Giáo án Toán học 11 (cơ bản) - Tiết 53 đến tiết 57

Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G TIẾT 53: §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của hàm số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ. - Nắm được các định lí về giới hạn và biết vận dụng chúng để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. 2.Về kỹ năng: - Giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là giới hạn của một hàm số. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Hoạt động 1(20’) Xét bài toán :cho hàm số 1, cho biến x những giá trị lập thành dãy số (), . Khi đó các giá trị tương ứng của hàm số có lập thành một dãy số không ? Tìm txđ của hàm số : Nêu nhận xét ? Hoạt động 2 (20’) Cho HS phát biểu định lí1. Giáo viên ghi lên bảng nội dung định lý 1. Hướng dẫn HS cách vận dụng định lý 1 để tìm giới hạn của hàm số. Lấy ví dụ minh họa cách vận dụng định lý 1: Xét ví dụ : Tìm Giao đề bài cho HS. Cho HS nhận dạng bài toán thông qua các câu hỏi gợi mở. đọc bài toán và suy nghĩ tìm lời giải Các giá trị tương ứng của hàm số có lập thành một dãy số Phát biểu định lí +, Nếu và thì và Tìm hiểu đề bài: Vậy: I, Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 1, Định nghĩa: Cho khoảng K chứa điểm và hàm số xác định trên K hoặc trên Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi .Nếu với dãy số bất kì, và , ta có Kí hiệu : hay Ví dụ: cho hàm sốchứng minh rằng Giải : Hàm số xác định trên Giả sử()là dãy số bất kì, thoả mãn Ta có : Vậy Nhận xét : (c là hằng số) 2. Định lí về giới hạn hữu hạn: Định lí 1: a, Giả sử: và khi đó: b, nếu và thì và (dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với ) Ví dụ : cho hàm số tìm giải : theo định lí ta có : Ví dụ 3: Tính Giải : vì nên chưa áp dụng được định lí . với ta có do dó * Củng cố : (3’) - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G TIẾT 54: §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của hàm số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ. - Nắm được các định lí về giới hạn và biết vận dụng chúng để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. 2.Về kỹ năng: - Giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là giới hạn của một hàm số. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Hoạt động 1(20’) Cho học sinh phát biểu định nghĩa. Cho học sinh phát biểu định lí khi và chỉ khi ? Cho học sinh xét ví dụ Tìm Hoạt động 2 (20’) Cho hs phát biểu định nghĩa? Xét ví dụ: , Hàm số đã cho xác định trên khoảng nào? Nêu các chú ý ? Phát biểu định nghĩa Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số khi .Nếu với dãy số bất kì, và , ta có Phát biểu định lí Đọc ví dụ và suy nghĩ tìm lời giải Phát biểu định nghĩa: Hàm số có giới hạn là số L khi .Nếu với dãy số bất kì, và , ta có Hàm số có giới hạn là số L khi .Nếu với dãy số bất kì, và , ta có Hàm số đã cho xác định trên và trên I, Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 3, Giới hạn một bên: Định nghĩa 2: Cho hàm số xác định trên khoảng Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số khi .Nếu với dãy số bất kì, và , ta có Kí hiệu : Cho hàm số xác định trên khoảng Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi .Nếu với dãy số bất kì, và , ta có Kí hiệu : Định lí 2: khi và chỉ khi Ví dụ 4 : số cho hàm Tìm (nếu có ) Giải: ta có : Vậy khi thì hàm số có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7.nhưng không tồn tại vì II, Giới hạn của hàm số tại vô cực Định nghĩa 3: Cho hàm số xác định trên khoảng Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi .Nếu với dãy số bất kì, và , ta có Kí hiệu : hay khi Cho hàm số xác định trên khoảng Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi .Nếu với dãy số bất kì, và , ta có Kí hiệu : hay khi Ví dụ :cho hàm số Tìm và Giải : hàm số đã cho xác định trên và trên * Giả sử là dãy số bất kì, thoả mãn Ta có Vậy * Giả sử là dãy số bất kì, thoả mãn Ta có Vậy Chú ý a, Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có: b, Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn đúng khi hoặc * Củng cố : (2’) - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G TIẾT 55: §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và định nghĩa của nó - Các dịnh lý về giới hạn của hàm số và vận dụng nó vào giải một số bài tập đơn giản liên quan đến giới hạn hàm số, giới han vô cực của hàm số. HS nắm một vài giới hạn đặc biệt cũng như một vài quy tắc về giới hạn vô cực. 2.Về kỹ năng: - Biết cách vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số vào việc giải bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn hàm số - Biết cách vận dụng các định lý, quy tắc về giới hạn vô cực để tính giới hạn của các hàm số dạng đơn giản. 3.Về thái độ, tư duy: - Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá , tương tự. Biết quy lạ về quen. - Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy các vấn đề của toán học một cách thực tế và có hệ thống - Tích cực hoạt động trả lời các câu hỏi - CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn. - Tù gi¸c tÝch cùc trong häc tËp, s¸ng t¹o trong t­ duy. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới: Ho¹t ®éng 1: x©y dùng ®Þnh nghÜa giíi h¹n v« cùc (20’) Hoạt động của GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: Bằng cách tương tự như với dãy số em hãy định nghĩa GV Gọi HS đọc đề ví dụ 5 GV: Em hãy tìm tập xác định của hàm số? GV trình bày lời giải ví dụ 5/128 Yêu cầu HS trình bày lời giải tính: ? Nêu các giới hạn đặc biệt Nêu các quy tắc tính giới hạn vô cực và HD HS cách vận dụng quy tắc. GV: Nêu chú ý/129 HS: Nêu định nghĩa -Đọc đề ví dụ 5 -Tìm tập xác dịnh của hàm số Tính và Nghe, hiểu và ghi nhớ. iii. giíi h¹n v« cùc cña hµm sè 1.Giới hạn vô cực ĐỊNH NGHĨA 4: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;) Ví dụ 5:SGK/125 Giải:Hàm số đã cho xác định trên và trên *Giả sử (xn) là một dãy số bất kỳ thoả mãn xn<1 và xnà ta có Vậy Tương tự 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) với k nguyên dương b) với k là số lẻ c) với k là số chẵn 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực a) quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) b) quy tắc tìm giới hạn của tích f(x)/g(x) Chú ý: a) với c, k là hằng số ta luôn có: b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x àx0 vẫn còn đúng khi hoặc Hoạt động 2: CỦNG CỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN VÀ CÁCH VẬN DỤNG (20’) Hoạt động của GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: Chia lớp thành 6 nhóm làm các bài tập: tính các giới hạn sau Bài tập nhóm 1: Bài tập nhóm 2: Bài tập nhóm 3: GV gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải của nhóm mình GV: nêu đề ví dụ 6 -Chia cả tử và mẫu cho x2 ta được... -Các nhóm trao đổi -Đại diện các nhóm trình bày lời giải của mình HS khác nhận xét ví dụ 6: Tìm Giải: Ta có 1. 2. 3. * Củng cố : (2’) - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G TIẾT 56: §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của hàm số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ. - Nắm được các định lí về giới hạn và biết vận dụng chúng để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. 2.Về kỹ năng: - Giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là giới hạn của một hàm số. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm (18’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Bài 2: Cho hàm số Và các dãy số và Tính Bài 4: Tìm các giới hạn sau Các nhóm trao đổi -Đại diện các nhóm trình bày lời giải của mình HS khác nhận xét Bài 2: Bài 4: Tìm các giới hạn sau: HOẠT ĐỘNG 2: Tính giới hạn của hàm số tại vô cực (22’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Nêu đề bài 6: Phân nhóm học tập. Giao nhiệm vụ cho các nhóm. Cho các nhóm trình bày lời giải của nhóm mình, yêu cầu trình bày rõ cách tìm giới hạn. Giáo viên nhận xét, đánh giá sửa lỗi nhấn mạnh các dạng giới hạn trong bài vả PP để giải. Nêu đề bài tập: Bài 5: Cho hàm số có đồ thị a) Quan sát và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi x dần tới âm vô cùng, b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau: với f(x) được xét trên với f(x) được xét trên với f(x) được xét trên Các nhóm trao đổi - Đại diện các nhóm trình bày lời giải của mình HS khác nhận xét Bài 6: Tính Bài 5: a) b) * Củng cố : (2’) - Nhắc lại các loại giới hạn hàm số thường gặp và PP tìm giới hạn của từng dạng. - Các quy tắc tính giới hạn hàm số 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: ...../...../2012 Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2012 Dạy lớp:11G TIẾT 57: §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của hàm số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ. - Nắm được các định lí về giới hạn và biết vận dụng chúng để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. 2.Về kỹ năng: - Giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là giới hạn của một hàm số. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ Kiểm tra 15 phút: 2.1 Câu hỏi: Tìm giới hạn các hàm số sau: a/ b/ c/ d/ 2.2. Đáp án: a/ c/Ta có:, x -1 < 0 x < 1 và Vậy: d/ tương tự : 3. Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số (22’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu - Chia nhóm HS ( 4 nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) và đưa ra đáp án đúng. - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thông báo kết quả khi hoàn thành. - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án 2 a/ xét hai dãy số: . Ta có: Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn khi . b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khi Phiếu học tập số 1: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau: a/ b/ phiếu học tập số 2: cho các hàm số: Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi . Đáp án: 1a/ TXĐ: giả sử (xn) là dãy số bất kì, và Ta có: Vậy b/ TXĐ: , Giả sử {xn } là dãy số bất kì, và Ta có: * Củng cố : (6’) Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1/ bằng: 2/ . Có giá trị là bao nhiêu? A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 3/ .Có giá trị là bao nhiêu? A. B. C. D. Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………