Giáo án Toán học 7 - Đại số - Tiết 61 đến tiết 70

Tiết 61 Luyện tập A. Mục tiêu Củng cố các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình). Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng, com pa. Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài tập, hai định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Thước thẳng, com pa, phấn màu. HS: - Thước thẳng, com pa. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra - chữa bài tập (13 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra: Hai HS lần lượt lên kiểm tra. HS1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. HS1 phát biểu định lí: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Chữa bài tập 47 tr.76 SGK Chữa bài tập. Cho hai điểm M, N nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh DAMN = DBMN (GV yêu cầu vẽ trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng, com pa) GT đoạn thẳng AB; M, N thuộc  trung trực của đoạn AB KL DAMN = DBMN Chứng minh: Xét DAMN và DBMN có: MN chung. MA = MB và NA = NB (theo tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng) ị DAMN = DBMN (c.c.c). Sau khi HS1 phát biểu xong định lí, HS lớp nhận xét, HS1 chữa bài tập thì GV gọi tiếp HS2 lên kiểm tra. HS2: Phát biểu định lý 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. HS2 phát biểu định lí: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Chữa bài tập 56 tr.30 SBT Chữa bài tập: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ d. Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B. C phải nằm trên d và C cách đều A và B nên C phải là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng AB. GV hỏi thêm: khi nào không xác định được điểm C? HS: Nếu AB ^ d và d không đi qua trung điểm của AB thì đường trung trực của AB sẽ song song với d, khi đó không các định được điểm C. GV đưa hình vẽ sẵn lên màn hình để HS xem. GV nhận xét cho điểm HS. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2Luyện tập (30 phút) Bài 50 Tr77 SGK GV đưa đề bài và hình 45 tr.77 SGK lên màn hình. Một HS đọc to đề bài GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư? GV điền các chữ A, B vào các điểm dân cư và cho HS thấy bài tập này là áp dụng bài tập 56 SBT vừa chữa. HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ. Bài 48 tr.77 SGK. (Đưa đề bài lên màn hình) GV vẽ hình lên bảng. HS vẽ hình vào vở. GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với M qua xy. HS: L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của đoạn thẳng ML. So sánh IM + IN và LN? GV gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao? HS: IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML. - Vậy IM + IN = IL + IN. Nếu I ạ P (P là giao điểm của LN và xy) thì IL + IN so với LN như thế nào tại sao? Còn I º P thì IL + IN so với LN thế nào? HS: Nếu I ạ P thì: IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác) hay IM + IN > LN Nếu I º P thì IL + IN = PL + PN = LN. Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào? HS: IM + IN nhỏ nhất khi I º P. Bài 49 tr.77 SGK. (GV đưa đề bài và hình 44 tr.77 SGK lên màn hình) 1HS đọc to đề bài GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài toán nào? HS: Bài toán này tương tự như bài 48 SGK vừa chữa. - Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu? HS:  Lấy A' đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm của A'B với bờ sông là điểm C, nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất. Bài 51 (Đưa đề bài lên màn hình) Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo các nội dung: HS hoạt động theo nhóm (nên có 4 HS một nhóm để làm việc cho gọn, thuận lợi) a) Dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và com pa theo hướng dẫn của SGK. Bảng nhóm: a) Dựng hình:  b) Chứng minh PC ^ d. b) Chứng minh: Theo cách dựng PA = PB, CA = CB. ị P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. ị Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB ị PC ^ AB. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài. GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, nhận xét, có thể cho điểm. HS lớp nhận xét góp ý. Sau đó GV đố: Tìm thêm cách dựng khác (bằng thước và com pa). Nếu có HS làm được thì GV mời HS đó lên bảng trình bày. Nếu không có HS nào biết dựng cách khác thì GV tiến hành dựng cho HS xem. Lấy A và B bất kì trên d. HS vừa quan sát, vừa dựng theo GV. Vẽ đường tròn (A, AP) và đường tròn (B, BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và Q. Đường thẳng PQ là đường thẳng cần dựng. Phần chứng minh PQ ^ d để HS về nhà làm. Bài 60 (tr.30 - SBT) Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB. - GV yêu cầu HS vẽ hình từ 2 đến 3 vị trí của C. - GV hỏi: Các đỉnh C của tam giác cân CAB có tính chất gì? HS: Các đỉnh C của DCAB phải cách đều A và B - Vậy C phải nằm ở đâu? - C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB. - C có thể trùng M được không? - C không thể trùng M vì ba đỉnh của tam giác phải không thẳng hàng. - Vậy tập hợp các điểm C là đường nào? - Tập hợp các điểm C là đường trung trực của đoạn thẳng AB trừ điểm M (trung điểm của đoạn thẳng AB) Hoạt động 3Hướng dẫn về nhà (2 phút) - ôn tập các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các Tính chất của tam giác cân đã biết. Luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và com pa. - Bài tập về nhà số 57, 59, 61 tr.30, 31 SBT. Bài 51 tr.77 SGK chứng minhPQ ^ d (cách dựng khác). Tiết 62 ò8. tính chất ba đường trung trực của tam giác A. Mục tiêu HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực. HS chứng minh được hai định lí của bài (Định lí về tính chất tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác). Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Luyện cách vẽ ba đường trung trực của một tam giác bằng thước và com pa. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập,  định lí. - Thước thẳng, com pa phấn màu. HS: - ôn các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất và các cách chứng minh một tam giác cân, cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và com pa. - Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra (8 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: Hai HS lên bảng kiểm tra. - HS1: Cho tam giác ABC, dùng thước và com pa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB, BC, CA. Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này? HS1: (GV yêu cầu HS cả lớp cùng vẽ với HS1) HS1 nhận xét: Ba đường trung trực của ba cạnh tam giác ABC cùng đi qua một điểm. HS2: Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF. Chứng minh đường trung trực này đi qua đỉnh D của tam giác (ghi GT, KL của bài toán) HS2: Vẽ hình GV nhận xét và cho điểm (Bài làm của hai HS giữ lại để giảng bài mới). GT DDEF: DE=DF d là trung trực của DF KL d đi qua D Chứng minh: Có DE = DF (gt) ị D cách đều E và F nên D phải thuộc trung trực của EF hay trung trực của EF qua D. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 21. Đường trung trực của tam giác (12 ph) GV vẽ tam giác ABC và đường trung trực của cạnh BC rồi giới thiệu: trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. HS vẽ hình theo GV Vậy một tam giác có mấy đường trung trực? HS: Một tam giác có ba cạnh nên có ba đường trung trực. - Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay không? (GV chỉ vào hình vẽ có thể hiện điều đó) - Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. - Trường hợp nào, đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy? (GV chỉ vào hình vẽ HS2 vẽ). - Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó. - Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện, vậy DI là đường gì của tam giác DEF? - Đoạn thẳng DI là đường trung tuyến của tam giác DEF. - GV: Từ chứng minh trên, ta có tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này. GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí trên. HS phát biểu lại định lí. GV nhấn mạnh: Vậy trong tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là trung trực của cạnh đáy, cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Hoạt động 32. Tính chất ba đường trung trực của tam giác (13 phút) GV: Vừa rồi, khi vẽ ba đường trung trực của tam giác, các em đã có nhận xét ba đường trung trực này cùng đi qua một điểm. Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy luận. GV yêu cầu HS đọc định lí tr.78 SGK. Hai HS đọc định lí SGK GV vẽ hình 48 và trình bầy phần này như SGK HS vẽ hình vào vở (hình 48 SGK) DABCGT b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b cắt c tại O KL O nằm trên trung trực của BC OA = OB = OC GV: Hãy nêu GT, KL của định lí. - Chứng minh định lí. HS trình bầy chứng minh như SGK trang 79. GV nhấn mạnh: Để chứng minh định lí này ta cần dựa trên hai định lí thuận và đảo Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Chú ý: GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. GV hỏi: Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường trung trực của tam giác? Vì sao? HS: Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác, giao điểm của chúng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vì đường trung trực cạnh thứ ba cũng đi qua giao điểm này. GV đưa hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác (cả ba trường hợp: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù). HS quan sát hình vẽ. GV yêu cầu HS nhận xét vị trí điểm O đối với tam giác trong ba trường hợp. HS: - Nếu tam giác ABC nhọn thì điểm O nằm bên trong tam giác. - Nếu tam giác ABC vuông thì điểm O nằm trên cạnh huyền - Nếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm bên ngoài tam giác. Hoạt động 4Luyện tập - Củng cố (10 phút) Bài 64 tr.31 SBT Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C. HS: Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác A, B, C là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Bài 53 tr.80 SGK. (Đưa đề bài và hình 50 tr.80 SGK lên màn hình) HS: Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó. (GV vẽ tam giác có đỉnh là địa điểm của ba gia đình và xác định điểm O là nơi đào giếng) Bài 52 tr.79 SGK. (Đưa đề bài lên màn hình) HS đọc đề bài. Vẽ hình: - GV: Cho biết GT, KL của bài toán. DABC GT MB = MC AM ^ BC KL DABC cân - Hãy chứng minh định lí. HS: Có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC ị AB = AC (tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng) ị DABC cân tại A. Hoạt động 5Hướng dẫn về nhà (2 phút) - ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và com pa. - Bài tập về nhà: số 54, 55 tr.80 SGK. số 65, 66 tr.31 SBT. Tiết 63 Luyện tập A. Mục tiêu Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông. Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông. HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài tập,  định lí, phiếu học tập của HS. - Thước kẻ, com pa, êke, phấn màu. HS: - ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, tính chất đường trung tuyến của tam giác cân. ôn cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng. - Thước kẻ, com pa, ê ke, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra (10 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lần lượt lên kiểm tra - HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường trung trực của tam giác. - HS1: Phát biểu định lí tr.78 SGK Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC (Â = 1v). Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông. HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Khi HS1 vẽ hình trên bảng thì GV gọi HS2 lên bảng. - HS2: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm của đường tròn này. HS2: Trả lời câu hỏi. Vẽ hình Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trường hợp góc A tù. Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác. HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tù ở bên ngoài tam giác. - Nếu tam giác ABC nhọn thì sao? - Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ở bên trong tam giác. GV nhận xét, cho điểm HS. (Để lại hình vẽ của HS 1 để sử dụng sau) HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2Luyện tập (33 phút) Bài 55 tr.80 SGK GV yêu cầu HS đọc hình 51 tr.80 SGK. HS đọc: Cho đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau tại A. Đường trung trực của hai đoạn thẳng đó cắt nhau tại D. Bài toán yêu cầu điều gì? - Bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng. GV vẽ hình 51 lên bảng HS vẽ vào vở. - Cho biết GT, KL của bài toán Đoạn thẳng AB ^ ACGT ID là trung trực của AB KD là trung trực của AC KL B, D, C thẳng hàng - GV gợi ý: Để chứng minh B. D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh như thế nào? HS: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh BDC = 180o hay BDA + ADC = 180o Hãy tính BDA theo A1 (GV ghi lại chứng minh trên bảng) HS: Có D thuộc trung trực của AD ị DA = DB (theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) ị DDBA cân ị B = A1 ị BDA = 180o - (B + A1) = 180o - 2A1 - Tương tự, hãy tính ADC theo A2. - Tương tự ADC = 180o - 2A2. - Từ đó, hãy tính BDC? HS: BDC = BDA + ADC = 180o - 2A1 + 180o - 2A2 = 360o - 2(A1 + A2) = 360 - 2.90o = 180o Vậy B, D, C thẳng hàng (HS lớp vừa phân tích theo gợi ý của GV, vừa ghi bài) GV: Theo chứng minh bài 55 ta có D là giao điểm các đường trung trực của tam giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền BC. Theo tính chất ba đường trung trực của một tam giác, ta có: DB = DA = DC. Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác vuông là điểm nào? Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ dài cạnh huyền? HS: Do B, D, C thẳng hàng vàDB = DC ị D là trung điểm của BC. Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông AD = BD = CD = Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. GV: Đó chính là nội dung bài 56 tr.80 SGK HS đọc lại đề bài 56 tr.80 SGK GV đưa kết luận sau lên màn hình: "Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều ba đỉnh của tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền" HS nhắc lại tính chất đó của tam giác vuông. GV chỉ vào đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HS1 vẽ lúc đầu để khắc sâu thêm: tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền. Bài tập 57 tr.80 SGK (GV đưa đề bài và hình 52 lên màn hình) Một HS đọc to đề bài. - GV gợi ý: Muốn xác định được bán kính của đường viền này trước hết ta cần xác định điểm nào? HS: Ta cần xác định tâm của đường tròn viền bị gãy. GV vẽ một cung tròn lên bảng (không đánh dấu tâm) và hỏi: làm thế nào để xác định được tâm của đường tròn? (nếu HS không phát hiện được thì GV gợi ý cách làm) HS: Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn; nối AB, BC. Vẽ trung trực của hai đoạn thẳng này. Giao của hai đường trung trực là tâm của đường tròn viền bị gãy (điểm O) - Bán kính của đường viền xác định thế nào? - Bán kính của đường viền là khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của cung tròn (= OA). - GV nêu bài tập củng cố lý thuyết (in trên Phiếu học tập) HS làm bài trong Phiếu học tập Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng 1) Nếu tam giác có một đường trung trực đồng thời là trung tuyến ứng với cùng một cạnh thì đó là tam giác cân. 1) Đúng 2) Trong tam giác cân, đường trung trực của một cạnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này. 2) Sai; sửa lại là: Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này. 3) Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 3) Đúng 4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba cạnh của tam giác. 4) Sai; sửa lại là: Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác. 5) Giao điểm hai đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Sau khi HS làm xong. GV kiểm tra vài ba phiếu học tập trên màn hình. 5) Đúng Hoạt động 3Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Bài tập số 68, 69 tr.31, 32 SBT - ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác. - ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài số 42, 52 SGK) trong ò6 và ò8 SGK. Tiết 64 ò9. Tính chất ba đường cao của tam giác A. Mục tiêu HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao, nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù. Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm. Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi khái niệm đường cao, các định lí, tính chất, bài tập. - Thước kẻ, compa, êke, phấn màu. HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác. - Thước kẻ, compa, êke. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 11) Đường cao của tam giác (8 phút) GV đặt vấn đề: Ta đã biết trong một tam giác ba trung tuyến gặp nhau tại một điểm, ba phân giác gặp nhau tại một điểm, ba trung trực gặp nhau tại một điểm. Hôm nay chúng ta học tiếp một đường chủ yếu nữa của tam giác ABC, hãy vẽ một đường cao của tam giác (HS nhớ lại khái niệm đã biết ở tiểu học). HS nghe GV trình bày Một HS lên bảng vẽ. A GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. B I C AI: đường cao của DABC HS vẽ hình và ghi bài vào vở Đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và nói: đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC. GV: Theo em, một tam giác có mấy đường cao? Tại sao? HS: Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh này có ba đường cao. GV xác nhận: Một tam giác có ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện. Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đường cao của tam giác có tính chất gì. Hoạt động 22. Tính chất ba đường cao của tam giác (12 phút) GV yêu cầu HS thực hiện ?1 HS thực hiện ?1 Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC. Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không? Vẽ ba đường cao của tam giác ABC vào vở. Ba HS lên bảng vẽ GV chia lớp làm 3 phần: lớp vẽ tam giác nhọn, lớp vẽ tam giác vuông, lớp vẽ tam giác tù. HS1: A L K H B I C Gọi 3 HS lên bảng vẽ ba đường cao của tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù. HS2: AºH B I C GV hướng dẫn và kiểm tra việc sử dụng êke để vẽ đường cao của HS. HS3: H K L A B I C HS nêu nhận xét: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H). GV yêu cầu HS làm bài tập 58 tr.82 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). HS: Trong tam giác vuông ABC, hai cạnh góc vuông AB, AC là những đường cao của tam giác nên trực tâm H º A. Trong tam giác tù có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác. Hoạt động 33. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân (15 phút) GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ trung trực của cạnh đáy BC. HS vẽ hình vào vở theo GV. Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua A? HS: Đường trung trực của BC đi qua A vì AB = AC (theo tính chất trung trực của một đoạn thẳng). Vậy đường trung trực của BC đồng thời là những đường gì của tam giác cân ABC. HS: Vì BI = IC nên AI là đường trung tuyến của tam giác. - AI còn là đường gì của tam giác. - Vì AI ^ BC nên AI là đường cao của tam giác. - AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở đỉnh. - GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác cân. GV đưa "Tính chất tam giác cân" tr.82 SGK lên màn hình. Hai HS đọc "Tính chất của tam giác cân". Gọi hai HS đọc lại tính chất này. - GV: Đảo lại, ta đã biết một số cách chứng minh tam giác cân theo các đường đồng quy trong tam giác như thế nào? - HS nêu lại kết luận của bài tập 42 tr.73 SGK. "Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. Và kết luận của bài tập 52 tr.79 SGK. "Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân". GV: Ta còn có, nếu tam giác có một trung tuyến đồng thời là đường cao, hoặc có một đường trung trực đồng thời là phân giác, hoặc có một phân giác đồng thời là đường cao... thì tam giác đó là tam giác cân. GV đưa "Nhận xét" tr.82 SGK lên màn hình và yêu cầu HS nhắc lại. Hai HS nhắc lại "Nhận xét SGK". Bài tập ?2 tr.82 SGK giao HS về nhà làm. - GV: áp dụng tính chất trên của tam giác cân vào tam giác đều ta có điều gì? - HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kì đường trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao. GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. HS nhắc lại tính chất của tam giác đều. Hoạt động 4Luyện tập củng cố (8 phút) GV cho HS làm bài tập 59 tr.83 SGK (đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình) L Q S 50o M P N HS trình bày: a) Tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ gặp nhau tại S ị S là trực tâm tam giác ị NS thuộc đường cao thứ ba ị NS ^ LM b) LNP = 50o ị QMN = 40o (vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) ị MSP = 50o (định lí trên) ị PSQ = 180o - 50o = 130o (vì PSQ kề bù với MSP). Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai? HS trả lời. a) Giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực tâm của tam giác. a) Sai Giao điểm của ba đường cao là trực tâm tam giác. b) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên một đường thẳng. b) Đúng Trong tam giác cân, trực tâm. trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên đường trung trực của cạnh đáy. c) Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác. c) Đúng (theo tính chất tam giác đều). d) Trong tam giác cân, đường trung tuyến nào cũng là đường cao, đường phân giác. d) Sai Trong tam giác cân, chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao, đường phân giác. Hoạt động 5Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài. - Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường. - Bài tập làm ?2 tr.82 SGK Bài tập 60, 61,