Giáo án Toán học 7 - Học kỳ II - Tiết 60, 61

TIẾT 60 - 61 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG - LUYỆN TẬP I / Mục tiêu Chứng minh được hai định lý về tính chất đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và trung điểm của một đoạn thẳng như một ứng dụng của hai định lý trên Biết dùng định lý này để chứng minh các định lý về sau và giải bài tập II / Phương tiện dạy học SGK , phấn màu , một mảnh giấy như hình 41 a trang 74 III / Quá trình hoạt động trên lớp 1 / Oån định lớp 2 / Kiểm tra bài cũ : Sửa các bài tập Phát biểu định lý về trung tuyến của tam giác cân Làm bài 41 trang 73 Tam giác đều là tam giác cân tại ba đỉnh , do đó , theo định lý 1 cả ba trung tuyến của nó cũng là ba phân giác của tam giác Suy ra trọng tâm của tam giác đều đồng thời là giao điểm của ba tia phân giác nên trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của tam giác đó c/ Phát biểu định lý về ba tia phân giác của tam giác A B C A1 GT KL ABC có AD là trung tuyến đồng thời là phân giác AB = AC d/ Làm bài 42 trang 73 Chứng minh Kéo dài trung tuyến AD một đoạn DA1 sao cho : AD = DA1 Hai tam giác ADC và A1DB có: Þ ADC = A1DB DA = DA1 = ( đối đỉnh ) = DC = DB ( gt ) Þ Suy ra AC = A1B và = Mà ( AD là phân giác ) Vậy tam giác BAA1 cân tại B , do đó AB = A1B Mà AC = A1B (cmt ) Suy ra AC = AB hay tam giác ABC cân tại A 3 / Bài mới Hoạt động 1 : Thực hành gấp hình M A B d I GT KL Điểm M nằm trên đường trung trực d của đoạn AB MA = MB Mỗi HS chuẩn bị một tờ giấy hình chữ nhật . GV hướng dẫn gấp giấy như trong SGK . Có nhận xét gì về hai đoạn thẳng MA , MB Þ định lý Chứng minh : Trường hợp 1 :M nằm ngoài đoạn AB Trường hợp 2 :M trùng với trung điểm I của đoạn AB .Chứng minh dựa vào đinh lí 2 về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. 1 / Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a / Thực hành b / Định lý 1 ( SGK ) Hoạt động 2 : Định lý đảo A M I B 1 2 I M A B KL MA = MB M nằm trên đường Trung trực của AB GT GV nêu trường hợp M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB . Hỏi điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB không ? GV phát biểu định lý đảo HS lập lại định lý từ SGK HS làm ?1 trang 75 :GV cho HS cụ thể hóa định lý thành bài toán sau đó ghi giả thiết kết luận GV chứng minh cho HS theo SGK GV nêu nhận xét từ định lý thuận và định lý đảo (SGK ) 2 / Định lý đảo ( SGK ) Làm ?1 trang 75 Chứng minh ( SGK ) Hoạt động 3 : Ứng dụng · · P Q M N Chú ý -Khi vẽ hai cung tròn trên , ta phải lấy bán kính lớn hơn thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung - Giao điểm của PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN , nên cách vẽ trên cũng là cách xác định trung điểm của đoạn thẳng 3 / Ứng dụng Cách vẽ đường trung trực của đoạn MN Vẽ đoạn thẳng MN Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn . Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính Hai cung tròn trên cắt nhau tại P và Q . PQ chính là đường trung trực của đoạn thẳng MN Hoạt động 4 : luyện tập Bài 44 trang 76 Điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB , theo định lý 1 , ta có : MA = MB Suy ra MB = 5 cm Bài 45 trang 76 Gọi bán kính của hai cung tròn là r . Theo cách vẽ ta có: MP = NP , MQ = NQ , Suy ra hai điểm P, Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN ( theo định lý 2 ) Vậy đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn thẳng MN · · M N P Q r r r Bài 46 trang 76 Tam giác ABC có đáy BC là BC nên AB = AC , theo định lý 2 suy ra A B C D E A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC Tương tự D và E cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC . Vậy ba điểm A , D , E thẳng hàng Bài 48 trang 77 x y P I N M L K Theo cách dựng điểm đối xứng qua một đường thẳng Ta có xy ^ LM tại K và KM = KL , do đó xy là đường Trung trực của đoạn thẳng ML Vì I nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng LM Nên IL = IM . Do đó ta có IM +IN = IL +IN > LN Khi I º P ( P là giao điểm của xy và LN ) thì IM + IN = PM + PN = PL + PN = LN Bài 50 trang 77 Địa điểm cần tìm là giao của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB · A · B · 4 / Hướng dẫn học ở nhà Học lại định lý 1 và 2 Làm bài tập 51 trang 77 Xem trước bài " Tính chất ba đường trung trực của tam giác "