Giáo án Toán học 7 - Chương trình ôn tập Hình học 7

chương trình ôn tập hình học 7 I – kiến thức cơ bản: A – Các trường hợp bằng nhau của tam giác. Câu 1. Hãy nêu các định lí về các trường hợp băng nhau của tam giác? Câu 2. Nêu các trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông? Câu 3. Thế nào là tam giác cân, đều? Các cách chứng minh một tam giác là cân, đều. Câu 4 Nêu định lí Pitago trong tam giác vuông? B – quan hệ giưa các yếu tố đồng quy trong tam giác. Câu 5. Hãy nêu mối quan hệ giữa các cạnh với các góc, các cạnh với các cạnh của cùng một tam giác và bất đẳng thức tam giác?. Câu 6. Nêu tính chất của các đường trung tuyến của tam giác. Câu 7. Hãy nêu tính chất các đường cao của tam giác. Câu 8. Hãy nêu tính chất các đường phân giác của tam giác. Câu 9. Hãy nêu tính chất các đường trung trực của tam giác. Câu 10. Hãy nêu tính chất của tam giác cân , đều. I – Bài tập. A – Phần trắc nghiệm Bài 1. Trờn hỡnh 1 ta cú MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và MI > NI . Khi đú ta cú: A. MA = NB B. MA > NB Hỡnh 1 C. MA < NB D. MA // NB. Bài 2. Tam giỏc ABC cú cỏc số đo như trong hỡnh 2, ta cú: A. BC > AB > AC B. AB > BC > AC C. AC > AB > BC D. BC > AC > AB. Bài3. Bộ ba số đo nào sau đõy cú thể là độ dài ba cạnh của một tam giỏc vuụng? A. 3cm, 9cm, 14cm B. 2cm, 3cm , 5cm C. 4cm, 9cm, 12cm D. 6cm, 8cm, 10cm. Bài 4. Cho tam giỏc ABC cỏc đường phõn giỏc AM của gúc A và BN của gúc B cắt nhau tại I. Khi đú điểm I A. là trực tõm của tam giỏc B. cỏch hai đỉnh A và B một khoảng bằng AM và BN C. cỏch đều ba cạnh của tam giỏc D. cỏch đều ba đỉnh của tam giỏc Bài 5. Trong tam giỏc MNP cú điểm O cỏch đều 3 đỉnh tam giỏc. Khi đú O là giao điểm của: A. ba đường cao B. ba đường trung trực C. ba đường trung tuyến D. ba đường phõn giỏc. Bài 6. Cho hỡnh 3, biết G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Đẳng thức nào sau đõy khụng đỳng? A. C. B. D. Bài 7. Cho tam giỏc vuụng ABC, điểm M nằm giữa A và C (Hỡnh 1). Kết luận nào sau đõy là đỳng ? A. AB - AM > BM H4 B. AM + MC > BC C. BM > BA và BM > BC H5 D. AB < BM < BC. Bài 8. Theo hỡnh 2, kết luận nào sau đõy là đỳng ? A. NP > MN > MP B. MN < MP < NP C. MP > NP > MN D. NP < MP < MN. Bài 9. Cho tam giỏc cõn biết hai cạnh bằng 3 cm và 7 cm. Chu vi của tam giỏc cõn đú là: A. 13 cm B. 10 cm C. 17 cm D. 6,5 cm. Bài 10. Ghộp mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được cõu khẳng định đỳng: Bài 11: Bộ ba đoạn thẳng cú độ dài nào sau đõy cú thể là độ dài ba cạnh của một tam giỏc vuụng? A. 3 cm, 9 cm, 14 cm B. 2 cm, 3 cm , 5 cm C. 4 cm, 9 cm, 12 cm D. 6 cm, 8 cm, 10 cm. Bài 12: Trong tam giỏc MNP cú điểm O cỏch đều ba đỉnh tam giỏc. Khi đú O là giao điểm của A. ba đường cao B. ba đường trung trực C. ba đường trung tuyến D. ba đường phõn giỏc. Bài 13: ∆ABC cõn tại A cú thỡ gúc ở đỏy bằng: A. 500 B. 550 C. 650 D. 700. Bài 15: Đỏnh dấu “x” vào ụ thớch hợp trong bảng sau: Bài 14. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đõy cú thể là độ dài ba cạnh của một tam giỏc? A. 3 cm, 1 cm, 2 cm B. 3 cm, 2 cm, 3 cm C. 4 cm, 8 cm, 13 cm D. 2 cm, 6 cm, 3 cm. Bài 15: Cho đường thẳng d và điểm A khụng nằm trờn d, AH ⊥ d tại H; điểm B nằm trờn đường thẳng d và khụng trựng với H. Kết luận nào sau đõy là đỳng ? A. AH AB C. AH = AB D. BH > AB Bài 16: Gọi I là giao điểm ba đường phõn giỏc của tam giỏc. Kết luận nào sau đõy là đỳng ? A. I cỏch đều ba cạnh của tam giỏc B. I cỏch đều ba đỉnh của tam giỏc. C. I là trọng tõm tam giỏc. D. I là trực tõm tam giỏc Bài 17: Cho G là trọng tõm tam giỏc ABC với AM là đường trung tuyến, ta cú: Bài 18: Đỏnh dấu “x” vào ụ thớch hợp trong bảng sau: Bài 19: Cho ∆DEF biết DE = 5cm ; DF = 10cm ; EF = 8cm. So sỏnh cỏc gúc của ∆DEF ta cú: Bài 20: Bộ ba số đo nào sau đõy, khụng thể là độ dài ba cạnh của một tam giỏc? A. 1cm; 2cm; 3cm B. 2cm; 3cm; 4cm C. 3cm; 4cm; 5cm D. 4cm; 5cm; 6cm. Bài 21: Cho ∆ABC cõn tại B, biết AC = 5cm ; BC = 8cm. Chu vi ∆ABC bằng: A. 21cm B. 18cm C. 13cm D. 26cm. Bài 22: Cho ∆ABC cú AM là trung tuyến. Gọi G là trọng tõm của ∆ABC. Khẳng định nào sau đõy là đỳng? Bài 23: Trực tõm của tam giỏc là giao điểm của A. ba đường trung tuyến B. ba đường trung trực C. ba đường phõn giỏc D. ba đường cao Bài 24: Bộ ba số đo nào sau đõy cú thể là độ dài ba cạnh của một tam giỏc? A. 5cm, 3cm, 2cm; B. 3cm , 4cm, 5cm; C. 9cm, 6cm, 2cm; D. 3cm, 4cm, 7cm. Bài 25: Trọng tõm của tam giỏc là giao điểm của: A. Ba đường trung tuyến. B. Ba đường trung trực. C. Ba đường phõn giỏc. D. Ba đường cao. Bài 26 : Trong ∆ABC cú thỡ a. AC> BC >AB b. AB> BC >AC c. AC >AB> BC d. BC > AC > AB. Bài 27: Cho tam giỏc ABC cú BC = 1cm; AC = 5cm. Nếu AB cú độ dài là một số nguyờn thỡ AB cú độ dài là: A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm. Bài28: Cho tam giỏc ABC với đường trung tuyến AM và trọng tõm G. Tỉ số diện tớch của tam giỏc MGC và tam giỏc GAC là: A. B. C. D. b - Phần bài tập Bài 1. (2,5 điểm) Cho gúc nhọn xOy. Điểm H nằm trờn tia phõn giỏc của gúc xOy. Từ H dựng cỏc đường vuụng gúc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giỏc HAB là tam giỏc cõn b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC Ox. c) Khi gúc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. Bài 2. (2,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai gúc ABG và ACG bằng nhau Bài 3. (2,0 điểm) Cho ∆ABC vuụng ở C, cú = 600 , tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuụng gúc với AB. (KAB), kẻ BD vuụng gúc AE (DAE). Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC. Bài 4: Cho ∆ABC cú AC > AB, trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh > . Từ đú suy ra: > b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sỏnh HC và HB; EC và EB. Bài 5: (3 điểm)Cho ∆ABC cõn tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB. b) Chứng minh ∆BKC cõn tại K. c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 6: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phõn giỏc của gúc B (DAC). Trờn tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH BC. So sỏnh EH và EC. Bài 7: Cho ∆ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc, kẻ DE BC ( EBC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là trung trực của AE. b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bài 8: Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sỏnh gúc BAH và gúc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của cỏc đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giỏc MAN là tam giỏc cõn. Bài 9 (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B cú số đo bằng 600 . Vẽ AH vuụng gúc với BC ,( HBC) . a. So sỏnh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giỏc AHC và DHC bằng nhau. Tớnh số đo của gúc BDC. Bài 10 : Cho gúc nhọn xOy, trờn 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phõn giỏc của gúc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI AB . b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC Ox . Bài 11. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuụng g với AB tại E, kẻ MF vuụng gúc với AC tại F. a. Chứng minh BEM CFM ∆=∆ . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 12 (3.5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú = 900 , AB =8cm , AC =6cm . a. Tớnh BC . b. Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD AB = . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .