Giáo án Toán học 7 - Tiết 62, 63

Tiết 62: Tính chất ba đường trung trực của tam giác A. Mục tiêu HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực HS chứng minh được hai định lí của bài (định lí về tính chất tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác) Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Luyện cách vẽ ba đường trung trực của một tam giác bằng thước và compa. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, định lí. - Thước thẳng, compa, phấn màu. HS: - ôn lại các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng tính chất và các cách chứng minh một tam giác cân, cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1:Kiểm tra (8ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: - HS1: Cho tam giác ABC, dùng thước và compa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB, BC, CA. Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này? (GV yêu cầu HS cả lớp cùng vẽ với HS1) HS2: Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF. Chứng minh đường trung trực này đi qua đỉnh D của tam giác GV nhận xét và cho điểm (Bài làm của hai HS giữ lại để giảng bài mới). Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 nhận xét: Ba đường trung trực của ba cạnh tam giác ABC cùng đi qua một điểm. HS2: Vẽ hình D I E F d Chứng minh: Có DE = DF (gt) ị D cách đều E và F nên D phải thuộc trung trực của EF hay trung trực của EF qua D. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: 1. Đường trung trực của tam giác (12 phút) GV vẽ tam giác ABC và đường trung trực của cạnh BC rồi giới thiệu: trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó. A C B Vậy một tam giác có mấy đường trung trực? - Trường hợp nào, đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy? (GV chỉ vào hình vẽ HS2 vẽ). - Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện, vậy DI là đường gì của tam giác DEF? - GV: Từ chứng minh trên, ta có tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh này GV yêu cầu HS phát biểu lại định lí trên. GV nhấn mạnh: Vậy trong tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là trung trực của cạnh đáy, cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. HS vẽ hình theo GV HS: Một tam giác có ba cạnh nên có ba đường trung trực. - Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó. - Đoạn thẳng DI là đường trung tuyến của tam giác DEF. HS phát biểu lại định lí. Hoạt động 3:2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác (13 phút) GV: Vừa rồi, khi vẽ ba đường trung trực của tam giác, các em đã có nhận xét ba đường trung trực này cùng đi qua một điểm.Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy luận. GV yêu cầu HS đọc định lí tr.78 SGK. GV vẽ hình 48 và trình bày phần này như SGK GV: Hãy nêu GT, KL của định lí. - Chứng minh định lí. GV nhấn mạnh: Để chứng minh định lí này ta cần đựa trên hai định lí thuận và đảo. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. - Chú ý: GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. GV hỏi: Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cần vẽ mấy đường trung trực của tam giác? Vì sao? GV đưa hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác (cả ba trường hợp: tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù). A A O B C B O A C B GV yêu cầu HS nhận xét vị trí điểm O đối với tam giác trong ba trường hợp. Hai HS đọc định lí SGK HS vẽ hình vào vở (hình 48 SGK) GT DABC b là đường trung trực của AC c là đường trung trực của AB b cắt c tại O KL O nằm trên trung trực của BC OA = OB = OC HS trình bày chứng minh như SGK trang 79. HS để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác, giao điểm của chúng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vì đường trung trực cạnh thứ ba cũng đi qua giao điểm này. HS quan sát hình vẽ. HS: - Nếu tam giác ABC nhọn thì điểm O nằm bên trong tam giác. - Nếu tam giác ABC vuông thì điểm O nằm trên cạnh huyền - Nếu tam giác ABC tù thì điểm O nằm bên ngoài tam giác. Hoạt động 4: Luyện tập - Củng cố (10 phút) Bài 53 tr.80 SGK. (Đưa đề bài và hình 50 tr.80 SGK lên màn hình) (GV vẽ tam giác có đỉnh là địa điểm của ba gia đình và xác định điểm O là nơi đào giếng) GV: Cho biết GT, KL của bài toán.- Hãy chứng minh định lí. Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Bài tập về nhà: số 54, 55 tr.80 SGK HS: Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác. Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường trung trực của tam giác đó. HS: Có AM vừa là trung tuyến, vừa là trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC ị AB = AC (tính chất các điểm trên trung trựcđoạn thẳng) ịDABC cân tại A. Tiết 63 Luyện tập A. Mục tiêu Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông. Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông. HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: -- Thước kẻ, compa, êke, phấn màu. HS: - Thước kẻ, compa, êke, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra (10 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra - HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC (A = 1v). Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông Khi HS1 vẽ hình trên bảng thì GV gọi HS2 lên bảng. - HS2: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm của đuờng tròn này. Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trường hợp góc A tù. Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác. - Nếu tam giác ABC nhọn thì sao? GV nhận xét, cho điểm HS. (Để lại hình vẽ của HS 1 để sử dụng sau) Hai HS lần lượt lên kiểm tra. - HS1: Phát biểu định lí tr.78 SGK. A B C O HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. HS2: Trả lời câu hỏi. Vẽ hình A C B O HS: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tù ở bên ngoài tam giác. - Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ở bên trong tam giác. Hoạt động 2:Luyện tập (33 phút) Bài 55 tr.80 SGK GV yêu cầu HS đọc hình 51 tr.80 SGK Bài toán yêu cầu điều gì? GV vẽ hình 51 lên bảng B I D 2 1 C K A - Cho biết GT, KL của bài toán - GV gợi ý: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh như thế nào? Hãy tính BDA theo A1 (GV ghi lại chứng minh trên bảng) - Tương tự, hãy tính ADC theo A2 - Từ đó, hãy tính BCD? GV: Theo chứng minh bài 55 ta có D là giao điểm các đường trung trực của tam giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền BC. Theo tính chất ba đường trung trực của một tam giác, ta có: DB = DA = DC . Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác vuông là điểm nào? Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ dài cạnh huyền? GV: Đó chính là nội dung bài 56 tr.80 SGK GV đưa kết luận sau lên màn hình: "Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều ba đỉnh của tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền" GV chỉ vào đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HS1 vẽ lúc đầu để khắc sâu thêm: tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền. Bài tập 57 tr.80 SGK (GV đưa đề bài và hình 52 lên màn hình) - GV gợi ý: Muốn xác định được bán kính của đường viền này trước hết ta cần xác định điểm nào: GV vẽ một cung tròn lên bảng (không đánh dấu tâm) B C A O và hỏi: Làm thế nào để xác định được tâm của đường tròn? (nếu HS không phát hiện được thì GV gợi ý cách làm. - Bán kính của đường viền xác định thế nào? 5) Giao điểm hai đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Sau khi HS làm xong, GV kiểm tra vài ba phiếu học tập trên màn hình. HS đọc: Cho đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau tại A. Đường trung trực của hai đoạn thẳng đó cắt nhau tại D. - Bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng. HS vẽ vào vở GT Đoạn thẳng AB ^ AC ID là trung trực của AB KD là trung trực của AC KL B, D, C thẳng hàng HS: Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh BDC = 180O hay BDA + ADC = 180O HS: Có D thuộc trung trực của AD ị DA = DB (theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) ị DDBA cân ị B = A1 ịBDA= 180O - (B + A1) = 180O- 2A1 - Tương tự ADC = 180O - 2A2. HS: BDC = BDA + ADC = 180O - 2A1 + 180O - 2A2 = 360O - 2(A1 + A2) = 360 - 2.900 = 180O Vậy B, D, C thẳng hàng (HS lớp vừa phân tích theo gợi ý của GV, vừa ghi bài) HS: Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC ị D là trung điểm của BC. Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông AD = BD = CD = Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. HS đọc lại đề bài 56 tr.80 SGK. HS đọc lại tính chất đó của tam giác vuông. Một HS đọc to đề bài. HS: Ta cần xác định tâm của đường tròn viền bị gãy. HS: Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn; nối AB, BC. Vẽ trung trực của hai đoạn thẳng này. Giao của hai đường trung trực là tâm của đường tròn viền bị gãy ( điểm O) - Bán kính của đường viền là khảong cách từ O tới một điểm bất kỳ của cung tròn (= OA). HS làm bài trong phiếu học tập. của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác. 5) Đúng Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Bài tập số 68, 69 tr.31, 32 SBT - Ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác. - Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài số 42, 52 SGK)