Giáo án Toán học 7 - Học kỳ II - Tiết 54, 55

TIEÁT 54 -55 TÍNH CHAÁT BA TRUNG TUYEÁN CUÛA MOÄT TAM GIAÙC LUYEÄN TAÄP I / Muïc tieâu Hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm ñöôøng trung tuyeán , trung tuyeán ( xuaát phaùt töø moät ñænh ) cuûa tam giaùc vaø nhaän thaáy moãi tam giaùc coù ba trung tuyeán Luyeän kyõ naêng veõ trung tuyeán cuûa moät tam giaùc Thoâng qua thöïc haønh veõ hình treân giaáy keû oâ vuoâng phaùt hieän ra tính chaát ba trung tuyeán cuûa tam giaùc , bieát khaùi nieäm troïng taâm cuûa tam giaùc Luyeän kyõ naêng söõ duïng ñònh lyù veà tính chaát ba trung tuyeán cuûa tam giaùc ñeå giaûi baøi taäp II / Phöông tieän daïy hoïc SGK , giaáy keû oâ vuoâng · · · · A C B D a III / Quaù trình hoaït ñoäng treân lôùp 1 / Oån ñònh lôùp 2 / Kieåm tra baøi cuõ : Baøi 21 trang 64 Ñòa ñieåm C phaûi tìm laø giao cuûa bôø soâng gaàn Khu daân cö vaø ñöôøng thaúng AB vì khi ñoù ta coù : AC + CB = AB Coøn treân bôø soâng naøy neáu döïng moät coät taïi ñieåm D khaùc C thì theo BÑT tam giaùc , ta coù : AD + BD > AB C · · · A B 90 km 30 km Baøi 22 trang 64 Aùp duïng BÑT trong tam giaùc ta coù : AB - AC < BC < AB + AC 90 - 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120 . Vaäy : Neáu ñaët ôû C maùy phaùt soùng truyeàn thanh coù baùn kính hoaït ñoäng 60 km thì taïi B khoâng nhaän ñöôïc tín hieäu Neáu ñaët ôû C maùy phaùt soùng coù baùn kính hoaït ñoäng 120km thì thaønh phoá B nhaän ñöôïc tín hieäu 3/ Baøi môùi GV : Caùc em tìm moät ñieåm trong tam giaùc ñeå töø ñoù noái vôùi caùc ñænh cuûa tam giaùc ta ñöôïc ba tam giaùc nhoû coù dieän tích baèng nhau . Noäi dung cuûa tieát hoïc ngaøy hoâm nay seõ giuùp caùc em giaûi quyeát baøi toaùn treân Hoaït ñoäng 1 : Ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc A B C M GV giôùi thieäu tam giaùc ABC vôùi AM laø trung tuyeán ñaõ ñöôïc veõ saün Nhö vaäy moãi tam giaùc coù bao nhieâu trung tuyeán ? HS laøm ?1 trang 65 : Caùch veõ : Veõ tam giaùc ABC vôùi soá ño caùc caïnh baát kyø Xaùc ñònh trung ñieåm moãi caïnh cuûa tam giaùc . Noái caùc ñænh vôùi trung ñieåm moãi caïnh cuûa tam giaùc Ta coù ba trung tuyeán caàn döïng Coù nhaän xeùt gì veà ba trung tuyeán aáy ? 1 / Ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ? 1 AM laø ñöôøng trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC Moãi tam giaùc coù ba ñöôøng trung tuyeán Hoaït ñoäng 1 : Tính chaát ba trung tuyeán cuûa tam giaùc A B D E F C G a / Thöïc haønh HS taäp gaáp hình tìm trung ñieåm caùc caïnh cuûa tam giaùc töø ñoù veõ caùc trung tuyeán cuûa tam giaùc treân moät hình tam giaùc ñaõ ñöôïc caét saün Laøm ?3 SGK trang 66 GV höôùng daãn hoïc sinh veõ hình 22 SGK trang 65 theo löôùi oâ vuoâng Taïi sao E laø trung ñieåm cuûa AC Taïi sao F laø trung ñieåm cuûa AB Taïi sao AD laø trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC ? Tính caùc tæ soá : Trong khi veõ trung tuyeán cuûa tam giaùc treân löôùi oâ vuoâng caùc em ñaõ phaùt hieän ñöôïc tæ soá : ( baèng caùch ñeám doøng ) 2 / Tính chaát ba trung tuyeán cuûa tam giaùc a / Thöïc haønh HS caét moät hình tam giaùc treân taám bìa cöùng .Gaáp giaáy ñeå tìm trung ñieåm moãi caïnh . Veõ ba trung tuyeán cuûa tam giaùc ?3 SGK trang 66 b / Ñònh lyù ( SGK) Trong tam giaùc ABC caùc ñöôøng trung tuyeán AD , BE , CF cuøng ñi qua ñieåm G ( hay coøn goïi laø ñoàng quy taïi ñieåm G ) Ñieåm G goïi laø troïng taâm cuûa tam giaùc · G H D E F A B C D E F G Hoaït ñoäng 3 : Luyeän taäp Baøi 23 trang 66 Khaúng ñònh ñuùng laø : Baøi taäp 24 trang 66 M S R N P G a / ; ; b / ; ; M A B C G N Baøi taäp 25 trang 66 Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC Aùp duïng ñònh lyù Pitago vaøo tam giaùc vuoâng ABC ta coù: BC2 = AC2 + AB2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 Þ Vaäy GT KL ABC : AB = AC BE vaø CF laø hai trung tuyeán BE = CF Baøi 26 trang 67 A B C E F ( vì E laøtrung ñieåm cuûa AC ) Ta coù AE = AF = ( F laø trung ñieåm cuûa AB ) Maø AB = AC neân AE = AF Hai tam giaùc AEB vaø AFC coù : Þ D AEB = D AFC ( c- g- c ) AE = AF AÂ : Goùc chung AC = AB ( gt ) D Suy ra BE = CF E F I Baøi 28 trang 67 a / Hai tam giaùc DIE vaø DIF coù : Þ D DIE = D DIF (c - c - c ) DI laø caïnh chung IE = IF (gt ) DE = DF ( gt ) Suy ra : = vaø IE = IF = b / + = 1800 ( keà buø ). Vaäy : = = 900 c / Aùp duïng ñònh lyù Pitago vaøo tam giaùc vuoâng DIF ta coù : DI = A B C G D E F Baøi 29 trang 67 Goïi AD , BE vaø CF laø trung tuyeán cuûa tam giaùc ñeàu ABC Laøm töông töï baøi 26 ta coù : AD = BE = CF (1) Maët khaùc do G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC neân : (2) ; ; Töø (1 ) vaø (2) Suy ra GA = GB = GC 4 / Daën doø : Hoïc thuoäc ñònh lyù veà ba trung tuyeán cuûa tam giaùc Laøm baøi taäp 30 trang 67 Xem tröôùc baøi " tính chaát tia phaân giaùc cuûa moät goùc " Caét tröôùc moät goùc ñeå chuaån bò cho tieát sau Oân laïi khaùi nieäm tia phaân giaùc cuûa moät goùc . Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng . Caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc vuoâng