Giáo án Toán học 7 - Học kỳ II - Tiết 62, 63

TIẾT 62 - 63 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC LUYỆN TẬP I / Mục tiêu : Biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và chỉ rỏ mỗi tam giác có ba đường trung trực Luyện cách dùng thước kẻ và compa vẽ ba đường trung trực của tam giác Chứng minh được định lý 1 dưới sự hướng dẫn của giáo viên Dựa vào định lý 1 và 2 . Chứng minh định lý 2 Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp của tam giác II / Phương tiện dạy học : SGK , phấn màu III / Quá trình hoạt động trên lớp : 1 / Oån định lớp 2 / Kiểm tra bài cũ : Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước và compa Phát biểu định lý 1 . Viết giả thiết , kết luận Phát biểu định lý 2 . Viết giả thiết , kết luận Sửa bài tập 51 trang 77 Ta có : PA = PB ( Bán kính của đường tròn tâm P ) (1) CA = CB ( 2 đường tròn tâm A và B có cùng bán kính) (2) · A · · · B P Q (1) (2) d Từ (1) và (2) Þ đường thẳng PC là đường trung trực của đoạn AB . Vậy PC ^ AB Hay PC ^ d Cách 2 : (1) Từ điểm A bất kỳ trên đường thẳng d vẽ đường tròn bán kính AP (2) Từ điểm B bất kỳ trên đường thẳng d vẽ đường tròn tâm B bán kính BP Hai đường tròn cắt nhau ở P , Q Từ AP = AQ . Suy ra A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng PQ Từ BP = BQ suy ra B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng PQ . Suy ra PQ ^ d Hoạt động 1 : Đường trung trực của tam giác A a B C Vẽ tam giác ABC , vẽ đường trung trực a của đoạn BC , a chính là đường trung trực của tam giác ABC HS phát biểu tính chất thành bài toán cụ thể Chứng minh Ta có : AB = AC ( Tam giác ABC cân tại A ) Suy ra A nằm trên đường trung trực của cạnh BC (1) MB = MC ( gt) Suy ra M nằm trên đường trung trực của cạnh BC (2) Từ (1) và (2) Þ AM là đường trung trực của đoạn BC HS làm ?1 trang 78 1 / Đường trung trực của tam giác a là đường trung trực của tam giác ABC ứng với cạnh BC Mỗi tam giác có ba đường trung trực Ta có tính chất : A B C M GT KL ABC cân tại A BM = MC AM là đường trung trực của ABC Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này ?1 Hoạt động 2 : Tính chất ba đường trung trực của tam giác b A C B O GT KL ABC : b là trung trực của AC C là đường trung trực của AB b và c cắt nhau tại O O nằm trên đường trung trực của BC : OA = OB = OC ?2 trang 78 Vẽ một tam giác tùy ý( tam giác tù ) Sau đó vẽ ba đường trung trực Nhận xét về ba đường trung trực vừa vẽ Chứng minh Vì O nằm trên b nên : OB = OC ( định lý 1 ) Vì O nằm trên c nên : OA = OB ( định lý 1 ) Suy ra OB = OC ( = OA) Do đó O nằm trên đường trung trực của cạnh BC Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và : OA = OB = OC Chú ý : Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác nên có một đường tròn tâm đi qua ba đỉnh A, B , C Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 / Tính chất ba đường trung trực của tam giác Làm ?2 trang 78 Định lý (SGK) C · A B O Hoạt động 3 : Luyện tập A B C M GT KL ABC AM là trung tuyến AM là trung trực ABC cân Bài 52 trang 79 Xét tam giác vuông AMB và AMC có AM : cạnh chung MB = MC ( gt ) Vậy D AMB = D AMC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) Suy ra AB = AC Vậy tam giác ABC cân tại A Bài 53 trang 80 Hình 50 SGK . Vị trí phải chọn là giao điểm chung của ba đường trung trực của tam giác có ba đỉnh tại vị trí ba ngôi nhà Bài 54 trang 80 Vẽ đường tròn qua ba đỉnh của tam giác ABC a / Trường hợp ba góc A , B , C nhọn Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh AB , BC . Giao điểm của chúng chính là tâm của đường tròn cần vẽ . Tâm đường tròn ở trong tam giác b / Trường hợp  = 900 Vì trung điểm cạnh BC cách đều ba đỉnh tam giác ( trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ) . Do đó tâm đường tròn chính là trung điểm cạnh BC · ·· D A C B K I 1 1 c / Trường hợp  > 900 Tâm đường tròn nằm ngoài tam giác Þ ID / / AC Bài 55 trang 80 Ta có ID ^ AB ( gt ) CA ^ AB (gt ) Þ ID ^ DK . Vậy = 900 ( 1 ) Ta có DK ^ AC Mà ID // AC Hai tam giác vuông AID và DKA có : AD : cạnh chung ( so le trong ) Vậy D AID = D DKA ( Cạnh huyền - góc nhọn ) Suy ra : DK = AI ; ID = AK Hai tam giác BID và DKC có : ID = KC ( cùng bằng AK ) = = 900 IB = DK ( cùng bằng AI ) Vậy DBID = DDCK ( c- g - c ) Suy ra = Tam giác vuông DKC có + = 900. Do đó + = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra : = 1800 Vậy ba điểm B , C , D thẳng hàng 4 / Dặn dò Học hai định lý Làm bài tập 57 trang 80