng minh cả 2 nghiệm nhân. x1, x2 khác 0. * Báo cáo, thảo luận 1 1 - HS khác theo dõi, nhận xét và chỉnh c) Tính . x1 x2 sửa. Giải * Kết luận, nhận định a) a 2,b 3,c 6 - GV nhận xét, chốt lại kiến thức. 2 2 2 2 2 b 4ac 3 4.2. 6 57 0 x1 x2 x1 x2 2x1x2 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 1 x x x , x 2 1 1 2 . x x x x 1 2 1 2 b) Theo định lí Viète ta có: b 3 x1 x2 a 2 c 6 x x 3 1 2 a 2 c) 1 1 x x 3 1 2 1 : 3 x1 x2 x1x2 2 2 * GV giao nhiệm vụ học tập Ví dụ 4/ SGK/ Trang 63 - Yêu cầu HS thực hiện nghiên cứu Ví dụ 4, Ví dụ 5. * HS thực hiện nhiệm vụ - HS thực hiện yêu cầu của GV. - HS lên bảng làm bài tập. * Báo cáo, thảo luận Ví dụ 5/ SGK/ Trang 63 - HS trình bày bài. - HS khác nhận xét. * Kết luận, nhận định - GV nhận xét bài làm của HS và chốt lại kiến thức nhẩm nghiệm của định lí Viète. * GV giao nhiệm vụ học tập Bài toán mở đầu - Hoạt động cá nhân làm bài toán mở Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất đầu trong sgk/trang 61 mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để C1: Độ dài các hàng rào bao quanh là trồng hoa, người ta thường tạo các nhà kính 68 mthể hiện giá trị đại lượng nào của được bao quanh bởi hàng rào dạng hình chữ hình chữ nhật? nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử một nhà C2: Hãy tính tổng của chiều rộng và kính có độ dài các hàng rào bao quanh là chiều dài hình chữ nhật trên 68 m, diện tích trồng hoa là 240 m 2 . Làm thế C3: Biết diện tích hình chữ nhật ta tính nào để xác định được chiều dài, chiều rộng được tích của các đại lượng nào của của nhà kính trồng hoa trên? hình chữ nhật. Giải C4: Khi đó chiều rộng, chiều dài của Vì nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật hình chữ nhật thoả mãn những điều trên là 68:2 34 m và diện tích của mảnh đất kiện nào? Lập phương trình có nghiệm trên là 240 m 2 nên chiều rộng và chiều dài là chiều dài, chiều rộng của hình chữ của mảnh đất trên có tổng bằng 34 , tích bằng nhật trên. 240 . Khi đó chúng là nghiệm của phương trình x 2 34x 240 0 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung * HS thực hiện nhiệm vụ Ta có: 17 2 1.240 49 0 . - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá Do 0 phương trình có hai nghiệm phân nhân. biệt là: C1: Độ dài các hàng rào bao quanh là 17 49 17 49 x 24 ; x 10 . 68 mthể hiện chu vi của hình chữ nhật. 1 1 2 1 C2: Tổng của chiều rộng và chiều dài Vậy chiều rộng, chiều dài cần tìm lần lượt là hình chữ nhật trên là 68:2 34 m 10 m và 24 m . C3: Biết diện tích hình chữ nhật là 240 m 2 , ta tính được tích của chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật là 240 m 2 . C4: Khi đó chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật có tổng bằng 34 m, tích bằng 249 m2 . Khi đó chúng là nghiệm của phương trình x 2 34x 240 0 . * Báo cáo, thảo luận - Đại diện một HS lên bảng làm bài, các HS khác theo dõi, nhận xét và chỉnh sửa. * Kết luận, nhận định - GV nhận xét bài làm của HS cũng như việc áp dụng công thức vào làm bài tập. * GV giao nhiệm vụ học tập Bài 6 (sgk/trang 65) - GV yêu cầu HS thực hiện Hoạt động a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng cá nhân làm bài 6 trong sgk/trang 65 bằng 12 ; - HS đọc đề bài và định dạng toán cũng Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình như nêu cách làm bài toán. x 2 7x 12 0 * HS thực hiện nhiệm vụ Ta có: 72 4.1.12 1 0 . - HS thực hiện bài 6 trong sgk/trang 65 Do 0 phương trình có hai nghiệm phân theo cặp đôi. biệt là: - HS quan sát và rút ra cách làm từ ví dụ 7 1 7 1 x 4; x 3. 