Giáo án Toán học 7 - Hình học - Tiết 42 đến tiết 48

CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC I.Mục tiêu chương: Giới thiệu cho hs quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác, đặc biệt trong tam giác vuông là quan hệ giữa đường vuông góc – đường xiên- hình chiếu. Giới thiệu các loại đường đồng quy, các điểm đặc biệt của một tam giác và các tính chất của chúng. Ngày dạy: Tiết 48 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC I.Mục tiêu: -Hs nắm vững nội dung 2 định lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lý. - Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. - Biết diễn đạt một định lý thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận II. Trọng tâm: Hai định lý về quan hệ giữa góc và đối diện trong một tam giác III.Chuẩn bị: -GV: phấn màu + bảng phụ + thước đo góc - HS: thước kẻ + compa + thước đo góc IV. tiến trình: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Ổn định: 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Gv giới thiệu chương III và đặt vấn đề vào bài. Cho ABC nếu AB=AC thì 2 góc đối diện như thế nào? Vì sao? -Ngược lại, nếu góc C = góc B thì 2 cạnh đối diện như thế nào? Vì sao? * Như vậy trong một tam giác đối diện với hai cạng bằng nhau là 2 goác bằng nhau và ngược lại. Bây giờ ta xét tam giác có 2 cạnh không bằng nhau thì 2 góc đối diện của chúng như thế nào? · Hs làm ?1 + 1 hs lên bảng vẽ hình + 1 hs đứng tại chỗ trả lời · Hs thực hiện 2 theo nhóm Gấp hình và quan sát theo hd của sgk Mời đại diện 1 nhóm lên thực hiện gấp hình và giải thích nhận xét của mình - Góc AB’M bằng với góc nào của ABC’ - Em rút ra quan hệ như thế nào giữa góc B và góc C của ABC - Từ việc thực hành trên em rút ra nhận xét gì ? đó là định lý 1 · GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu hs nêu giả thuyết và kết luận của định lý – Dựa vào cách gấp hình trên cho ta thấy để chứng minh góc B > góc C thì ta cần điều kiện gì? - Ta chứng minh điều gì? Trong ABC có AC > AB Þ góc B > góc C, ngược lại nếu có góc B > góc C thì cạnh AC quan hệ thế nào với cạnh AB. Yêu cầu hs làm ?3 Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình. Từ đó dự đoán 2 cạnh AB & AC Nếu AC = AB thì sao Nếu AC < AB thì sao Do đó phải xãy ra trường hợp thứ 3 là AC > AB Hs nêu đình lý 2 - GT- KL của định lý này là gì? - So sánh với định lý 1 em có nhận xét gì? - ABC vuông tại A, cạnh nào lớn nhất? Vì sao? - Trong MNP có góc M > 900 thì cạnh nào lớn nhất? Vì sao? CP M N Þ Nhận xét: hs nêu ở sgk 4. Củng cố - Phát biểu các định lý 1&2 liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác - Hai định lý đó có mối quan hệ như thế nào? GV ghi 2 bt 1, 2/55 sgk voà bảng phụ & cho hs làm theo nhóm Nhóm 1,2,3 : bt1 Nhóm 4,5,6 : bt 2 BT : Các phát biểu sau đây là đúng hay sai: Trong 1 đối diện với 2 góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau Trong vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất Trong 1 đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù Trong tù đối diện góc tù là cạnh lớn nhất Trong 2 đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?1/53 sgk ABC, AC>AB => góc B>góc C ?2/53 sgk Góc AB’M > góc C Vì góc ABM là góc ngoài của B’MC Góc AB’M = góc ABM (của ABC ) => góc B > góc C * Định lí 1: sgk / 54 GT: ABC , AC >AB KL: góc B > góc C Lấy B’ AC : AB=AB’ Kẻ AM là phân giác của góc A (M BC ) Xét ABM và AB’M AB = AB’ (cmt) Góc A1 = A2 (AM là pg) AM chung => ABM = AB’M (cgc) =>góc ABM =góc AB’M (2 góc