Giáo án Toán học 7 - Tiết 47 đến tiết 67

CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC. T47. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Để so sánh các góc ta phải làm như thế nào? Dựa vào đ/lí: Đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Và muốn so sánh cạnh chúng ta làm thế nào? Dựa vào đ/lí: Đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 1/24 So sánh các góc của DABC biết: AB = 5 cm; BC = 5 cm; AC = 3 cm. Giải: Vì AB = BC = 5 cm Þ DABC cân tại A Có AB = BC > AC Þ Â = C > BÂ. 2/24 So sánh các cạnh của DABC biết  = 800; C = 400. Giải: Ta có B = 1800 – (800 + 400) = 600. Nên  > B > CÂ. Þ BC > AC > AB. 3/24 Cho DABC, B > 900. D nằm giữa B, C. CM: AB < AD < AC? Trong DABC có B > DÂ1 (vì B là góc tù) Þ AD > AB (1). Lại có: DÂ2 > B (t/ch góc ngoài DABD) Þ AC > AD (2). Từ (1) và (2) Þ AC > AD > AB. 5/24 DABC,  = 900, K nằm giữa A, C. So sánh BK với BC? Ta có BKÂC >  = 900 (t/ch góc ngoài DABK). Trong DKBC có BKÂC > C (Do BKÂC là góc tù) Þ BC > BK. 6/24 DABC,  = 900; BD là phân giác. So sánh AD với DC? Vẽ DH ^ BC tại H. Dễ thấy DABD = DHBD (c.h – g.nh) Þ AD = DH. Trong DDHC, H = 900 nên DH < AC Þ AD < DC. T48. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Trong tam giác vuông thì góc nào lớn nhất? Thế thì cạnh đối diện góc vuông là cạnh nào và có độ dài như thế nào? Trong tam giác vuông thì góc vuông là lớn nhất, và cạnh đối diện là cạnh huyền cũng là cạnh lớn nhất. Làm thế nào so sánh được BÂM và CÂM? Cần tạo ra tam giác chứa góc bằng góc Â1 và góc ấy lớn hơn Â2. Vẽ D trên tia AM sao cho AM = MD Ch/m: DABM = DDCM (c.g.c) ß AB = DC và Â1 = D (1) AC > AB (gt) ß AC > CD ß D > Â2 (2) Từ (1), (2) có BÂM > MÂC. 4/24 Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp: Nội dung Đúng Sai 1/ Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. 2/ Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 3/ Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. 4/ Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. 7/24 DABC có AB < AC, M trung điểm BC. So sánh BÂM và CÂM? Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Xét DABM và DDCM có: AM = MD (cách vẽ) MÂ1 = MÂ2 (2 góc đối đỉnh) BM = MC (gt) Nên DABM = DDCM (c.g.c) Þ AB = DC và Â1 = D (1)(cạnh, góc tương ứng) Ta có: AC > AB (gt) Mà AB = CD (cmt) Þ AC > CD Do đó trong DACD có AC > CD Þ D > Â2 (2) Vậy từ (1) và (2) ta có Â1 > Â2 hay BÂM > MÂC. 8/24 GT DABC, AB < AC AD ph/giác của  KL So sánh BD và CD? Lấy EỴAC sao cho AE = AB. Dễ dàng ch/minh: DADE = DADB (c.g.c) Þ ABÂD = AÊD. Þ Ê1 = BÂ1 (Do kề bù với 2 góc bằng nhau) Lại có BÂ1 > C (T/ch góc ngoài DABC) Þ Ê1 > C Trong DDEC có Ê1 > CÂ Þ DC > DE Mà DB = DE (cạnh tương ứng của DADE = DADB) Þ DB < DC. T49. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Nêu định lí liên quan giữa đường xiên và hình chiếu (h/ch) Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên. Ghi nhớ qua hình vẽ: Nếu HB > HC thì AB > AC. Nếu AB > AC thì HB > HC. Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại. 11/25 Xem hình vẽ, hãy so sánh: AB, AC, AD, AE? Trong tam giác ABC vuông tại B nên AB < AC Mà BC < BD < BE Þ AC < AD < AE. Do đó AB < AC < AD < AE. 12/25 Xem hình, CM: MN < BC? Vì h/ch AM < h/ch AC Þ BN < BC (1) Và h/ch AM < h/ch AB Þ MN < BN (2) Từ (1) và (2) ta có: MN < BC. 13/25 DABC, AB = AC = 10 cm; BC = 12 cm. Vẽ cung tròn (A; 9 cm). Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không? Có cắt cạnh BC không? Kẻ AH ^ BC. Xét DABH và DACH có: AHB = AHC = 900. AB = AC (gt) AH cạnh chung. Nên DABH = DACH (c.h-c.g.v) Þ HB = HC = 6 cm. Trong DACH, H = 900 có: AH2 = AC2 – HC2 = 100 – 36 = 64 Þ AH = 8 cm. Do 9 > 8 nên cung tròn (A; 9 cm) cắt đường thẳng BC. Cung đó cắt BC tại D (D, C nằm cùng phía với H). Mà AD < AC Þ h/ch HD < h/ch HC. Do đó cung tròn (A; 9 cm) cắt cạnh BC. T50. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Trong tam giác vuông, thì độ dài cạnh góc vuông và cạnh huyền như thế nào? Trong DADE có Ê = 900 thì AE < AD (Vì cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông) Tương tự DCDF có F = 900 cũng có: CF < CD (Vì cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông) Từ 2 điều này suy ra đpcm. Trong bài 15/25, làm thế nào ch/minh được yêu cầu của đề bài? Ta c/m: DMAE = DMCF ß ME = MF Và AB < BE + EM AB < BF – MF ß 2AB < BE + BF ß AB < . 14/25 GT DABC, D nằm giữa A, C. DB ^ AC, AE ^ DB. CF ^ DB. KL So sánh AC với AE + CF? Trong DADE có Ê = 900. Þ AE < AD (1) Trong DCDF có F = 900. Þ CF < CD (2) Từ (1) và (2) Þ AE + CF < AD + DC = AC Vậy AE + CF < AC. 15/25 GT DABC,  = 900, MA = MC. AE ^ BM, CF ^ BM KL AB < . Trong DABM,  = 900 thì AB < BM. Nên AB < BE + EM (1) Và AB < BF – MF (2) Xét DMAE và DMCF có: Ê = F = 900. AM = MC (gt) AMÂE = CMÂF (Đối đỉnh) Nên DMAE = DMCF (c.h – g.nh) Þ ME = MF (3) Từ (1), (2) và (3) Þ AB + AB < BE + BF Þ 2AB < BE + BF Vậy AB < . 16/25 GT DABC cân tại A D nằm giữa B, C. KL AD < AB? Nếu D º H thì AD < AC = AB vì AH < AC. Nếu D H thì vì D nằm giữa H, C và DH < HC Nên AD < AC = AB. Vậy AD < AB. T51. QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH CỦA 1 TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Thoả mãn điều kiện gì thì 3 độ dài cho trước là 3 cạnh 1 tam giác? Với 3 độ dài cho trước muốn là 3 cạnh của 1 tam giác thì phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác. Bằng cách nào ch/minh: AB < . Ta c/m AB < BE + EM (1) Và AB < BF – MF (2) DMAE = DMCF (c.h – g.nh) Þ ME = MF (3) Từ (1), (2) và (3) ß AB + AB < BE + BF Hay AB < . Muốn ch/minh bất đẳng thức kép trong bài 21/26, cần áp dụng bđt trong tam giác DMAI và DBIC rồi cộng thêm vào 2 vế với đoạn thẳng phù hợp để có được điều cần ch/minh. 19/26 GT với ba độ dài cho trước Trong mỗi câu sau KL Có thể là 3 cạnh tam giác không? a/ Vì 5 < 10 + 12 10 < 5 + 12 Þ tồn tại tam giác với các độ dài đã cho. 12 < 5 + 10 b/ 1m ; 2m ; 3,3m. Vì 3,3 > 1 + 2 nên không thể có tam giác nào thoả 3 cạnh như đã cho. c/ 1,2m ; 1m ; 2,2m. Vì 2,2 = 1,2 + 1 nên không lập được tam giác. 15/25 GT DABC,  = 900, AM = MC. AE ^ BM; CF ^ BM. KL AB < . Trong DABM,  = 900 Þ AB < BM Nên AB < BE + EM (1) Và AB < BF – MF (2) Xét DMAE và DMCF có: Ê = F = 900 ; AM = MC (gt); AMÂE = CMÂF (2 góc đối đỉnh) Nên DMAE = DMCF (c.h – g.nh) Þ ME = MF (3) Từ (1), (2) và (3) Þ AB + AB < BE + BF Þ AB < . 