Giáo án Toán Hình 8 - Tiết 49: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tiết 49 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I / Mục tiêu : Trên cơ sở nắm chắc các trường hợp đồng dạng của tam giác thường, suy ra các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Chứng minh được trường hợp đặc biệt của tam giác vuông (cạnh huyền và cạnh góc vuông). Vận dụng được định lý về hai tam giác vuông đồng dạng để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Suy ra tỉ số các đường cao tương ứng, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Rèn luyện kĩ năng vận dụng các định lý đã học trong chứng minh hình học. Kỹ năng phân tích đi lên. II / Chuẩn bị : HS: Ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. GV: Bảng phụ vẽ hình 47, 50 SGK và ghi sẵn đề và đáp án các BT - Phiếu học tập III / Hoạt động dạy học: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ -Từ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường đã học, chỉ ra điều kiện cần để có thể kết luận hai tam giác vuông đồng dạng. - Cả lớp làm trên phiếu học tập, 1HS làm ở bảng Cho HS nhận xét. GV đánh giá. HS làm trên phiếu học tập. - Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. (trường hợp g – g). - Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. (trường hợp c-g-c). HS nhận xét. Hoạt động 2: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1/ Các dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng: ?1 GV dùng bảng phụ vẽ sẵn hình 47 để HS nhận xét các cặp tam giác đồng dạng. -GV tóm tắt lại các trường hợp đồng dạng như SGK -Cho HS nhắc lại và ghi vào vở. - HS quan sát hình 47 và nhận xét: *Cặp tam giác vuông đồng dạng là: và (hai cạnh góc vuông tỉ lệ). * và suy ra: Vậy: (hai cạnh góc vuông tỉ lệ). -HS nhắc lại và ghi vở. ?1 Các cặp và (vì có hai cạnh góc vuông tỉ lệ) Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: - Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc: - Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. Hoạt động 3: 2/ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng: -Từ bài toán ?1 đã chứng minh ở trên, ta có thể nêu lên một tiêu chuẩn nữa để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng không ? thử phát biểu mệnh đề đó ? -Gv đưa nội dung định lý 1 lên bảng phụ và yêu cầu HS đọc định lý. -Cho HS vẽ hình ghi GT, KL vào vở. - Chứng minh: Em hãy tìm phương hướng chứng minh? + Kẻ MN // BC sao cho AM = A’B’, hãy c/m MN = B’C’. +Hãy c/m , suy ra - Cho HS thấy lại hai tam giác vuông ở hình 47 (c, d) là hai tam giác vuông đồng dạng. -HS Từ bài toán trên ta có thể phát biểu: “Nếu có một cạnh góc vuông và một cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì có thể kết luân được hai tam giác đó đồng dạng. -HS đọc lại định lý. -HS vẽ hình, ghi GT, KL vào vở. -HS chứng minh theo sự hướng dẫn của GV. Định lý 1: SGK GT KL Chứng minh: Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng.Kẻ ta có suy ra: hay (2) Từ (1) và (2) suy ra: Do đó: (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Vậy: Hoạt động 4: 3/Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. Định lý 2: GV đưa nội dung định lý lên bảng phụ. Yêu cầu HS đọc định lý, vẽ hình ghi GT, KL và hướng dẫn HS chứng minh như SGK -1HS lên bảng chứng minh. Cho HS nhận xét. Định lý 3: GV đưa nội dung định lý lên bảng phụ. Yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận và yêu cầu HS về nhà chứng minh. -HS đọc định lý 2 , vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. -HS nghe GV hướng dẫn và chứng minh. 1HS lên bảng trình bày: Vì Hai tam giác vuông ABH và A’B’H’ đồng dạng vì có 1 góc nhón bằng nhau suy ra Cho HS nhận xét. Định lý 2: SGK GT theo tỉ số ; KL Định lý 3: SGK GT theo tỉ số k KL Hoạt động 5: Củng cố BT46: Cho HS hoạt động nhóm làm BT. Đại diện 2 nhóm lên bảng ghi các cặp tam giác đồng dạng. GV lưu ý: Có bốn tam giác đồng dạng với nhau từng đôi một, do đó có thể ghi được sáu cặp tam giác đồng dạng. Khi viết các đỉnh đúng thứ tự cho ba trường hợp đầu thì dễ dàng suy ra cách viết ba trường hợp còn lại. HS hoạt động nhóm làm BT. Đại diện 2 nhóm lên bảng ghi các cặp tam giác đồng dạng. Các nhóm khác nhận xét. BT46: Các cặp tam giác đồng dạng: ; ; ; ; ; Hoạt động 6: Hướng dẫn học ở nhà : Nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Chứng minh lại các định lý đã học và định lý 3 (cho về nhà) BTVN 47, 48, 49, 50 SGK/84