Giáo án Toán học 7 - Hình học - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác - Bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tiết thứ:51 Ngày soạn: TÊN BÀI DẠY Ngày dạy: I. MỤC TIÊU: - Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác từ đó biết được điều kiện nào về cạnh thì nó là một tam giác, vận dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Thầy: Ôn phần lí thuyết đã học cho SH. Trò: Ôn tập quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, đường vuông góc và đường xiên, quan hệ thứ tự trên R. III. TIẾN TRÌNH DẠY: Ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ:- Hãy phát biểu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. Cho biết mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng 1. Bất đẳng thức tam giác: ?1 Hãy vẽ tam giác mà độ dài ba cạnh là 1cm, 2cm và 4cm. KL: Không phải ba độ dài nào cũng là ba cạnh của một tam giác. Vậy độ dài ba cạnh của một tam giác có quan hệ với nhau như thế nào? - Giới thiệu định lí 1 và cho ?2 HS phát biểu định lí, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận của định lí này. - Hãy biểu diễn các bất đẳng thức còn lại. - Để chứng minh các bất đẳng thức này ta làm như thế nào? - Trên BA kéo dài lấy AD = AC ABC là tam giác gì? - Hãy so sánh BCD với BCA? - Từ đó kết luận gì về D với BCD trong ABC? 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Từ AB +AC > BC ta suy ra: AB >AC - BC Từ AB +BC >AC ta suy ra: BC >AC - AB Từ AC +BC >AB ta suy ra: AC >AB - BC Có nhận xét gì về độ lớn của một cạnh với tổng và hiệu hai cạnh còn lại? ?3 Tại sao không tồn tại tam giác có ba cạnh là 1cm, 2cm và 4 cm? 3. Luyện tập: Dựa vào định lý 1 hoặc hệ quả để xét xem bộ ba số đã cho có là ba cạnh của một tam giác không? Bài 16/63 Dựa vào nhận xét cuối bài để tìm AB. - Không vẽ được. ABC AB + BC > AC AB + AC > BC AC + BC > AB Ta có: AC = AD ACD cân tại A ACD = ADC mà BCD > ACD BCD > ACD BD > BC mà BD = AB + AC Hay AB + AC > BC AB > BC- AC AC > BC - AB AB >AC - BC BC >AC - AB BC >AB - AC AC >AB- BC Vì 1cm + 2cm < 4cm Nên không thể có tam giác nào có độ dài ba cạnh như trên. a) Không vì 2cm+3cm = 5cm < 6cm b) Không vì 2cm+4cm = 6cm = 6cm c) Được vì 4cm+3cm = 7cm > 6cm 1. Bất đẳng thức tam giác: Định lí1: (Sgk) GT ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Chứng minh(Sgk) 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Hệ quả (Sgk) Nhận xét (Sgk) AB - AC < BC < AB + AC 3. Luyện tập: 1.Bài 15/63 (Sgk) a) b) Không là ba cạnh của một tam giác c) Bài 16/63 Theo bài ra, ta có: 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Vì AB là số nguyên nên AB =7cm Vậy tamgiác ABC cân tại A 4. Củng cố: Hãy phát biểu định lí về bất đẳng thức tam giác. 5. Dặn dò: Làm các Bt 17,18,19,20/63 (Sgk) 6. Hướng dẫn về nhà: Bài 19/63 Cạnh còn lại là bao nhiêu? (3,9 cm hay 7,9 cm) Nếu 3,9 cm thì ta có 3,9 cm + 3,9cm =7,8 cm < 7,9 cm do đó không phù hợp. vậy cạnh bên phải là 7,9 cm Từ đó ta dễ dàng tính được chu vi của tam giác.