tương ứng) mà góc AB’M > góc C (góc ngoài MB’C ) => góc ABM > góc C hay góc B > góc C 2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn: ?3/55sgk ABC , góc B > góc C => AC >AB * Định lí 2: C B A GT: ABC , góc B >góc C KL: AC >AB * Nhận xét: sgk/55 1/55 sgk ABC có AC > BC > AB => góc B> góc A > góc C ( đlí 1 ) 2/55 sgk ABC: góc A+góc B+góc C=1800 => góc C = 1800 – (góc B+góc A) góc C = 1800 – (450+800)=550 => góc A >góc C >góc AC (đlí 2) BT: Đ Đ S Đ S  5. Dặn dò : - Học thuộc và nắm vững 2 định lý về quan hệ giữa góc & cạnh đối diện trong - BTVN: 3,4,7/56 sgk : 1,2,3/24 sbt HD btập 7: Gv vẽ hình lên bảng Có AB’ = AB < AC Þ B’ nằm giữa A&C Þ tia BB’ nằm giữa 2 tia BA&BC. Rút kinh nghiệm: Tiết 40 Ngày dạy: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I.Mục tiêu: - Hs nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Biết vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. - Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh cá đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. -Tiếp tục rèn luyện khả năng phân tích tìm cách giảivà trình bày bài toán chứng minh hình học. II. Trọng tâm: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông III. Chuẩn bị: -Gv: phấn màu+ bảng phụ+ êke -Hs: dặn dò tiết 39+ xem lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. IV. Tiến trình: 1.Ổn định: 2.Kiểm tra bài cũ: - Hs1: Hãy nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác? Từ đó cho biết các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông? - Hs2: trên mỗi hình hãy bổ sung các điều kiện về cạnh hay về góc để được hai tam giác vuông bằng nhau theo từng trường hợp đã học? Gv treo bảng phụ cho hs xác định. 3.Bài mới: ?.Hai tam giác vuông bằng nhau khi có những yếu tố nào bằng nhau? Gv treo bảng phụ btập ?1/135sgk Gọi hs đứng tại chỗ trả lời cho từng hình -Ngoài các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, chúng ta biết thêm một trường hợp nữa của hai tam giác vuông” cạnh huyền- cạnh góc vuông” Gọi 2 hs đọc nội dung của trường hợp bằng nhau này. Gv vẽ hình, hs nêu gt-kl của định lý đó. Để chứng minh được ta áp dụng định lý Pitago ?.Hãy phát biểu định lý pitago? ?. Định lý Pitago có ứng dụng gì? ?.Vậy nhờ định lý Pitago ta có thể tính cạnh AB theo cạnh AC và BC như thế nào? Cạnh DE theo cạnh EF và DF như thế nào? Gv treo bảng phụ btập ?2/136sgk ?. Hai tam giác AHB và AHC có những yếu tố nào bằng nhau? Gọi 1 hs lên bảng chứng minh. 4.Củng cố: ?. Hãy nêu lại các trườnghợp bằng nhau của hai tam giác vuông? Hs đọc đề btập 63/136sgk 1 hs lên bảng vẽ hình 1 hs lên bảng ghi gt-kl ?. Để chứng minh hai cạnh bằng nhau ta chứng minh như thế nào? Đó là hai tam giác nào? 5.Dặn dò: - Học thuộc, hiểu, phát biểu chính xác các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông/ - BTVN: 64;66/136;137sgk 93;94/109sbt Hai cạnh góc vuông bằng nhau Cạnh góc vuông- góc nhọn kề Cạnh huyền- góc nhọn I.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông: Hai tam giác vuông bằng nhau khi có : - Hai cạnh góc vuông bằng nhau. - Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau. - Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau. ?1/135sgk H.143: Dvuông ABH=Dvuông ACH (2 cạnhgócvuông) H. 144: Dvuông EDK=DvuôngFDK(cạnh gócvuông-góc nhọn). H.145: Dvuông OMI=Dvuông ONI( cạnh huyền-góc nhọn) II. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông: Gt : DABC vuông tại A DDEF vuông tại D BC=EF ; AC=DF KL: Dvuông ABC= Dvuông DEF Chứng minh Đặt BC=EF=a, AC=DF= b Xét Dvuông ABC: AB2=BC2-AC2 (Đ.lí Pitago) AB2= a2- b2 (1) Xét DvuôngDEF: DE2=EF2-DF2 (ĐlyÙ Pitago) DE2= a2- b2 (2) Từ (1) và (2)ÞAB2=DE2 Þ AB=DE Vậy DABC=DDEF (c-c-c) ?2/136sgk Xét 2Dvuông ABH và ACH AB= AC (gt) AH là cạnh chung ÞDvuông ABH=Dvuông ACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông) 63/136sgk GT: DABC cân tại A AH^BC (HỴBC) KL: HB=HC BAH=CAH Chứng minh Xét DvuôngABH và DvuôngACH AB=AC (gt) AH là cạnh chung ÞDvuôngABH= DvuôngACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông) ÞHB=HC(2 cạnh tương ứng) Và BAH=CAH (2 góc tương ứng) Rút kinh nghiệm: Tiết 42 LUYỆN TẬP Mục tiêu: - Rèn kĩ năng chứng minh D vuông bằng nhau, kĩ năng trình bày bài chứng minh hình học - Phát huy trí lực cho học sinh Trọng tâm: - Các bài tập chứng minh 2 D vuông bằng nhau Chuẩn bị: - GV: phấn màu, bảng phụ + thước + compa - HS: dặn dò tiết 41 Tiến trình: 1.Ổn định: 2.Kiểm tra bài cũ: - Hs1: Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ? (4đ) Sửa btập 64/136 (6đ) - Hs2: Sửa bt 66/137sgk Gv treo bảng phụ bt 66 cho hs lên bảng sửa. Hs cả lớp nhận xét Gv nhận xét đánh giá 3.Bài mới: Hs đọc đề bài tập 65/137 sgk Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình 1 hs ghi gt-kl - Làm thế nào để chứng minh AH=AK? - Tại sao DABH và DACK là các D vuông ? Gọi 1 hs lên bảng chứng minh - Để cm 1 tia là phân giác của góc ta cm ntn? Hs cm vào tập Gv gọi 1 hs lên bảng làm và kiểm tra 1 vài bài làm của hs Hs đọc đề btập 98/108 sbt - Đề bài yêu cầu cminh điều gì? (DABC cân ) Gv lưu ý cho hs: để vẽ hình cho chính xác ta cần đọc kĩ cả đề bài, đối với bài tập này ta cần vẽ DABC là D cân rồi cminh Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình. - Để cminh DABC là D cân ta cần cminh điều gì ? - Trên hình đã có 2 D nào chứa 2 cạnh AB, AC bằng nhau (hoặc góc B = góc C), đủ điều kiện bằng nhau không? => vẽ hình 2 đường phụ để tạo ra 2 D vuông Đó là đường phụ nào? Học sinh làm bài tập này theo nhóm Đại diện các nhóm lên bảng trình bày Hsinh còn lại nhận xét Gviên sửa sai đánh giá 4.Củng cố: Qua btập 66 và 98 ta có bài học kinh nghiệm gì về đường phân giác của D cân? 5.Dặn dò: - BTVN: 96, 97, 99, 100/110 sbt - 2 tiết sau thực hành ngoài trời. Mỗi tổ chuẩn bị; 4 cọc tiêu, 1 sợi dây dài khoảng 10m, 1 thước đo. Ôn lại cách sử dụng giác kế. I. Sửa bài tập: 64/136 sgk DABC và DDEF có Góc A = góc D = 900 AC = DF Cần bổ sung thêm điều kiện AB=DE hoặc BC=EF hoặc góc C = góc F thì DABC =DDEF. 66/137 sgk * D vuông ADM=D vuôngAEM (cạnh huyền góc nhọn) vì AM chung : góc DAM=góc EAM * D vuông BDM=D vuông ECM (cạnh huyền cạnh góc vuông) vì BM=MC (gt) và MD=ME (DADM=DAEM) * DABM=DACM (c.c.c) vì AM chung : BM =MC(gt), AB=AC (AD=AE ; BD=EC) II. Bài tập mới: 65/137 sgk Gt: DABC cân tại A ; BH vuông góc AC (HỴAC ) ; CK vuông góc AB (KỴ AB) ; BH Ç CK = íIý Kl: AH=AK ; AI là phân giác góc A Chứng minh a) Ta có BH ^ AC => DABH vuông tại H CK ^ AB => DACK vuông tại K Xét 2 D vuông ABH và ACK AB=AC (DABC cân tại A) Góc A chung => DABH = DACK (cạnh huyền góc nhọn) => AH=AK (2 cạnh tương ứng) b) Xét Dvuông AIK và Dvuông AIH AH=AK (DABH=DACK) AI là cạnh chung => Dvuông AIK = Dvuông AIH (cạnh huyền cạnh góc vuông) => góc KAI= góc IAH (2 góc tương ứng) => AI là tia phân giác của góc A 98/110 sbt Gt: DABC ; M là trung điểm BC ; AM là tia phân giác góc A Kl: DABC cân Chứng minh: Kẻ MI ^ AB , MK ^ AC (KỴAC) + Xét Dvuông AIM và Dvuông AKM Góc A1= góc A2 (AM là phân giác góc A) AM là cạnh chung => Dvuông