Giáo án Toán học 7 - Bài 1 đến bài 43

Ngày soạn: 03/9/2006 Tuần 1: 05/9 – 09/9/2006 Tiết 1 CHƯƠNG I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I/ Mục tiêu : Qua bài này, HS cần: + Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (SGK-64) + Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’; h2 = b’c’; dưới sự dẫn dắt của giáo viên. + Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/ Chuẩn bị: GV: + Tranh vẽ hình 2 (SGK-66), phiếu học tập in sẵn bài tập SGK. + Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lý 1, định lý 2 và câu hỏi, bài tập. + Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. HS: + Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lý Pitago. + Thước kẻ, êke. III/ Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Giảng bài mới: Hoạt động 1 Đặt vấn đề và giới thiệu về chương 1 GV: Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “Tam giác đồng dạng”. Chương I “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. + Nội dung của chương gồm: Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác, ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông” HS: Nghe GV trình bày và xem mục lục (SGK-129, 130) Hoạt động 2 1/ Hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền GV: Vẽ hình 1 trang 64 lên bảng và giới thiệu các ký hiệu trên hình. GV: Yêu cầu HS đọc định lý 1 (SGK-65) HS: Vẽ hình 1 vào tập. Một HS đọc định lý. Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. GV: Cụ thể với hình trên ta cần chứng minh: b2 = ab’ hay AC2 = BC.HC c2 = ac’ hay AB2 = BC.HB GV: Để chứng minh đẳng thức AC2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào? GV: Hãy chứng minh D ABC ~ D AHC. GV: Chứng minh tương tự như trên có DABC ~ D HBA Þ AB2 = BC.HB hay c2 = a.c’ GV: Đưa bài 2 (SGK-68) lên bảng phụ. Tính x và y trong hình sau: GV: Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta có định lý Pitago. Hãy phát biểu nội dung định lý. GV: Hãy dựa vào định lý 1 để chứng minh định lý Pitago. Vậy: Từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Pitago. AC2 = BC.HC Ý Ý D ABC ~ D HAC HS: D v ABC và D v HAC có: D v ABC ~ D v HAC (g-g) Þ Þ AC2 = BC.HC hay b2 = a.b’ HS: Trả lời miệng. D ABC vuông, có AH ^ BC AB2 = BC.HB (định lý 1) x2 = 5.1 Þ x = AC2 = BC.HC (định lý 1) y2 = 5.4 Þ y = HS: Theo định lý 1, ta có: b2 = a.b’ c2 = a.c’ Þ b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’) = a.a = a2. Hoạt động 3 2/ Một số hệ thức liên quan tới đường cao. GV: Yêu cầu HS đọc định lý 2 (SGK-65) HS: Đọc to định lý 2. Định lý 2: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. GV: Với các quy ước ở hình 1 ta cần chứng minh hệ thức nào? Hãy “Phân tích đi lên” để tìm hướng chứng minh. GV: Yêu cầu HS làm ?1 GV: Yêu cầu HS áp dụng định lý 2 vào giải ví dụ 2 (SGK-66) GV: đưa hình 2 lên bảng phụ. GV: Đề bài yêu cầu ta tính gì? + Trong D v ADC ta đã biết những gì? + Cần tính đoạn nào? Cách tính? GV: Gọi 1 HS lên bảng trình bày. GV: Chốt lại cách giải. HS: Ta cần chứng minh h2 = b’.c’ hay AH2 = HB.HC Ý Ý D AHB ~ D CHA HS: Xét D v AHB và D vCHA, có: D vAHB ~ D vCHA Þ Þ AH2 = BH.CH HS: Quan sát hình và làm bài tập. HS: Đề bài yêu cầu tính đoạn AC. + Trong D v ADC ta đã biết: AB = ED = 1,5 m BD = AE = 2,25 m + Cần tính đoạn BC. Theo định lý 2, ta có: BD2 = AB.BC (h2 = b’.c’) (2,25)2 = 1,5 . BC Þ BC = Vậy: Chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m). HS: Nhận xét, chữa bài. Hoạt động 4 3/ Củng cố - Luyện tập Bài tập 1 (SGK-68) GV: Yêu cầu HS làm bài tập trên phiếu học tập đã in sẵn hình và đề bài. Cho vài HS làm trên giấy trong để kiểm tra và chữa ngay tại lớp. GV: Cho HS làm 5 phút thì thu bài, đưa bài làm trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, sửa