6. 1 2.1 2 2.1 - HS thực hiện cá nhân bài 6 trong Vậy hai số cần tìm là 4 và 3. sgk/trang 65 . b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá bằng 6 . nhân. Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình * Báo cáo, thảo luận 2 x x 6 0 - GV cho HS suy nghĩ và thực hiện bài Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung 6 trong sgk/trang 65 theo cặp đôi, ưu Ta có: 12 4.1. 6 25 0. tiên tinh thần xung phong của HS; gọi 2 Do 0 phương trình có hai nghiệm phân HS lên bảng trình bày kết quả của bài 6 biệt là: trong sgk/trang 65 (phần a và phần b). 1 25 1 25 x 3; x 2 . - GV tổ chức cho HS thảo luận và nhận 1 2.1 2 2.1 xét bài làm bài 6 trên bảng. Vậy hai số cần tìm là 3 và 2 . - Đại diện một HS theo dõi, nhận xét và chỉnh sửa. * Kết luận, nhận định - GV nhận xét bài làm của HS cũng như việc áp dụng công thức vào làm bài tập và chốt lại cách làm với dạng toán này. * GV giao nhiệm vụ học tập Dạng 1: Giải phương trình bậc hai bằng nhẩm - Yêu cầu HS hoạt động nhóm cặp đôi nghiệm trong thời gian 5 phút làm bài dạng 1. Phương pháp giải: • Nếu phương trình ax2 bx c 0 a 0 có a b c 0 thì phương trình có một nghiệm là c x 1 và nghiệm còn lại là x . 1 2 a • Nếu phương trình ax2 bx c 0 a 0 có a b c 0 thì phương trình có một nghiệm là * HS thực hiện nhiệm vụ c x 1 và nghiệm còn lại là x . - HS hoạt động nhóm cặp đôi thực hiện 1 2 a các yêu cầu trên. Bài 1. Nhẩm nghiệm của phương trình sau: 2 - Hướng dẫn, hỗ trợ với các em hs yếu a) x 4x 3 0 . 2 kém b) 2x 5x 3 0 . c) 3x2 7x 4 0 . d) x2 9x 10 0 . Lời giải: a) x2 4x 3 0 . Ta có a 1; b 4; c 3 Xét a b c 1 3 4 0 * Báo cáo, thảo luận Vậy phương trình có nghiệm: - Gọi 4 HS lên bảng trình bày c 3 - HS dưới lớp sau khi làm bài xong hai x1 1; x2 3 . a 1 bàn cạnh nhau đổi bài và nhận xét b) 2x2 5x 3 0 . Ta có a 2; b 5; c 3 Xét a b c 2 5 3 0 * Kết luận, nhận định c 3 Vậy phương trình có nghiệm: x1 1; x2 . - GV khẳng định kết quả đúng và lưu ý a 2 2 HS để làm bài “Giải phương trình bậc c) 3x 7x 4 0 . Ta có: a 3; b 7; c 4 hai bằng nhẩm nghiệm” Xét a b c 3 7 4 0 Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung Vậy phương trình có nghiệm: c 4 x 1; x . 1 2 a 3 d) x2 9x 10 0 . Ta c a 1; b 9; c 10 Xét a b c 1 9 10 0 Vậy phương trình có nghiệm: c 10 x 1; x 10. 1 2 a 1 * GV giao nhiệm vụ học tập Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức có chứa hai - GV phát vấn HS cách làm dạng 2 nghiệm của phương trình bậc hai mà không giải phương trình - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi Phương pháp giải (hoặc theo bàn) làm bài tập 2 và 3, thời gian làm bài 4 phút Bước 1: Chỉ ra phương trình có hai nghiệm Bước 2: Dùng định lí Viète tính tổng và tích hai nghiệm Bước 3: Biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức có chứa tổng, tích hai nghiệm. * HS thực hiện nhiệm vụ 3: Bài 2. Phương trình x2 x 2 0 có hai - Tổ 1,3: Làm bài 2 nghiệm x , x . - Tổ 2,4: Làm bài 3 1 2 a) Chứng minh các nghiệm x1; x2 đều khác 0 1 1 b) Hãy tính . x1 x2 Lời giải: a) Vì phương trình có nghiệm x1; x2 b * Báo cáo, thảo luận 3: Theo định lí Viète, ta có x x 1; 1 2 a - GV thu các phiếu học tập của một số c nhóm. x1 .x2 2 , từ x .x 2 0 nên a 1 2 * Kết luận, nhận định x1 0; x2 0 - GV nhận xét bài làm của HS cũng như 1 1 x x 1 1 b) Ta có 1 2 . việc áp dụng công thức vào làm bài tập. x1 x2 x1 .x2 2 2 Bài 3. Cho phương trình x2 3x 1 0. a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 2 2 b) Hãy tính x1 x2 . Lời giải: a) Xét phương trình: x2 3x 1 0. Có ( 3)2 4.1 5 0 , do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung b) Theo hệ thức Viète có x1 x2 3; x1 .x2 1. 