Giáo án Toán học 11 - Giới hạn của dãy số

giới hạn của dãy số Tiết 49 : A - Mục tiêu: - Nắm được khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số - áp dụng được vào bài tập I - khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số: 1 - Giới hạn 0 Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm ) Cho dãy số ( un) với un = . Hãy dùng máy tính CASIO fx - 570 MS tính các giá trị của dãy số và ghi kết quả vào bảng: un Giá trị của un un Giá trị của un u1 1 u40 0, 025 u2 0,5 u60 0. 016 666 666 u3 0,333 333 333 u80 0, 012 5 u4 0,25 u100 0, 01 u5 0,2 u1000 0, 001 u6 0,166 666 666 u10000 0, 000 1 u7 0, 142 857 142 u100000 0, 000 01 u8 0, 125 u1000000 0, 000 001 u9 0, 111 111 111 u100000000 0, 000 000 1 u10 0, 1 u100000000 0, 000 000 01 u20 0, 05 u1000000000 0, 000 000 001 a) Quan sát cột các giá trị của un, nhận xét các giá trị đó khi các giá trị của n tăng dần ? b) Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 trên trục số và nhận xét về sự thay đổi các khoảng cách từ các điểm đó đến điểm 0 ? c) Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 lần lượt nhỏ hơn 0, 001 và 0, 000 000 01 ? Có nhận xét gì về khoảng cách này khi n tăng dần và trở nên rất lớn ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện tính toán trên máy tính bỏ túi theo sự hướng dẫn của giáo viên. - Trả lời các câu hỏi đặt ra của hoạt động: a) Các giá trị nhỏ dần khi n tăng dần. b) hoảng cách từ các số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 đến điểm 0 nhỏ dần khi n tăng dần. c) Bắt đầu từ u10 000 thì: | u10 000 - 0 | < 0, 001 Bắt đầu từ u1000 000 000 thì: | u1000 000 000 - 0 | < 0, 000 000 001 Nhận xét được: Khi n trở nên rất lớn thì các khoảng cách này xấp xỉ 0 - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán: Dùng chương trình CALC trên máy tính fx - 570 MS: Ghi vào máy: 1 á ALPHA A CALC nhập 1 ấn = ghi kết quả 1, ấn tiếp CALC nhập 2 ấn = ghi kết quả 0,5 ... - Phát vấn: các câu hỏi a) b) c) - Đưa ra khái niệm dãy ( un) với un = có giới hạn 0 Û nhỏ hơn bất cứ một số dương nhỏ tùy ý cho trước, bắt đầu từ một chỉ số n nào đó trở đi. Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) Cho dãy số ( un) với un = . a) Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 lần lượt nhỏ hơn 0, 01; 0, 000 01 b) Với số dương e bất kì, có thể tìm được chỉ số n để khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ hơn số e đó không ? Chỉ số n đó bằng bao nhiêu ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Xét khoảng cách từ un đến 0: Û > 100 Û n > 10000 nên suy ra bắt đầu từ số hạng thứ 10001 trở đi ta có khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01. Tương tự xét: cho n > 1010 tức là từ số hạng thứ 1010 + 1 trở đi, ta có khoảng cáh từ un đến 0 nhỏ hơn 0, 000 01 b) Với số dương e bất kì, xét: Û n > nên ta có thể chọn n = ( với kí hiệu[ a] chỉ phần nguyên của số a ) để khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ hơn số e đã cho đó. - Hướng dẫn học sinh: Xét các bất đẳng thức biểu diễn khoảng cách từ un đến 0 với các số 0,01; 0,000 01 và số dương tùy ý. - Gọi học sinh thực hiện giải các bất phương trình tìm n. Đưa ra kết luận của bài toán. - Đặt vấn đề: Dãy đã cho có giới hạn là 0 khi n dần đến + Ơ không ? Tại sao ? - Phát biểu nội dung định nghĩa 1 với e là một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: ( un khi n đ +Ơ ) Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) Chứng minh dãy ( un) với un = có giới hạn 0 khi n dần tới +Ơ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét nên bắt đầu từ n = trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn một số dương e bất kì, nên lim = 0. Củng cố: - Định nghĩa giới hạn 0 của dãy số. - Dùng định nghĩa chứng minh một dãy số có giới hạn 0 2 - Một vài giới hạn đặc biệt: 3 - Giới hạn khác 0: Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu định nghĩa 2 của SGK ( trang 134 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa về giới hạn khác 0 của SGK theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Giải thích được: Nếu un = c ( hằng số ) thì limun = c ? - Tổ chức học sinh thành nhóm, đọc và nghiên cứu định nghĩa 2 của SGK về giới hạn khác 0. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Củng cố dịnh nghĩa 2. Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Cho dãy ( vn) với vn = . Chứng minh rằng ( do n chỉ có một quá trình dần đến +Ơ nên chỉ cần ghi limvn = 2 thì phải hiểu là ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Xét = lim= lim= 0 Nên suy ra: ( đpcm ) - Hướng dẫn học sinh sử dụng định nghĩa 2 để chứng minh một dãy có giới hạn khác 0. - Củng cố định nghĩa 2 Bài tập về nhà: 1, 6 trang 144 - 145 ( SGK ) giới hạn của dãy số Tiết 50 : I- Mục tiêu bài học: 1- Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm giới hạn của dãy số - Học sinh biết được (không chứng minh): 1 + Nếu lim Un = L thì lim | Un| = L + Nếu lim Un = L thì Un ³ 0"n thì L ³ 0 và lim 2- Kỹ năng: Biết vận dụng lim ; lim ; lim qn = 0 ( ỗqỗ < 1) để tìm giới hạn của dãy số đơn giản. II- Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện chiếm lĩnh tri thức: + Gợi mở vấn đáp + Phát hiện và giải quyết vấn đề + Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm. III- Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư duy lô gic, linh hoạt, biết quy lạ về quen, phát triển suy luận toán học, củng cố tính toán. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận IV- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Học sinh: Kiến thức đã học về dãy só có giới hạn 0 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy chiếu. V- Tiến trình bài học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhắc lại định nghĩa dãy số (Un) có giới hạn 0 - Nêu một số dãy số có giới hạn 0 - Chiếu bảng + + Nếu |Un| Ê Un và lim Un = 0 thì lim Un = 0 + | q| lim qn = 0 Hoạt động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa dãy số có giới hạn là L Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Học sinh nhận xét lim (Un - 3) = 0 - Trả lời câu hỏi của giáo viên - Dãy số Un có giới hạn L nếu điều gì xảy ra? - Ghi chép định nghĩa - Trả lời câu hỏi: Nhận xét về giới hạn của các dãy số Un = c = hằng số Chiếu VD: Nhận xét: Dãy số Un có giới hạn là 3 nếu dãy số (Un - 3) có giới hạn là 0. - Chiếu định nghĩa. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài theo nhóm (quan sát, dự đoán, chứng minh). (Dựa vào các kiến thức ta đã học) - Sửa sai và phân tích phương pháp giải từng bài, củng cố lại định nghĩa một lần nữa. Hoạt động 3: Nhận xét chung về giới hạn dãy số Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhận xét về giới hạn Un = (-1)n? - Biểu diễn hình học suy ra nhận xét: (Un) không có giới hạn vì các số hạng của dãy số đó được biểu diễn bởi 2 điểm 1 và - 1. Khi n tăng các điểm đó không chụm lại quanh điểm L nào cả. - Đưa ra nhận xét lim Un = L khi và chỉ khi khoảng cách từ Un tới L trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ lớn. Nói cách khác khi n tăng, các điểm Un chụm lại quanh điểm L. - Không phải " dãy số đều có giới hạn. Ví dụ: Un = (-1)n. Hoạt động 3: Hoạt động chiếm lĩnh nội dung định lý 1 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Phát biểu định lý 1 - Làm ví dụ 3 = = - Biết quy lạ về quen. Ví dụ áp dụng các giới hạn lim Lim q = 0; ẵqẵ< 1 và định lý đã học để giải. - Giới thiệu định lý 1 - Củng cố định lý 1 thông qua ví dụ 3 - Giới thiệu ví dụ khác - Giáo viên củng cố định lý một lần nữa. II- Củng cố và ra bài tập về nhà: - Dãy số Un = L + Vn. Nếu Vn có giới hạn 0 thì Un có giới hạn L. - Tính lim khi biết lim Un = L - Tính Lim ẵUnẵ khi biết lim Un = L - BT ( dụng ý) cho tiết 2. 1) Lim 2) Lim  giới hạn của dãy số Tiết 51 : A - Mục tiêu: - Nắm được một số định lí về giới hạn của dãy số và tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn - áp dụng được vào bài tập ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh Bài mới Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: u1 = ; u2 = ; u3 = ; ... nên ta dự đoán un = . Ta chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp. Thật vậy, với n = 1 ta có u1 = là một khẳng định đúng. Giả sử khẳng định đúng với n = k ³ 1, tức uk = là một khẳng định đúng. Ta phải chứng minh uk + 1= . Thật vậy, theo giả thiết quy nạp và theo giả thiết của bài toán ta có: uk + 1= uk = . = b) Vì un = nên limun= 0 ( | q | = < 1 ) c)Ta có 10- 6g = 10- 6. 10- 3kg = . Xét bất đẳng thức : Û 2n > 109 nên ta cần chọn n sao cho 2n > 109, chẳng hạn n = 36. Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 thì khối lượng chất phóng xạ còn lại không còn ảnh hưởng đến sức khỏe của con người. ( nghĩa là sau 36 24000 = 864000 năm ) - Gọi 3 học sinh lên bảng chữa các phần a), b), c) theo trình tự: a b c. - Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0, giới hạn khác 0. Bản chất của định nghĩa: | un| nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn 0, và | un - a | nhỏ hơn một số dương bất kì đối với dãy un có giới hạn a bắt đầu từ một chỉ số n0 nào đó trở đi. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong: + Trình bày lời giải. + Ngôn từ diễn đạt. - Dành cho học sinh khá: Hãy dùng định nghĩa, chứng minh lim=0 Xét với là số dương bất kì, cho: 2n > ( * ) Do đó cần chọn số n0 thỏa mãn ( * ). Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu các định lí 1, 2, trang 135 của SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu các định lí 1, 2, trang 135 của SGK. - Thực hành giải toán tìm giới hạn của dãy số bắng cách áp dụng định lí. - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu các định lí 1, 2, trang 133 của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Hoạt động 2:( Củng cố khái niệm ) Tính giới hạn: A1 = lim Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chia cả tử thức và mẫu thức cho n2 ta được: A1 = lim Phương pháp: Chia cả tử thức và mẫu thức cho n với mũ cao nhất của tử thức và mẫu thức nhằm mục đích sử dụng được dạng giới hạn: Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) Tính giới hạn: A2 = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do nên ta có: và do lim Suy ra: A2 = - Củng cố các định lí 1, 2, 3. - Giới thiệu giới hạn dạng: Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) Cho cấp số nhân: u1 ; u2 ; ... ; un ; ... có công bội q ( | q | < 1 ). Tính tổng: S = u1 + u2 + ... + un + ... ( Có thể dùng kí hiệu S = ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tính tổng Sn: Sn = - Tìm limSn: lim Sn = lim và do | q | < 1, nên lim qn = 0, do đó: S = limSn = - Hướng dẫn: Tính tổng thông qua việc tìm giới hạn của Sn khi n dần tới +Ơ. - Chia nhóm để học sinh thảo luận, nghiên cứu bài toán và đưa ra chương trình giải: + Tính tổng Sn. + Tìm lim Sn khi n - Nêu định nghĩa tổng của các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm ) Tính các tổng: a) S = b) S = 1 - Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Xét dãy: là một cấp số nhân lùi vô hạn vì u1 = và q = ( | q | < 1 ), suy ra : S = b) Giải tương tự: S = Lập chương trình giải bài toán tính tổng S: + Bước 1:Xét dãy các số hạng của tổng cần tính: u1; u2; ... ; un; ... nếu là một cấp số nhân lùi vô hạn thì chuyển sang bước 2. + Bước 2: áp dụng công thức tính tổng: S = Bài tập về nhà: SGK trang 142 – 143. giới hạn của hàm số Tiết : 53. a. mục tiêu: - Nhận biết và hiểu được một số định ký về giới hạn, hữn hạn. - Phát biểu định lý dưới các dạng ngôn ngữ khác nhau. - Vận dụng linh hoạt định lý tính một số giới hạn quen thuộc. . Tiến trình bài học: Bài cũ: Hãy nêu định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của 2 dãy số. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HĐ1: Định lý 1: * Phán đoán kết quả: * Phát biểu định lý 1: Học sinh phát biểu định lý 1 dưới dạng ngôn ngữ lời. K lần Đặt vấn đề: Giả sử (L,M R) Tìm Giáo viên cho học sinh phán đoán kết quả và hình thành định lý. * Phát biểu định lý 1 dưới dạng ngôn ngữ lời. Giáo viên đặt vấn đề: Nðu K là một số nguyên dương, a là một hằng số thì Ta có: HĐ2: Các ví dụ: * = 0 * = 2 * Giáo viên phát biểu trắc nghiệm (chia lớp 4 tổ) cho 4 tổ. Phiếu 1: Tìm Phiếu 2: Tìm Phiếu 3: Tìm Phiếu 4: Tìm * Yêu cầu các tổ cử đại diện trình bày. HĐ3: Định lý 2: Học sinh dự đoán Học sinh nêu định lý 2 (SGK) Đặt vấn đề : Giả sử Khi đó: Giáo viên cho học sinh dự đoán kết quả và hình thành định lý 2. HĐ4: Các ví dụ: Học sinh lên bảng trình bày lời giải. VD1: Ta có VD2: Ví dụ 1: Tìm a. Tìm b. Giáo viên: Cho học sinh làm trong 5 phút yêu cầu 2 học sinh lên bảng trình bày. - Giáo viên chính xác hóa lời giải. HĐ5: Củng cố bài: Giáo viên nhắc lại nội dung hai định lý. * Các phương pháp tìm giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. Giới hạn của hàm số Tiết 54 55. I. Mục tiờu: - Về kiến thức: + Định nghĩa giới hạn bờn phải, giới hạn bờn trỏi của hàm số tại một điểm. + Quan hệ giữa giới hạn cỏc hàm số tại một điểm với cỏc giới hạn một bờn của hàm số tại điểm đú. - Về kỹ năng: + Biết ỏp dụng định nghĩa giới hạn một bờn vận dụng cỏc định lý về giới hạn hữu hạn để tỡm giới hạn một bờn của một hàm số - Về tư duy thỏi độ: + Biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị : - Giỏo viờn: Dụng cụ học tập, bảng phụ, phiếu học tập. - Học sinh: Học bài cũ: giới hạn của hàm số, hàm số liờn tục. III. Phương phỏp: - Cơ bản là phương phỏp, vấn đỏp gợi mở. - Cú thể đan xen hoạt động nhúm. IV. Tiến trỡnh bài học: * Hoạt động 1: Xõy dựng định nghĩa giới hạn một