Giáo án Toán học 7 - Tiết 21: Hàm số bậc nhất

Tiết 21: hàm số bậc nhất Ngày soạn:.......................... Ngày giảng: Thứ Ngày Tiết Lớp Sĩ số Tên Học sinh vắng A.Mục tiêu: Qua bài Học sinh cần nắm được các kiến thức: -HSBN là HS có dạng y=a.x+b (a # 0). Luôn xác định x Є R; Đồng biến trên R khi a>0, nghịch biến trên R khi a < 0. -Chứng minh được HSBN Đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. Thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. B.Chuẩn bị: -GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập. -HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ C.Các hoạt động dạy học: Hoạt động của hS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới: + Trả lời câu hỏi của GV -Nêu khái niệm hàm số cho VD? +Giải Bài tập : Điền vào chỗ (…) + Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi: -Nêu khái niệm hàm số cho VD? + Yêu cầu HS giải bài tập: Điền vào chỗ (…): Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x thuộc R: -Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) …………. .. trên R -Nếu x1 f(x2) thì hàm số y = f(x) …………. .. trên R -Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì y = f(x) đồng biến trên R -Nếu x1 f(x2) thì y=f(x) nghịch biến trên R 2.Hoạt động 2: Tìm hiểu Khái niệm hsố bậc nhất: +Tìm hiểu bài toán; Trả lời câu hỏi của GV: Sau 1 giờ, ô tô đi được : 50 km. Sau t giờ, ô tô đi được : 50.t km. Sau t giờ, ô tô cách TT Hà nội là: S = 50.t + 8 +Trả lời C2 Sgk. +ĐVĐ: Ta đã nghiên cứu KN Hàm số; Hàm số cho bởi công thức. Hôm nay ta được nghiên cứu một hàm số cụ thể, đó là HSBN. Vậy HSBN là gì, và nó có T/c như thế nào. Đó là nội dung bài học hôm nay. +Trước hết ta nghiên cứu bài toán sau: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi C1: +Yêu cầu HS trả lời C2 Sgk. +Vì sao đại lượng s là h.số của t ? +Trong công thức S = 50t+8. Nếu thay s bởi chữ y; t bởi chữ x; ta có công thức; y = 50x+8. Nếu thay 50 bởi a; 8 bởi b thì ta có; y = ax+b (a#0) là HSBN. Vậy HSBN là gì? - Yêu cầu HS nêu khái niệm hàm số bậc nhất ? 1.Khái niệm về hàm số bậc nhất: a.Bài toán: v = 50 km/h. Sau t giờ xe cách trung tâm Hà Nội ? km (S0= 8km). Sau 1 giờ, ô tô đi được : 50 km. Sau t giờ, ô tô đi được : 50.t km. Sau t giờ, ô tô cách TT Hà nội là S = 50.t + 8 (km) t= 1(giờ) => S = 50.1 +8 = 58 (km) t= 2(giờ) => S = 50.2 +8=108 (km) t= 3(giờ) => S = 50.3 +8=158 (km) t= 4(giờ) => S = 50.4 +8=208 (km) b.Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức: y = ax + b a, b là các số cho trước và a 0 +Chú ý: b = 0, HS có dạng y = ax t 1 2 3 … s 58 108 158 … +Giải thích: Đại lượng s là hàm số của t vì với mỗi giá trị của t ta chỉ có một giá trị tương ứng của s. +Nêu khái niệm hàm số bậc nhất:  Hoạt động của hS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 3.Hoạt động 3: Tìm hiểu Tính chất h.số bậc nhất: Xét hàm số: y=f(x)=-3x+1 -HS y=-3x+1 luôn xác định. Vì -3x +1 luôn xác định . -Khi cho biến x lấy 2 giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1< x2 hay x1- x2 < 0. Ta có: f(x1)-f(x2)= =(-3x1+1)-(-3x2+1)= = -3(x1 -x2) > 0 =>f(x1)>f(x2).Vậyhàm số y=-3x+1 N.biến trên R -HS y=3x+1 luôn xác định. Vì 3x +1 luôn xác định . -Khi cho biến x lấy 2 giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1< x2 hay x1- x2 < 0. Ta có: f(x1)-f(x2) = = (3x1+1)-(3x2+1) = = 3(x1 -x2) < 0 =>f(x1)<f(x2)Vậyhàm số y=-3x+1 đồng biến trên R +Nêu nhận xét về sự đồng biến, nghịch biến quan hệ với hệ số a của hàm số=> Nêu tổng quát. + Trả lời câu hỏi của GV: -Hàm số:y= -5x+1 nghịch biến vì có hệ số a = -5 < 0 -Hàm số:y = 0,5 x đồng biến vì có hệ số a= 0.5> 0 -Hàm số:y = mx+2 Nghịch biến khi m < 0. Đồng biến khi m > 0. +Để tìm hiểu T/c của HSBN ta nghiên cứu VD sau: Xét hàm số: y=f(x)= -3x+1. + Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi: -H.số: y=f(x)= -3x+1xác định với những giá trị nào của x ?. -Hãy cm H.số: y=f(x)= -3x+1 nghịch biến trên R? HDHS: -Lấy 2 giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1< x2 hay x1- x2 < 0. Ta phải cm gì -Hãy tính f(x1), f(x2)? + Yêu cầu HS giải C3: Cho H.số bậc nhất y= f(x) = 3x+1. Cho biến x lấy 2 giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1< x2. Hãy cm f(x1)< f(x2)?. Rồi rút ra kết luận hsố đồng biến trên R +Theo cm trên ta có; HS y = -3x+1 nghịch biến trên R; HS y = 3x+1 đồng biến trên R. +Vậy tổng quát hàm số y=ax+b đồng biến; nghịch biến trên R khi nào? +Yêu cầu HS giải bài tập: Xét xem các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?: y= -5x+1; y = 0,5 x; y = mx+2 2.Tính chất: a.Ví dụ: Xét hàm số: y=f(x)=-3x+1 -HS y=-3x+1 luôn xác định. vì -3x +1 luôn xác định . -Khi cho biến x lấy 2 giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1< x2 hay x1- x2 < 0. Ta có:f(x1)-f(x2)=(-3x1+1)-(-3x2+1) = -3(x1 -x2) > 0 hay f(x1) >f(x2) VậyHS y=-3x+1 nghịch biến trên R +C3: Xét hàm số y = f(x) = 3x+1 -HS y=3x+1 luôn xác định. vì 3x +1 luôn xác định . -Khi cho biến x lấy 2 giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1< x2 hay x1- x2 < 0. Ta có: f(x1)-f(x2)=(3x1+1)-(3x2+1) = 3(x1 -x2) < 0 hay f(x1) < f(x2) VậyHS y=-3x+1 đồng biến trên R b.Nhận xét: -Hàm số y = -3x+1 có a= -3 < 0. Hàm số nghịch biến. -Hàm số y = 3x+1 có a= 3 > 0. Hàm số đồng biến. c.Tổng quát: -Hàm số bậc nhất y=ax+b nghịch biến trên R khi hệ số a < 0. -Hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến trên R khi hệ số a > 0. +Ví dụ: Hàm số:y= -5x+1 nghịch biến vì có hệ số a = -5 < 0 Hàm số:y = 0,5 x đồng biến vì có hệ số a = 0.5 > 0 Hàm số:y = mx+2 -Nghịch biến khi hệ số a = m < 0. -Đồng biến khi hệ số a = m > 0. 4.Hoạt động 4: +Vận dụng-Củng cố -Nêu lại các kiến thức đã học: ĐN, TC hàm số BN +Về nhà: Định nghĩa; Tính chất hàm số bậc nhất. -Giải các Bài tập: 9,10 Sgk-48; Bài 6,8 SBT-57. +Nêu lại các kiến thức đã học: Định nghĩa hàm số bậc nhất; Tính chất hàm số bậc nhất : +HDHS về nhà: -Nắm vững: Định nghĩa; Tính chất hàm số bậc nhất. -Giải các Bài tập : 9,10 Sgk-48 Bài tập 6,8 SBT-57. +Bài 10 Sgk-48: Chiều dài ban đầu là 30 cm. Sau khi bớt x (cm), chiều dài mới là : 30 – x (cm). -Sau khi bớt x (cm), chiều rộng mới là : 20 – x (cm). -Công thức tính chu vi: P= (dài + rộng) *2.