Giáo án Toán học 7 - Đại số - Tiết 60: Cộng trừ đa thức một biến

Tiết : 60 NS :18/3/2005 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I/ Mục tiêu : HS biết cộng , trừ đa thức một biến theo hai cách : +Cộng trừ đa thức theo hàng ngang . +Cộng trừ đa thức đã được sắp xếp theo cột dọc Rèn luyện các kỹ năng công trừ đa thức ; bỏ ngoặc thu gọn đa thức , sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự , biến trừ thành cộng II/ Chuẩn bị : GV:Bảng phụ ghi đề bài , thước thẳng phấn màu HS:ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc , thu gọn các đơn thức đồng dạng , cộng trừ đa thức , bảng nhóm III/ Tiến trình dạy học : Hoạt động I : kiểm tra (7’) Hs1 chữa bài tâp 40/43 Cho đa thức : Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1 a/ Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa của biến b/ Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x) c/ Tìm bậc của Q(x) HS2 : Chữa bài tập 42/43 Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x =3 và x = -3 GV nhận xét cho điểm HS kiểm tra Hs1 :a/ Q(x) = – 5x6 + 2x4 + 4x3+ 4x2 – 4x – 1 b/ hệ số của lũy thừa bậc 6 là -5 . đó là hệ số cao n nhất c/ Bậc của Q(x) là bậc 6 Hs2 : P (3) = 32 – 6.3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0 P(-3) = (-3)2 – 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36 Hoạt động II : Cộng hai đa thức một biến ( 12’) Cho 2 đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 +x3 + 5x + 2 Hãy tính tổng của chúng GV gọi 1 HS lên bảng làm Ngoài cách làm trên ta có thể cộng đa thức theo cột dọc ( chú ý đặt các đơn thức ở cùng 1 cột ) Yêu cầu HS làm bài tập 44 /45 Gọi HS làm theo 2 cách và nhận xét làm theo cách nào nhanh hơn Cả lớp làm vào vở Một HS lên bảng P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 ) + (- x4 +x3 + 5x + 2 ) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 - x4 +x3 + 5x + 2 = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 Gọi 1 HS lên bảng làm câu a theo cách 1 Hs2 làm câu a theo cách 2 Cho hhs nhận xét bài làm của bạn 1/ Cộng hai đa thức một biến Cách 1 ( SGK) Cách 2 : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 +x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1 Bài :44 a/45 P(x) = 8x4 – 5x3 + x2 – Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x – P(x) + Q(x) = 9x4 –7 x3 + 2x2 –5x – 1 Hoạt động III : Trừ hai đa thức một biến ( 12’) Yêu cầu HS tự giải theo cách đã học Giáo viên hướng dẫn trừ hai đa thức theo cách 2 Muốn trừ đi một số ta làm như thế nào ? 2x5 – 0 =? 5x4 – (- x4) = ? -x3 – x3 = ? X2 - 0 = ? -x – ( +5x) = ? -1 – ( +2) = ? Ta có thể trừ hai đa thức theo cách khác như sau : Xác định đa thức _ Q(x) và thực hiện P(x) + [ - Q(x) ] Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể theo những cách nào ? Muốn trừ đi một số ta cộng với số đối của nó =2x5 = 6x4 = 2x3 = + x2 = -- 6x = – 3 Cách 1 : thực hiện theo cộng trừ đa thức đã học ở bài 6 Cách 2 : Cộng theo cột dọc ... 2/ Trừ hai đa thức một biến Ví dụ : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 Q(x) = - x4 +x3 + 5x + 2 P(x) – Q(x) = 2x5 + 6x – 2x3 + x2– 6x – 3 Cách 2 : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 - Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2 P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4– 2x3 + x2– 6x – 3 Chú ý : (SGK/ 45 ) Hoạt động IV : Luyện tập củng cố (12') Cho HS làm Cho hai đa thức M(x) = x4 + 5 x3 - x2 + x – 0,5 N(x) = 3 x4 - 5x3 - x - 2,5 Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) GV cho học sinh nhận xét và chốt lại : Để cộng hay trừ đa thức một biến tuỳ theo từng trường hợp cụ thể , ta áp dụng cách nào cho phù hợp . Cho HS sinh hoạt nhóm bài 45a /45 GV kiểm tra bài làm của các nhóm Cho HS làm bài 47 /45 SGK Cho các đa thức P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x) = 5x2 – x 3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 Tính P(x) + Q (x) + H (x) P(x) - Q (x) - H (x) Gọi 2 HS lên bảng làm bài Hs1 làm câu a/ HS 2 làm câub HS hoạt động theo nhóm Sau 5’ các nhóm treo bảng nhóm lên bảng. Đại diện một nhóm trình bày lời giải . HS nhận xét , góp ý . Hai HS lên bảng Hs1 làm câu a Hs2 làm câu b Cả lớp làm vào vở 3/ Luyện tập : M(x) = x4 + 5 x3 - x2 + x – 0,5 N(x) = 3 x4 - 5 x2 - x - 2,5 M(x) + N(x) = 4 x4 + 5 x3 - 6 x2 – 3 M(x) - N(x) = -2 x4 + 5 x3 + 4 x2 + 2 Bài 45/45 Cho P(x) = x4 – 3x2 + ½ - x a/ P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – P(x) Q (x) = x5 – 2x2 + 1 – (x4 – 3x2 + ½ - x) Q (x) = x5 – 2x2 + 1 – x4 +3x2 - ½ + x Q(x) = x5 – x4 +x2 + x + ½ Bài 47 / 45 SGK P(x) = 2x4 – 2x3 -x+ 1 Q(x) = – x 3+5x2 + 4x H(x) = -2x4 + x2 + 5 P(x) + Q(x) +H(x) = -3x3 + 6x2 + 3x+6 P(x) = 2x4 – 2x3 -x + 1 - Q(x) = + x 3- 5x2 - 4x - H(x) = 2x4 - x2 - 5 P(x) - Q(x) -H(x) = 4x4 -x3 - 6x2 - 5x - 4 Hoạt động V : Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 44; 46 ; 48 SGK GV nhắc nhở HS : Khi thu gọn cằn đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng 1 thứ tự Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng trừ hệ số , phần biến giữ nguyên Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy tất cả các hạng tử của đa thức