Giáo án Toán học 7 - Đại số - Tiết 48 đến tiết 70

Ch­¬ng IIIQuan hƯ gi÷a c¸c yÕu tètrong tam gi¸cC¸c ®­êng ®ång quy cđa tam gi¸c TiÕt 48 §1. Quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c A. Mơc tiªu HS n¾m v÷ng néi dung hai ®Þnh lÝ, vËn dơng ®­ỵc chĩng trong nh÷ng t×nh huèng cÇn thiÕt, hiĨu ®­ỵc phÐp chøng minh ®Þnh lÝ 1. BiÕt vÏ h×nh ®ĩng yªu cÇu vµ dù ®o¸n, nhËn xÐt c¸c tÝnh chÊt qua h×nh vÏ. BiÕt diƠn ®¹t mét ®Þnh lÝ thµnh mét bµi to¸n víi h×nh vÏ, gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn. B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS GV: - Th­íc kỴ, com pa, th­íc ®o gãc, phÊn mÇu. - Tam gi¸c ABC b»ng b×a g¾n vµo mét b¶ng phơ (AB < AC). HS: - Th­íc kỴ, com pa, th­íc ®o gãc. - Tam gi¸c ABC b»ng giÊy cã AB < AC. - «n tËp: c¸c tr­êng hỵp b»ng nhau cđa D, tÝnh chÊt gãc ngoµi cđa D, xem l¹i ®Þnh lÝ thuËn vµ ®Þnh lÝ ®¶o (tr.128 To¸n 7 tËp 1). C. TiÕn tr×nh d¹y - häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng 1Giíi thiƯu ch­¬ng III H×nh häc líp 7vµ ®Ỉt vÊn ®Ị vµo bµi míi (5 phĩt) GV yªu cÇu HS xem "Mơc lơc" tr.95 SGK. GV giíi thiƯu: Ch­¬ng III cã hai néi dung lín: HS xem "Mơc lơc" SGK. 1) Quan hƯ gi÷a c¸c yÕu tè c¹nh, gãc trong mét tam gi¸c. 2) C¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c (®­êng trung tuyÕn, ®­êng ph©n gi¸c, ®­êng trung trùc, ®­êng cao). H«m nay, chĩng ta häc bµi: Quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c. HS nghe GV giíi thiƯu. - Cho DABC, nÕu AB = AC th× hai gãc ®èi diƯn nh­ thÕ nµo? T¹i sao? - HS: DABC, nÕu cã AB = AC th×C = B (theo tÝnh chÊt tam gi¸c c©n). A B C - Ng­ỵc l¹i, nÕu C = B th× hai c¹nh ®èi diƯn nh­ thÕ nµo? T¹i sao? (C©u hái vµ h×nh vÏ ®­a lªn b¶ng phơ hoỈc mµn h×nh). GV: Nh­ vËy, trong mét tam gi¸c ®èi diƯn víi hai c¹nh b»ng nhau lµ hai gãc b»ng nhau vµ ng­ỵc l¹i. - HS: DABC nÕu cã C = B th× DABC c©n Þ AB = AC. B©y giê ta xÐt tr­êng hỵp mét tam gi¸c cã hai c¹nh kh«ng b»ng nhau th× c¸c gãc ®èi diƯn víi chĩng nh­ thÕ nµo. Ho¹t ®éng 21. Gãc ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n (15 phĩt) GV yªu cÇu HS thùc hiƯn ?1 SGK: VÏ tam gi¸c ABC víi AC > AB. Quan s¸t h×nh vµ dù ®o¸n xem ta cã tr­êng hỵp nµo trong c¸c tr­êng hỵp sau: 1) B = C 2) B > C 3) B < C HS vÏ h×nh vµo vë, mét HS lªn b¶ng vÏ. HS quan s¸t vµ dù ®o¸n: B > C. GV yªu cÇu HS thùc hiƯn ?2 theo nhãm: GÊp h×nh vµ quan s¸t theo h­íng dÉn cđa SGK. HS ho¹t ®éng theo nhãm, c¸ch tiÕn hµnh nh­ SGK. A BºB' B M C GV mêi ®¹i diƯn mét nhãm lªn thùc hiƯn gÊp h×nh tr­íc líp vµ gi¶i thÝch nhËn xÐt cđa m×nh. C¸c nhãm gÊp h×nh trªn b¶ng phơ vµ rĩt ra nhËn xÐt:AB'M > C. +T¹i sao AB'M > C ? HS gi¶i thÝch: + DB'MC cã AB'M lµ gãc ngoµi cđa tam gi¸c, C lµ mét gãc trong kh«ng kỊ víi nã nªn AB'M > C. + AB'M b»ng gãc nµo cđa DABC. + AB'M = ABM cđa DABC. + VËy rĩt ra quan hƯ nh­ thÕ nµo gi÷a B vµ C cđa tam gi¸c ABC. + Suy ra: B > C. + Tõ viƯc thùc hµnh trªn, em rĩt ra nhËn xÐt g× ? HS: Tõ viƯc thùc hµnh trªn, ta thÊy trong mét tam gi¸c gãc ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n. GV ghi: §Þnh lý 1 (SGK). VÏ h×nh 3 (tr.54 SGK) lªn b¶ng, yªu cÇu HS nªu GT vµ KL cđa ®Þnh lÝ. A 1 2 B' B M C GT DABC AC > AB KL B > C Cho HS tù ®äc SGK, sau ®ã mét HS tr×nh bµy l¹i chøng minh ®Þnh lÝ. HS c¶ líp tù ®äc phÇn chøng minh SGK. - Mét HS tr×nh bµy miƯng bµi chøng minh ®Þnh lÝ. GV kÕt luËn: Trong DABC nÕuAC > AB th× B > C, ng­ỵc l¹i nÕu cã B > C th× c¹nh AC quan hƯ thÕ nµo víi c¹nh AB. Chĩng ta sang phÇn sau. Ho¹t ®éng 32) C¹nh ®èi diƯn víi gãc lín h¬n (12 phĩt) GV yªu cÇu HS lµm ?3 A B C HS vÏ DABC cã B > C. Quan s¸t vµ dù ®o¸n cã tr­êng hỵp nµo trong c¸c tr­êng hỵp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB. GV x¸c nhËn: AC > AB lµ ®ĩng. Sau ®ã gỵi ý ®Ĩ HS hiĨu ®­ỵc c¸ch suy luËn. - Theo h×nh vÏ HS dù ®o¸n AC > AB. - NÕu AC = AB th× sao ? - NÕu AC = AB th× DABC c©n Þ B = C (tr¸i víi GT) - NÕu AC < AB th× sao? - NÕu AC < AB th× theo ®Þnh lÝ 1 ta cã B < C (tr¸i víi GT) - Do ®ã ph¶i x¶y ra tr­êng hỵp thø ba lµ AC > AB. GV yªu cÇu HS ph¸t biĨu ®Þnh lÝ 2 vµ nªu GT, KL cđa ®Þnh lÝ.  HS ph¸t biĨu ®Þnh lÝ 2 trang 55 SGK vµ nªu GT, KL. GT DABC B > C KL AC > AB - So s¸nh ®Þnh lÝ 1 vµ 2, em cã nhËn xÐt g×? HS: GT cđa ®Þnh lÝ 1 lµ KL cđa ®Þnh lÝ 2; KL cđa ®Þnh lÝ 1 lµ GT cđa ®Þnh lÝ 2. Hay ®Þnh lÝ 2 lµ ®Þnh lÝ ®¶o cđa ®Þnh lÝ 1. - Trong tam gi¸c vu«ng ABC (A = 1V) c¹nh nµo lín nhÊt? V× sao? B A C HS: Trong tam gi¸c vu«ng ABC cãA = 1V lµ gãc lín nhÊt nªn c¹nh BC ®èi diƯn víi gãc A lµ c¹nh lín nhÊt. Trong tam gi¸c tï MNP cã M > 90o. th× c¹nh nµo lín nhÊt? V× sao? M N P - HS: Trong tam gi¸c tï MNP cãM > 90o lµ gãc lín nhÊt nªn c¹nh NP ®èi diƯn víi gãc M lµ c¹nh lín nhÊt. GV yªu cÇu HS ®äc hai ý cđa "NhËn xÐt" trang 55 SGK. HS ®äc "NhËn xÐt" SGK. Ho¹t ®éng 4LuyƯn tËp cđng cè (10 phĩt) GV: Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ 1 vµ 2 liªn hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh trong mét tam gi¸c? HS ph¸t biĨu l¹i 2 ®Þnh lÝ. Nªu mèi quan hƯ gi÷a hai ®Þnh lÝ ®ã. Hai ®Þnh lÝ ®ã lµ thuËn ®¶o cđa nhau. Cho HS lµm bµi tËp 1 vµ 2 tr.55 SGK. HS chuÈn bÞ bµi tËp 1 vµ 2 SGK. Sau 3 phĩt mêi hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i. Bµi 1 So s¸nh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng: AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5 cm. (GV ®­a ®Ị bµi vµ h×nh vÏ s½n lªn mµn h×nh) B 2cm 4cm A 5cm C Bµi 1. HS: DABC cã: AB < BC < AC (2 < 4 < 5) Þ C < A < B. (®Þnh lÝ liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong D) Bµi 2 (tr.55 SGK) Bµi 2: DABC cã: So s¸nh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng: A + B + C = 180o (®Þnh lÝ tỉng ba gãc cđa D). A = 80o, B = 45o 80o + 45o + C = 180o Þ C = 180o - 80o - 45o C = 55o Cã B < C < A (45o < 55o < 80o) Þ AC < AB < BC (®Þnh lÝ liªn hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn) B 45o   80o A C * Bµi tËp "§ĩng hay sai" (®Ị bµi ®­a lªn b¶ng phơ hoỈc mµn h×nh) 1- Trong mét tam gi¸c, ®èi diƯn víi hai gãc b»ng nhau lµ hai c¹nh b»ng nhau. 1 - § 2- Trong mét tam gi¸c vu«ng, c¹nh huyỊn lµ c¹nh lín nhÊt 2 - § 3- Trong mét tam gi¸c, ®èi diƯn víi c¹nh lín nhÊt lµ gãc tï. 3 - S. 4- Trong mét tam gi¸c tï, ®èi diƯn víi gãc tï lµ c¹nh lín nhÊt. 4 - § 5- Trong hai tam gi¸c, ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n. 5 - S. Ho¹t ®éng 5H­íng dÉn vỊ nhµ (3 phĩt) - N¾m v÷ng hai ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong tam gi¸c, häc c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ 1. - Bµi tËp vỊ nhµ sè 3, 4, 7 (tr.56 SGK). Sè 1, 2, 3 (tr.24 SBT) Trong ®ã bµi 7 SGK lµ mét c¸ch chøng minh kh¸c cđa ®Þnh lý 1 (®­a h×nh vÏ lªn mµn h×nh). Gỵi ý cho HS: A Cã AB' = AB < AC Þ B' n»m gi÷a A vµ C B' Þ tia BB' n»m gi÷a tia BA vµ BC. B C TiÕt 49 LuyƯn tËp A. Mơc tiªu Cđng cè c¸c ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c. RÌn kÜ n¨ng vËn dơng c¸c ®Þnh lÝ ®ã ®Ĩ so s¸nh c¸c ®o¹n th¼ng, c¸c gãc trong tam gi¸c. RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh ®ĩng theo yªu cÇu bµi to¸n, biÕt ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn, b­íc ®Çu biÕt ph©n tÝch ®Ĩ t×m h­íng chøng minh, tr×nh bµy bµi suy luËn cã c¨n cø. B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS GV: - B¶ng phơ (hoỈc ®Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong) ghi c©u hái, bµi tËp. - Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, com pa, th­íc ®o gãc, phÊn mµu, bĩt d¹. HS: - B¶ng phơ nhãm, bĩt d¹. - Th­íc th¼ng, com pa, th­íc ®o gãc. C. TiÕn tr×nh d¹y - häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng 1KiĨm tra vµ ch÷a bµi tËp (15 phĩt) GV ®­a yªu cÇu kiĨm tra lªn mµn h×nh vµ gäi hai HS kiĨm tra. Hai HS lªn b¶ng kiĨm tra. HS1: - Ph¸t biĨu c¸c ®Þnh lÝ vỊ quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c. HS1: - Ph¸t biĨu hai ®Þnh lÝ (tr.54, 55 SGK) - Ch÷a bµi tËp 3 (tr.56 SGK) (GV vÏ s½n h×nh trªn phim) - Ch÷a bµi tËp 3 SGK B 40o 100o A C a) Trong tam gi¸c ABC: A + B + C = 180o (®Þnh lÝ tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c) 100o + 40o + C = 180o Þ C = 40o. VËy A > B vµ C Þ c¹nh BC ®èi diƯn víi A lµ c¹nh lín nhÊt (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c). b) Cã B = C = 40o Þ DABC lµ D c©n. HS2: Ch÷a bµi tËp 3 (tr.24 SBT) (yªu cÇu HS vÏ h×nh; ghi GT, KL vµ chøng minh) HS2: A 1 2 B D C GT DABC: B > 90o D n»m gi÷a B vµ C KL AB < AD < AC Chøng minh Trong DABD cã B > 90o (gt) Þ D1 D1 (v× D1 < 90o) Þ AD > AB (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c. Cã D2 kỊ bï víi D1 mµ D1 < 90o Þ D2 > 90o Þ D2 > C Þ AC > AD (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c). VËy AB < AD < AC. GV nhËn xÐt vµ cho ®iĨm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cđa hai b¹n. Ho¹t ®éng 2LuyƯn tËp (28 phĩt) Bµi 5 (tr.56 SGK). (§­a ®Ị bµi vµ h×nh 5 tr.56 SGK lªn mµn h×nh hoỈc b¶ng phơ) D 2 1 A B C Mét HS ®äc to ®Ị bµi. HS c¶ líp vÏ h×nh vµo vë. H¹nh Nguyªn Trang Mét HS tr×nh bµy miƯng bµi to¸n: GV: T­¬ng tù nh­ bµi 3 SBT võa ch÷a, h·y cho biÕt trong ba ®o¹n th¼ng AD, BD, CD ®o¹n nµo dµi nhÊt, ®o¹n nµo ng¾n nhÊt? VËy ai ®i xa nhÊt, ai ®i gÇn nhÊt ? - XÐt DDBC cã: C > 90o Þ C > B1 v× B1 DC (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c. Cã B1 90o (hai gãc kỊ bï) XÐt DDAB cã B2 > 90o Þ B2 > A Þ DA > DB (t­¬ng tù nh­ trªn). VËy DA > DB > DC Þ H¹nh ®i xa nhÊt Trang ®i gÇn nhÊt. Bµi 6 (tr.56 SGK) (®Ị bµi ®­a lªn mµn h×nh) B  C A D GV: KÕt luËn nµo lµ ®ĩng ? Mét HS ®äc to ®Ị bµi. HS c¶ líp lµm bµi vµo vë. Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy: AC = AD+DC (v× D n»m gi÷a A vµ C) mµ DC = BC (gt) Þ AC = AD + BC Þ AC > BC Þ B > A (quan hƯ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diƯn trong mét tam gi¸c). VËy kÕt luËn c lµ ®ĩng. HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n. GV yªu cÇu HS tr×nh bµy suy luËn cã c¨n cø. GV nhËn xÐt vµ sưa bµi cho HS, yªu cÇu HS c¶ líp sưa bµi tr×nh bµy cđa m×nh trong vë. Bµi 7 (tr.24 SBT). Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC. So s¸nh BAM vµ MAC. GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, HS c¶ líp vÏ h×nh vµo vë; ghi GT, KL cđa bµi to¸n. A 1 2 1 B M 2 C D GT DABC cã AB < AC BM = MC GV gỵi ý: kÐo dµi AM mét ®o¹nMD = MA h·y cho biÕt A1 b»ng gãc nµo? V× sao? KL So s¸nh BAM vµ MAC HS: A1 = D v× DAMB = DDMC VËy ®Ĩ so s¸nh A1 vµ A2, ta so s¸nh D vµ A2. Muèn vËy ta xÐt DACD. HS tr×nh bµy bµi chøng minh: KÐo dµi AM ®o¹n MD = AM GV yªu cÇu mét HS nªu c¸ch chøng minh. Sau ®ã, mét HS kh¸c lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm. XÐt DAMB vµ DDMC cã: MB = MC (gt) M1 = M2 (®èi ®Ønh) MA = MD (c¸ch vÏ) Þ DAMB = DDMC (cgc) Þ A1 = D ( gãc t­¬ng øng) vµ AB = DC (c¹nh t­¬ng øng). XÐt DADC cã: AC > AB (gt) AB = DC (c/m trªn) Þ AC > DC Þ D > A2 (quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh trong tam gi¸c) mµ D = A1 (c/m trªn) Þ A1 > A2. Bµi 9 (tr.25 SBT) HS ho¹t ®éng theo nhãm. Chøng minh r»ng nÕu mét tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng 30o th× c¹nh gãc vu«ng ®èi diƯn víi nã b»ng nưa c¹nh huyỊn (§­a ®Ị bµi vµ h×nh vÏ lªn mµn h×nh). GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng theo nhãm. B 30o D A C B¶ng nhãm: GT DABC: A = 1v B = 30o KL AC = B 30o D 2 1 A C - Nªu GT, KL cđa bµi to¸n trong bµi lµm. Chøng minh. Trªn c¹nh CB lÊy CD = CA. D vu«ng ABC cã B = 30o Þ C = 60o. XÐt DCAD cã: CD = CA (c¸ch vÏ)C = 60o (c/m trªn) Gỵi ý: trªn c¹nh CB lÊy CD = CA, xÐt DACD, DADB ®Ĩ ®i tíi kÕt luËn. Þ DCAD ®Ịu (D c©n cã 1 gãc b»ng 60o lµ D ®Ịu) Þ AD = DC = AC vµA1 = 60o Þ A2 = 30o. XÐt DADB cã: B = A2 = 30o Þ DADB c©n. Þ AD = BD. VËy AC = CD = DB = . GV cho c¸c nhãm lµm bµi trong kho¶ng 5 phĩt råi mêi ®¹i diƯn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi. GV nhÊn m¹nh l¹i néi dung bµi to¸n, yªu cÇu HS ghi nhí ®Ĩ sau nµy vËn dơng. §¹i diƯn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi. HS c¶ líp theo dâi, nhËn xÐt. Ho¹t ®éng 3H­íng dÉn vỊ nhµ (2 phĩt) - Häc thuéc hai ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong tam gi¸c. - Bµi tËp vỊ nhµ sè 5, 6, 8 tr.24, 25 SBT. - Xem tr­íc bµi Quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu, «n l¹i ®Þnh lÝ Pitago. TiÕt 50 §2. Quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu A. Mơc tiªu HS n¾m ®­ỵc kh¸i niƯm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn kỴ tõ mét ®iĨm n»m ngoµi mét ®­êng th¼ng ®Õn ®­êng th¼ng ®ã, kh¸i niƯm h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm, cđa ®­êng xiªn; biÕt vÏ h×nh vµ chØ ra c¸c kh¸i niƯm nµy trªn h×nh vÏ. HS n¾m v÷ng ®Þnh lÝ 1 vỊ quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, n¾m v÷ng ®Þnh lÝ 2 vỊ quan hƯ gi÷a c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cđa chĩng, hiĨu c¸ch chøng minh c¸c ®Þnh lÝ trªn. B­íc ®Çu HS biÕt vËn dơng hai ®Þnh lÝ trªn vµo c¸c bµi tËp ®¬n gi¶n. B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS GV: - §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong (hoỈc b¶ng phơ) ghi "§Þnh lÝ 1",  "§Þnh lÝ 2" vµ bµi tËp. In phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm. - Th­íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu. HS: - «n tËp hai ®Þnh lÝ vµ nhËn xÐt vỊ quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh trong mét tam gi¸c, ®Þnh lÝ Pytago. - Th­íc th¼ng, ª ke, bĩt d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y - häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng 1KiĨm tra vµ ®Ỉt vÊn ®Ị (7 phĩt) GV nªu yªu cÇu kiĨm tra: Trong mét bĨ b¬i, hai b¹n H¹nh vµ B×nh cïng xuÊt ph¸t tõ A, H¹nh b¬i tíi ®iĨm H, B×nh b¬i tíi ®iĨm B. BiÕt H vµ B cïng thuéc ®­êng th¼ng d, AH vu«ng gãc víi d, AB kh«ng vu«ng gãc víi d. d H (H¹nh) B (B×nh) A Hái ai b¬i xa h¬n? Gi¶i thÝch? H·y ph¸t biĨu hai ®Þnh lÝ vỊ quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh trong mét tam gi¸c. GV nhËn xÐt, cho ®iĨm. GV chØ vµo h×nh vÏ trªn vµ ®Ỉt vÊn ®Ị: ë h×nh trªn, AH lµ ®­êng vu«ng gãc, AB lµ ®­êng xiªn, HB lµ h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn AB trªn ®­êng th¼ng d. Bµi h«m nay chĩng ta sÏ t×m hiĨu vỊ mèi quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu. Sau ®ã GV vµo bµi míi. Mét HS lªn b¶ng kiĨm tra. C¶ líp nghe b¹n tr×nh bµy vµ nhËn xÐt. HS tr¶ lêi: B¹n B×nh b¬i xa h¬n b¹n H¹nh v× trong tam gi¸c vu«ng AHB cã H = 1V lµ gãc lín nhÊt cđa tam gi¸c, nªn c¹nh huyỊn AB ®èi diƯn víi H lµ c¹nh lín nhÊt cđa tam gi¸c. VËy AB > AH nªn b¹n B×nh b¬i xa h¬n b¹n H¹nh. HS ®­ỵc kiĨm tra ph¸t biĨu hai ®Þnh lÝ. HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n. Ho¹t ®éng 21. Kh¸i niƯm ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn,h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn (8 phĩt) GV võa tr×nh bµy nh­ SGK, võa vÏ h×nh 7 (tr.57 SGK) HS nghe GV tr×nh bµy vµ vÏ h×nh vµo vë, ghi chĩ bªn c¹nh h×nh vÏ. A d H B - §o¹n th¼ng AH lµ ®­êng vu«ng gãc kỴ tõ A ®Õn d - H: ch©n ®­êng vu«ng gãc hay h×nh chiÕu cđa A trªn d. - §o¹n th¼ng AB lµ mét ®­êng xiªn kỴ tõ A ®Õn d. - §o¹n th¼ng HB lµ h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn AB trªn d. (GV sau khi tr×nh bµy kh¸i niƯm ®­êng vu«ng gãc vµ ch©n ®­êng vu«ng gãc nªn cho HS nh¾c l¹i, råi míi tr×nh bµy tiÕp kh¸i niƯm ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn). GV yªu cÇu HS ®äc vµ thùc hiƯn 1? , HS tù ®Ỉt tªn ch©n ®­êng vu«ng gãc vµ ch©n ®­êng xiªn. Mét vµi HS nh¾c l¹i c¸c kh¸i niƯm trªn. HS thùc hiƯn ?1 trªn vë. Mét HS lªn b¶ng vÏ vµ chØ ra ®­êng vu«ng gãc, ®­êng xiªn, h×nh chiÕu cđa ®­êng xiªn. A d K M Ho¹t ®éng 32. Quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn(10 phĩt) GV yªu cÇu HS ®äc vµ thùc hiƯn ?2 HS thùc hiƯn tiÕp trªn h×nh vÏ ®· cã vµ tr¶ lêi: Tõ mét ®iĨm A kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng d, ta chØ kỴ ®­ỵc mét ®­êng vu«ng gãc vµ v« sè ®­êng xiªn ®Õn ®­êng th¼ng d. A d E K N M H·y so s¸nh ®é dµi cđa ®­êng vu«ng gãc vµ c¸c ®­êng xiªn ? GV: NhËn xÐt cđa c¸c em lµ ®ĩng, ®ã chÝnh lµ néi dung §Þnh lÝ 1 (tr.58 SGK). GV ®­a §Þnh lÝ 1 lªn mµn h×nh, yªu cÇu mét HS ®äc. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL cđa ®Þnh lÝ. GV: Em nµo chøng minh ®­ỵc ®Þnh lÝ trªn ? HS: §­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n c¸c ®­êng xiªn. Mét HS ®äc §Þnh lÝ 1 SGK. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi GT, KL. HS toµn líp ghi vµo vë. A A Ỵ d GT AH lµ ®­êng vu«ng gãc AB lµ ®­êng xiªn KL AH < AB d H B Mét HS chøng minh miƯng bµi to¸n HS cã thĨ chøng minh theo nhËn xÐt: c¹nh huyỊn lµ c¹nh lín nhÊt trong tam gi¸c vu«ng GV: §Þnh lÝ nªu râ mèi liªn hƯ gi÷a c¸c c¹nh trong tam gi¸c vu«ng lµ ®Þnh lÝ nµo? H·y ph¸t biĨu ®Þnh lÝ Pytagovµ dïng ®Þnh lÝ ®ã ®Ĩ chøng minh AH < AB. HS: Nªu râ mèi liªn hƯ gi÷a c¸c c¹nh trong tam gi¸c vu«ng ta cã ®Þnh lÝ Pytago. HS ph¸t biĨu ®Þnh lÝ Pytago vµ vËn dơng ®Ĩ chøng minh §Þnh lÝ 1: Trong tam gi¸c vu«ng AHB (H = 1v) cã AB2 = AH2 + HB2 (®Þnh lÝ Pytago). Þ AB2 > AH2 Þ AB > AH. Sau ®ã GV giíi thiƯu: ®é dµi ®­êng vu«ng gãc AH gäi lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®­êng th¼ng d. HS nh¾c l¹i: kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A ®Õn ®­êng th¼ng d lµ ®é dµi ®­êng vu«ng gãc AH. Ho¹t ®éng 43. C¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cđa chĩng (10 phĩt) GV ®­a h×nh 10 (tr.58 SGK) vµ ?4 lªn mµn h×nh. Yªu cÇu HS ®äc h×nh 10. A d B H C HS ®äc h×nh 10: Cho ®iĨm A n»m ngoµi ®­êng th¼ng d, vÏ ®­êng vu«ng gãc AH vµ hai ®­êng xiªn AB, AC tíi ®­êng th¼ng d. H·y gi¶i thÝch HB, HC lµ g× ? HB vµ HC lµ h×nh chiÕu cđa AB, AC trªn d. H·y sư dơng ®Þnh lÝ Pytago ®Ĩ suy ra r»ng: HS tr×nh bµy: a) NÕu HB > HC th× AB > AC XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã: AB2 = AH2 + HB2 (®/l Pytago). XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã: AC2 = AH2 + HC2 (®/l Pytago) a) Cã HB > HC (gt) Þ HB2 > HC2 Þ AB2 > AC2 Þ AB > AC. b) NÕu AB > AC th× HB > HC b) Cã AB > AC (gt) Þ AB2 > AC2 Þ HB2 > HC2 Þ HB > HC. c) NÕu HB = HC th× AB = AC vµ ng­ỵc l¹i nÕu AB = AC th× HB = HC c) HB = HC Û HB2 = HC2 Û AH2 + HB2 = AH2 + HC2 Û AB2 = AC2 Û AB = AC. Tõ bµi to¸n trªn, h·y suy ra quan hƯ gi÷a c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cđa chĩng. GV gỵi ý ®Ĩ HS nªu ®­ỵc néi dung cđa ®Þnh lÝ 2. GV ®­a §Þnh lÝ 2 lªn mµn h×nh hoỈc b¶ng phơ, yªu cÇu vµi HS ®äc l¹i ®Þnh lÝ. HS nªu néi dung cđa §Þnh lÝ 2 (tr.59 SGK) Hai HS ®äc §Þnh lÝ 2 SGK. Ho¹t ®éng 5LuyƯn tËp cđng cè (8 phĩt) GV Ph¸t phiÕu häc tËp cho c¸c nhãm. §Ị bµi "PhiÕu häc tËp": 1) Cho h×nh vÏ sau, h·y ®iỊn vµo « trèng: HS ho¹t ®éng theo nhãm häc tËp. S P m A I B C HS ®iỊn vµo phiÕu häc tËp. a) §­êng vu«ng gãc kỴ tõ S tíi ®­êng th¼ng m lµ... a) SI b) §­êng xiªn kỴ tõ S tíi ®­êng th¼ng m lµ ... b) SA, SB, SC. c) H×nh chiÕu cđa S trªn m lµ... c) I. d) H×nh chiÕu cđa PA trªn m lµ ... d) IA. H×nh chiÕu cđa SB trªn m lµ... IB H×nh chiÕu cđa SC trªn m lµ... IC 2) VÉn dïng h×nh vÏ trªn, xÐt xem c¸c c©u sau ®ĩng hay sai? 2) a) SI < SB a) §ĩng (§Þnh lÝ 1) b) SA = SB Þ IA = IB b) §ĩng (§Þnh lÝ 2) c) IB = IA Þ SB = PA c) Sai d) IC > IA Þ SC > SA. d) §ĩng (§Þnh lÝ 2). §¹i diƯn mét nhãm tr×nh bµy bµi 1. §¹i diƯn nhãm kh¸c tr×nh bµy bµi 2. HS c¶ líp nhËn xÐt. Ho¹t ®éng 6H­íng dÉn vỊ nhµ (2 phĩt) Häc thuéc c¸c ®Þnh lÝ quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu, chøng minh l¹i ®­ỵc c¸c ®Þnh lÝ ®ã. Bµi tËp vỊ nhµ sè 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK. Bµi sè 11, 12 tr.25 SBT. TiÕt 51 LuyƯn tËp A. Mơc tiªu Cđng cè c¸c ®Þnh lý quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, gi÷a c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cđa chĩng RÌn luyƯn kÜ n¨ng vÏ h×nh theo yªu cÇu ®Ị bµi, tËp ph©n tÝch ®Ĩ chøng minh bµi to¸n, biÕt chØ ra c¨n cø cđa c¸c b­íc chøng minh. Gi¸o dơc ý thøc vËn dơng kiÕn thøc to¸n vµo thùc tiƠn. B. ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS GV: - §Ìn chiÕu vµ c¸c phim giÊy trong (hoỈc b¶ng phơ) ghi bµi tËp. - Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, ªke, phÊn mµu, compa. HS: - ¤n tËp c¸c ®Þnh lý quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c, quan hƯ gi÷a ®­êng vu«ng gãc vµ ®­êng xiªn, ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu. - Th­íc th¼ng cã chia kho¶ng, ª ke, compa. Mçi nhãm chuÈn bÞ mét  miÕng gç cã hai c¹nh song song. B¶ng phơ nhãm, bĩt d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y - häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng 1KiĨm tra vµ ch÷a bµi tËp (15 phĩt) GV nªu yªu cÇu kiĨm tra: HS1: Ch÷a bµi tËp 11 (tr.25 SBT) Cho h×nh vÏ: Hai HS lªn b¶ng kiĨm tra: HS1: VÏ h×nh ®· cho lªn b¶ng, sau ®ã tr×nh bµy bµi gi¶i: A B C D E Cã AB < AC (v× ®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng xiªn) BC < BD < BE Þ AC < AD < AE (quan hƯ gi÷a h×nh chiÕu vµ ®­êng xiªn) So s¸nh c¸c ®é dµi AB, AC, AD, AE. VËy AB < AC < AD < AE. Sau khi HS1 tr×nh bµy bµi lµm xong, GV yªu cÇu ph¸t biĨu ®Þnh lÝ 2 quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu. HS2: Ch÷a bµi tËp 11 (tr.60 SGK) Cho h×nh vÏ A B C D HS2: VÏ l¹i h×nh trªn b¶ng theo h­íng dÉn cđa SGK. Bµi gi¶i: Cã BC < BD Þ C n»m gi÷a B vµ D. XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã B = 1V Þ ACB nhän. Mµ ACB vµ ACD lµ hai gãc kỊ bï Þ ACD tï. Dïng quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c ®Ĩ chøng minh r»ng: NÕu BC < BD th× AC < AD. XÐt tam gi¸c ACD cã ACD tï Þ ADC nhän Þ ACD > ADC Þ AD > AC (quan hƯ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diƯn trong mét tam gi¸c). GV nhËn xÐt, cho ®iĨm hai HS. GV nãi: Nh­ vËy, mét ®Þnh lý hoỈc mét bµi to¸n th­êng cã nhiỊu c¸ch lµm, c¸c em nªn cè g¾ng nghÜ c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau ®Ĩ kiÕn thøc ®­ỵc cđng cè, më réng. HS nhËn xÐt bµi lµm cđa hai b¹n. Ho¹t ®éng 2LuyƯn tËp (20 phĩt) Bµi 10 (tr.59 SGK) Chøng minh r»ng trong mét tam gi¸c c©n, ®é dµi ®o¹n th¼ng nèi ®Ønh víi mét ®iĨm bÊt kú cđa c¹nh ®¸y nhá h¬n hoỈc b»ng ®é dµi cđa c¹nh bªn Mét HS ®äc ®Ị bµi. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh, ghi GT, KL. A DABC: AB = AC GT M Ỵ c¹nh BC KL AM £ AB B M H C GV: Kho¶ng c¸ch tõ A tíi BC lµ ®o¹n nµo? HS: Tõ A h¹ AH ^ BC. AH lµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi BC. M lµ mét ®iĨm bÊt k× cđa c¹nh BC, vËy M cã thĨ ë nh÷ng vÞ trÝ nµo? HS: M cã thĨ trïng víi H, M cã thĨ n»m gi÷a H vµ B hoỈc n»m gi÷a H vµ C. M cã thĨ trïng víi B hoỈc C. GV: H·y xÐt tõng vÞ trÝ cđa M ®Ĩ chøng minh AM £ AB. HS: NÕu M º H th× AM = AH mµAH < AB (®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n ®­êng xiªn) Þ AM < AB. NÕu M º B (hoỈc C) th× AM = AB. NÕu M n»m gi÷a B vµ H (hoỈc n»m gi÷a C vµ H) th× MH < BH Þ AM < AB (quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu). VËy AM £ AB. Bµi 13 (tr.60 SGK) Cho h×nh 16 - Mét HS ®äc ®Ị bµi SGK - Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. B D A E C H·y chøng minh r»ng: a) BE < BC. b) DE < BC. GV: H·y ®äc h×nh 16, cho biÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn cđa bµi to¸n. HS ®äc h×nh 16: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 1V), D lµ mét ®iĨm n»m gi÷a A vµ B, E lµ mét ®iĨm n»m gi÷a A vµ C. Nèi BE, DE. DABC: A = 1v GT D n»m gi÷a A vµ B E n»m gi÷a A vµ C KL a) BE < BC b) DE < BC GV: T¹i sao BE < BC a) Cã E n»m gi÷a A vµ C nªn AE < AC Þ BE < BC (1) (quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu) GV: Lµm thÕ nµo ®Ĩ chøng minhDE < BC? H·y xÐt c¸c ®­êng xiªn EB, ED kỴ tõ E ®Õn ®­êng th¼ng AB? b) Cã D n»m gi÷a A vµ B nªnAD < AB Þ ED < EB (2) (quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu) Tõ (1) vµ (2) suy ra: DE < BC. Bµi 13 (tr.25 SBT) (§­a ®Ị bµi lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu HS vÏ tam gi¸c ABC cã AB = AC = 10 cm; BC = 12 cm. GV cho th­íc tØ lƯ trªn b¶ng. - HS toµn líp vÏ vµo vë (vÏ theo tØ lƯ so víi ®Ị bµi). Mét HS lªn b¶ng vÏ theo tØ lƯ phï hỵp. GV : Cung trßn t©m A b¸n kÝnh 9 cm cã c¾t ®­êng th¼ng BC hay kh«ng? Cã c¾t c¹nh BC hay kh«ng? - H·y chøng minh nhËn xÐt ®ã c¨n cø vµo c¸c ®Þnh lÝ ®· häc. GV gỵi ý: h¹ AH ^ BC. H·y tÝnh AH kho¶ng c¸ch tõ A tíi ®­êng th¼ng BC. HS: C¨n cø vµo h×nh vÏ, em thÊy cung trßn t©m A b¸n kÝnh 9 cm cã c¾t ®­êng th¼ng BC, cã c¾t c¹nh BC. HS: Tõ A h¹ AH ^ BC. XÐt tam gi¸c vu«ng AHB vµ AHC cã: H1 = H2 = 1v AH chung. AB = AC (gt) Þ D vu«ng AHB = D vu«ng AHC (tr­êng hỵp c¹nh huyỊn – c¹nh gãc vu«ng) Þ HB = HC = = 6 cm. XÐt tam gi¸c vu«ng AHB cã: AH2 = AB2 – HB2 (§L Pytago) AH2 = 102 – 62 = 64 Þ AH = 8 (cm). V× b¸n kÝnh cung trßn t©m A lín h¬n kho¶ng c¸ch tõ A tíi ®­êng th¼ng BC nªn cung trßn (A; 9 cm) c¾t ®­êng th¼ng BC t¹i 2 ®iĨm, gäi hai giao ®iĨm ®ã lµ D vµ E. AD < AC GV: T¹i sao D vµ E l¹i n»m trªn c¹nh BC? HS: gi¶ sư D vµ C n»m cïng phÝa víi H trªn ®­êng th¼ng BC. Cã AD = 9 cm AC = 10 cm Þ HD < HC (quan hƯ gi÷a ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu) Þ D n»m gi÷a H vµ C. VËy cung trßn (A; 9 cm) c¾t c¹nh BC. Ho¹t ®éng 3Bµi tËp thùc hµnh (8 phĩt) GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm nghiªn cøu bµi 12 (tr.60 SGK) tr¶ lêi c¸c c©u hái (cã minh häa b»ng h×nh vÏ vµ b»ng vËt cơ thĨ). HS ho¹t ®éng theo nhãm, mçi nhãm cã 1 b¶ng phơ, bĩt d¹, th­íc chia kho¶ng, 1 miÕng gç (hoỈc miÕng nhùa, miÕng b×a) cã hai c¹nh song song. - Cho ®­êng th¼ng a //b, thÕ nµo lµ kho¶ng c¸ch cđa hai ®­êng th¼ng song song. - Mét tÊm gç xỴ (hoỈc miÕng nhùa, miÕng b×a) cã hai c¹nh song song. ChiỊu réng cđa tÊm gç lµ g×? Muèn ®o chiỊu réng tÊm gç ph¶i ®Ỉt th­íc nh­ thÕ nµo? H·y ®o bỊ réng miÕng gç cđa nhãm vµ cho sè liƯu thùc tÕ. B¶ng nhãm: a A b B - Cho a//b, ®o¹n th¼ng AB vu«ng gãc víi 2 ®­êng th¼ng a vµ b, ®é dµi ®o¹n th¼ng AB lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng song song ®ã. - ChiỊu réng cđa tÊm gç lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh song song. Muèn ®o chiỊu réng miÕng gç ta ph¶i ®Ỉt th­íc vu«ng gãc víi hai c¹nh song song cđa nã. GV ®i quan s¸t vµ h­íng dÉn c¸c nhãm lµm viƯc. - ChiỊu réng miÕng gç cđa nhãm lµ: ..... (viÕt sè liƯu cơ thĨ vµ kÌm theo hiƯn vËt). GV nghe ®¹i diƯn nhãm tr×nh bµy, nhËn xÐt gãp ý, kiĨm tra kÕt qu¶ ®o cđa vµi nhãm kh¸c. §¹i diƯn mét nhãm lªn tr×nh bµy vµ minh häa thùc tÕ. HS c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt, mét HS kiĨm tra l¹i kÕt qu¶ ®o. Ho¹t ®éng 4H­íng dÉn vỊ nhµ (2 phĩt)