Giáo án Toán học 7 - Tiết 48 đến tiết 67

Tuần 26 : quan hệ giữa góc và cạnh đối diện Ngày soạn : Tiết 48 : trong một tan giác Ngày giảng : I) Mục tiêu : Nắm vững nội dung hai định lí , vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết , hiểu được phép chứng minh của định lí 1 Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán , nhận xét các tính chất qua hình vẽ . Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ , giả thiết và kết luận II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , , một tam giác bẵng giấy có hai cạnh không bằng nhau HS : Một tam giác bẵng giấy có hai cạnh không bằng nhau , ôn lại tính chất góc ngoài của một tam giác III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng A C B Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Nêu tính chất so sánh góc ngoài và một góc trong không kề với nó của một tam giác ? Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác ? Hoạt động 2: Góc đối diện với cạnh lớn hơn Các nhóm ở tổ 1 & 2 làm ?1 Các nhóm ở tổ 3 & 4 làm ?2 Mà AB’M chính là góc B của tam giác ABC Vậy hãy so sánh góc B và góc C Trong tam giác ABC Đối diện với cạnh AC là góc nào ? Đối diện với cạnh AB là góc nào ? Đối diện với cạnh BC là góc nào ? Qua hai bài tập trên các em rút ra được tính chất gì về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ? A C B Hoạt động 3: Cạnh đối diện với góc lớn hơn Các em sinh hoạt nhóm làm ?3 Nhận xét : 1) Định lí 1 và định lí 2 quan hệ như thế nào với nhau ? 2) Trong tam giác tù (tam giác có một góc tù ), góc nào là góc lớn nhất ? Vậy cạnh nào là cạnh lớn nhất ? Trong tam giác vuông, góc nào là góc lớn nhất ? Vậy cạnh nào là cạnh lớn nhất ? Hoạt động 4: Củng cố : Một em lên bảng giải bài tập 1/ 55 Một em lên bảng giải bài tập 2/ 55 Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà Học thuộc hai định lí Bài tập về nhà : 3 đến 7 trang 56 SGK Làm ?1 Trong tam gác ABC với AC > AB Thì Làm ?2 Góc AB’M > C Vì AB’M là góc ngoài của tam giác MB’C tại B’ nên lớn hơn một góc trong không kề với nó Hay : Trong tam giác ABC Đối diện với cạnh AC là góc B Đối diện với cạnh AB là góc C Đối diện với cạnh BC là góc A Trong tam giác ABC với Thì AC > AB 1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1 Trong tam giác tù , góc tù là góc lớn nhất Vậy cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất Vậy cạnh huyền là cạnh lớn nhất Giải bài tập 1/ 55 Tam giác ABC có AC > BC > AB Mà đối diện với các cạnh trên lần lượt là các góc : B, A , C Vậy theo định lí 1 ta có : Giải bài tập 2/ 55 Tan giác ABC có = 800 , = 450 = 1800 - ( ) = 1800 - (800 + 450) = 1800 - 1250 = 550 Ta có Mà đối với các góc trên lần lượt là các cạnh : BC, AB , AC Vậy theo định lí 2 ta có : BC > AB > AC I)Góc đối diện với cạnh lớn hơn Định lí 1 : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn GT ABC AC > AB KL Chứng minh : (SGK trang 54) II)Cạnh đối diện với góc lớn hơn Định lý 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn Cụ thể, trong tam giác ABC Nếu thì AC > AB Nhận xét : 1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1 Từ đó trong tam giác ABC AC > AB 2) Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông ) , góc tù ( hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất Tuần 27: Luyện tập Ngày soạn : Tiết 49: Ngày giảng : I) Mục tiêu : Củng cố kiến thức lí thuyết về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Qua các bài tập, rèn luyện tư duy sáng tạo và cách trình bày một bài toán hình học cho các em II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , thước thẳng, bảng phụ kẻ hình bài tập 5 HS : Học thuộc hai định lý , giải các bài tập 3, 4, 5, 6, 7/ 56 trước ở nhà II) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1: Phát biểu định lí về quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác ( Định lí 1) Giải bài tập 3 / 56 HS 2: Phát biểu định lí về quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác ( Định lí 2) Giải bài tập sau : Cho tam giác PQR có = 550 , = 680 Hãy so sánh các cạnh sau đây của tam giác đó : a) PQ và QR b) QR và RP c) RP và PQ Hoạt động 2: Luyện tập Một em lên giải bài tập 4 / 56 Thật vậy, giả sử là số đo ba góc của một tam giác và giả sử . Ta có Suy ra . A B C D A C B B’ A B C D Một em lên giải bài tập 5 / 56 Một em lên giải bài tập 6 / 56 Một em lên giải bài tập 