ngay. GV: Tóm lại cách giải. HS: a) (x + y) = (định lý Pitago) (x + y) = 10 62 = 10.x (địn lý 1) Þ x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 b) 122 = 20.x (định lý 1) Þ x = y = 20 – 7,2 = 12,8 4/ Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà: (2 phút) + Học thuộc lòng định lý 1, định lý 2, định lý Pitago. + Đọc “Có thể em chưa biết” (SGK-68) + Làm bài tập 4, 6 (SGK-69); 1, 2 (SBT-89) + Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông. Ký duyệt Tuần 1 ( / / ) Ngày soạn: 08/9/2006 Tuần 2: 11/9 – 16/9/2006 Tiết 2 Bài 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TT) I/ Mục tiêu: + Củng cố định lý 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và dưới sự hướng dẫn của giáo viên. + Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/ Chuẩn bị: GV: + Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lý 3, định lý 4. + Thước thẳng, compa, êke, phán màu. HS: + Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học. + Thước thẳng, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ. III/ Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 GV: Nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1: + Phát biểu định lý 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + Vẽ tam giác vuông, điền ký hiệu và viết hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c, …) HS 2: Chữa bài tập 4 (SGK-69) : (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) GV: Nhận xét và cho điểm. HS 1: b2 = ab’; c2 = ac’; h2 = b’c’ HS 2: AH2 = BH.HC (định lý 2) hay 22 = 1.x Þ x = 4 AC2 = AH2 + HC2 (định lý Pitago) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 Þ y = 2/ Giảng bài mới: Hoạt động 2 Định lý 3 GV: Vẽ hình 1 (SGK-64) lên bảng và nêu định lý 3 (SGK) HS: Phát biểu định lý 3 ở SGK. Định lý 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. GV: Nêu hệ thức của định lý 3. Hãy chứng minh định lý. Còn có cách chứng minh nào khác không? GV: Hãy chứng minh D ABC ~ D HBA GV: Cho HS làm bài 3 (SGK-69) Tính x và y. (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS: bc = ah Hay AC.AB = BC.AH Theo công thức tính diện tích tam giác: SD ABC = Þ AC.AB = BC.AH hay bc = ah HS: Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng . AC.AB = BC.AH Ý Ý D ABC ~ D HBA Xét D v ABC và D v HBA, có: D ABC ~ D HBA (g-g) Þ Þ AC.AB = BC.AH HS: Trình bày miệng y = (định lý Pitago) y = x.y = 5.7 (định lý 3) Þ x = Hoạt động 3 Định lý 4 GV: Đặt vấn đề: Nhờ định lý Pitago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và 2 cạnh góc vuông. (4) Hệ thức đó được phát biểu thành định lý sau: Định lý 4 (SGK) GV: Yêu cầu HS đọc định lý 4 (SGK) HS: Đọc to định lý 4. Định lý 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. GV: Hướng dẫn HS chứng minh định lý “Phân tích đi lên”. GV: Khi chứng minh, xuất phát từ hệ thức bc = ah đi ngược lên, ta sẽ có hệ thức (4). Áp dụng hệ thức (4) để giải * Ví dụ 3 (SGK-67): GV: Đưa ví dụ 3 và hình vẽ lên màn hình hoặc bảng phụ. Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường cao h như thế nào? GV: Gọi 1 HS lên bảng trình bày. Ý Ý Ý b2c2 = a2h2 Ý bc = ah HS: làm bài tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên. HS: Theo hệ thức (4) hay Þ h2 = Þ h = 3/ Luyện tập tại lớp: Hoạt động 4 Bài tập: Hãy điền vào chỗ trống ( . . . ) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông. a2 = . . . + . . . ; b2 = . . . . . . . . . = ac’ ; h2 = . . . . . . . . . = ah ; Bài tập 5 (SGK-69) GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập. GV: Kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý, nhắc nhỡ. GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày. HS: Làm bài vào tập. Một HS lên bảng điền. a2 = b2 + c2 b2 = ab’ c2 = ac’ h2 = b’c’ bc = ah HS: Hoạt động theo nhóm. Tính h. Þ h = Tính x, y. 32 = x.a (định lý 4) Þ x = y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 4/ Hướng dẫn về nhà: + Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + Về nhà làm các bài tập 7, 9 (SGK-69, 70); 3, 4, 5, 6 (SBT-90) Ký duyệt Tuần 2 ( / / ) Ngày soạn: 15/9/2006 Tuần 3: 18/9 – 23/9/2006 Tiết 3 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: + Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/ Chuẩn bị: GV: + Thước thẳng, compa, êke, phán màu, bảng phụ, bút dạ. HS: + Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đã học. + Thước thẳng, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ. III/ Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 HS 1: Chữa bài tập 3a (SBT-90) (Đề bài đưa lên bảng phụ) HS 2: Chữa bài tập 4a (SBT-90) (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV: Nhận xét và cho điểm. HS 1: Áp dụng định lý Pitago, ta có: y = Mặt khác: x.y = 7.9 (hệ thức ah = bc) Þ x = HS: Áp dụng hệ thức h2 = b’c’, ta có: 32 = 2.x Þ x = Ta lại có y2 = x(2 + 2x) (hệ thức b2 = a.b’) y2 = 4,5.(2 + 4,5) = 29,25 Þ y = 2/ Tiến hành luyện tập: Hoạt động 2 Bài tập 6 (SGK-69) GV: Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ. GV: Để tìm độ dài của các cạnh góc vuông, trước hết ta phải tìm độ dài của cạnh huyền, em nào tìm được? GV: Gọi HS phát biểu nội dung định lý 1 (hệ thức b2 = b’c’). GV: Gọi HS áp dụng định lý 1 tìm độ dài của các cạnh góc vuông. Bài tập 7 (SGK-69) (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV: Vẽ hình và hướng dẫn HS. GV: D ABC là tam giác gi? Tại sao? GV: Căn cứ vào đâu để có x2 = a.b? GV: Hướng dẫn HS vẽ hình 9 (SGK) GV: Tương tự như trên D DEF là tam giác gi? Tại sao? Vậy tại sao có: x2 = ab? Bài tập 8 (b, c) (SGK-70) (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) GV: Hướng dẫn, sau đó gọi 1 HS giải ở bảng. GV: nhận xét và uốn nắn bài làm của học sinh. GV: Hướng dẫn HS vẽ hình bài 8c, sau đó gọi 1 HS giải ở bảng. HS: BC = BH + CH = 1 + 2 = 3 HS: Phát biểu. HS: AB2 = BC.BH = 3.1 = 3 Þ AB = AC2 = BC.CH = 3.2 = 6 Þ AC = Cách 1: HS: D ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó. HS: D v ABC có: AH ^ BC nên: AH2 = BH.HC (hệ thức 2) hay x2 = ab. Cách 2: HS: Trả lời. HS: D v DEF có DI là đường cao nên: DE2 = EF . EI (hệ thức 1) Hay x2 = a.b Bài 8b (SGK-70) HS: D v ABC có AH là trung tuyến Î cạnh huyền (vì HB = HC = x) Þ AH = BH = HC = hay x = 2 D v AHB có: AB = (định lý Pitago) hay y = Bài 8c (SGK-70) HS: D v DEF có DK ^ EF Þ DK2 = EK.KF (12)2 = (16).x Þ x = D v DKF có DF2 = DK2 + KF2 (đlý Pitago) y2 = (12)2 + 9 = 225 y = GV: Tóm tắt nội dung kiến thức + Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. + Hệ thức có liên quan tới đường cao: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Bài tập 9 (SGK-70) (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV: Hướng dẫn HS vẽ hình, sau đó gọi 1 HS vẽ hình ở bảng theo hướng dẫn của giáo viên. GV: Để chứng minh D DIL là tam giác cân ta cần chứng minh điều gì? GV: Tại sao DI = DL ? b) Chứng minh tổng: không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. GV: Hướng dẫn, sau đó gọi HS giải ở bảng. HS: Đọc đề bài. HS: HS: DI = DL a) HS: Xét D v DAI và D v DCL có: Þ D ADI = D DCL (g-c-g) Þ DI = DL Þ D DIL cân. HS: b) Trong D v DKL có: DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL nên: (không đổi) Þ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. 