Phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi đại học, cao đẳng

ĐHCĐ Năm 2002: K.A: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: D1 : và D2 : a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2 b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Î2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. K.B: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D. Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N. K.D :Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 Và đường thẳng dm : ( m là tham số ). Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). ĐHCĐ Năm 2003 K.A Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. K.B: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : dk : tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0. ĐHCĐ Năm 2004 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; ). Gọi M là trung điểm cạnh SC. Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN K.B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. K.D 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. ĐHCĐ Năm 2005 K.A Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. Tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), biết D đi qua A và vuông góc góc với d. K. B: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN. K.D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳngd1 : và d2 : CMR d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). ĐHCĐ Năm 2006 K.A. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. 2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos=. K.B: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : d1 : , d2 : Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. K.D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: d1 : , d2 : Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. ĐHCĐ Năm 2007 K.A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng d1: và d2: Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2. K. B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. K.D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng d : . 1.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. ĐHCĐ Năm 2008 K.A: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : . 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng () lớn nhất. K. B: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC K.D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC. ĐHCĐ Năm 2009 K.A 1. (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S): . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đờng tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó. 2.(NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và hai đường thẳng d1: , d2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. K. B 1. (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) 2. (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. K.D 1.(Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). 2. (NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng d. ĐHCĐ Năm 2010 K.A 1. (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : x - 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của D với (P), M là điểm thuộc D. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = . 2. (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; -2) và đường thẳng . Tính khoảng cách từ A đến D. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt D tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. K.B 1. (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0) , B(0; b; 0), C(0; 0; c) , trong đó b,c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng . 2. (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến D bằng OM. K. D 1.(Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. 2. (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1: và D2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc D1 sao cho khoảng cách từ M đến D2 bằng 1. ĐHCĐ Năm 2011 K.A: 1.(Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1) , B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P) :2x - y - z + 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. K.B: 1.(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với và . 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm A(-2; 1; 1) , B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho tam giác MAB có diện tích bằng . K.D 1.(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2 ; 3) và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với (P). ĐHCĐ Năm 2012 K.A: 1.( Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng , mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. K.B: 1.(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng và hai điểm M(2; 1; 0) , B(-2; 3; 2) . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(0; 0 ; 3) , M(1; 2; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. KD: 1.(chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 10 = 0 và điểm I( 2; 1; 3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng và hai điểm A( 1; -1; 2) , B(2 ; -1; 0) . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. ĐHCĐ Năm 2013 K.A: 1(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng và điểm A( 1 ; 7 ; 3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho . 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y +z - 11 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình: . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) . Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). K.B: 1. (Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A( 3 ; 5 ; 0 ) và mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P). 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho các điểm A(1; -1; 1) , B( -1; 2 ; 3) và đường thẳng .Viết phương trình đường thẳng đi qua A,vuông góc với hai đường thẳng AB và . K.D: 1.( Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho các điểm A(-1; -1; -2) , B(0; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P). 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).