7 / 56 Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà Ôn lại lí thuyết Bài tập về nhà : Từ bài 1 đến bài 6 trang 24 SBT Giải bài tập 3 / 56 a) Tam giác có một góc tù thì hai góc còn lại của nó phải là góc nhọn vì tổng ba góc của tam giác bằng 1800. Do đó, góc tù là góc lớn nhất trong tam giác . Theo định lí 2, cạnh đối diện với góc tù phải là cạnh lớn nhất của tam giác, vì A = 1000 nên BC là cạnh lớn nhất b) ABC có + + = 1800 ( theo định lí tổng ba góc của tam giác ) 1000 + 400 + = 1800 C = 1800 - (1000 + 400) = 1800 - 1400 = 400 Vậy ta có = = 400 nên tam giác ABC là tam giác cân tại A * PQR có R = 1800 - ( P + Q ) = 1800 - ( 550 + 680 ) = 1800 - 1230 = 570 a) Đối diện với cạnh PQ là góc R Đối diện với cạnh QR là góc P Mà R > P ( 570 > 550 ) suy ra PQ > QR b) Đối diện với cạnh QR là góc P Đối diện với cạnh RP là góc Q Mà Q > P ( 680 > 550 ) suy ra RP > QR c) Đối diện với cạnh RP là góc Q Đối diện với cạnh PQ là góc R Mà Q > R ( 680 > 580 ) suy ra RP > PQ * Giải bài tập 4 / 56 Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất ( địng lí 1 ) mà góc nhỏ nhất của tam giác chỉ có thể là góc nhọn (do tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 và mỗi tam giác có ít nhất hai góc nhọn ) Giải bài tập 5 / 56 Trong tam giác BCD, góc C là góc tù nên BD > CD, Vậy đoạn đường Nguyên đi dài hơn đoạn đường Trang đi Vì góc C tù nên DBC là góc nhọn, do đó DBA là góc tù, trong tam giác ABD, góc B là góc tù nên AD > BD , vậy đoạn đường Hạnh đi dài hơn đoạn đường Nguyên đi Tóm lại, đoạn đường Hạnh đi xa nhất , đoạn đường Trang đi ngắn nhất * Giải bài tập 6 / 56 Kết luận c) ( ) là đúng vì : AC = AD + DC = AD + BC > BC Vậy AC > BC Mà đối diện với AC là góc B, còn đối diện với BC là góc A * Giải bài tập 7 / 56 GT ABC AC > AB KL a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C , do đó ABC > ABB’ (1) b) Tam giác ABB’ có AB = AB’ nên nó là một tam giác cân tại A suy ra ABB’ = AB’B (2) c) Góc AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’của tam giác BB’C nên AB’B > ACB (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ABC > ACB Tuần : 27 quan hệ giữa đường vuông góc và Ngày soạn :. . . . . Tiết : 50 đường xiên, đường xiên và hình chiếu Ngày giảng :. . . . I) Mục tiêu : Học sinh nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên ; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ Học sinh nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó, biết cách chứng minh các định lí trên Bước đầu học sinh biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , bảng phụ ghi định lí 1, định lí 2, và phiếu học tập cho các nhóm, thước thẳng, êke, phấn màu HS : Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pitago thước thẳng, êke, bút dạ III) Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng d M K A d B H A ?1 ?1 d B H A Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Trong một bể bơi , hai bạn Hanh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi đến điểm H, Bình bơi đến điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH d, AB không vuông góc với d Hỏi ai bơi xa hơn ? giải thích ? HS 2 : Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác ? Các em nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 : ở hình trên AH là đường vuông góc, AB là đường xiên , BH là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d Các em thực hiện trên vở tập Một em lên bảng làm ?4 ?4 ?3 ?3 d C H A B d M K A N E ?2 Hoạt động 3 : d B H A ?2 Các em thực hiện trên vở tập Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ? GV đưa định lí 1 lên màn hình Một em đọc định lí 1 Một em lên bảng ghi GT, KL của định lí Em nào chứng minh được định lí trên ? Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lí nào ? Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng định lí đó để chứng minh AH < AB Các em có thể chứng minh theo nhận xét cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông như chứng minh đường bơi của Hạnh ngắn hơn đường bơi của bạn Bình Hoạt động 4 : Đưa hinh 10 ( tr 58 SGK ) và lên màn hình Em nào có thể đọc hình 10 ? Hãy giải thích HB, HC là gì? Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng : Nếu HB > HC thì AB > AC Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng Hướng dẫn về nhà : Học thuộc các định lí ,chứng minh lại được các định lí đó Bài tập về nhà:8, 9, 10, 11/ 59,60 HS 1: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có góc H vuông là góc lớn nhất của tam giác nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác Vậy AB > AH nên Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh HS 2 : ( Phát biểu hai định lí ) * Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm K Hình chiếu của đường xiên AM trên đường thẳng d là đoạn thẳng KM Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d ta chỉ vẽ được một đường thẳng vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng đó Nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là có định lí Pytago Trong tam giác vuông ABH ( = 1v ) có : AB2 = AH2 + HB2 AB2 > AH2 AB > AH Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d * HB và HC là hình chiếu của AB, AC trên d Xét tam giác vuông AHB có : AB2 = AH2 + HB2 ( Đl Pytago ) Xét tam giác vuông AHC có : AC2 = AH2 + HC2 ( Đl Pytago ) a)Ta có HB > HC ( gt ) HB2 > HC2 AB2 > AC2 AB > AC b) Ta có AB > AC ( gt ) AB2 > AC2 HB2 > HC2 HB > HC c) HB = HC HB2 = HC2 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 AB2 = AC2 AB = AC I) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hìnhchiếu của đường xiên * Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d * Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d II) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Định lí 1: ( SGK ) Ad GT AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB Chứng minh : Xét tam giác AHB vuông tại H. theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ta có : AH < AB * Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẩng d III) Các đường xiên và hình chiếu của chúng Định lí 2: ( SGK trang 59 ) ?4 Tuần : 28 luyện tập Ngày soạn :. . . . . Tiết : 51 Ngày giảng :. . . . I) Mục tiêu : Củng cố kiến thức lý thuyết về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và hình chiếu , giúp học sinh ứng dụng được định lí 1 và 2 vào giải các bài tập 10, 11, 12, 13 trang 59, 60 Rèn luyện cho học sinh biết cách trình bày bài giải một bài toán hình II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , bảng phụ ghi đề các bài tập HS : Học thuộc hai định lý, bảng phụ nhóm III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS 1 : Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ? Giải bài tập 10 trang 59 Đây là bài tập có tính tổng quát , để giải được bài toán này ta phải xác định đề cụ thể : Tam giác cân đó là tam giác cân nào ? cân tại đâu? Một điểm bất kì của cạnh đáy đó là điểm nào? Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC Vậy M có thể nằm ở những vị trí nào ? HS 2: Phát biểu định lí về mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng ? Hoạt động 2: Luyện tập Một em lên giải bài 11 trang 60 Giải bài tập 12 trang 60 Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song . Chiều rộng của tấm gỗlà khoảng cách giữa hai cạnh đó, mà khoảng cách giữa hai cạnh đó là đoạn vuông góc giữa hai cạnh này Vậy muốn đo chiều rộng của một tấm gổ , ta phải đặt thước như thế nào ? Một em lên giải bài tập 13 trang 60 Trong hai đường xiên BC, BE cùng kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC Đường xiên BC có hình chiếu là ? Đường xiên BE có hình chiếu là ? Mà AE như thế nào với AC? Vậy BE như thế nào với BC ? (1) Tương tự: Trong hai đường xiên EB, ED cùng kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB Đường xiên EB có hình chiếu là ? Đường xiên ED có hình chiếu là ? Mà AD như thế nào với AB? Vậy DE như thế nào với BE ? (2) Từ (1) và (2) suy ra DE như thế nào với BC? Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà Học kỉ hai định lí vừa học Xem trước bài quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Giải bài tập 10 trang 59 Trong tam giác cân ABC với AB = AC, lấy một điểm M bất kỳ trên dáy BC . Ta sẽ chứng minh AM AB Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC. Khi đó BH, MH lần lượt là hình chiếu của AB, AM trên đường thẳng BC Nếu M B ( hoặc C) thì AM = AB = AC Nếu M H AM = AH < AB vì độ dài dường vuông góc nhỏ hơn độ dài đường xiên Nếu M ở giữa B, H (hoặc ở giữa C, H) thì MH < BH (hoặc MH < CH), theo định lý 2 suy ra AM < AB (hoặc AM < AC) Vậy trong mọi trường hợp ta đều có AM AB Bài tập 11 Trong hình trên tam giác ABC vuông tại B và có BC < BD nên C ở giữa B, D vậy