21/26 Xem hình vẽ ch/minh: MA + MB < IA + IB < CA + CB? Trong DMAI có MA < MI + IA Þ MA + MB < IA + IB (cộng 2 vế với MB) (1) Trong DBIC có: IB < IC + CB Þ IB + IC < CA + CB (cộng 2 vế với IA) (2) Từ (1) và (2) Þ MA + MB < IA + IB < CA + CB. II/ Câu trắc nghiệm: 1/ Cho DABC có AB = 1cm; AC = 5cm cạnh BC có độ dài là 1 số nguyên. Thì BC là: A/ 3cm B/ 4cm C/ 5cm D/ Một số khác. T52. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Phải ch/minh thế nào để chỉ ra điểm C Ỵ d sao cho AC + BC là nhỏ nhất? Giả sử có C’¹ C sao cho thoả đề khi đó trong DABC’ ta có AC’ + C’ B > AB (1) Mà C là giao điểm của d với AB thì AC + CB = AB (2) Từ (1) và (2) ta có: AC’ + C’B > AC + CB. Vậy khi C Ỵ d thì AC + BC là nhỏ nhất. Trong bài 26/27, cần phải làm thế nào để ch/minh được yêu cầu của đề? Khi biết D nằm giữa B, C thì ta có: BD + DC = BC và các bđt trong DABD và DACD ta thu được bđt: 2.AD < AB + BD + DC + CA Từ đây và đẳng thức nói trên ta có AD < . 24/26 Cho A, B nằm về 2 phía của d. Tìm C Ỵ d sao cho AC + BC là nhỏ nhất? Gọi C là giao điểm của d với AB, C tuỳ ý, C’¹ C. Trong DABC’ có AC’ + C’ B > AB Mà C nằm giữa A, B nên AB = AC + CB. Do đó AC’ + C’B > AC + CB. Như vậy C chính là giao điểm của d với AB. 25/26 a/ Nếu đặt ở C máy phát sóng có bán kính 40km, thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Trong DABC ta có: AB – AC < BC < AB + AC Þ 40 < BC < 100 Do đó đặt máy ở C có bán kính 40km thì không thể thu tín hiệu. b/ Còn nếu đặt máy ở C có bán kính 100km, thì thu được tín hiệu. 26/27 GT DABC, D nằm giữa B, C. KL AD < . Trong DABD thì AD < AB + BD Trong DACD thì AD < AC + CD Cộng theo vế 2 bđt trên ta được: 2.AD < AB + BD + DC + CA Þ 2.AD < AB + BC + CA Þ AD < . 27/27 Cho M nằm trong DABC. Ch/m: MA + MB + MC >? Trong DABD có MA + MC > AB. DACM có MA + MC > AC. DBCM có MB + MC > BC. Þ 2.(MA + MB + MC) > AB + BC + CA. Þ MA + MB + MC >. T53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Phải suy diễn thế nào nhằm ch/minh được: AM < Vẽ D Ỵ tia AM: MA = MD Ch/m: DABM = DDCM (c.g.c) ß AB = CD DACD có AC + CD > AD ß AC + AB > AD Mà AD = 2.AM ß AM < . Nêu tính chất trọng tâm G của tam giác? Từ đó tìm cách điền vào chỗ trống cho hợp lí. Muốn ch/minh 1 tam giác cân phải làm như thế nào? Trong bài này chúng ta cần phải ch/minh như thế nào? Ta cần ch/minh AB = AC? Trước tiên ch/minh: DBGE = DCGD (c.g.c) ß BE = CD ß AB = 2BE = 2CD = AC ß DABC cân tại A. 30/27 DABC, có MB = MC. Ch/minh: AM < . Lấy D Ỵ tia AM sao cho MA = MD. Dễ dàng ch/minh DABM =DDCM (c.g.c) Þ AB = CD Trong DACD có AC + CD > AD Þ AC + AB > AD. Mà AD = 2.AM (cách vẽ) Do đó 2.AM < AC + AB Þ AM < . 