Giáo án Toán học 7 - Tiết 63, 64

Tiết 63 tính chất ba đường cao của tam giác a. mục tiêu - HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao, nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù. Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác. - Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng qui của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm. - Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng qui xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của đáy của tam giác cân. b. chuẩn bị của gv và hs: GV: - Thước kẻ, compa, êke, phấn màu. HS: - Ôn tập các loại đường đồng qui đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đường trung trực, trung tuyến, phân giác. c. tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: 1) đường cao của tam giác (8 phút) GV đặt vấn đề: GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và nói: đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của tam giác ABC. GV: Theo em, một tam giác có mấy đường cao? Tại sao? GV xác nhận: Một tam giác có ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện. Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đường cao của tam giác có tính chất gì. HS nghe GV trình bày Một HS lên bảng vẽ. A C B I AI: đường cao của DABC HS vẽ hình và ghi bài vào vở. HS: Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh này có ba đường cao. Hoạt động 2: 2. Tính chất ba đường cao của tam giác (12 phút) ?1 GV yêu cầu HS thực hiện Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC. Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không? Gọi 3 HS lên bảng vẽ ba đường cao của tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù. GV hướng dẫn và kiểm tra việc sử dụng êke để vẽ đường cao của HS. GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. - Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H) GV yêu cầu HS làm bài tập 58 tr.82 SGK (Đề bài đưa lên màn hình). HS nêu nhận xét: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. ?1 HS thực hiện Vẽ ba đường cao của tam giác ABC vào vở. Ba HS lên bảng vẽ HS1: A º H B C HS2: I H HS3: K L A B C I Hoạt động 3:3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân (15phút) A GV: I C B - GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác cân. GV đưa "Tính chất tam giác cân" tr.82 SGK lên màn hình. Gọi hai HS đọc lại tính chất này. - GV: Đảo lại, ta đã biết một số cách chứng minh tam giác cân theo các đường đồng quy trong tam giác như thế nào? GV: Ta còn có, nếu tam giác có một trung tuyến đồng thời là đường cao, hoặc có một đường trung trực đồng thời là phân giác, hoặc có một phân giác đồng thời là đường cao.... thì tam giác đó là tam giác cân. GV đưa :" Nhận xét" tr.82 SGK lên màn hình và yêu cầu HS nhắc lại. ?2 Bài tập tr.82 SGK giao HS về nhà làm. - GV: áp dụng tính chất trên của tam giác cân vào tam giác đều ta có điều gì? GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. HS vẽ hình vào vở theo G HS: Đường trung trực của BC đi qua A vì AB = AC (theo tính chất trung trực của một đoạn thẳng). HS: Vì BI = IC nên AI là đường trung tuyến của tam giác. - Vì AI ^ BC nên AI là đường cao của tam giác. - AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở đỉnh. Hai HS đọc: "Tính chất của tam giác cân" - HS nêu lại kết luận của bài tập 42 tr.73 SGK " Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. Và kết luận của bài tập 52 tr.79 SGK. " Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân" Hai HS nhắc lại "Nhận xét SGK". - HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kỳ đường trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao. HS nhắc lại tính chất của tam giác đều Hoạt động 4:Luyện tập củng cố(8 phút) GV cho HS làm bài tập 59 tr.83 SGK (đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình). L s P N M HS trình bày: a) Tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ gặp nhau tại S ị S là trực tâm tam giác ị NS thuộc đường cao thứ ba ị NS ^ LM b) LNP = 500 ị QMN = 400 ( vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) ị MSP = 500 ( định lí trên) ị PSQ = 1800 - 500 = 1300 ( vì PSQ kề bù với MSP ). HS trả lời. Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài. - Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường. - Bài tập làm ?2 tr.82 SGK Bài tập 60,61,tr.83 SGK. Tiết 64: Luyện tập A- Mục tiêu Phân biệt các loại đường đồng quy trong một tam giác. Củng cố tính chất về đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập. Rèn luyện kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình. B- Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, câu hỏi kiểm tra, bài giải mẫu. - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. HS: - Ôn tập các loại đường đồng quy trong một tam giác, tính chất các đường đồng quy của tam giác cân. - Thước thẳng,compa, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút) HS: Chứng minh nhận xét: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân. GV nhận xét, cho điểm. A HS: GT DABC BM = MC AM ^ BC C KL DABC cân B M Cách 1: Xét ABC có:BM= MC ;AM ^ BC (gt) ịAM là trung trực của BC ịAB = AC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). ịABC cân. Cách 2: Chứng minh: ABM = ACM (c.g.c) ị AB = AC ( HS có thể trình bày một trong hai cách) HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: Luyện tập (35 phút) GV cho HS chứng minh tiếp nhận xét: Nếu tam giác có một đường cao đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. A 1 2 GT DABC AH ^ BC A1 = A2 KL D ABC cân 2 1 C B H GV đưa "Nhận xét" tr.82 SGK lên màn hình và nhấn mạnh lại. Bài 60tr.83 SGK - GV yêu cầu HS cả lớp vẽ hình theo đề bài. GV chứng minh KN ^ IM GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. * Nửa lớp làm bài 62 tr.83 SGK "Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì đó là tam giác đều". HS chứng minh miệng bài toán: Xét AHB và AHC có: A1 = A2 (gt) AH chung H1 = H2 = 1v. ịAHB = AHC (g.c.g) ịAB = AC (cạnh tương ứng) ịABC cân. HS vẽ hình vào vở, suy nghĩ để trả lời câu hỏi. HS cả lớp vẽ hình vào vở. Một HS lên bảng vẽ. M P N J l I d HS: Cho IN ^ MK tại P. Xét MIK có MJ ^ IK, IP ^ MK (gt). ị MJ và IP là hai đường cao của ị N là trực tâm ị KN ^ MI. HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm: * Bài 62tr.83 SGK. E A F GT DABC BE ^ AC BE = CF KL DABC cân B C Hoạt động 3:Hướng dẫn về nhà (2 phút) Tiết sau Ôn tập chương III (tiết 1). HS cần ôn lại các định lí của 1, 2, 3. Làm các câu hỏi ôn tập 1,2,3 tr.86 SGK và các bài tập 63,64,65,66 tr.87 SGK. Tự đọc "Có thể em chưa biết" nói về nhà toán học lỗi lạc Lê-ô-na ơ-le (thế kỉ 18).