Giáo án Toán- Đại số 10: Dấu của tam thức bậc hai

§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: -Kiến thức: Biết được tam thức bậc hai đối với x. Hiểu và nắm được nội dung định lí về dấu của tam thức bậc hai -Kỹ năng: Biết vận dụng đlí về dấu của tam thức bậc hai để giải các dạng toán sau: Xét dấu của các tam thức bậc hai, tích thương của các tam thức bậc hai. Giải bpt bậc hai một ẩn, bpt bậc hai một ẩn chứa ẩn ở mẫu thức Giải một số bài toán liên quan đến pt bậc hai như đk để pt có no, có 2 no trái dấu, pt vôv no. II/ PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN GIẢNG DẠY: Vấn đáp nêu vấn đề; đàm thoại gợi mở. SGK, giáo án, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ III/ NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2/ Chuẩn bị: Kiểm tra bài cũ Hãy giải bpt: (x-1)(-2x +3) >0 3/ Nội dung bài mới: Nội dung lưu bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I/ Định lí về dấu của tam thức bậc hai: 1/ Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c (a, b, c là các hệ số, a ≠0) 2/ Dấu của tam thức bậc hai: * Định lí: (Sgk) 3/ Áp dụng: Vd1: a/ Xét dấu của tam thức: f(x)= -x2 +3x -5 b/ Lập bảng xét dấu tam thức f(x)=2x2 -5x +2 Vd2: Xét dấu của biểu thức : Giải 3x2-2x-5=0 Û x = -5/3; x =1 x2 -4 =0 Û x =-2; x=2 x - -2 -5/3 1 2 + 3x2-2x-5 ... 0 0 ... x2 -4 0 0 P(x) 0 0 ... II/ Bất pt bậc hai một ẩn: 1/ Bất pt bậc hai Bất pt bậc hai ẩn x là bpt có dạng ax2 +bx +c<0 (a, b, c là các hệ số, a ≠0) 2/ Cách giải bpt bậc hai: Biến đổi để vế phải của bpt bằng 0, vế trái là tích, thương của các tam thức bậc hai. Tìm no của tam thức bậc hai. Lập bảng xét dấu cho các tam thức trên cùng một bảng xét dấu. Kết luận no ( chọn giá trị của x theo chiều của bpt) Vd3: Giải các bpt sau: a/ 3x2+2x +5>0 b/ -2x2+3x +5>0 c/ -3x2+7x-4<0 d/ 9x2 -24x +16≥0 Vd4: Tìm m để pt sau có 2 no trái dấu: 2x2-(m2-m+1)x+2x2-3m-5=0 Gv: Ta đã biết nhị thức bậc nhất. Hôm nay ta tìm hiểu vế tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai có dạng như thế nào? Hãy cho 1 vd về tam thức bậc hai? Hđ1: ? Giải pt x2 -5x +4 =0 ? f(x)= x2 -5x +4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận xét về dấu của chúng? ? Quan sát đồ thị của hàm số y =x2 -5x +4 cho biết x thuộc các khoảng nào thì đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành? ? Quan sát hình 32 rồi rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x)=x2 +bx +c tùy theo dấu của tam thức? ( Giáo viên treo bảng phụ hình 32) Gv: Trong định lí này, ta có thể tính biệt thức D’=b’2-ac. Nếu D’=0 thì f(x) cùng dấu với a . Minh học hình học (Sgk) a/ ? D =? Hệ số a=? D>0 hay D0 hay a<0 ? b/ ? D =?, a=? Gv: Lập bảng xét dấu, ta biểu diễn các no của tam thức từ bé đến lớn và áp dụng định lí. Ta có D>0: “Trong trái-ngoài cùng” tức là “trong khoảng 2 no f(x) cùng dấu với a-ngoài khoảng 2 no f(x) cùng dấu với a. x - ½ 2 + f(x) + 0 - 0 + Gv: Nêu kết luận Hđ2: Xét dấu của các tam thức: a/ f(x)=3x2-2x-5 b/ h(x)=9x2-24x+16 Gv: Lớp chia 2 