31/27 Xem hình và điền vào chỗ trống: GK =CK ; AG = 2GM ; GK =CG ; AM =AG ; AM = 3GM. 32/27 Ch/minh trong tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau thì đó là tam giác cân. Trong DABC có BD = CE là các trung tuyến. Ch/minh: DABC cân tại A. Xét DBGE và DCGD có: BG =BD =CE = CG (gt, t/ch trọng tâm) GD =BD =CE = GE (gt, t/ch trọng tâm) BGÂE = CGÂD (2 góc đối đỉnh) Vậy nên DBGE = DCGD (c.g.c) Þ BE = CD. Mà AB = 2BE = 2CD = AC. Vậy DABC cân tại A. 33/27 a/ Ch/minh: AM ^ BC? Dễ dàng ch/minh DABM = DACM (c.c.c) Þ MÂ1= MÂ2 == 900 Þ AM ^ BC. b/ Trong DABM, MÂ1 = 900 nên AB2 = AM2 + BM2 (Pytago) Þ AM2 = 342 – 162 = 900 Þ AM = 30cm. T54. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò GT nào có trong đề bài, và làm thế nào ch/minh được các cạnh DBGD bằng các đg/tr tuyến DABC. c/m:DBMD = DCMG (c.g.c) ß BD = CG =CP; BG =BN GD = AG =AM. Bằng cách nào ch/minh các đg/tr tuyến DBGD bằng nửa các cạnh DABC. Dễ thấy BM =BC. Và từ DGFD = DGNA (c.g.c) ß FD = AN =AC. Nêu mối liên hệ giữa DB với GB và CE với CG? Vì G là trọng tâm DABC nên GB =DB và GC =CE. Và theo bđt trong DGBC ta suy ra điều cần ch/minh. 34/27 GT G là trọng tâm DABC Vẽ D : G là tr/điểm của AD. KL a/ C/m:Các cạnh DBGD bằng các đg/tr tuyến DABC. b/ Các đg/tr tuyến DBGD bằng nửa các cạnh DABC. a/ Gọi AM; BN; CP là 3 đg/tr tuyến. Ta có: GD = 2GM = AG GD = GM + MD Þ GD = MD. Dễ dàng ch/minh: DBMD = DCMG (c.g.c) Þ BD = CG =CP. BG =BN ; GD = AG =AM. b/ Gọi GE; DF; BM là các tr/tuyến của DBGD, khi đó: BM =BC. Dễ dàng ch/minh: DGFD = DGNA (c.g.c) Þ FD = AN =AC. Và từ DBMD = DCMG (c.g.c) Þ DBÂM = GCÂM ở vị trí so le trong Þ CP // DB và BE =DB =CG = GP. Dễ dàng ch/minh DBGP = DGBE (c.g.c) Þ GE =AB. 35/28 GT DABC có BC = 10cm DB, CE là các tr/tuyến. KL C/m: DB + CE > 15cm. DB cắt CE tại G. Khi đó trong DGBC có: GB + GC > BC = 10. ÞDB + CE > 10 Þ DB + CE >.10 Vậy DB + CE > 15cm. T55. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Bài 40/28, là cách vẽ đường phân giác của góc bằng cách sử dụng 2 lề của thước thẳng. Để ch/minh ph/giác ngoài tại B, C và ph/giác trong tại A đi qua 1 điểm. Ta gọi K là giao điểm của 2 đg/ph giác của 2 góc ngoài tại B, C. Sau đó phải ch/minh được điều gì? Ta cần ch/minh K cách đều 2 cạnh AB, AC. Kẻ KD ^ AB; KE ^ BC; KF ^ AC. DK = EK (K Ỵ pg/giác BÂ) FK = EK (K Ỵ pg/giác CÂ) ß KD = KF 40/28 Bằng thước có khoảng cách giữa 2 lề song song với nhau và bằng h. Để vẽ tia ph/giác của xÔy, ta áp 1 lề thước vào cạnh Ox rồi kẻ đg/thẳng a theo lề kia, sau đó làm tương tự với Oy ta kẻ đg/thẳng b. Vì sao giao điểm M của a, b nằm trên tia ph/giác của xÔy? Kẻ MH ^ Ox và MK ^ Oy Þ MH = Mk = h. Nên M thuộc tia ph/giác của xÔy. 41/29 DABC, ph/giác ngoài tại B, C và ph/giác trong tại A đi qua 1 điểm? Gọi K là giao điểm của 2 đg/ph giác của 2 góc ngoài tại B, C. Kẻ KD ^ AB; KE ^ BC; KF ^ AC. Ta có DK = EK (K Ỵ pg/giác BÂ) FK = EK (K Ỵ pg/giác CÂ) Þ KD = KF nên K thuộc tia ph/giác của BÂC. 42/29 Cho DABC nhọn. Tìm D Ỵ tr/tuyến AM sao cho D cách đều 2 cạnh của góc B? Ta dựng tia ph/giác của B cắt AM tại D. Khi đó điểm D cách đều 2 cạnh BA, BC của BÂ. II/ Câu trắc nghiệm: 1/ Cho DABC có  = 800, ph/giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Số đo của BIÂC bằng: A/ 1000 B/ 1300 C/ 1500 D/ Một đáp số khác. 2/ Cho DABC với I là giao điểm của 3 đg/ph giác. Phát biểu nào sau đây là đúng: A/ Đg/thẳng AI luôn vuông góc với cạnh BC. B/ Đg/thẳng AI luôn đi qua trung điểm của cạnh BC. C/ IA = IB = IC. D/ Điểm I cách đều 3 cạnh của tam giác. T56. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Các điểm cách đều 2 cạnh của 1 góc thì chúng là đường (thuộc vào đường) như thế nào? Tập hợp các điểm cách đều 2 cạnh của 1 góc thuộc vào đường ph/giác của góc đó. 43/29 Cho 2 đg/thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Tìm tập hợp các điểm cách đều AB, CD? Xét M nằm trong AÔC. Tập hợp các điểm M cách đều OA và OC là tia phgiác Ox của AÔC. Tương tự, xét M nằm trong AÔD, DÔB, BÔC thì tập hợp các điểm M là các tia ph/giác Oy, Ox’, Oy’. 44/29 Để vẽ đg/ph giác của xÔy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm A, B như hình vẽ. Đg/thẳng AB có thể là đg/ph giác của xÔy hay không? Vì sao? Vì AD = AE nên A Ỵ tia ph/giác của xÔy. Và BN = BM nên B Ỵ tia ph/giác của xÔy. Do đó AB là đường phân giác của xÔy. II/ Câu trắc nghiệm: 1/ Cho DABC có  = 600, ph/giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Số đo của BIÂC bằng: A/ 900 B/ 1200 C/ 1500 D/ Một đáp số khác. 2/ Cho DABC cân tại A. Trên tia phân giác của góc A, ta lấy một điểm I. Phát biểu nào sau đây là đúng: A/ BI và CI là hai đg/ph giác của DABC. B/ điểm I là trọng tâm của DABC. C/ DAIB = DAIC (c.g.c) D/ Cả ba phát biểu trên đều đúng. T57. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Muốn ch/minh 3 điểm là thẳng hàng, ta dựa vào đâu và làm như thế nào? Dựa vào tiên đề Ơclít; ch/tỏ góc bẹt; và ch/tỏ cùng nằm trên đường đặc biệt trong tam giác: trung tuyến; đường phân giác. 45/29 GT DABC cân tại A; G là trọng tâm I là giao điểm các đg/ph giác. KL A, G, I thẳng hàng. Vì G là trọng tâm nên G thuộc vào trung tuyến cũng là ph/giác AM. (1) DABC cân tại A nên AM vừa là trung tuyến cũng là đường phân giác nên I Ỵ AM. (2) Từ (1) và (2) Þ A, G, I thẳng hàng. 46/29 Cho DABC, tìm điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng AB, BC, CA là bằng nhau đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất. Điểm cách đều AB, AC nằm trên các đg/ph giác trong và ngoài của BÂ. Điểm cách đều các đg/thẳng AB, AC nằm trên các đường phân giác trong và ngoài của Â. Điểm cách đều các đg/thẳng AB, AC, BC là giao điểm của các đg/ph giác trong tại A và ngoài tại B, C. Để khoảng cách trên là ngắn nhất ta chọn I là giao điểm của 3 đg/ph giác trong của DABC. II/ Câu trắc nghiệm: 1/ Cho DABC với I là giao điểm của 3 đường phân giác. Phát biểu nào sau đây là đúng? A/ đường thẳng AI luôn vuông góc với cạnh BC. B/ IA = IB = IC. C/ Đường thẳng AI luôn đi qua trung điểm của cạnh BC. D/ Điểm I cách đều 3 cạnh của DABC. 2/ Điểm I nằm cách đều cả 3 cạnh của tam giác ABC, thì phát biểu nào sau đây là đúng: A/ I là giao điểm của các đường trung tuyến trong DABC. B/ I là giao điểm của các đường phân giác trong của DABC. C/ I là giao điểm của các đường phân giác trong của DABC và I phải nằm ở trong DABC. D/ I là giao điểm của các đường phân giác ngoài của DABC. T58. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Phải lập luận thế nào để ch/minh được AK đi qua trung điểm của BC? Vì K là giao điểm của các đường ph/giác BD, CE. Nên trong DABC cân tại A, thì AK không chỉ là phân giác mà còn là trung tuyến nữa. Làm cách nào ch/minh DE và DF cách đều hai cạnh của góc A? Vì DABC cân tại A, AD là trung tuyến nên AD cũng là phân giác và vì thế DE = DF. Phải làm thế nào để tính ra số đo  từ BI ÂC = 1200? Trong DBCI có BI ÂC = ß BÂ1 + CÂ1 = 1800 – . Và B + C = 2.( BÂ1 + CÂ1) = 3600 – 2 ß Â = 1800 – (B + CÂ) = 2–1800. 48/29 GT DABC cân tại A Ph/giác BD, CE cắt nhau tại K. KL AK đi qua trung điểm BC. Vì các ph/giác BD, CE cắt nhau tại K nên AK là phân giác của Â. Mà DABC cân tại A. Þ AK cũng là trung tuyến. Do đó AK đi qua trung điểm của BC. 49/29 GT DABC cân tại A AD là trung tuyến. DE ^ AB; DF ^ AC. KL Ch/minh: DE = DF? Do DABC cân tại A, AD là trung tuyến cũng là ph/giác Nên D thuộc ph/giác Þ DE = DF. 51/29 GT DABC có BD, CE là phân giác cắt nhau tại I. KL Tính  biết BI ÂC bằng: a/ 1200. b/ ( > 900). a/ Trong DBCI có BI ÂC = 1200 nên BÂ1 + CÂ1 = 1800 – 1200 = 600. Þ B + C = 2.( BÂ1 + CÂ1) = 2.600 = 1200. Do đó  = 1800 – (B + CÂ) = 1800 – 1200 = 600. b/ Trong DBCI có BÂ1 + CÂ1 = 1800 – . Þ B + C = 2.( 1800 – ) = 3600 – 2. Nên trong DABC có  = 1800 – (B + CÂ) = = 2–1800. T59. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Phải lập luận thế nào để có thể kết luận được A, D, E thẳng hàng? Ta ch/minh A, D, E cùng nằm trên đg/tr trực của đoạn thẳng BC. Để ch/minh DDBE = DDCE thì cần xác định thêm những yếu tố nào? Nhờ vào đâu? Vì biết D, E thuộc đg/tr trực BC nên DB = DC ; EB = EC và DE là cạnh chung. Từ đó DDBE = DDCE (c.c.c). Làm cách nào để ch/minh được MA < MB? Vì C thuộc đg/tr trực d nên CA = CB lúc đó MB = MC + CB = MC + CA Mà theo bđt tam giác trong DACM có MA < MC + CA. Từ đó Þ MA < MB. Làm tương tự có NA > NB. 54/30 GT cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC chung đáy BC. KL C/m: A, D, E thẳng hàng? DABC cân tại A Þ AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn BC. DDBC cân tại D Þ DB = DC nên D thuộc đường trung trực của đoạn BC. DEBC cân tại E Þ EB = EC nên E thuộc đường trung trực của đoạn BC. Vậy A, D, E cùng thuộc đường trung trực BC nên chúng thẳng hàng. 55/30 GT D, E thuộc đg/tr trực BC KL DDBE = DDCE? Vì D, E thuộc đg/tr trực BC, nên Þ DB = DC ; EB = EC. Xét DDBE và DDCE có: EB = EC (cmt) DE cạnh chung DB = DC (cmt) Nên DDBE = DDCE (c.c.c). 