AIM = Dvuông AKM (cạnh huyền góc nhọn) => MI=MK (2 cạnh tương ứng) + Xét Dvuông BIM và Dvuông CKM BM=MC (gt) MI=MK (cmt) => Dvuông BIM =Dvuông CMK(cạnh huyền cạnh góc vuông) => góc B = góc C (2 góc tương ứng) => DABC cân tại A III. Bài học kinh nghiệm: TUẦN 24 Tiết 43-44 Thực hành ngoài trời I. Mục tiêu: - Hs biết cách xác định khoảng cách giữa 2 điểm A và B, trong đó có 1 địa điểm nhìn thấy nhưng không đến được. - Rèn luyện kỹ năng dựng góc trenâ mặt đất, gióng đường thẳng, rèn luyện cách làm việc có ý thức. II. Trọng tâm: Đo được khoảng cách giữa 2 điểm III. Chuẩn bị: - Gv : + Địa điểm thực hành cho các tổ + Các giác kế và cọc tiêu + Mẫu báo cáo thực hành của các tổ hs - Hs: dặn dò tiết 42 IV. Tiến trình: 1. Ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra dụng cụ chuẩn bị của hs 3. Bài mới: Gv thông báo nhiệm vụ và hd cách làm Gv đưa hình 149 và giới thiệu nhiệm vụ thực hành. Gv vừa hướng dẫn hs từng bước làm, vừa vẽ hình minh hoạ trên bảng. Đặt giác kế tại điểm A, vạch đt xy vuông góc với AB tại A. - Đặt giác kế ntn để vạch được đt xy ^ AB? Sau đó lấy 1 điểm E Ỵ xy Xác định điểm D sao cho E là trung điểm AD Đặt giác kế tại điểm D vạch tia Dm ^ AD - Cách làm ntn? DÙng cọc tiêu xác định trên Dm điểm C sao cho Tiết 33 Ngày dạy : LUYỆN TẬP 1 (Về ba trường hợp bằng nhau của tam giác) I.Mục tiêu: Củng cố lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác Rèn kỹ năng vẽ hình, trình bày bài chứng minh hai tam giác bằng nhau, vận dụng được để chứng minh các yếu tố bằng nhau về cạnh, về góc. II. trọng tâm: Btập chứng minh hai tam giác bằng nhau. III. Chuẩn bị: Gv: phấn màu +bảng phụ + thước+ compa Hs: xem lại các tính chất về các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác. IV.Tiến trình: Ổn định : Kiểm tra bài cũ: Hs1: hai tam giác bằng nhau theo những trường hợp nào? (3đ) Sửa btập 42/124sgk (7đ) Gv vẽ hình btập 24 lên bảng cho hs làm Hs2: Sửa bài tập 40/124sgk Hs cả lớp nhận xét, gv nhận xét đánh giá 3.Bài mới: Btập 43/125sgk Hs đọc đề bài toán Gọi hs lên bảng vẽ hình, 1 hs ghi gt-kl của btoán Gv treo bảng phụ btập 63/105sbt Hs đọc lại đề và lên bảng vẽ hình , ghi gt-kl ?. Để chứng minh AD=EF ta chứng minh ADE=EFC được không? Từ đó ta phải chứng minh BDF=EFD BD=EF AD=EF I . Sửa bài tập: 42/124sgk ∆ABC và ∆AHC có: AC là cạnh chung C là góc chung Góc BAC= góc AHC = 900 ∆ABC ≠ø ∆AHC (g.c.g) vì cạnh AC không xen giữa hai góc H và C của ∆ABC 40/124sgk MB=MC(MBC) MAx , BE Ax CFAx (EAx,FAx) KL : So sánh BE và CF Chứng minh: Xét ∆ vuông BME và ∆ vuông CMF MB = MC (gt) Góc BME= góc CMF ( đối đỉnh) ∆ vuông BME = ∆ vuông CMF (cạnh huyền-góc nhọn) BE = CF (2 cạnh tương ứng) II.Bài tập mới: 43/125sgk Gt : góc xOy A,B Ox; OA < OB C,D Oy; OC = OA,OD=OB ADBC = Kl: AD=BC EAB=ECD OE là tia phân giác của góc xOy Chứng minh: Xét OAD và OBC có OA=OC (gt) góc O chung OD=OB (gt) OAD = OBC(c.c.c) AD = BC ( 2 cạnh tương ứng) Ta có: BA= OB-OA CD= OD- OC Mà OB=OD (gt) , OA=OC(gt) BA= CD Xét EAB và ECD có Góc OBC = góc ODA(OAD = OBC) BA = CD (cmt) Góc BAE = góc DCE (cmt) EAB = ECD (g.c.g) xét AOE và COE OA = OC (gt) OE là cạnh chung AE = CE (EAB=ECD) AOE = COE (c.c.c) góc AOE = góc COE(2 góc tương ứng) Vậy OE là tia phân giác của góc xOy 63/105sbt Gt: ABC, DA=DB DE//BC (Eє AC) EF//AB (Fє BC) Kl: a)AD=EF b) ADE=EFC a) Xét BDF và EFD góc D1 = góc D2 (so le trong EF//AB) DE là cạnh chung Góc D2 = góc F1 (so le trong DE//BC) BDF= EFD(g.c.g) BD=EF ( 2 cạnh tương ứng) Mà BD=AD (gt) EF=AD b)