bờn. HĐTP 1: ễn tập kiến thức cũ cú liờn quan. - Giỏo viờn: + Yờu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn hàm số tại điểm x0. - Học sinh: Nhắc lại định nghĩa. - Giỏo viờn: +Trong định nghĩa ta xột gồm cả x > x0 và cả x x0 hoặc chỉ x < x0 . Ta sẽ cú khỏi niệm giới hạn một bờn của hàm số tại điểm x0 . + Nờu định nghĩa giới hạn một bờn.. Ký hiệu. + Yờu cầu học sinh so sỏnh với định nghĩa.n giới hạn hàm số tại x0 ? - Học sinh: So sỏnh 2 định nghĩa: Nờu sự giống nhau và Khỏc nhau. - Giỏo viờn: Từ đú cú thể rỳt ra mối quan hệ giữa giới hạn hàm số tại x0 và cỏc giới hạn một bờn tại điểm x0 như thế nào? - Học sinh: Rỳt nhạn xột (1): Nếu thỡ . - Giỏo viờn: Cỏc định lý về giới hạn (Định lý 1 và 2 Đ4) vẫn đỳng khi thay xà x0 bởi xà x0+ hoặc xà x0- . HĐTP 2: Chớnh xỏc định nghĩa. Giỏo viờn: Yờu cầu học sinh phỏt biểu định nghĩa 1 và định nghĩa 2. HĐTP 3: Sử dụng định nghĩa tỡm giới hạn một bờn. VD1: d(x)= Tỡm ; và (nếu cú). - Giỏo viờn: hướng dẫn học sinh giải. Sau đú đưa hỡnh minh hoạc x à 0. + x < 0 d(x) = -1 + Tương tự ? + Do khụng tồn tại HĐTP 2: Áp dụng định nghĩa và cỏc nhận xột tớnh giới hạn một bờn tại x0. Bài tập: Tỡm giới hạn bờn phải, giới hạn bờn trỏi và giới hạn (nếu cú) của hàm số khi x à -1 của: học sinh giải: * Hoạt động 2: Xõy dựng định nghĩa giới hạn, vụ cực một bờn. HĐTP 1: Xõy dựng cỏc định nghĩa - Giỏo viờn: Yờu cầu học sinh phỏt biểu cỏc định nghĩa - Học sinh: Nờu định nghĩa: - Giỏo viờn: + Chớnh xỏc định nghĩa. + Tương tự yờu cầu học sinh phỏt biểu cỏc định nghĩa cũn lại. (Lưu ý: thay L bằng hoặc trong định nghĩa 1, 2) HĐTP 2: + Liờn hệ giữa giới hạn vụ cực một bờn tại x0 và giới hạn vụ cực tại x0 . + Giỳp học sinh đưa ra nhận xột. HĐTP 3: + Dựng định nghĩa và nhận xột tỡm cỏc giới hạn vụ cực một bờn tại x0. - Giỏo viờn: yờu cầu học sinh tỡm: - Học sinh: tỡm cỏc giới hạnt rờn. - Giỏo viờn: So sỏnh và (khỏc nhau) - Kết luận khụng tồn tại Đưa hỡnh vẽ minh họa. * Hoạt động 3: Luyện giải tỡm giới hạn một bờn. - Giỏo viờn: yờu cầu học sinh giải hệ thống bài tập. Bài 1(27). Tỡm giới hạn: ; ; Bài 2(29). Cho hàm số Tỡm: ; ; (nếu cú). - Học sinh: giảibài tập. - Giỏo viờn: Nhận xột chỉnh sửa. ( nếu sai). *Hoạt động 4: Củng cố bài tập về nhà. - Cỏc định nghĩa giới hạn một bờn. - Liờn hệ giới hạn tại x0 và giới hạn một bờn tại x0 . - Cỏc định lý về giới hạn. - Giao bài tập về nhà : 30, 31, 32, 33. Luyện tập Tiết 56. I. Mục tiêu : 1. Về mặt kiến thức: Học sinh hiểu sâu hơn các khái niệm, giới hạn bên phải giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm, làm được các bài tập (SGK) 2. Về mặt kỹ năng: Học sinh biết áp dụng định nghĩa, vận dụng các định lý về giơi hạn hữu hạn vào các bài tập cụ thể. 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực làm bài tập, có tinh thần hợp tác - Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic ii. chuẩn bị của thầy và trò 1. Chuẩn bị của Giáo viên: Giáo án, phiếu bài tập 2. Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến hành bài học và các hoạt động. Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy giáo - Nêu định nghĩa - Một HS nhận xét câu trả lời của bạn - Liên hệ kiến thức xác định giới hạn trái, giới hạn phải f (x) = (x + 1) = 1 f(x) = x2 = 1 f (x) f (x) - Nêu định nghĩa : Giới hạn trái, giới hạn phải của hàm số tại điểm xo - áp dụng: Xác định giới hạn trái, giới hạn phải của y = f (x) = tại điểm x = 0. - Gọi một học sinh phát biểu định nghĩa - Cho học sinh tiến hành áp dụng xác định giới hạn trái, phải tại x = 0 - Giáo viên yêu cầu học sinh liện hệ kt xác định giứoi hạn tại x = 0 Hoạt động 2: Vận dụng các định nghãi, định lý trong các bài tập (SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy giáo - Liên hệ kiến thức Với x > 0: Do đó - Với x < 2 Do đó: (x= 2) - Trả lời các câu hỏi - Tiến hành lời giải - Ghi nhận kiến thức, sau khi giáo viên sửa chữa Học sinh liên hệ kiến thức Do đó: (x + 1) - Cả lớp ghi nhận KT Bài tập (28 - SGK). Tìm các giới hạn a. b. - Giáo viên đặt câu hỏi xta có điều kiện nào? - Với ĐK nào của x để: - Giáo viên: Cho học sinh lên bảng - Giáo viên: Sửa chữa cho cả lớp ghi nhận kiến thức yêu cầu học sinh làm bài tập (32 - SGK) tìm giới hạn - Cho một học sinh lên bảng - Liên hệ kiến thức. - Tiến hành lời giải, giáo viên sửa chữa Hoạt động 3: Giải các bài toán tổng hợp nhằm cũng cố các kiến thức đã học. Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy giáo - Liên hệ kiến thức - Tiến hành lời giải f(x)= 5; f (x)không tồn tại - Ghi nhận kiến thức sau khi nhận xét và sửa chữa hệ sinh liên hệ kiến thức - áp dụng định nghĩa Nếu 3m + 1 = Với thì hàm số có giới hạn tại x = 2 - m - không tồn tại - Ghi nhận kt Bài tập 1: Cho hàm số f (x) = Tìm - Yêu cầu học sinh lên bảng - Vận dụng định nghĩa - Giáo viên sửa chữa Bài tập 2:Cho hàm số f(x) = Tìm (nếu có) - Giáo viên: Lưu ý học sinh hàm f (x)chứa tham số. - f (x) tồn tại ( biện luận theo m) - Cho học sinh tiến hành lời giải - Yêu cầu HS nêu điều kiện để cóf(x) - Giáo viên sửa chữa Hoạt động 4: Trắc nghiệm khách quan hình thức phiếu bài tập (theo nhóm) Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy giáo - Thảo luận theo nhóm, đại diện báo cáo - Theo dõi câu trả lời và nhận xét chính sửa chữa. - Giáo viên phát phiếu Nhận xét, đánh giá các nhóm Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. 1. là A. 2. là A.1 . B. -1 . C. 0 D. + 3. là A. 1. B. 2. C. -1. D. một đáp án khác. Hoạt động 5: Cũng cố toàn bài. - Yêu cầu học sinh làm các bài tập 29 - SGK - Bài tập về nhà. Ôn tập lại kiến thức cũ đã học trong bài này làm bài tập trang 158 - 159 đề kt tra chương 4 Thời gian: 45' I - ma trận: Mức độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Tận dụng Tổng TN TL TN TL TN TL Giới hạn dãy số 1 0.5 1 0.5 2 2 3 Giới hạn hàm só 2 1 1 1 2 1 1 1 4 Hàm số liên tục 2 1 2 1 1 1 3 Tổng TN: 10 câu: 5 đ TL: 5 câu II- Đề ra: 1- Trắc nghiệm khách quan: (5 điểm) 1- là A: 0 B: -Ơ C: 5 D:1 2- là A: 2 B: 0 C: D: 3- là A: 0 B: 4 C: -2 D: -4 4- là A: + 2 B: -2 C: - Ơ D: + Ơ 5- là A: - 2 B: 2 C: 1 D: -1 6- là A: 1 B: - 1 C:0 D: - Ơ 7- Điền tính đúng sai: A: Hàm số liên tục với "x ạ 0 B: Hàm số liên tục với "x C: Hàm số liên tục với "x >2 D: Hàm số liên tục với "xẻ R III - Tự luận: (5 điểm) 1- Tính 2- Tính 3- Tính 4- Tính 5- Chứng minh "mẻ(2, 34) phương trình sau có ít nhất nghiệm ẻ (1,3): x2 - 3x - 2 = m Đáp án I- Trắc nghiệm khách quan: (5 điểm - Mỗi ý 0,5 điểm). 1) C; 2)A; 3) B; 4) B; 5) C; 6) B 7) A: Đ B: S C: Đ D:S II- Tự luận: (5 điểm - Mỗi câu 1 điểm). 1. Lim = 2. Lim 3. = 4. 5. Xét f(x) = x3 -3x - 2 - m f(x) là hệ số liên tục trên [1,3] f(1) = (- m -4) f(2) =(-m + 16) => f(1). f(3) =(m + 4) (m - 16) < 0 (vì 2 < m < 3). => Phương trình luôn có nghiệm với "m ẻ (2,3).