57/30 Đường trung trực d của AB chia mặt phẳng thành 2 phần là (I) và (II), cho M Ỵ (I) ; N Ỵ (II). C/m: a/ MA NB? a/ Vì d cắt MB tại C Þ CA = CB. Do đó MB = MC + CB = MC + CA. Trong DACM có MA < MC + CA. Þ MA < MB. b/ Vì d cắt AN tại D Þ DA = DB. Þ AN = AD + DN = DB + DN. Trong DBDN có NB < DB + DN = NA. Þ NB < NA. II/ Câu trắc nghiệm: Cho M Ỵ đg/tr trực AB; AB = 6cm; MA = 5cm, I là tr/điểm của AB. Kết quả nào sau đây sai: A/ MB = 5cm B/ MI = 4cm C/ MI là ph/giác của AMÂB. D/ MI = MA = MB. T60. LUYỆN TẬP. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Trong bài 58/30, các điểm A, D cách đều 2 đầu 1 đoạn thẳng BC, thì vì sao có thể kết luận được các điểm ấy nằm trên đường trung trực của BC? Với gt thì DADC = DADB (c.c.c) ß DÂB = DÂC ß AHÂB = AHÂC = = 900. Với O Ỵ đg/tr trực Ox của AB; O Ỵ đg/tr trực Oy của AC. Chúng ta suy ra được kết quả gì? Ta suy ra được ngay kết quả: OA = OB và OA = OC và từ đây thì OB = OC. 58/30 Xem hình. c/m: AD ^ CB? Vì AC = AB Þ A thuộc đg/tr trực của CB. DC = DB Þ D thuộc đg/tr trực của CB. Do vậy A, D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC. Þ AD ^ CB. 59/30 Cho A, B và d. Vẽ đường tròn tâm O qua A, B sao cho O nằm trên d. Vẽ đường trung trực m của AB. Giao điểm của m và d là tâm O. + m // d thì không tồn tại O. + m º d thì có vô số đường tròn thoả mãn đề bài. 60/30 Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp C sao cho DABC cân có đáy BC. Do AC = BC nên tập hợp các điểm C là đường trung trực của AB. Ngoại trừ điểm M của AB. 61/31 GT xÔy = 600, A nằm trong xOy Vẽ B sao cho Ox là tr/trực AB. C sao cho Oy là tr/trực AC. KL a/ C/m: OB = OC? b/ Tính BÔC = ? a/ Ch/minh: OB = OC? Ox là đg/tr trực của AB Þ OA = OB. Oy là đg/tr trực của AC Þ OA = OC. Þ OB = OC. b/ Ta có Ô1= Ô2 (DOAC cân tại A) và Ô3= Ô4 (DOAB cân tại A) Þ Ô3+ Ô2 = Ô1+ Ô4 Þ Ô1+ Ô2 + Ô3+ Ô4 = 2(Ô2 + Ô3) = 1200. T61. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC. I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, trò Hoạt động của trò Trong tam giác thì bằng cách nào chỉ rõ điểm cách đều các đỉnh của tam giác? Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là giao điểm của các đg/tr trực 3 cạnh trong tam giác. Muốn ch/minh B, K, C thẳng hàng, thì phải làm thế nào? C/m AKÂB + AKÂC = 1800. Trước hết ch/m AKÂB = 2KÂ1; AKÂC = 2KÂ2. ß AKÂB + AKÂC = 2(KÂ1+ KÂ2) = 2DKÂE. Và DKÂE = 900. ß AKÂB + AKÂC = 2.900 = 1800. Bài 66/31 suy ra kết quả khá quan trọng trong tam giác vuông là: a/ Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền. b/ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 64/31 Cho DABC. Tìm điểm O cách đều cả 3 điểm A, B, C? Vẽ 2 đường trung trực trong số 3 đg/tr trực của các cạnh trong DABC. Hai đg/tr trực này cắt nhau tại điểm O, nên O cách đều 3 cạnh. 65/31 Xem hình vẽ. Ch/minh: B, K, C thẳng hàng. Vì DK là trung trực của AB nên AK = BK Do đó DABK cân tại K Þ KÂ1= KÂ3 Þ AKÂB = 2KÂ1. Và tương tự EK là trung trực của AC nên AK = CK. Do đó DACK cân tại K. Þ KÂ2= KÂ4 Þ AKÂC = 2KÂ2. Do vậy AKÂB + AKÂC = 2KÂ1 + 2