2 2 2 Do đó x1 x2 x1 x2 2x1x2 9 2 7 . * GV giao nhiệm vụ học tập Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tích của - Hoạt động nhóm đôi: HS thảo luận chúng nhóm đôi về cách Tìm hai số khi biết Phương pháp giải tổng và tích của chúng và làm bài tập 4 Nếu hai số có tồng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình -GV gợi ý bài 4b x 2 Sx P 0. C1: Hãy biểu diễn hiệu của u v thành Chú ý: Điều kiện để có hai số đó là S 2 4P 0 . một tổng đại sô? Bài 4. Tìm hai số u,v trong các trường hợp C2: Hãy đổi dấu thừa số v trong tích sau: u.v 12 để được đẳng thức đúng. a. u v 8; u.v 12 C3: Ta có tổng, tích của hai số nào? Lập b. u v 7; u.v 12 phương trình tìm hai số đó. c. u v 3; u.v 5 Lời giải: * HS thực hiện nhiệm vụ a. u v 8;u.v 12 - HS thực hiện yêu cầu của GV theo Hai số u,v là nghiệm của phương trình: nhóm đôi. x2 8x 12 0 . -HS thảo luận nhóm đôi phần gợi ý của ( 4)2 1.12 4 0 2 . Tìm được GV và đại diện nhóm đứng tại chỗ trả x 2; x 6 lời 1 2 C1: Biểu diễn hiệu của u v thành một Vậy hai số u,v cần tìm là u 2;v 6 hoặc tổng đại số, ta được u v u v 7 u 6;v 2 C2: Khi đổi dấu thừa số v trong tích b. u v 7; u.v 12 . u.v 12 để được đẳng thức đúng là Từ u v 7; u.v 12 u. v 12 u v 7; u. v 12 C3: Ta có tổng, tích của hai số u; v là Hai số u, v là nghiệm của phương trình: 2 u v 7 ; u. v 12 x 7x 12 0 . (7)2 4.112 49 48 1 0 1. Tìm Lập phương trình tìm hai số u; v là được x1 3; x2 4 x2 7x 12 0 Vậy hai số u, v cần tìm là u 3; v 4 - 3 HS lên bảng làm bài tập hoặc u 4; v 3 Hay u 3; v 4 hoặc u 4; v 3 * Báo cáo, thảo luận c. u v 3;u.v 5 - Đại diện HS lên bảng làm bài, các HS Hai số u,v là nghiệm của phương trình: khác theo dõi, nhận xét và chỉnh sửa. x2 3x 5 0 . Hoạt động của GV - HS Tiến trình nội dung * Kết luận, nhận định (3)2 4.1.5 11 0 . Phương trình trên vô - GV nhận xét bài làm của HS cũng như nghiệm. Do đó không tồn tại hai số u,v . việc áp dụng công thức vào làm bài tập. 4. Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn; HS biết vận dụng định lí Viète vào giải quyết bài toán; b) Nội dung: Trò chơi “Câu cá”. Luật chơi: Chia lớp thành 2 đội. Thời gian 30 giây cho mỗi câu trả lời. Hai đội giành quyền trả lời bằng hình thức bấm chuông. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, sai trừ 5 điểm. Đội nào giành nhiều điểm hơn là đội đó thắng. - Luyện tập 2, Luyện tập 3. - Bài 7 sgk/trang 65. - Bài tập bổ sung. c) Sản phẩm: câu trả lời của HS. d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung * GV giao nhiệm vụ học tập Câu 1. Nếu x , x là 2 nghiệm của 1 2 - GV hướng dẫn HS tham gia trò chơi phương trình a x2 bx c 0 a 0 thì Câu cá. x1 x2 ? * HS thực hiện nhiệm vụ c b b b - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá A. B. C. D. a a a a nhân. Câu 2. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 3x 2 0 khi đó * Báo cáo, thảo luận x x ? - HS thực hiện. HS khác nhận xét. 1 2 A. x1x2 3 B. x1x2 2 C. x1x2 2 * Kết luận, nhận định D. x1x2 3 - GV nhận xét đánh giá. Yêu cầu HS Câu 3. Tính tổng hai nghiệm của chốt lại kiến thức. phương trình 3x 2 5x 1 0 5 3 A. B. 5 C. 3 D. 3 5 Câu 4 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 khi đó 1 1 ? x1 x2 5 A. B. 5 C. 6 D. 6 5 6 Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung Đáp án: 1 D, 2 C, 3 A, 4 A. * GV giao nhiệm vụ học tập Luyện tập 2 - GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động Giải phương trình : 4x 2 7x 3 0 nhóm Luyện tập 2, Luyện tập 3 trong 3 Phương trình có các hệ số: phút. a 4, b 7, c 3 Ta thấy a b c 4 7 3 0 Nhóm1,2 : Làm bài Luyện tập 2 Do đó, phương trình có nghiệm x1 1 Nhóm 3,4: Làm bài Luyện tập 3 3 và x * HS thực hiện nhiệm vụ 2 4 - Các nhóm thực hiện nhiệm vụ. * Báo cáo, thảo luận Luyện tập 3 - Đại diện các nhóm báo cáo. 2 Giải phương trình : 2x 9x 11 0 - Nhóm khác nhận xét. Phương trình có các hệ số: * Kết luận, nhận định a 2, b 9, c 11 - GV nhận xét bài làm của HS và chốt lại Ta thấy a b c 2 9 11 0 kiến thức nhẩm nghiệm của định lí Viète. Do đó, phương trình có nghiệm x1 1 11 và x 2 2 * GV giao nhiệm vụ học tập Bài 7 (sgk/trang 65) - Hoạt động cá nhân làm bài 7 sgk/trang Vì nửa chu vi của cửa sổ hình chữ 65 nhật trên là 6,4 :2 3,2 m và diện tích của mảnh đất trên là 2,52 m2 nên chiều rộng và chiều dài của cửa sổ * HS thực hiện nhiệm vụ trên có tổng bằng 3, 2 , tích bằng 2, 52 . - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá Khi đó chúng là nghiệm của phương nhân. trình x2 3,2x 2,52 0 * Báo cáo, thảo luận 2 - GV tổ chức cho HS hoạt động cá nhân. Ta có: 1,6 1.2,52 0,04 0 . - GV mời 1 HS đại diện lên trình bày bài Do 0 phương trình có hai nghiệm làm của mình. phân biệt là: - GV tổ chức cho HS thảo luận, nhận xét. 1,6 0,04 x1 1,8 ; * Kết luận, nhận định 1 - GV nhận xét bài làm của HS cũng như 1,6 0,04 x2 1,4 việc áp dụng công thức vào làm bài tập. 1 Vậy chiều rộng, chiều dài cần tìm lần lượt là 1, 4 m và 1,8 m . * GV giao nhiệm vụ học tập Bài tập bổ sung. Bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 70 m Hoạt động của GV – HS Tiến trình nội dung - HS thảo luận nhóm đôi theo gợi ý của và diện tích là 300 m2 . Hãy tính các GV kích thước của mảnh vườn trên. C1: Tổng của chiều rộng và chiều dài Lời giải mảnh vườn trên là bao nhiêu? Vì nửa chu vi của mảnh vườn hình C2: Tích của chiều rộng và chiều dài chữ nhật trên là 70 :2 35 m và diện mảnh vườn trên là bao nhiêu? tích của mảnh đất trên là 300 m 2 nên C3: Chiều rộng và chiều dài của mảnh chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là nghiệm của phương trình nào? vườn trên có tổng bằng 35 , tích bằng Căn cứ vào đâu để lập được phương trình 300 . Khi đó chúng là nghiệm của đó? phương trình x 2 35x 300 0 - GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm Ta có: 352 4.1.300 25 0. bài 5 sau khi đã thảo luận nhóm đôi xong. Do 0 phương trình có hai nghiệm * HS thực hiện nhiệm vụ phân biệt là: - HS thảo luận nhóm đôi theo gợi ý của 35 25 35 25 GV và đại diện đứng tại chỗ trả lời. x 20 ; x 15 1 2.1 2 2.1 C1: Tổng của chiều rộng và chiều dài mảnh vườn trên là 35 m Vậy chiều rộng, chiều dài cần tìm lần lượt là 15 m và 20 m . C2: Tích của chiều rộng và chiều dài mảnh vườn trên là 300 m 2 C3: Chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là nghiệm của phương trình x 2 35x 300 0 Đây là cách lập được phương trình bậc hai khi tìm hai số biết tổng và tích của chúng - HS thực hiện yêu cầu của GV theo cá nhân. * Báo cáo, thảo luận - Đại diện một HS lên bảng làm bài, các HS khác theo dõi, nhận xét và chỉnh sửa. * Kết luận, nhận định - GV nhận xét bài làm của HS cũng như việc áp dụng kiến thức vào làm bài tập. Hướng dẫn tự học ở nhà (1 phút) - Xem lại toàn bộ nội dung bài đã học. - Làm bài tập sbt/trang