nhóm, nhóm 1 làm câu a, nhóm 2 làm câu b Tương tự như tích, thương của các nhị thức bậc nhất, ta xét dấu của từng tam thức bậc hai rồi xét dấu cho các tam thức trên cùng một bảng xét dấu. x - -2 -5/3 1 2 + 3x2-2x-5 + + 0 - 0 + + x2 -4 + 0 - - - 0 + P(x) + - 0 + 0 - + ? Hãy điền dấu +, - vào các khoảng no trên bảng xét dấu Hãy nêu kết luận về dấu của P(x)? Gv: Bpt bậc hai hoặc có dạng ax2 +bx +c>0; ax2 +bx +c≥0; ax2 +bx +c≤0. Để giải bpt bậc hai ta vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. Hđ3: Trong các khoảng nào? a/ f(x)= -2x2+3x+5 trái dấu với hệ số a x - ½ 2 + f(x) + 0 - 0 + b/ g(x)=-3x2+7-4 cùng dấu với hệ số a ? a=? và D =? ? No của tam thức ? ? Áp dụng đlí và kết luận? Gv: Giiar tại lớp câu a, c, d. Lớp chia ba nhóm, nhóm 1 câu a, nhóm 2 câu c, nhóm 3 câu d. Câu b vầ nhà làm tương tự. ? Pt bậc hai có 2 no trái dấu nhau khi nào? Hai số trái dấu nhau thì tích của chúng là số âm hay số dương? ? Pt này có a=? c=? a.c =? Ta giải bpt với ẩn là ẩn m, no của bpt (*) cũng là đk của bài toán đã cho Hs Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c (a, b, c là các hệ số, a ≠0) Hs: Vd: f(x)=x2 + 4-6 Hs: x2 -5x +4 =0 Û x=1; x=4; Hs: f(4)=0, f(2)=-20, f(0)=4>0 Hs: đồ thị ở phía trên trục hoành xÎ(1;4) đồ thị ở phía dưới trục hoành. Hs: D<0: f(x) cùng dấu với a"xÎR D=0: f(x) cùng dấu với a"x D>0: f(x) cùng dấu với a khi và trái dấu với a khi xÎ(x1;x2) ( với x1, x2 là 2 no của tam thức và x1<x2) Vd1: a/ D=32-4.(-1).(-5)=-11<0 a=-1<0. Vậy f(x)<0 "xÎR b/ D=9>0; Cho 2x2 -5x +2 =0 x1=1/2; x2=2 a=2>0 Hđ2: a/ f(x)=3x2-2x-5 D’=12-3.(-5)=16>0 x - -5/3 1 + f(x) + 0 - 0 + Cho 3x2-2x-5=0 Û x = -5/3; x =1 Vậy: f(x)<0 khi x f(x)>0 khi x f(x)=0 khi x=-5/3 hoặc x =1 b/ h(x)=9x2-24x+16 D’=122-9.16=0; Vậy h(x)>0 Hs: Vậy:P(x)<0 khi x(-2;5/3) (1;2) P(x)>0 x(-;-2)(-5/3;1)(2;+ ) P(x) =0 khi x =-5/3 hoặc x =1 P(x) không xđ khi x =-2 hoặc x =2 Hđ3: a/ D=49>0 hệ số a=-2<0 -2x2+3x+5=0 x - 1 5/2 + f(x) - 0 + 0 - Û x =1; x =5/2 f(x) trái dấu với a khi xÎ(1;5/2) b/ )-3x2+7-4=0Û x =1; x =4/3 x - 1 4/3 + f(x) - 0 + 0 - g(x) cùng dấu với a khi x Vd3: a/ a/ 3x2+2x +5>0 Tính D’ =-14<0 Vậy tam thức >0 "x Vậy pt đã cho vô số no. c/ -3x2+7x-4<0 Cho -3x2+7x-4=0 x - 1 4/3 + f(x) - 0 + 0 - Û x =1; x =4/3; Vậy: tập no: S=( d/ 9x2 -24x +16≥0 D’=0; D’=0: tam thức cùng dấu với a Vậy bpt đã cho có vô số no. Vd4: Hs: 2 no trái dấu nhau khi a và c trái dấu nhau, tức là a.c<0 Hs: a=2; c=2m2-3m-5 a.c=2.( 2m2-3m-5) a.c<0Û2.( 2m2-3m-5)<0 Û 2m2-3m-5 <0 (*) x - -1 5/2 + f(x) + 0 - 0 + Vậy khi thì pt đã cho có 2 no trái dấu 4/ Củng cố: Hãy chọn đáp án đúng: 1/ Bpt x2-3x+5<0 có no là: a. x3 c. 1<x<3 d. xÎR 2/ Bpt x2-4x+3<0 có no là: a. x3 c. 1<x<3 d. x≤ 3 3/ Cho f(x) = Hãy hoàn thành bảng xét dấu sau bằng dấu +, - x - 1 5/4 5 + x-5 ... 0 ... 4x2-9x+5 0 0 f(x) 0 ... 5/ Dặn dò: Làm bài tập 1, 2, 3, 4. Hướng dẫn bài 4: vận dụng đk: D<0, từ đk D<0 ta có bpt với ẩn là m. Giải bpt tìm no thỏa D<0. Đó là đk của bài toán. Tương tự như vd4 nhưng đk ngược lại