góc ACB nhọn do đó góc ACD tù Tam giác ACD có cạnh AD lớn nhất vì AD đối diện với góc tù ACD nên AC < AD Giải bài tập 12 trang 60 Muốn đo chiều rộng của một tấm gổ , ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của nó , vì chiều rộng của tấm gỗ là đoạn vuông góc giữa hai cạnh này Cách đặt thước như trong hình 15(SGK) là sai Giải bài tập 13 trang 60 a) Trong hai đường xiên BC, BE , đường xiên BC có hình chiếu AC, đường xiên BE có hình chiếu AE và AE < AC , do đó : BE < BC ( 1 ) b) Trong hai đường xiên EB, ED , đường xiên EB có hình chiếu AB, đường xiên ED có hình chiếu AD và AD < AB , do đó : DE < BE ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra DE < BC Tuần : 28 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, Ngày soạn :. . . . . Tiết : 52 bất đẳng thức tam giác Ngày giảng :. . . . I) Mục tiêu : HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác HS biết cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác Luyện cách chuyển từ định lí thành một bài toán và ngược lại Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh cuae tam giác và bài tập Thước thẳng có chia khoảng êke, compa, phấn màu HS : Ôn tập về quan hệ giữa ba cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức. Thước thẳng có chia khoảng êke, compa III) Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng 3cm 1cm 2cm 1cm ?1 A C B ?1 H C B A 6 cm 5 cm 4 cm Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Vẽ tam giác ABC có : BC = 6cm, AB = 4cm, AC = 5cm a) So sánh các góc của ABC b) Kẻ AH BC ( HBC ) So sánh AB và BH, AC và HC Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại ? Hoạt động 2 : Bất đẳng thức tam giác Các em thực hiện Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài : 1 cm, 2 cm, 4 cm 1 cm, 3 cm, 4 cm Em có nhận xét gì ? Như vậy không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác . Ta có định lí sau : GV đọc định lí trang 61 SGK A C B D ?2 ?2 Các em thực hiện Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí Làm thế nào để chứng minh BD > BC ? Tại sao Góc bằng góc nào ? Từ A kẻ AH BC . Hãy nêu cách chứng minh khác ( giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác) Hoạt động 3 : Hệ quả Hãy phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (BT 101 tr 66 SBT Toán tập1 ) Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thứctrên Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời ? Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác ta có : AC – AB < BC < AC + AB Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời ? Hãy điền vào . . . trong các bất đẳng thức : . . . . . . . . < AB < . . . . . . . . . . . . . . . . . . < AC < . . . . . . . . . . Các em thực hiện Hoạt động 4 : Củng cố : Làm bài tập số 16 trang 63 SGK Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà : Nắm vững bất đẳng thức tam giác Học cách chứng minh định lí Bài tập về nhà : 17, 18, 19 / 63 a) ABC có : BC = 6cm, AB = 4cm, AC = 5cm AB < AC < BC Xét ABH có = 1v AB > HB ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) Tương tự với AHC có = 1v AC > HC * Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC ( 4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4 ) HS : Toàn lớp thực hiện vào vở a) b) Nhận xét : Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy (1 + 2 < 4 ; 1 + 3 = 4 ) Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất GT ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên , hai bất đẳng thức còn lại được chứng minh tương tự Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. Trong tam giác BCD,ta sẽ so sánh BD với BC Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên : (1) ACD cân tại A nên (2) Từ (1) và (2) suy ra : (3) Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra AB + AC = BD > BC AB + BC > AC BC > AC – AB AC + BC > AB BC > AB – AC Không có tam giác với ba cạnh dài 1 cm, 2 cm, 4 cm vì : 1 cm + 2 cm < 4 cm 16 / 63 Giải có : AC – BC < AB < AC + BC 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 mà độ dài AB là một số nguyên AB = 7 cm 1) Bất đẳng thức tam giác Định lí 1 : ( SGK ) Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau : * AB + AC > BC * AB + BC > AC * AC + BC > AB Chứng minh : ( SGK ) 2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : AB > AC – BC ; AB > BC – AC AC > AB – BC ; AC > BC – AB BC > AB – AC ; BC > AC - AB Hệ quả : (SGK ) Nhận xét : (SGK) AC – AB < BC < AC + AB BC – AC < AB < BC + AC BC – AB < AC < BC + AB ?3 ?3 Tuần : 29 luyện tập Ngày soạn :. . . . . Tiết : 53 Ngày giảng :. . . . I) Mục tiêu : Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tm giác hay không Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán Vân dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giácvào thực tế đời sống II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề bài tập, câu hỏi nhận xét, thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu HS : Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thước thẳng, compa III) Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh C’ C B A d 2 cm 4 cm 3 cm A C B Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tan giác. minh hoạ bằng hình vẽ Chữa bài tập 18 tr 63 SGK GV Đưa đề bài 18 lên màn hình HS 2 : Chữa bài tập 24 ( tr 26 SBT ) Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thắng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất Bài 21( tr 64 SGK ) GV đưa đề bài và hình vẽlên màn hình ) B A C 90 Km 30Km (Máy phát) M C B A I Một em lên bảng giải bài tập 17 tranh 63 SGK Đưa đề bài lên màn hình GV vẽ hình lên bảng, HS vẽ hình vào vở a) Đối với MAI theo bất đẳng thức tam giác ta có MA sẽ như thế nào với MI + IA ? Cộng MB vào hai vế của bất phương trình trên ta có điều gì ? b) Tương tự Đối với IBC theo bất đẳng thức tam giác ta có IB sẽ như thế nào với IC + CB ? Cộng IA vào hai vế của bất phương trình trên ta sẽ có điều gì? Từ (1) và (2) suy ra được điều gì ? Bài 22 trang 64 SGK ( GV đưa đề bài và hình 20 lên màn hình ) Các em hoạt động nhóm đẻ giải bài này Hướng dẫn về nhà : Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bài tập về nhà : 25, 27, 29, 30 trang 26, 27 SBT Mỗi em chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng HS 1: Phát biểu nhận xét tr 62 SGK AC – AB < BC < AC + AB 18 / 63 Giải a) 2 cm, 3 cm, 4 cm có : 2 cm + 3 cm > 4 cm nên vẽ được tam giác b) 1 cm, 2 cm, 3,5 cm Có 1 cm + 2 cm < 3,5 cm nên không vẽ được tam giác c) 2,2 cm; 2 cm; 4,2 cm Có 2,2 cm + 2 cm = 4,2 cm nên không vẽ được tam giác HS 2: 24/26 (SBT) C là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng AB vì nếu lấy C’ là một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d ( C’C ). Nối C’A, C’B Xét AC’B có : AC’ + C’B > AB ( bất đẳng thức tam giác ) Hay AC’ + C’B > AC + CB ( vì C nằm giữa AB ) CA + CB là nhỏ nhất 21 / 64 áp dụng kết quả bài 24 ( SBT ) Thì vị trí cột điện C phải là giao của bờ sông với đường thẳng AB ABC GT M nằm trong ABC MB AC = a) So sánh MA với MI + IA MA + MB < IB + IA KL b) so sánh IB với IC + CB IB + IA < AC + CB c) C/m MA + MB < AC + CB Chứng minh : a) Xét MAI có : MA < MI + IA ( Bất đẳng thức tam giác ) MA + MB < MB + MI + IA MA + MB < IB + IA (1) b) Xét IBC có : IB < IC + CB( Bất đẳng thức tam giác ) IB + IA < IA + IC + CB IB + IA < AC + CB (2) Từ (1) và (2) suy ra MA + MB < AC + CB Bài 22 trang 64 SGK ABC có 90 – 30 < BC < 90 + 30 < BC < 120 Do đó : a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 Km thì thành phố B không nhận được tín hiệu b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120 Km thì thành phố B nhận được tín hiệu Tuần : 29 tính chất ba đường trung tuyến Ngày soạn :. . . . . Tiết : 54 của tam giác Ngày giảng :. . . . I) Mục tiêu : HS nắm được khái niệm đường trung tuyến ( xuất phát từ một đỉnh , hoặc ứng với một cạnh ) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọnh tâm của tam giác Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải một số bài tập đơn giản II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: bảng phụ ghi bài tập , định lí. Phiếu học tập của HS, một tam giác bằng giấy để xếp hình , một giấy kẻ ô vuông, một tam giác bằngbìa và giá nhọn, thước thẳng có chia khoảng , phần màu HS : Mỗi em có một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông, thước thẳng có chia khoảng III) Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng P N ?2 ?2 M C B A N P M C B A Hoạt động 1 : Đường trung tuyến của tam giác GV vẽ tam giác ABC , xác định trung điểm M của BC, nối đoạn thẳng AM rồi giới thiệu đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC Tương tự các em hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B và C của tam giác ABC Vậ