Giáo án Toán Hình 8 - Tiết 40: Tính chất đường phân giác của tam giác

Tiết 40 §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I / Mục tiêu : Trên cơ sở một bài toán cụ thể: cho HS vẽ hình, đo, tính toán, dự đoán, chứng minh, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Từ đó HS nắm vững nội dung định lý về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A. Giáo dục cho HS quy luật của nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, tiến đến vận dụng vào thực tế. Bước đầu HS biết vận dụng định lý trên để tính toán những độ dài liên quan đến phân giác trong và ngoài của một tam giác II / Chuẩn bị : HS: Học bài cũ, chú ý ôn tập đến mối liên hệ giữa hai đường phân giác trong và ngoài của một tam giác, – Thước kẻ có chia khoảng – Compa . GV: Bảng phụ vẽ hình 20, 21 SGK về bài giải hoàn chỉnh của các BT ?1, ?2, ?3 III / Hoạt động dạy học: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập về dựng hình: tìm kiến thức mới Cho HS làm ?1 SGK Cho HS vẽ tam giác ABC (kích thước như SGK), vẽ đường phân giác AD bằng compa và thước thẳng vào vở rồi so sánh các tỉ số và . Từ kết quả = có nhận xét gì về đường phân giác của một tam giác ? - HS làm ?1 SGK. - HS cho kết quả =. - Một số HS phát biểu kết quả tìm kiếm của mình: “Trong bài toán đã thực hiện: Đường phân giác của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy”. Hoạt động 2: Tìm hiểu chứng minh, tập phân tích và chứng minh Bài mới:TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 1/ Định lý - GV giới thiệu bài mới, đặt vấn đề, nêu định lý và yêu cầu HS nêu GT KL. Cho HS tìm hiểu chứng minh ở SGK, dùng hình vẽ có ở bảng, yêu cầu HS phân tích: - Vì sao cần vẽ thêm BE // AC? - Sau khi vẽ thêm, bài toán trở thành c/m tỉ lệ thức nào ? - Có định lý hay tính chất nào liên quan đến nội dung này không ? - Cuối cùng có cách vẽ thêm nào khác không ? - GV yêu cầu vài HS đọc c/m định lý ở SGK. Ghi bảng. -HS ghi bài, ghi nội dung định lý, nêu GT KL. -HS đọc chứng minh ở SGK và trình bày các vấn đề mà GV yêu cầu. - Vẽ thêm BE // AC để tạo ra có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của . -Chứng minh: -Có, đó là hệ quả của định lý Talet đảo. - Không. HS đọc chứng minh ở SGK Định lý: SGK ,AD là phân giác GT của KL Chứng minh: SGK 2/ Chú ý: - Trong trường hợp AD là tia phân giác ngoài của tam giác? - GV hướng dẫn HS chứng minh. - Vấn đề ngược lại? -Ýnghĩa của mệnh đề đảo trên? - HS vẽ hình (hình 22 SGK), nêu tỉ lệ thức cần chứng minh: - HS quan sát hình 22 SGK và trả lời: - Vẽ BE’ // AC có: cân tại B -Suy ra: - HS: Tam giác ABC, nếu điểm D nằm giữa B, C sao cho = thì AD là phân giác trong của . - HS: Chỉ cần thước thẳng đo độ dài của 4 đoạn thẳng AB, AC, BD, CD, sau khi tính toán có thể kết luận AD có phải là phân giác của hay không mà không dùng thước đo góc. Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. Hoạt động 3: Vận dụng lý thuyết giải các bài tập cụ thể Cho HS làm ?2 SGK trên PHT. - GV thu và chấm một số phiếu, nhận xét bài làm của HS. - Đưa bài giải hoàn chỉnh cho HS xem. Cho HS hoạt động nhóm làm ?3 SGK trên PHT. GV thu và chấm một số phiếu, nhận xét bài làm của HS. GV giới thiệu 2 cách. Đưa bài giải hoàn chỉnh cho HS cả lớp xem. HS làm trên PHT ?2 HS hoạt động nhóm làm ?3 trên PHT HS có thể giải như sau: Cách 1: Vì DH là tia phân giác của nên Vậy: x = EF = 3 + 5,1 = 8,1 (Hoặc giải trực tiếp như cách bên) ?2 a) Vì AD là tia phân giác của nên . b) Khi y = 5, ta có: ?3 Cách 2: Vì DH là tia phân giác của nên: Hoạt động 4: Củng cố BT16: SGK GV đưa hình vẽ trên bảng phụ. -Gợi ý: Nếu hai tam giác có cùng chiều cao, tỉ số hai đáy so với tỉ số hai diện tích có liên quan như thế nào ? Cho HS hoạt động nhóm làm BT, đại diện nhóm lên bảng trình bày. Cho HS các nhóm khác nhận xét. GV nhận xét và sửa chữa (nếu có) BT17: GV đưa hình vẽ lên bảng phụ. Yêu cầu HS hoạt động nhóm, phát biểu ý kiến điền vào chỗ trống trên bảng phụ. Vì MD là phân giác của nên: Vì ME là phân giác của nên: Mà . = . (vì AM là đường trung tuyến). Từ (1) và (2) suy ra: Theo định lý Talet đảo, ta có: Gv nhận xét. HS hoạt động nhóm làm BT16 SGK, đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các HS nhóm khác nhận xét. - HS hoạt động nhóm, đại diện nhóm phát biểu ý kiến. BT16: Vì AD là tia phân giác của nên: . Mà: (vì hai tam giác có cùng chiều cao). Từ (1) và (2) suy ra: BT17: Vì MD là phân giác của nên: Vì ME là phân giác của nên: Mà MB = MC (vì AM là đường trung tuyến). Từ (1) và (2) suy ra: Theo định lý Talet đảo, ta có: Hoạt động 6: Hướng dẫn học ở nhà : BTVN 15, 18 tương tự ?2, ?3 SGK BT 19 áp dụng định lý Talet trong tam giác BT 20 sử dụng hệ quả của định lý Talet.