3/ Hướng dẫn về nhà: + Xem lại các bài tập đã giải, học thuộc các hệ thức lượng trong tam giác vuông. + Làm các bài tập 8, 9, 10, 11, 12 (SBT-90, 91) Tiết 4 Bài 2 : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I/ Mục tiêu: + Học sinh nắm vững các công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Học sinh hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng a. + Tính được các tỉ số lượng giác của góc 450 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2. + Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II/ Chuẩn bị: GV: + Bảng phụ ghi đề bài tập, công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. + Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, bảng phụ, bút dạ. HS: + Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ về cạnh của hai tam giác đồng dạng. + Thước thẳng, êke, compa, thước đo độ. III/ Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 GV: Cho hai tam giác vuông ABC (Â = 900) và A’B’C’ (Â’ = 900) có . Chứng minh hai tam giác đồng dạng. GV: Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác) GV: Nhận xét và cho điểm. HS: Xét D ABC và D A’B’C’ có: (gt) Vậy D ABC ~ D A’B’C’ (g-g) Þ ; ; 2/ Giảng bài mới: Hoạt động 2 1/ Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn. a) Mở đầu: GV: Chỉ vào D ABC có Â = 900. Xét góc nhọn B, giới thiệu: AB được gọi là cạnh kề của góc B, AC được gọi là cạnh đối của góc B, BC là cạnh huyền. GV: Ghi chú vào hình vẽ. GV: Hai tam giác vuông đồng dạng nhau khi nào? GV: Ngược lai, khi hai tam giác vuông đã đồng dạng, có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với một cặp góc nhọn, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền, … là như nhau. Vậy: Trong tam giác vuông, các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. GV: Yêu cầu HS làm ?1. (Đề bài đưa lên bảng phụ) Xét D ABC có Â = 900, a. Chứng minh rằng: a) a = 450 Û b) a = 600 Û GV: Chốt lại. HS: a) a = 450 Þ D ABC là tam giác vuông cân. Vậy: Ngược lại, nếu Þ AC = AB Þ D ABC vuông cân Þ a = 450 b) a = 600 Þ Þ AB = (định lý trong D v có góc 300) Þ BC = 2 AB Cho AB = a suya ra BC = 2.a Þ AC = = Vậy: Ngược lai, nếu Þ AC = AB. = a. Þ BC = BC = 2a Gọi M là trung điểm của BC Þ AM = BM = = a = AB Þ D AMB đều Þ a = 600. Hoạt động 3 b) Định nghĩa: GV: Cho góc nhọn a. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn a. Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ. GV: Chỉ vào hình: Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của góc a trong tam giác vuông đó. GV: Giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a như SGK. GV: Yêu cầu HS tính sin a, cos a, tg a, cotg a ứng với hình trên. GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa. GV: Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải thích tại sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương? Tại sao sin a < 1; cos a < 1? GV: Yêu cầu HS làm ?2. Viết các tỉ số lượng giác của góc b. * Ví dụ 1: (SGK-73) D ABC vuông cân có AB = AC = a. Hãy tính BC, sin 450, cos 450, tg 450, cotg 450. * Ví dụ 2: (SGK-73) GV: Theo kết quả ?1 a = 600 Û = Þ AB = a; BC = 2a; AC = Hãy tính sin 600, cos 600, tg 600, cotg 600. HS: cos a = ( = ) sin a = ( = ) tg a = ( = ) cotg a = ( = ) HS: sin b = cos b = tg b = cotg b = HS: Nêu cách giải. BC = sin 450 = sin B = = cos 450 = cos B = = cotg 450 = cotg B = = 1 HS: nêu cách tính. Sin 600 = sin B = = Cos 600 = cos B = = tg 600 = tg B = = cotg 600 = cotg B = = cos a = sin a = tg a = cotg a = 3/Luyện tập tại lớp: GV: Cho hình vẽ. HS: sin N = ; cos N = tg N = ; cotg N = sin a = cos a = tg a = cotg a = 4/ Hướng dẫn về nhà: + Học thuộc các công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. + Biết cách tính và ghi nhó các tỉ số lượng giác của góc 450; 600. + Làm bài tập 10, 11 (SGK-76); 21, 22, 23 (SBT-92) Tiết 5 Bài 2 : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (TT) I/ Mục tiêu: + Củng cố các công thức, định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn. + Tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt 300, 450, 600. + Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. + Biết dựng các góc khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó. + Biết vận dụng vào giải bài tập. II/ Chuẩn bị: GV: + Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, 2 tờ giấy cở A4. HS: + Ôn tập công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. + Thước thẳng, êke, compa, thước đo độ, tờ giấy cở A4. III/ Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 HS 1: Cho tam giác vuông Xác định vị trí các cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền đối với góc a. Viết công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a. HS 2: Chữa bài tập 11 (SGK-76) Cho D ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, của góc A. GV: Nhận xét bài làm của học sinh. HS 1: Điền phần ghi chú vào cạnh của tam giác vuông. sin a = cos a = tg a = cotg a = sin B = cos B = tg B = cotg B = sin A = cos A = tg A = cotg A = 2/ Giảng bài mới: Hoạt động 2 * Ví dụ 3: Dựng góc nhon a, biết tg a = GV: Đưa hình 17 (SGK-73) lên bảng phụ: Giả sử ta đã dựng được góc a sao cho tg a = . Vậy ta phải tiến hành cách dựng như thế nào? * Ví dụ 4: Dựng góc nhọn b biết: sin b = 0,5 GV: Yêu cầu HS làm ?3 . Nếu cách dựng góc nọn b theo hình 18 và chứng minhcách dựng đó là đúng. GV: Yêu cầu HS đọc chú ý (SGK-74) + Nếu sin a = sin b (hoặc cos a = cos b hoặc tg a = tg b hoặc cotg a = cotg b) thì a = b. HS: Nêu cách dựng + Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. + Trên tia Ox lấy OA = 2 + Trên tia Oy lấy OB = 3 là góc a cần dựng HS: tg a = tg = HS: Nêu cách dựng góc b. + Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. + Trên tia Oy lấy OM = 1. + Vẽ cung tròn (M; 2) cung này cắt tia Ox tại N. + Nối MN. Góc ONM là góc b cần dựng. Chứng minh: sin b = sin = HS: Đọc “Chú ý” Chú ý: Nếu hai góc nhọn a và b có sin a = sin b (hoặc cos a = cos b hoặc tg a = tg b hoặc cotg a = cotg b) thì a = b vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng. Hoạt động 3 2/ Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau GV: Yêu cầu HS làm ?4 (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau? GV: Chỉ cho HS kết quả bài 11 SGK để minh họa cho nhận xét trên. Vậy khi hai góc phụ nhau thì tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ gì? GV: Góc 450 phụ với góc nào? Ví dụ 5: Vậy ta có: sin 450 = cos 450 = tg 450 = cotg 450 = 1 GV: Góc 300 phụ với góc nào? Ví dụ 6: Từ kết quả của ví dụ 2, biết tỉ số lượng giác của góc 600, hãy suy ra tỉ số lượng giác của góc 300. Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt và cần ghi nhớ để dễ sử dụng. * Ví dụ 7: Cho hình 20 SGK. Hãy tính y = ? GV: cos 300 bằng tỉ số nào và có giá trị bao nhiêu? HS: sin a = cos a = tg a = cotg a = sin b = cos b = tg b = cotg b = HS: sin a = cos b cos a = sin b tg a = cotg b cotg a = tg b HS: Nêu định lý SGK. HS: góc 450 phụ với góc 450. HS: Góc 300 phụ với góc 600. HS: sin 300 = cos 600 = cos 300 = sin 600 = tg 300 = cotg 600 = cotg 300 = tg 600 = HS: Đọc to bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. HS: có 300 = Þ y = Định lý: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Hoạt động 4 Chú ý HS: Phát biểu Từ nay khi viết tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ ký hiệu “ ^ ” đi. Chẳng hạn, viết sin A thay cho sin Â. 3/ Luyện tập tại lớp: Hoạt động 5 GV: Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. + Bài tập trắc nghiệm Đ (đúng) hay S (sai)? a) sin a = b) tg a = c) sin 400 = cos 600 d) tg 450 = cotg 450 = 1 e) cos 300 = sin 600 = f) sin 300 = cos 600 = g) sin 450 = cos 450 = a) Đ b) S c) S d) Đ e) S f) Đ g) Đ 4/ Hướng dẫn về nhà: + Học bài và làm các bài tập 12, 13, 14 (SGK-77); 25, 26, 27 (SBT-93) + Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết” Bất ngờ về cỡ giấy A4 (21 cm x 29,7 cm) Tỉ số chiều dài và chiều rộng: Để chứng minh BI ^ AC ta cần chứng minh: D BAC ~ D CBI. Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC. Ký duyệt Tuần 3 ( / / ) Ngày soạn: 20/9/2006 Tuần 4: 25/9 – 30/9/2006 Tiết 6 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: + Rèn cho HS kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. + Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản. + Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập có liên quan. II/ Chuẩn bị: GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, thước thẳng, êke, compa. HS: + Thước thẳng, êke, compa, phấn màu, máy tính bỏ túi, thước đo độ. III/ Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 GV: Nêu câu hỏi kiểm tra. HS 1: Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau. Chữa bài tập 12 (SGK-76) HS 2: Chữa bài tập 13 (c, d) (SGK-77) Dựng góc a, biết: c) tg a = d) cotg a = GV: Nhận xét và cho điểm HS 1: Phát biểu định lý (SGK-76) Bài tập 12 (SGK-76) sin 600 = cos 600 cos 750 = sin 150 sin 52030’ = cos 37030’ cotg 820 = tg 80 tg 800 = cotg 100 HS 2: Dựng hình và trình bày miệng chứng minh. tg a = cotg a = 2/ Tiến hành luyện tập: Hoạt động 2 Bài tập 13 (a, b) (SGK-77) Dựng góc nhon a, biết: a) sin a = GV: Yêu cầu HS nêu cách dựng và lên bảng dựng hình. GV: Gọi HS khác chứng minh: sin a = b) cos a = 0,6 = Bài tập 14 (SGK-77) GV: Cho D v ABC (Â = 900), = a. Căn cứ vào hình vẽ đó, chứng minh các công thức ở bài tập 14. a) tg a = ; cotg a = tg a . cotg a = 1 GV: Chia lớp ra làm 3 nhóm, sau đó cho HS hoạt động nhóm. GV: Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày GV: Nhận xét uốn nắn bài làm của từng nhóm, hướng dẫn HS làm tiếp câu b), sau đó gọi 1 HS trình bày ở bảng. sin2a +cos2a = 1 GV: Nhận xét bài làm của HS. Bài tập 15 (SGK-77) GV: Đưa đề bài lên bảng phụ GV: và là hai góc phụ nhau. Biết cos B = 0,8; ta suy ra được tỉ số lượng giác nào của góc C? GV: Dựa vào công thức nào tính được cosC GV: Tương tự, gọi HS khác tính: tg C, cotg C? Bài tập 16 (SGK-77) Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ. GV: x là cạnh đối diện của góc 600, cạnh huyền có độ dài là 8. Vậy ta xét tỉ số lượng giác nào của góc 600? Bài tập 17 (SGK-77) GV: Đưa bảng phụ vẽ sẵn hình. GV: D ABC có là tam giác vuông không? GV: Gọi HS nêu cách tính x. GV: Gọi 1 HS trình bày cách tính ở bảng. GV: Nhận xét và uốn nắn bài làm của HS. HS: Nêu cách dựng: + Vẽ góc vuông xOy, lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị. + Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = 2 + Vẽ cung tròn (M; 3) cắt Õ tại N. Gọi = a. HS: Ta có sin a = HS: Nêu cách dựng và dựng hình. + Cách dựng: -Dựng góc vuông xOy, lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3. -Vẽ cung tròn (A; 5) cắt Oy tại B. Gọi = a. + Chứng minh: cos a = Bài tập 14: HS 1: tg a = = = Þ tg a = HS 2: cotg a = = = Þ cotg a = HS 3: tg a . cotg a = . = 1 HS: sin2a +cos2a = = HS: và là hai góc phụ nhau. Vậy: sin C = cos B = 0,8 HS: sin2C + cos2C = 1 Þ cos2C = 1 – sin2C cos2C = 1 – 0,8 = 0,36 Þ cos C = 0,6 HS: tg C = = cotg C = = HS: Ta xét sin 600. sin 600 = Þ x = HS: D ABC không phải là tam giác vuông. Vì nếu D ABC vuông tại A, có = 450 thì DABC sẽ là tam giác vuông cân. Khi ấy đường cao AH phải là trung tuyến, trong khi đó trên hình ta có BH ¹ HC. HS: D AHB có , = 450. Þ D AHB vuông cân Þ AH = BH = 20 Xét D vAHC có: AC2 = AH2 + HC2 (định lý Pitago) x2 = 202 + 212 = 841 Þ x = 29 cos a = sin a = tg a = cotg a = 3/ Hướng dẫn về nhà: + Xem lại các bài tập đã giải + Làm các bài tập 28, 29, 30, 31 (SBT-93, 94) + Tiết sau đem theo “Bảng số với 4 chữ số thập phân” và